2021-2022学年河南省项城市高二年级上册学期10月第一次段考数学试题（B）含答案.pdf

《2021-2022学年河南省项城市高二年级上册学期10月第一次段考数学试题（B）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年河南省项城市高二年级上册学期10月第一次段考数学试题（B）含答案.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年河南省项城市高二上学期10月第一次段考数学试题(B)一、单选题1.在 ZkABC 中，a=l,c=5,贝 IJ sin A:sin C 的 值 是()A.1 B.25 7c.1D.A12 12【答案】A【分析】根据正弦定理直接求解出结果.7【详解】由正弦定理得sinA:sinC=a:c=g,故选：A.2.在.ABC 中，已知a=b=4,c=3,则c o sA=()A.y B.亚 C.B【答案】A【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在；ABC中，己知a=,t =4 ,c=3 ,2x4x3故选：A3.在.43。中，已知 0 4 5。，b=近,A.30 B.6042+32-

2、13 16+9-13 1-=,24 2c=2,贝 IJ角 8 为()C.30。或 150【答案】A【分析】由正弦定理，求得sin8=g,结合c 匕,即可求解.【详解】在中，由正弦定理可得sinB=M C =c2D.60。或 120。2又因为c。，可得即8 6(0,4 5),所以3=30.故选：A.4.在一A5C中，若初二20sinA,cosA=c o s C,则，ABC形 状 为()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用正弦定理化边为角求出sin A 的值，再结合A=C,以及三角形的内角和可求出N B，进而可得正确选项.【详解】因为3。=2A

3、/5a sin 8,所以 3sin B=2 sin Asin 8,因为0 8180所以 sinBwO,所以sinA=且，可得A=6 0 或 120,2又因为cosA=cosC,0 A180,0 C180所以NA=NC所以NA=60,NC=60,ZB=180-60-60=60.所 以 ABC为等边三角形.故选：C.5.不解三角形，下列三角形中有两解的是（）A.a=2,b=3,8=105。B.a=2,b=3,8=35C.a=2,b=3,A=90 D.a=3,b=2,8=35【答案】D【分析】利用三角形大边对大角直接求解【详解】对 A 6,B 为钝角，只有一解；对 B,“b,8 为锐角，A 有两解；

4、故选：D6.已知数列 an 满足4+2=4+1+4,若4=1,%=8,则%=（）7A.1 B.2 C.3 D.-2【答案】C【详解】因4,+2=4+|+。“=5=4+3=3+生+”3=2%+。3-4=8=30（-1,得=3 故选：C7.已知数列他“）满足。“+产4,若4=：，则出=（）1 一 2A.-2 B.-1c.yD.2【答案】D【分析】根据递推公式得到%为周期为3的数列，从而得到电0 2 1 =4=2.1 =1=2 1 1 1 1 1【详解】a=2-,贝 I-1 1 .1 ,a3=-i-a-=f=T，a4 =-=7 7 7 =5，21-2 1 -a3 1 +1 2故 4 为周期为3的数列

5、，因为2 0 2 1 =6 7 3 x 3+2,所 以/皿=%=2.故选：D8.已知 4、色,都是等差数列，若4+4。=9,%+=1 5,则为+4=（）.A.1 8B.2 0C.2 1D.3 2【答案】C【解析】由等差数列等差中项的性质有6 +为+=2 x（%+4），代入数值可求得%+4的值.【详解】解：因为 4“,都是等差数列，所以有4+%=2。3,%+也=2&所以有q+仿 0 +4 +4=2 x（%+&）=9 +%+A =3 0 ,%+4 =2 1.故选：C.【点睛】思路点睛：等差数列中出现角标和。+4 =2，/时常用等差中项的性质计算.9.若数列 0 满足q=1 5 且3%=3%-4,则

6、使4-%0（N*）成立的女值为（）.A.8 B.9 C.1 1 D.1 2【答案】D【解析】由递推式得出 是等差数列，求出%的通项公式，代入不等式可得结果.4【详解】由 3 a tl=3 4 -4 得 a tl-a =-,4 49 4 是等差数列，q=15-（”-1）=丁，ak-aM 0 得 4914气49-；%+1）0,（4%-45）*（4女-49）,45 49解得一7 0,4+%。时对应的”的范围，由此求得S”的最大值.a506 O n 14 45,y =4 +%=。5 +【详解】依题意所以 凡 的前项和S,的最大值为S.1 2.南宋著名数学家秦九韶在其著作 数书九章中创用了“三斜求积术”

7、，其求法是：“以小斜基并大斜累减中斜累，余半之，自乘于上.以小斜基乘大斜哥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S=J；a2c2.4若.ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为，b,c,且c 2sinA=sinC,cosB=-,a b2（2）4=【解析】（1）,=1时，4=E=5；2 2 时，4 =S“-S,i，再检验是否满足勺即可.（2）=1时，|=S,=4；“2 2 时,4,=S,-S“一 i,再检验q 是否满足凡即可.【详解】（1）当=1时，a,=S,=5,当2 2 时，a“=S“-S,i=（2 2+3）-2（-1）2+3

8、（-1）=4 +1,经检验4=5 满足a“=4 +1,所以a“=4”+l,（2）当=1 时，q=d=4；当“2 2 时，a=S-S,i=（3+1）-（+1）=2 3”、经检验4=4 不满足a“=2x3T,所以4=限f4,n3=l2 2,【点睛】本题主要考查了已知S“求”，注意分 =1和2 2 讨论，属于中档题.18.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知2sin4（ba?sC+ccosB）=百a（1）求 A；（2）若 A 为锐角，a=5,_ABC的 面 积 为 挛，求 _ABC的周长.2【答案】或 条 （2）5+V55.【分析】（1）由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求

9、出结果；（2）由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I）2sinA（Z?cosC+ccosB）=g 4由正弦定理得2sinA（siiiBcosC+sinCcos3）=6sinA,sin（8+C）=/，即51必=又 4 （0,万），；.A=（或 A=1.（ID A=j,由余弦定理得储=+02-3805/1,B P 25=Z?2+c2-Z?c 25=（b+c-3bc,而二ABC 的面积为8 8 /jcsinA=历=10.2 2 2p +c）2 =25+30=55b+c=455 二 A5C的周长为 5+庖.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.1 9.已知

10、等差数列”满 足%=6,前7项和为S,=49.(1)求 a,J的通项公式;设数列 凡 的前”项和S”.【答案】凡=+3；+7 .【分析】(1)根据等差数列前 项和公式，结合等差数列的下标性质、通项公式进行求解即可;(2)根据等差数列前项和公式进行求解即可.【详解】(1)由 57=7 x 3；+%)=7%=4 9,得 见=7,.%=6,该等差数列的公差d=l,an=/+(-31=6+3=+3；/、a+an 4+7 7 +3 n2+ln(2)Slt=-xn =-xn=-.2 2 22 0.若一相。的面积为也,b=l,c=逐，且N A 为锐角.2(1)求cos A的值；-八 sin 2A 一 求 次

11、 的 值.【答案】(1)cosA=(2)处 必=亚3 sin C 3【分析】(1)根据面积公式求出sinA,再求出cosA,(2)先用余弦定理求出边a,h gap 八 y sin2A 2sinA-cosA 2a再将式子化简 飞 记=F=70SAsinC求解即可.【详解】因 为 的 面 积 为 日 所 以 S=fecsinA=xlx 6 xsirbA=-2 2 2所以日瓶=走3因为 ABC中，ZA为锐角，所以 cosA=Jl-sin 2A=.3(2)在一ABC中，由余弦定理,a2=ft2+c-2bccosA=I2+V6 j-2 x x娓 义 =3,所以a=G.由正弦定理a _ cs i n A

12、s i n C,所以sinAs i n Ca所以s i n 2 As i n C2 s i n A c os As i n C=也 心 温=印 达=空.c 5/6 3 3【点睛】本题考查了三角形的面积以及正余弦定理,公式的熟练运用是解题的关键,属于基础题.2 1.设一,为等差数列,S,为数列 “的前 项和,已知S?=7,S|5=7 5.（1）求数列 七 的通项公式；求 数 列 的 前 项 和 却【答案】2=-3【分析】（1）根据等差数列前项和公式，结合等差数列的下标性质、通项公式进行求解即可;（2）根据等差数列的定义，结合等差数列前 项和公式进行求解即可.【详解】(1)设 七 的公差是d,S,

13、=如产，V S7=7,SI5=75,.S 产 如 手 卫=7/=7,0J 芍 15=7 5,故%=5,.“=竺 二 旦=三 1=1,.4=4-3J=1-3X1=-2,4 4c in=4 +(九 Y)d 2 +(/I l)x l =n_3；(2),_(4+%)_(-2 +-3)_5-5)2 2 2.3 _一5,-n 2S“+i 3 二 几 4 5 九 +1 n 2 2 -2所以&是等差数列，首项是9=%=-2,公差是n 1 2r r (-5)i.-2+xn.F=f 42 2 .在中，角A,B,C所对的边分别为m b,c,满足土=c a+b-c（1）求角4;（2）若&4 3 c 的外接圆半径为1,

14、求.MC的面积S的最大值.【答案】管孚【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A.(2)根据正弦定理求出,根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可.【详解】解：(1)由土=化简得从十/一储二火,c a+b-c由余弦定理cos A=b+2bcF .be 1得 cos A=-=2hc 2又因为0 A ;r,所以A(2)由正弦定理得一-=2 R n a =2KsinA=2sinK=Gsm A 3所以 3=/+C?-be.2bc-bc=be,当且仅当b=c 时取等号.故S=Z?csinA,x3x =(Z?=c 时取等号).2 2 2 4即.A3C面积5 的最大值为逑4【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.