2022年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试题及答案解析.pdf

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1、2022年 山 东 省 聊 城 市 阳 谷 县 中 考 数 学 一 模 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，共 36.0分。在 每 小 题 列 出 的 选 项 中，选 出 符 合 题 目 的 一 项）1.以 下 各 数 是 有 理 数 的 是（）A.V2 B.5 C.V5 D.Jr2.如 图，根 据 三 视 图，这 个 立 体 图 形 的 名 称 是（）A.三 棱 柱 B.圆 柱 C.三 棱 锥 D.圆 锥 3.如 图，AM/BN,乙 4cB=90。，/.MAC=35,则/CBN的 度 数 是()主 视 图 左 视 图 V俯 视 图 A.35 B.454.下 列 运 算 正 确

2、 的 是（）C.55 D.65B.(a3)2=a5D.(a+b)2=a2+b2A.a2-a3=a6C.（0.1）-3=10005.若 一 组 数 据 1,3,4,6,爪 的 平 均 数 为 4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.4,6 B,4,4 C.3,6 D.3,46.下 列 计 算 正 确 的 是()A.V12-32 B.V2+V3-V5 C.竽=V3 D.(V2)2=27.在 A4BC中，4ABe1=90。.若 AC=100,sinA=|,则 48的 长 是()A.500BD I50-3 C.60 D.808.用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程

3、2/一 3%-1=0,配 方 正 确 的 是（）13T=32-2(X11T=2 C9.如 图，ABC是。0的 内 接 三 角 形，AB=2V3.乙 4cB=60。，连 接 04,OB,贝 Ij/1B的 长 是（）.T CA.B-TC.nD.亨 10.设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r,圆 锥 的 母 线 长 为 2,满 足 2r+l=6,这 样 的 圆 锥 的 侧 面 积（）A.有 最 大 值;7TB.有 最 小 值 之 兀 C.有 最 大 值 5兀 D.有 最 小 值?兀 11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 函 数 yi=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2

4、+ex+4,其 中 a,b,c是 正 实 数，且 满 足 乂=ac.设 函 数 y2,为 的 图 象 与 轴 的 交 点 个 数 分 别 为“i，M2,M31 下 列 选 项 正 确 的 是（）A.若 Mi=2,“2=2,则 M3=0B.若=1,M2=0,则 M3=0C.若=0,M2=2,则=0D,若 Mi=0,M2=0,则 M3=012.如 图，在 Rt ABC中，ACB=9 0%以 该 三 角 形 的 三 条 边 为 边 向 形 外 作 正 方 形，正 方 形 的 顶 点 E,F,G,H,M,N 都 在 同 一 个 圆 上.记 该 圆 面 积 为 Si，A ABC面 积 为 52,则 黑

5、的 值是（）二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，共 15.0分）1 3.分 解 因 式：3。2+i2 a+12=1 4.如 图，A,B,C是。上 的 三 个 点，48=40。，则 4。4c的 度 数 为 15.1 6.如 图 所 示 的 电 路 图 中，当 随 机 闭 合 S1，S2,S3,S 中 的 两 个 开 关 时，能 够 让 灯 泡 发 光 的 概 率 为 _17.如 图，在 菱 形 4BCD中，BC=2,Z.C=120%Q为 AB的 中 点，P为 对 角 线 BD上 的 任 意 一 点，则 AP+PQ的 最 小 值 为.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 69.0

6、分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）18.（本 小 题 6.0分）先 化 简，再 求 值：（三+1）+驾 学，其 中 x=tan60。.vx-2/xz-419.（本 小 题 9.0分）2021年，“碳 中 和、碳 达 峰”成 为 高 频 热 词.为 了 解 学 生 对“碳 中 和、碳 达 峰”知 识 的 知 晓 情 况，某 校 团 委 随 机 对 该 校 九 年 级 部 分 学 生 进 行 了 问 卷 调 查，调 查 结 果 共 分 成 四 个 类 别：4表 示“从 未 听 说 过”，B表 示“不 太 了 解”，C表 示“比 较 了 解”，。表 示“非

7、常 了 解”.根 据 调 查 统 计 结 果，绘 制 成 两 种 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图，回 答 下 列 问 题.“碳 中 和、碳 达 峰”知 识 的 知 晓 情 况 扇 形 统 计 图“碳 中 和、碳 达 峰”知 识 的 知 晓 情 况 条 形 统 计 图(1)参 加 这 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 人；(2)扇 形 统 计 图 中，B部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是；(3)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；(4)在 D类 的 学 生 中，有 2名 男 生 和 2名 女 生，现 需 从 这 4名 学 生 中 随 机 抽 取 2名“碳

8、 中 和、碳 达 峰”知 识 的 义 务 宣 讲 员，请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求 所 抽 取 的 2名 学 生 恰 好 是 1名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率.20.(本 小 题 7.0分)仇 章 算 术 被 历 代 数 学 家 尊 为“算 经 之 首”.下 面 是 其 卷 中 记 载 的 关 于“盈 不 足”的 一 个 问 题：今 有 共 买 金，人 出 四 百，盈 三 千 四 百；人 出 三 百，盈 一 百.问 人 数、金 价 各 几 何？这 段 话 的 意 思 是：今 有 人 合 伙 买 金，每 人 出 400钱，会 剩 余 3400钱；每 人 出 3

9、00钱，会 剩 余 100钱.合 伙 人 数、金 价 各 是 多 少？请 解 决 上 述 问 题.21.(本 小 题 8.0分)如 图，点 E,尸 分 别 在 正 方 形 ZBCD的 边 AB,AD t,且=点 G,H分 别 在 边 4B,BC上，且 尸 G _ L E H,垂 足 为 P.(1)求 证：FG=E H：(2)若 正 方 形 ABCD边 长 为 5,4E=2,tan乙 4 G F=1,求 PF的 长 度.22.(本 小 题 8.0分)如 图，为 了 测 量 某 建 筑 物 CD的 高 度，在 地 面 上 取 4,B两 点，使 4、B、。三 点 在 同 一 条 直 线 上，拉 姆

10、同 学 在 点 4处 测 得 该 建 筑 物 顶 部 C的 仰 角 为 30。，小 明 同 学 在 点 B处 测 得 该 建 筑 物 顶 部 C的 仰 角 为 45。，且 4B=10m.求 建 筑 物 CD的 高 度.(拉 姆 和 小 明 同 学 的 身 高 忽 略 不 计.结 果 精 确 至 iJO.lzn,国。1.732)23.(本 小 题 9.0分)如 图，一 次 函 数 丫=卜 6+8的 图 象 与 反 比 例 函 数 丫=的 图 象 相 交 于 4(1,2)、B(2/)两 点.(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 图 象，直 接 写 出 满

11、足 x+b 乌 的 x的 取 值 范 围；(3)若 点 P在 线 段 4B上，且 S-OP：SB0P=1：4,求 点 P的 坐 标.24.(本 小 题 10.0分)如 图，CP是 O 0 的 切 线，。为 切 点，眩 AB“D P,连 接 8 0并 延 长，与 0。交 于 点 C,与 DP交 于 点 E,连 接 4C并 延 长，与 DP交 于 点 F,连 接。.求 证:AF/0D-,(2)若。=5,AB=8,求 线 段 EF的 长.25.(本 小 题 12.0分)已 知。为 坐 标 原 点，直 线，：y=-g x+2与 无 轴、y轴 分 别 交 于 力、C两 点，点 8(4,2)关 于 直 线

12、 I的 对 称 点 是 点 E,连 接 EC交 x轴 于 点 D.(1)求 证：AD=CD；(2)求 经 过 B、C、。三 点 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(3)当 x 0 时，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P,使 SAPBC=?S AO4E?若 存 在，求 点 P的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：4 根 据 无 理 数 的 定 义，夜 是 无 理 数，那 么 4不 符 合 题 意.B.根 据 有 理 数 的 定 义，5是 有 理 数，那 么 B符 合 题 意.C 根 据 无 理 数 的 定 义，通 是 无 理 数，

13、那 么 C不 符 合 题 意.D 根 据 无 理 数 的 定 义，兀 是 无 理 数，那 么。不 符 合 题 意.故 选:B.根 据 有 理 数 的 定 义 解 决 此 题.有 理 数 的 概 念：整 数 和 分 数 统 称 为 有 理 数.本 题 主 要 考 查 有 理 数 的 定 义，熟 练 掌 握 有 理 数 的 定 义 是 解 决 本 题 的 关 键.2.【答 案】A【解 析】解：根 据 三 视 图 可 以 得 出 立 体 图 形 是 三 棱 柱，故 选:A.从 正 视 图 以 及 左 视 图 都 为 一 个 长 方 形，俯 视 图 三 角 形 来 看，可 以 确 定 这 个 几 何

14、体 为 一 个 三 棱 柱.本 题 考 查 了 由 几 何 体 的 三 种 视 图 判 断 出 几 何 体 的 形 状，应 从 所 给 几 何 体 入 手 分 析 得 出 是 解 题 关 键.3.【答 案】C【解 析】解：过 C点 作 CF 4M,A M/C F/B N,二 乙 MAC=4ACF,乙 CBN=LFCB,v NAC8=90,/.MAC=35,ACBN=乙 FCB=乙 ACB-乙 ACF=4 ACB-AM AC=90-35=55,故 选：C.过 C点 作 利 用 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可.此 题 考 查 平 行 线 的 性 质，关 键 是 根 据 两 直 线 平 行，

15、内 错 角 相 等 解 答.4.【答 案】C【解 析】解：A选 项，原 式=。5,故 该 选 项 不 符 合 题 意；B选 项，原 式=。6,故 该 选 项 不 符 合 题 意；C选 项，原 式=赤=1 0 0 0,故 该 选 项 符 合 题 意；D选 项，原 式=a 2+2ab+b 2,故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.根 据 同 底 数 累 的 乘 法 判 断 4选 项；根 据 基 的 乘 方 判 断 B选 项；根 据 负 整 数 指 数 幕 判 断 C选 项；根 据 完 全 平 方 公 式 判 断。选 项.本 题 考 查 了 同 底 数 幕 的 乘 法,幕 的 乘 方，负

16、整 数 指 数 基，完 全 平 方 公 式，掌 握(a+b)2=a2+2ab+炉 是 解 题 的 关 键.5.【答 案】A【解 析】解：.数 据 1,3,4,6,m的 平 均 数 为 4,l+3+4+6+m=4 x 5,解 得 m=6则 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 1,3,4,6,6这 组 数 据 的 中 位 数 为 4,众 数 为 6,故 选：A.先 根 据 算 术 平 均 数 的 概 念 求 出 M的 值，再 将 数 据 重 新 排 列，继 而 利 用 众 数 和 中 位 数 的 概 念 求 解 可 得.本 题 主 要 考 查 众 数 和 中 位 数 及 平 均 数，解 题

17、 的 关 键 是 掌 握 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 众 数；将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大(或 从 大 到 小)的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数.6.【答 案】D【解 析】解：力、原 式=2 百，所 以 a选 项 不 符 合 题 意;B、近 与 再 不 能 合 并，所 以 B选 项 不 符 合 题 意；C、苧 为

18、最 简 二 次 根 式，所 以 C选 项 不 符 合 题 意；D、原 式=2,所 以。选 项 符 合 题 意.故 选:D.利 用 二 次 根 式 的 性 质 对 4、。进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 B进 行 判 断；根 据 最 简 二 次 根 式 的 定 义 对 C进 行 判 断.本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算 及 二 次 根 式 的 性 质，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 性 质 是 解 决 问 题 的 关 键.7.【答 案】D【解 析】解：=100，sinA=|,BC=60,AB=VAC2-BC2=80，故 选：D.利 用 三 角

19、函 数 定 义 计 算 出 BC的 长，然 后 再 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 4B长 即 可.此 题 主 要 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，关 键 是 掌 握 正 弦 定 义.8.【答 案】4【解 析】解：由 原 方 程，得 则。一=差，故 选 A.先 把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边，再 化 二 次 项 系 数 为 1，等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数-1的 一 半 的 平 方，即 可 解 答.本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-配 方 法.配 方 法 的 一 般 步 骤：（1）把 常 数 项 移 到 等 号 的 右 边；（

20、2）把 二 次 项 的 系 数 化 为 1；（3）等 式 两 边 同 时 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方.9.【答 案】D【解 析】解：过 点。作。于 D,则 力。=DB=AB=V3,由 圆 周 角 定 理 得：/-AOB=2/.ACB=120,Z-AOD=60,二 的 长=鬻=与 故 选：D.过 点。作 0 D 1 4 B 于 D,根 据 垂 径 定 理 求 出 A D,根 据 圆 周 角 定 理 求 出 乙 4OB,根 据 正 弦 的 定 义 求 出 O A,根 据 弧 长 公 式 计 算，得 到 答 案.本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，掌

21、握 垂 径 定 理、圆 周 角 定 理、弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键.10.【答 案】C【解 析】解：1.,2r+1=6,1=6 2r,圆 锥 的 侧 面 积 5翻=nrl=71T(6-2r)=-2n(r2-3r)=-27r(r-|)2-3=-27i(r-|)2.,.当 r=|时,S嫩 有 最 大 值 27r.故 选：C.由 2r+/=6,得 出 1=6-2 八 代 入 圆 锥 的 侧 面 积 公 式：S侧=近,利 用 配 方 法 整 理 得 出，%=-27T(r-|)2+|7l,再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解.本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算，二 次

22、函 数 的 最 值，圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长.熟 记 圆 锥 的 侧 面 积：S网=2 仃=兀”是 解 题 的 关 键.11.【答 案】B【解 析】【分 析】本 题 考 查 抛 物 线 与 X轴 的 交 点，一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.选 项 B正 确，利 用 根 的 判 别 式 的 性 质 证 明 即 可.【解 答】解：选 项 B正 确.

23、理 由：Mi=1,M2=0,a2 4=0,b2 8 0,a,b,c是 正 实 数，a=2,b2 ac,c=b2,对 于 丫 3=x2+ex+4,则 有=c2-1 6=b4-1 6=j(b4-64)0,*A f 3=0,.选 项 B正 确，故 选:B.1 2.【答 案】C【解 析】解:如 图,设 AB=c,AC=b,BC=a,则 a2+b 2=c 2,取 的 中 点 为。，.28C是 直 角 三 角 形，OA=OB=OC,.圆 心 在 MN和 HG的 垂 直 平 分 线 上，.1.。为 圆 心，连 接 OG,0 E,则。G,0 E为 半 径，由 勾 股 定 理 得：/=(a+纱+(1)2=c2+

24、(沪 由 得 a=b,2C 2 1 a=万，5 r 1 r2S i=7T C，S2=2a b=4f I1=|TT C2+=5，S2 4 4故 选：C.先 设 心 ABC的 三 边 长 为 a,b,c,其 中 c为 斜 边，确 定 圆 心 0,设。的 半 径 为 r,根 据 图 形 找 出 a,b,c,r 的 关 系，用 含 c的 式 子 表 示 S 和 52，即 可 求 出 比 值.本 题 主 要 考 查 勾 股 定 理 的 应 用.13.【答 案】3(a+2)2【解 析】解：原 式=3(a2+4a+4)=3(a+2)2.故 答 案 为:3(a+2)2.直 接 提 取 公 因 式 3,再 利

25、用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可.此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式 法 分 解 因 式，正 确 运 用 乘 法 公 式 是 解 题 关 键.14.【答 案】50【解 析】解：,：乙 B=40,Z.AOC=2乙 B=80,v OA=OC,:.Z-OAC=Z-OCA,4 0 AC=1(180-A O Q=；x(180-80)=50,故 答 案 为：50.根 据 圆 周 角 定 理 得 到 NAOC=2乙 B=8 0,再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 内 角 和 求 解 即 可.此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，熟

26、记 圆 周 角 定 理 是 解 题 的 关 键.15.【答 案】-3【解 析】解：3x|=3(久-，v%2+%-1=0,X+1-1=0,X1 1:X=1,X当=一 1时，原 式=3 X(1)=-3,故 答 案 为：3.根 据 公 因 式 法 可 以 先 将 所 求 式 子 化 简，然 后 根 据/+X 1=0,可 以 得 到 X-工 的 值，然 后 代 入 化 X简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题.本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法.16.【答 案 埒【解 析】解：设&、52、S3、S4中 分 别 用

27、1、2、3、4表 示，画 树 状 图 得：共 有 12种 等 可 能 的 结 果，能 够 让 灯 泡 发 光 的 有 6种 结 果,能 够 让 灯 泡 发 光 的 概 率 为：盘=,故 答 案 为：g.根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 能 够 让 灯 泡 发 光 的 情 况，然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案.此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 求 概 率 的 知 识.正 确 的 画 出 树 状 图 是 解 题 的 关 键.1 7.【答 案】V3【解 析】解：如 图，连 接 PC.

28、过 点 C作 CH J.4B于 H.四 边 形 4BC0是 菱 形，4ABP=乙 PBC,在 ABPih CBP中，BA=BC乙 ABP=ACBP,BP=BP:.&ABP三 X CBP(SAS),PA=PC,：A B R D,AABC+乙 BCD=120,乙 4BC=180-120=60,CH=BC-sin600=遮，PA+PQ=PC+PQ CH,PA+PQ V3.P4+PQ的 最 小 值 为 我.故 答 案 为：V3.如 图，连 接 PC.过 点 C作 CH 1 4 B于 H.证 明 PA=P C,可 得 P4+P4=PC+PQ 2 C H,解 直 角 三 角 形 求 出 C H,可 得 结

29、 论.本 题 考 查 轴 对 称 最 短 问 题，等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，菱 形 的 性 质，解 直 角 三 角 形 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 有 转 化 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 常 考 题 型.18.【答 案】解:原 式=x+x-2.2 x(x-1)x 2(x+2)(x 2)2(x-l)(x+2)(x-2)x 2 2x(x 1)x+2-.xx-tan60 V5,代 入 得：原 式=1+V3 3【解 析】先 把 括 号 内 的 分 式 通 分，再 把 各 分 子 和 分 母 因 式 分 解，然 后 进 行 约 分 化 简，代 入 求 值

30、 即 可.本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，在 化 简 的 过 程 中 要 注 意 运 算 顺 序 和 分 式 的 化 简.化 简 的 最 后 结 果 分 子、分 母 要 进 行 约 分，注 意 运 算 的 结 果 要 化 成 最 简 分 式 或 整 式.19.【答 案】40 108【解 析】解：(1)参 加 这 次 调 查 的 学 生 总 人 数 为 6+15%=40(人),故 答 案 为：40；(2)扇 形 统 计 图 中，B部 分 扇 形 所 对 应 的 圆 心 角 是 360。X 告=108,故 答 案 为:108。；(3)C类 别 人 数 为 40-(6 4-12+4)

31、=18(A),补 全 图 形 如 下:-磴 中 m 域 达 识 的 加 晓 情 猊 条 指 阳 统 计 阳(4)画 树 状 图 为:共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 恰 好 选 中 1名 男 生 和 1名 女 生 的 结 果 数 为 8,.所 抽 取 的 2名 学 生 恰 好 是 1名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率。=|.(1)根 据 4类 别 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 被 调 查 的 总 人 数；(2)用 360。乘 以 B类 别 人 数 所 占 比 例 即 可：(3)根 据 四 种 类 别 人 数 人 数 之 和 等 于 总 人 数 求 出 C类

32、 别 人 数 即 可 补 全 图 形：(4)画 树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n,再 从 中 选 出 符 合 事 件 4或 B的 结 果 数 目 m,然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 4或 事 件 B的 概 率.也 考 查 了 统 计 图 20.【答 案】解：设 共 x人 合 伙 买 金，金 价 为 y钱，依 题 意 得:儒 工 需 歹 解

33、得.x=33册 1 可.(y=9800,答：共 33人 合 伙 买 金，金 价 为 9800钱.【解 析】设 共 人 合 伙 买 金，金 价 为 y钱，根 据“每 人 出 400钱，会 剩 余 3400钱；每 人 出 300钱，会 剩 余 100钱”，即 可 得 出 关 于 幻 y的 二 元 一 次 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论.本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 数 学 常 识，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】(1)证 明：.,四 边 形 4BCD是 正 方 形，:.AD

34、=AB,Z-A=乙 B=90,/.AGF+乙 4FG=90,v F G lF H,AGF+Z.GEP=90,Z.AFG=乙 GEP=乙 BEH,v AE=DF,AD-DF=A B-A E,即 4F=BE,A A F G fllA BE”中，ZA=乙 BAF=BE,Z-AFG=乙 BEH 4F G B E H Q 4S A),.FG=E H；(2)解：/D=5,AE=DF=2,/F=5 2=3,o在 R tZiA FG 中，tanz4GF=7,4nttAF 3即 一=一，1 AG 4 AG=4,EG=2,在 RtZkARG中，FG=y/AF2-A G2=V32+42=5，v&=乙 EPG=90,

35、Z/1GF=Z.PGE,A F G L P E G,tAG _ F G，PG EG即 刍=1 PG 2PG=|,PF=FG-PG=5-=-.【解 析】(1)根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 4。=AB,LA=LB=9 0,得 到 4尸=B E,再 根 据 垂 直 的 定 义 进 而 得 出 乙 4FG=4 B E H,即 可 根 据 4 sA证 明 力 F G三 B E H,根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 得 解；(2)根 据 正 方 形 的 性 质 及 解 直 角 三 角 形 得 出 4F=3,4G=4,EG=2,根 据 勾 股 定 理 得 出 FG=5,再 根 据 相

36、 似 三 角 形 的 性 质 得 出 PG=3，根 据 线 段 的 和 差 即 可 得 解.此 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、解 直 角 三 角 形 等 知 识，熟 记 正 方 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 是 解 题 的 关 键.2 2.【答 案】解：连 接 A C、B C,如 图 所 示：由 题 意 得：=3 0,乙 DBC=45,AB=10m,rr在 Rt B 0 C中，tanzDBC=tan45=1,D U.BD=C D,在 Rt AC。中，tanzDi4c=黑=tan30=苧，AD=y/3CDAB

37、=AD-BD=V3CD-CD=10(m)，解 得：CD=5A/3+5 13.7(m).答：建 筑 物 CD的 高 度 约 为 13.7m.【解 析】连 接 AC、B C,由 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 BD=C。，AD=W C D,再 由 AB=4D-BD,即 可 求 解.本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 定 义，求 出 BD=CD,AD=V5CD是 解 答 本 题 的 关 键.23.【答 案】解：(1);反 比 例 函 数 丫=当 经 过 4(1,2),2=1 x 2=2,反 比 例 函 数 为

38、 y=pV 8(-2,n)在 反 比 例 函 数 丫=:的 图 象 上，2.n=1,B(2,-1),直 线 y=kX+b经 过 4(L2),8(-2,-1),攸+解 得 忆 J 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+1；(2)观 察 图 象，krx+b 的 刀 的 取 值 范 围 是-2 x 1；(3)设 P(x,x+1),:SAOP：SABOP=1：4，.-.AP-.PB=1:4,即 PB=4AP,PB2=16ap2,(x+2)2+(x+1+I)2=16(X-I)2+(x+1-2)2解 得 X=|x2=2(舍 去)，P点 坐 标 为(13).【解 析】本 题 考 查 了 反 比 例 函

39、 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，也 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，数 形 结 合 解 不 等 式，三 角 形 面 积 问 题，勾 股 定 理 等.(1)把 4 的 坐 标 代 入 y=即 可 求 得 的，得 到 反 比 例 函 数 的 解 析 式，再 把 B(-2,n)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得 点 B的 坐 标，然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 图 象 即 可 求 得；(3)设 P(x,x+1),利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到 4P:PB=1:4

40、,即 PB=4 2 P,根 据 勾 股 定 理 得 到(x+2 7+(x+1+1)2=16(x 一 I/+(x+1 2)2,然 后 解 方 程 求 出 符 合 题 意 的 x即 可 得 到 P点 坐 标.24.【答 案】(1)证 明：延 长。交 AB于 点 H,0P是 O。的 切 线，0D 1 DP,:A B/D P,HD L A B,v 8C为。的 直 径，Z,BAC=90,/.A F/O D；(2)OH L A B,AB=8,BH=AH=4,OH=O B?-BH2=VS2-42=3，B H/E D,B O H s EOD,-BH-E D=O H A I1 4 3OD 即 而=小 解 得：E

41、D=y,ABAC=90,DH 1 AB,DH 1 DP,四 边 形 AFDH为 矩 形，DF=AH=4,O f)o EF=-DF=y-4=【解 析】(1)延 长。交 AB于 点 H,根 据 切 线 的 性 质 得 到 OD 1 D P,根 据 圆 周 角 定 理 得 到 4B/1C=90。,根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 证 明 结 论；(2)根 据 垂 径 定 理 求 出 4、B H,根 据 勾 股 定 理 求 出 0 H,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可.本 题 考 查 的 是 切 线 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、矩 形 的 判 定 和

42、 性 质，掌 握 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 是 解 题 的 关 键.25.【答 案】证 明：=-：%+2与 轴、y轴 分 别 交 于 4、C两 点，二 4(4,0),C(0,2),8(4,2),OC=AB，OC 1 x轴，二 四 边 形 OABC是 矩 形，OA/BC,Z.BCA=Z。力 C,由 对 称 得=AACB,Z.ACD=Z.OAC,AD=CD；(2)解：设 00=m,由 对 称 可 得 CE=8C=4,AE=AB=0C=2,LAED=Z.ABC=90,CD=AD=4-m,在 H M OCD 中，。2+。2=亦，:.m2+22=(4 m)2,m=3,3，呜

43、 0),设 经 过 8、C、。三 点 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为：y=a%2+bx+c,把 B(4,2),C(0,2),D(|,0)代 入 得：(c=2)16a+4b+c=2g b+c=。卜 建 解 得：b=-青(c=2 经 过 B,C,。三 点 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为：y=X2-1|X+2；（3）解：存 在,ShAED=AE-DE=AD-EM,i 3 1 3-4 x 2 x 1=ix(4-1)x E M,EM=I，设 4 PBC中 BC边 上 的 高 为 九，X5-3h c Do1-24/1X1-2=6一 5X4X1X-25-32=九 C(0,2),8(4

44、,2),点 P的 纵 坐 标 为。或 4,y=0时，一 1|%+2=0,解 得：为 1=|x2=I：y=4时，%2 Y|X+2=4,解 得:4+V31匕 尹（舍 去），工 3=存 在，点 P的 坐 标 为 A，0）或 4,0）或（华 工,4乙 乙 Z【解 析】(1)求 出 4、C两 点 的 坐 标，可 得 四 边 形。4BC是 矩 形，则 04 BC,ABC A=/.O A C,由 对 称 可 得 N4CD=乙 4 C B,等 量 代 换 得 NACD=Z.OAC,等 角 对 等 边 即 可 得 出 AD=C D-.(2)设。=m，由 对 称 可 得 CE=BC=4,AE=AB 0C=2,由(

45、1)得 CD=4D=4 m，在 Rt OCD中，根 据 勾 股 定 理 可 得 m=|,可 得 D的 坐 标，再 由 B、C、D三 点 的 坐 标 通 过 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；(3)过 点 E作 EM _Lx轴 于 M,由 SfED=A E-D E=聂。可 得 E M=,设 APBC中 BC边 上 的 高 为/i,由 可 得 八=2,则 点 P的 纵 坐 标 为 0或 4,分 别 将 y=0和 y=4代 入 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 即 可 求 解.本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质、待 定 系 数 法，矩 形 的 性 质、对 称 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，三 角 形 的 面 积 公 式 等 知 识，解 题 的 关 键 是 利 用 待 定 系 数 法 求 出 过 B、C、。三 点 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式，学 会 用 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.