2021-2022学年福建省福州市仓山区七年级（上）期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学 年 福 建 省 福 州 市 仓 山 区 时 代 中 学 七 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.（4 分）若 盈 余 2 万 元 记 作+2万 元，则-2 万 元 表 示（）A.盈 余 2 万 元 B.亏 损 2 万 元 C.亏 损-2 万 元 D.不 盈 余 也 不 亏 损 2.（4 分）据 科 学 家 估 计，地 球 年 龄 大 约 是 4 600 000 000年，这 个 数 用 科 学 记 数

2、法 表 示 为（）A.4.6X 108 B.46X 108 C.4.6X 109 D.0.46X 1 O103.（4 分）一 个 正 方 体 的 相 对 的 表 面 上 所 标 的 数 都 是 互 为 相 反 数 的 两 个 数，如 图 是 这 个 正 方 体 的 表 面 展 开 图，那 么 图 中 x 的 值 是（）4.（4 分）如 图，直 线 AB、M N相 交 于 一 点。，O C L A B,则/I 的 邻 补 角 是（）A.Z 2 B.ZAOC C.ZNOC D.NMOB5.（4 分）解 方 程 3机=5+2机 时，“移 项”将 其 变 形 为 3根-2根=5 的 依 据 是（）A.

3、等 式 的 基 本 性 质 1 B.等 式 的 基 本 性 质 2C.加 法 的 交 换 律 D.乘 法 对 加 法 的 分 配 律 6.（4 分）下 列 说 法 错 误 的 是（）A.2m2 的 次 数 是 3B.2 是 单 项 式C.xy+1是 二 次 二 项 式 D.多 项 式-4/6+3ab-5 的 常 数 项 为-57.（4 分）如 果 x=3是 方 程 L+x=2 x-“的 解，那 么“的 值 为（）2A.2 B.6 C.-1 D.128.（4 分）下 列 命 题 中：相 等 的 角 是 对 顶 角，两 直 线 平 行，同 旁 内 角 相 等，不 相 交 的 两 条 线 段 一 定

4、 平 行，直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离.其 中 真 命 题 的 个 数 有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个 9.（4 分）已 知-3 x 7 2=0,则 代 数 式-3/+9x+5的 值 是（）A.31 B.-31 C.41 D.-4110.（4 分）在 我 国 远 古 时 期，人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量，即“结 绳 计 数”，类 似 现 在 我 们 熟 悉 的“进 位 制”.如 图 所 示 是 远 古 时 期 一 位 母 亲 记 录 孩 子 自 出 生 后 的 天 数，

5、在 从 右 向 左 依 次 排 列 的 不 同 绳 子 上 打 结，满 五 进 一，根 据 图 示 可 知，孩 子 已 经 出 生 的 天 数 是()A.27 B.42 C.55 D.210二、填 空 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 4分，共 24分）11.（4 分）已 知-/x-2与 禽 是 同 类 项，则，/=.12.（4 分）已 知 A,B,C三 地 位 置 如 图 所 示，ZC=90,AC=4,B C=3,则 A 至 距 离 是,若 A 地 在 C地 的 正 东 方 向，则 3 地 在 C地 的 方 向.13.（4 分）一 个 角 的 余 角 等 于 它 补 角 的 工，则 这

6、 个 角 是 度 314.（4 分）把 命 题“等 角 的 余 角 相 等”写 成“如 果，那 么 的 形 式 为.15.（4 分）已 知 数、b、c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简|。+旬-匕-例+|+c|=c 2 0 b16.（4 分）观 察 等 式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,，已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数：2100,2，2102,2199,若 初 00：?，用 含，的 代 数 式 表 示 这 组 数 的 和 是.四、解 答 题（共 9 小 题，满 分 72分）17.（8 分）计 算：（1）-9+5

7、X|-3|-（-2）24-4；48 12 6；,418.（8 分）己 知|a-2|+（b*）2=0，求 J。-（3/-否）+2（2。序-否）的 值.19.（8 分）解 方 程：（1）2（x+3）=5x；（2）x-1=2x+l4 620.（8 分）请 你 利 用 网 格 点 和 三 角 板 画 图：（1）过 点 C 画 与 线 段 AB 互 相 平 行 的 直 线 A；（2）连 接 AC,8 c 画 出/A8c 的 平 分 线，交 AC 边 于 E；（3）过 A 画 8 c 边 的 垂 线 段，垂 足 为。.21.（8 分）已 知 线 段 A8=4,点 C 是 直 线 A 8 上 的 一 点，且

8、 8c=3AB,若 点 E、尸 分 别 是 线 段 AB、B C 的 中 点，求 线 段 EF 的 长.（要 求 画 出 示 意 图）22.（10分）如 图，已 知 射 线 AB 与 直 线 C）交 于 点 O,OF 平 分/BOC,OG_LOF于。，AE/OF,且/A=30.（1）求 NOO 尸 的 度 数；（2）试 说 明 O D 平 分 NAOG.AEDO23.(1 0分)已 知：如 图，M、N 分 别 为 两 平 行 线 AB、C D上 两 点，点 E 位 于 两 平 行 线 之 间,试 探 究：NAM E与 N C N E和/M E N 之 间 有 何 数 量 关 系？并 加 以 证

9、 明.A-4-BC-N D24.(1 2分)某 社 区 超 市 第 一 次 用 6 0 0 0元 购 进 一 批 甲 乙 两 种 商 品，其 中 甲 商 品 的 件 数 比 乙 商 品 件 数 的 2 倍 少 3 0件，两 件 商 品 的 进 价 和 售 价 如 图 所 示：(1)超 市 购 进 的 这 批 货 中 甲 乙 两 种 商 品 各 有 多 少 件？(2)该 超 市 第 二 次 分 别 以 第 一 次 同 样 的 进 价 购 进 第 二 批 甲 乙 两 种 商 品，其 中 乙 商 品 的 件 数 是 第 一 批 乙 商 品 件 数 的 3 倍，甲 商 品 件 数 不 变，甲 商 品

10、按 照 原 售 价 销 售，乙 商 品 在 原 价 的 基 础 上 打 折 销 售，第 二 批 商 品 全 部 售 出 后 获 得 的 总 利 润 比 第 一 批 获 得 的 总 利 润 多 720元，求 第 二 批 乙 商 品 在 原 价 基 础 上 打 几 折 销 售？甲 乙 进 价(元/件)22 30售 价(元/件)29 402 5.已 知 NAOB=120,OC、。是 过 点 O 的 射 线，射 线 OM、O N分 别 平 分 NAC。和/DOB.(1)如 图，若 OC、0。是 NA O B的 三 等 分 线，则(2)如 图，若 N C O/)=40,N A O C W N D O B

11、,则 N M O N=(3)如 图，在 乙 4OB 内，若 N C O D=a(0 a 6 0),则 N M O N=(4)将(3)中 的 NCO。绕 着 点。逆 时 针 旋 转 到 N A O 2的 外 部(0 Z A O C 180,0 Z B O D 180),求 此 时 NMON 的 度 数.2021-2022学 年 福 建 省 福 州 市 仓 山 区 时 代 中 学 七 年 级（上）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 40分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符

12、合 题 目 要 求 的）I.（4 分）若 盈 余 2 万 元 记 作+2万 元，则-2 万 元 表 示（）A.盈 余 2 万 元 B.亏 损 2 万 元 C.亏 损-2 万 元 D.不 盈 余 也 不 亏 损【分 析】根 据 正 数 和 负 数 表 示 具 有 相 反 意 义 的 量 解 答.【解 答】解：-2 万 元 表 示 亏 损 2 万 元，故 选：B.2.（4 分）据 科 学 家 估 计，地 球 年 龄 大 约 是 4 600 000 000年，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.4.6X108 B.46X108 C.4.6X 109 D.0.46X1O10【分 析】

13、科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 lW|a|V10,为 整 数.确 定“的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 时，”是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，是 负 数.【解 答】解：4 600 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为：4.6X109.故 选：C.3.（4 分）一 个 正 方 体 的 相 对 的 表 面 上 所 标 的 数 都 是 互 为 相 反 数 的 两 个 数，如 图 是 这 个 正 方

14、体 的 表 面 展 开 图，那 么 图 中 x 的 值 是（）y-2 8 2xA.-3 B.-8 C.3 D.-2【分 析】根 据 正 方 体 的 表 面 展 开 图 的 特 征 计 算 判 断 即 可.【解 答】解：根 据 正 方 体 表 面 展 开 图 的“相 间、Z 端 是 对 面”可 知，标 注“-3”与 的 面 是 相 对 的 面，标 注“y”与“8”的 面 是 相 对 的 面，标 注“-2”与“2”的 面 是 相 对 的 面，又 因 为 相 对 的 表 面 上 所 标 的 数 是 互 为 相 反 数，所 以 x=3,故 选：C.4.（4 分）如 图，直 线 A 3、相 交 于 一

15、点 O,0 C L A B,则 N 1的 邻 补 角 是（）A.Z 2 B.Z A O C C.Z N O C D.N M 0 B【分 析】相 邻 且 互 补 的 两 个 角 互 为 邻 补 角.【解 答】解：由 图 知，N 1与 N N 0 C相 邻 且 互 补，所 以 互 为 邻 补 角.故 选：C.5.（4 分）解 方 程 3加=5+2”时，“移 项”将 其 变 形 为 3m-2 m=5 的 依 据 是（）A.等 式 的 基 本 性 质 1 B.等 式 的 基 本 性 质 2C.加 法 的 交 换 律 D.乘 法 对 加 法 的 分 配 律【分 析】解 方 程 3机=5+2?时，“移 项

16、”将 其 变 形 为 3根-2m=5 的 依 据 是 等 式 的 基 本 性 质 1：等 式 两 边 加 同 一 个 数（或 式 子）结 果 仍 得 等 式.【解 答】解：解 方 程 3机=5+2机 时，“移 项”将 其 变 形 为 3m-2 m=5 的 依 据 是 等 式 的 基 本 性 质 1.故 选：A.6.（4 分）下 列 说 法 错 误 的 是（）A.2皿 a 的 次 数 是 3B.2 是 单 项 式 C.xy+l是 二 次 二 项 式 D.多 项 式-4/6+3必-5 的 常 数 项 为-5【分 析】根 据 单 项 式、多 项 式 的 概 念 及 单 项 式 的 次 数、系 数 的

17、 定 义 解 答.【解 答】解：A、2TTJ 的 次 数 是 2；B、2 是 单 项 式；C、xy+是 二 次 二 项 式；D、多 项 式-4/6+3M-5的 常 数 项 为-5；故 选：A.7.（4 分）如 果 x=3 是 方 程 工+X=2JC-a 的 解，那 么 a 的 值 为（）2A.2 B.6 C.-I D.12【分 析】把 x=3代 入 方 程 即 可 得 到 一 个 关 于 的 方 程，解 方 程 即 可 求 得”的 值.【解 答】解：把 x=3代 入 方 程 得：L+3=6-a,2解 得：4=2.故 选：A.8.（4 分）下 列 命 题 中：相 等 的 角 是 对 顶 角，两

18、直 线 平 行，同 旁 内 角 相 等，不 相 交 的 两 条 线 段 一 定 平 行，直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段，叫 做 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离.其 中 真 命 题 的 个 数 有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【分 析】由 对 顶 角，点 到 直 线 的 距 离 的 概 念，平 行 线 的 性 质，即 可 选 择.【解 答】解：相 等 的 解 不 一 定 是 对 顶 角，故 不 符 合 题 意；两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补，故 不 符 合 题 意；不 相 交 的 两 条 线 段 不 一 定 平 行，故 不 符 合

19、 题 意；直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长，叫 做 这 个 点 到 这 条 直 线 的 距 离，故 不 符 合 题 意.故 选：A.9.（4 分）已 知 3x72=0,则 代 数 式-3/+9x+5的 值 是（）A.31 B.-31 C.41 D.-41【分 析】由 已 知 可 得：?-3x=12,将 代 数 式 适 当 变 形，利 用 整 体 代 入 的 思 想 进 行 运 算 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：,；x2-3x-12=0,Ax2-3x=12.原 式=-3（/-3x）+5=-3X12+5=-36+5=-31.故 选：B.10.（4 分）在 我

20、国 远 古 时 期，人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量，即“结 绳 计 数”，类 似 现在 我 们 熟 悉 的“进 位 制”.如 图 所 示 是 远 古 时 期 一 位 母 亲 记 录 孩 子 自 出 生 后 的 天 数，在 从 右 向 左 依 次 排 列 的 不 同 绳 子 上 打 结，满 五 进 一，根 据 图 示 可 知，孩 子 已 经 出 生 的 天 数 是【分 析】由 题 可 知，孩 子 出 生 的 天 数 的 五 进 制 数 为 1 3 2,化 为 十 进 制 数 即 可.【解 答】解：根 据 题 意 得：孩 子 出 生 的 天 数 的 五 进 制 数 为

21、132,化 为 十 进 制 数 为：132=lX 52+3X 5i+2X 5=42.故 选：B.二、填 空 题（本 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4分）11.（4 分）已 知-/乂?与 禽 兴 是 同 类 项，则，=8.【分 析】根 据 同 类 项 的 定 义 中 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 列 出 方 程，再 进 行 求 解，即 可 得 出 答 案.【解 答】解：；与 4 严 是 同 类 项，加=2,=8.故 答 案 为：8.12.（4 分）已 知 A,B,C 三 地 位 置 如 图 所 示，Z C=9 0,AC=4,B C=3,则 A 到 B C距 离 是 4

22、.若 4 地 在 C 地 的 正 东 方 向，则 3 地 在 C 地 的 正 北 方 向.B【分 析】由 题 中 是 直 角 三 角 形，并 根 据 已 知 数 据 可 得 答 案.【解 答】解：/C=9 0,A C=4,B C=3,则 A 到 8 c 距 离 是 4,若 A 地 在 C 地 的 正 东 方 向，则 B 地 在 C 地 的 正 北 方 向.故 答 案 是：4；正 北.13.(4分)一 个 角 的 余 角 等 于 它 补 角 的 工，则 这 个 角 是 度 45.3【分 析】根 据 题 意，列 出 方 程，解 方 程 即 可.【解 答】解：设 这 个 角 的 度 数 为 x 度，

23、根 据 题 意，得：90-x=(180-x),3解 得：x=45,故 答 案 为：45.14.(4分)把 命 题“等 角 的 余 角 相 等”写 成“如 果，那 么 的 形 式 为 如 果 两 个 角 为 相 等 的 角 的 余 角，那 么 这 两 个 相 等.【分 析】把 命 题 的 题 设 写 在 如 果 的 后 面，把 命 题 的 结 论 部 分 写 在 那 么 的 后 面 即 可.【解 答】解：命 题“等 角 的 余 角 相 等”写 成“如 果，那 么 的 形 式 为：如 果 两 个 角 为 相 等 的 角 的 余 角，那 么 这 两 个 相 等.故 答 案 为：如 果 两 个 角 为

24、 相 等 的 角 的 余 角，那 么 这 两 个 相 等.15.(4分)已 知 数 a、6、c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简 la+61-lc-+la+d=0.I I 1 I X.C a-o b【分 析】由 数 轴 可 知 c V00,c-b0,a+c0,c-b0,o+cVO,A a+b-c-b+a+c=a+b-(b-c)-(a+c)=a+h-h+c-a-c=0.16.(4 分)观 察 等 式：2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,，已 知 按 一 定 规 律 排 列 的 一 组 数：2100,2101,2102,2199,若 210

25、0=,”，用 含 机 的 代 数 式 表 示 这 组 数 的 和 是 ZM5-1).【分 析】通 过 观 察 所 给 的 式 子，发 现 第 n 个 等 式 为 2+22+23+-+2n+1-2n+2-2,再 由 2100+2101+2102+.+2199=(2+22+23+-+2199)-(2+22+23+-+299)=2200-2100,将 已 知 条 件 代 入 即 可 求 解.【解 答】解：=2+22=23-2,2+22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,.第 n 个 等 式 为 2+2?+23+2+1=2+2-2,A 2+22+23+2199=2200-2,2+22+2

26、3+2=2100-2,A 21 O O+21 O 1+21 O 2+.+21 9 9=(2+22+23+2199)-(2+22+23+299)=2200-2-(2100-2)2200 _ 2叫 V 2IO O=7?,.22。=疡，A 21 O O+21 OI+21 O 2+.+2199=/2 一 廿 掰 5 7),故 答 案 为：川(w-1).四、解 答 题(共 9 小 题，满 分 72分)17.(8分)计 算:(1)-9+5X1-31-(-2)24-4；(2)(_o)3 x(.-(“8 12 6)4【分 析】(1)先 计 算 乘 方 和 绝 对 值，再 计 算 乘 除，最 后 计 算 加 减

27、 即 可；(2)先 计 算 乘 方、将 除 法 转 化 为 乘 法，再 计 算 括 号 内 的 减 法，最 后 计 算 乘 法 即 可.【解 答】解：(1)原 式=-9+5X3-4+4=-9+15-I=5；(2)原 式=-2 7 X x A36 36 36 3=-27 X(-L)x A36 3=7.18.(8 分)已 知 I&-2 I+(b)2=0，求 Jb-(3/-+2(2/-/方)的 值.【分 析】首 先 去 括 号，然 后 再 合 并 同 类 项，化 简 后，再 代 入。、6 的 值 可 得 答 案.【解 答】解：原 式=否-3苏+9 4/-2“2bair,：a-2+3 工)2=o,2.

28、a2,b-1,2原 式=2 X 工 4=工 219.(8分)解 方 程:(1)2(x+3)=5x；(2)x-1=2x+l4 6【分 析】(1)去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 成 1即 可；(2)去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项，系 数 化 成 1即 可.【解 答】解：(1)2(x+3)=5x,2x+6=5x,2x-5x=-6,-3x=-6,x=2；(2)x T=2x+l4 63(x-1)=2(2x+l)+12,3x-3=4x+2+12,3x-4x=2+12+3,-x=17,x=-17.20.(8分)请 你 利 用 网 格 点 和 三 角 板 画 图：(1)

29、过 点 C 画 与 线 段 AB 互 相 平 行 的 直 线 A；(2)连 接 AC,B C 画 出 NA8C 的 平 分 线，交 A C 边 于 E；(3)过 A 画 BC 边 的 垂 线 段，垂 足 为 D【分 析】（1）利 用 数 形 结 合 的 思 想 画 出 图 形 即 可；（2）利 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理，解 决 问 题 即 可（可 以 证 明 AE：EC=AB+BC=2：1）；（3）根 据 垂 线 段 的 定 义 画 出 图 形 即 可.【解 答】解：（1）如 图，直 线/即 为 所 求；（2）如 图，射 线 BE 即 为 所 求；（2）如 图，线 段 A。即 为

30、 所 求.21.（8 分）已 知 线 段 48=4,点 C 是 直 线 A 8 上 的 一 点，且 BC=3AB,若 点 E、尸 分 别 是 线 段 48、8 c 的 中 点，求 线 段 EF 的 长.（要 求 画 出 示 意 图）【分 析】分 类 讨 论：点 C 在 线 段 A 8 的 反 向 延 长 线 上 或 点 C 在 线 段 A B 的 延 长 线 上，根 据 中 点 定 义，可 得 AE 与 CE 的 关 系，BF 与 CF 的 关 系，可 根 据 线 段 的 和 差，可 得 答 案.【解 答】解：AB=4,BC=3AB,:.Bc=n,点、E、尸 分 别 是 线 段 AB、8 C

31、的 中 点，AB=4.BC=12,：.AE=BE=1AB=2,BF=CF=LBC=6,2 2 当 点 C 在 线 段 AB 反 向 延 长 线 上 时，-c F A E BEF=BF-BE=4；当 点 C 在 线 段 A B 的 延 长 线 上 时，-A E B F CEF=BE+BF=8,线 段 EF 的 长 为 4 或 8.22.（10分）如 图，已 知 射 线 与 直 线 C Q 交 于 点 O,OF-ZBOC,OG_LOF于 O,AE/OF,且/A=30.（1）求 尸 的 度 数；（2）试 说 明。平 分 乙 40G.AEDOF/GIB【分 析】（1）根 据 两 直 线 平 行，同 位

32、 角 相 等 可 得/尸 O B=N A=30,再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 求 出 NCOF=NFOB=30,然 后 根 据 平 角 等 于 180 列 式 进 行 计 算 即 可 得 解；（2）先 求 出 NOG=60,再 根 据 对 顶 角 相 等 求 出 乙 40。=60,然 后 根 据 角 平 分 线 的 定 义 即 可 得 解.【解 答】解：.,AE/OF,：.ZFO B=ZA=30,平 分/8 O C,./C O F=N F O B=30,：.Z D O F=W-ZC O F=150；（2）VOFOG,/.ZFOG=90,；.NDOG=N DOF-NFOG=1 50-9

33、0=60,ZAO D=ZCOB=NCOF+NFOB=60,二 NAOD=NDOG,平 分/A O G.23.（10分）已 知：如 图，M、N 分 别 为 两 平 行 线 4 8、CO上 两 点，点 E位 于 两 平 行 线 之 间,试 探 究：NAM E与 NCNE和 NM EN之 间 有 何 数 量 关 系？并 加 以 证 明.A-4-B。-N D【分 析】连 接 ME,N E,分 三 种 情 况：（1）点 E 在 M N上；（2）点 E 在 M N左 侧；（3）点 E 在 M N右 侧.分 别 依 据 平 行 线 的 性 质，即 可 得 到：NM EN与/A M E 和 NCNE之 间的

34、关 系.【解 答】解：连 接 ME,N E,分 三 种 情 况：(1)当 点 后 在 的 上 时，/MEN=N CNE+N AM E=180,：.ZC NE+ZAM E=SO 0.又 是 平 角，.N N M EN=180,NM EN=/A M E+/C N E=180；(2)当 点 E 在 M N左 侧 时，NM EN=NAME+NCNE,/M E N=NFEM+NFEN,：.NM EN=NAME+NCNE；(3)当 点 E 在 M N右 侧 时，NM EN=360-(ZAM E+ZC NE).证 明：过 点 E 作 EG A8,A ZAM E+ZM EG+ZCNE+ZNEG=360,/CN

35、E+NNEG=180,NMEG+NEG=/M E N,：.ZM EN=360-(NAM E+NCNE).24.（12分）某 社 区 超 市 第 一 次 用 6000元 购 进 一 批 甲 乙 两 种 商 品，其 中 甲 商 品 的 件 数 比 乙 商 品 件 数 的 2 倍 少 30件，两 件 商 品 的 进 价 和 售 价 如 图 所 示：（1）超 市 购 进 的 这 批 货 中 甲 乙 两 种 商 品 各 有 多 少 件？（2）该 超 市 第 二 次 分 别 以 第 一 次 同 样 的 进 价 购 进 第 二 批 甲 乙 两 种 商 品，其 中 乙 商 品 的 件 数 是 第 一 批 乙

36、商 品 件 数 的 3 倍，甲 商 品 件 数 不 变，甲 商 品 按 照 原 售 价 销 售，乙 商 品 在 原 价 的 基 础 上 打 折 销 售，第 二 批 商 品 全 部 售 出 后 获 得 的 总 利 润 比 第 一 批 获 得 的 总 利 润 多 720元，求 第 二 批 乙 商 品 在 原 价 基 础 上 打 几 折 销 售？甲 乙 进 价（元/件）22 30售 价（元/件）29 40【分 析】（1）设 第 一 次 购 进 乙 种 商 品，件，则 购 进 甲 种 商 品（2/-30）件，根 据 总 价=单 价 X 数 量，即 可 得 出 关 于”的 一 元 一 次 方 程，解 方

37、 程 后 计 算（2%-30）,可 得 两 种 商 品 第 一 次 购 进 数 量；（2）设 第 二 次 乙 种 商 品 是 按 原 价 打 y 折 销 售，根 据 总 利 润=每 件 的 利 润 X 销 售 数 量，即 可 得 出 关 于 y 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：（1）设 第 一 次 购 进 乙 种 商 品，”件，则 购 进 甲 种 商 品（2机-30）件，依 题 意，得:30/n+22X（2m-30）=6000,解 得?=90,：.2m-30=150,答：超 市 购 进 的 这 批 货 中 甲 种 商 品 150件，乙 种 商 品 90

38、件.（2）设 第 二 次 乙 种 商 品 是 按 原 价 打 y 折 销 售，由（1）可 知，第 一 次 两 种 商 品 全 部 卖 完 可 获 得 利 润 为：（29-22）X150+（40-30）X 90=1950（元）.依 题 意 得：（29-22）X150+（40X_Z_-30）X 90X3=1950+720,10解 得 y=9.答：第 二 次 乙 种 商 品 是 按 原 价 打 9 折 销 售.25.已 知 NAOB=120,O C、。是 过 点。的 射 线，射 线 O M、O N 分 别 平 分 N A C。和/DOB.（1）如 图，若 O C、。是/A O B 的 三 等 分 线

39、，则/M O N=80(2)如 图，若 NCOO=40,N A O C W N D O B,则 N M O N=80(3)如 图，在/AOB 内，若/COO=a(0 a60),则/M O N=(60+a)2(4)将(3)中 的 N C O D 绕 着 点 O 逆 时 针 旋 转 到 N A O B 的 外 部(0 ZA(?C=NQOB=2X120=40,Z3MOC=AZ AOC=20,Z D O N=1 Z D O B=2 0Q，则 NMON=20+40+20=80；2 2(2)根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 NMOC=JLNAOC,NDON=L NDOB,而 NAOC+NCOB2

40、 2=120-40=80,则/MOC+/ON=40,所 以/MCW=40+40=80；】(3)与(2)一 样 得 到/AOC+NZ)OB=120-a,N M O C+N D O N=60-A a,则 N2M O N=6 0Q-Aa+a=60+Aa；2 2(4)反 向 延 长 04、O B 得 至 IJOA、O B,然 后 分 类 讨 论：当。、O C 在 N A O B 内 部；当。、O C 在 NA O B 内 部，可 计 算 得 到/M 0 N=120-A a；2当 O。、O C 在/A 08 内 部，可 计 算 得 到/MCW=60+Aa；当 O。、O C 在 NA OB2内 部，可 计

41、 算 得 到/M 0 N=120-二 a.2【解 答】解：(1),：OC.O Q 是 N A O B 的 三 等 分 线，：.Z A O C=Z C O D=Z D O B=X 120=40,3:射 线 O M、O N 分 别 平 分 N A C O 和 NZJOB,NMOC=L NAOC=2O,NDON=L NDOB=20,2 2./MON=20+40+20=80；(2)I射 线 O M、O N 分 别 平 分/A C O 和/。OB,/M O C=1/A O C,N D O N=Z/D O B,2 2A ZM O C+ZD O N=1.(ZA O C+ZD O B),2；4 0 8=120

42、,ZC O D=40,A ZA O C+ZD O B=20-4 0=80/.ZM O C+ZD O N=40a,./M O N=40+40=80；(3)射 线 OM、O N分 别 平 分 N A O C和 NOOB,r./MOC=AOC,NDON=L NDOB,2 2ZM O C+ZD O N=1.(/A O C+/O O B),2：ZA O B=20,N C O D=a,：.Z A O C+Z D O B 120-a,：.ZM OC+ZDO N=60-l a,2：.ZM O N=60-Aa+a=60+2 a；2 2故 答 案 为 80；80；(6 0+A a)；2(4)反 向 延 长。4、。

43、8 得 至 1 JQ A、O B,如 图，当 O。、O C在/A O B 内 部，设 N A O O=x,则 NAOC=a+x,：.Z M O C=Z A O C=-(a+x),N D O N=L zD O B=6 0+XX,2 2 2 2ZM O N=Z B O C-A COD-Z B O N=20+a+x-A(x+a)-(60-X c)=602 2+a；2当 O。、0 c 在 N A O B 内 部，可 计 算 得 到 N M 0N=120-a；2当 OD、O C在 N A。8 内 部，可 计 算 得 到 NM ON=60+Aa；2当 0、O C在 N A O B 内 部，可 计 算 得 到/M O N=120-A a.2