2021-2022学年贵州省铜仁市德江县八年级（下）期中数学试卷（含解析）.pdf

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1、2021-2022学 年 贵 州 省 铜 仁 市 德 江 县 八 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.直 角 三 角 形 中，一 个 锐 角 的 度 数 为 30,则 另 一 个 锐 角 的 度 数 是（）A.30 B.60 C.45 D.752.下 列 各 组 线 段 中，能 够 组 成 直 角 三 角 形 的 一 组 是（）A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.6,7,83.在 三 角 形 内 部，到 三 角 形 三 边 距 离 相 等 的 点 是（）A.三 条 中 线 的 交 点 B.三 条 高 线 的 交

2、 点 C.三 个 内 角 平 分 线 的 交 点 D.三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 4.在 矩 形 ABC。中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O.下 列 结 论 不 一 定 成 立 的 是（）A.A B/D C B.AC=BD C.AC1.BD D.OA=OC5.如 图，在 平 行 四 边 形 4BC。中，对 角 线 AC,8。相 交 于 点 O,点 E 是 边 8 c 的 中 点，AB=4,则 O E的 长 为（）C.D.22Z B A C=2 Z B,A 是 NBAC 的 角 平 分 线，QE_LAB 于 D.V 3+27.如 图，四 边 形 4BC。是 菱 形，A C=

3、8,D B=6,于 H,贝 i j（)DtCAH-A.B.C.1 2 D.245 58.已 知 四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，下 列 条 件：A B=B C；N A 8 C=9 0；A C=B D；A C L B D.从 中 选 择 两 个 作 为 补 充 条 件 后，使 得 四 边 形 A8C。是 正 方 形，现 有 下 列 四 种 选 法，其 中 错 误 的 是（）A.选 B.选 C.选 D.选 9.下 列 判 断 不 正 确 的 是（）A.四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 B.对 角 线 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 C.对 角 线 相 等 的 平 行

4、四 边 形 是 矩 形 D.对 角 线 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 10.如 图，R t A B C 中，A B=9,BC=6,Z B=9 0,将 ABC 折 叠，使 A 点 与 BC 的 中 点。重 合，折 痕 为 M N,则 线 段 8 N的 长 为（）二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3分，共 18分）11.在 ABC 中，Z C=90,A C=1 5,B C=8,则 斜 边 4B 的 长 为.12.nABC。中，若 N 4=5 4。，则/）=.13.若 一 个 边 形 的 外 角 和 是 内 角 和 的 2 倍，则 的 值 为.14.菱 形 的 两 条 对 角

5、 线 长 为 5 和 m 菱 形 的 面 积 为 2 0,则。=.15.如 图，已 知 正 方 形 ABC。的 对 角 线 4 C 与 8。相 交 于 点。，若 4 c=2&5?,点 E 在。C边 的 延 长 线 上，若 N C A E=1 5,则 A E=cm.1 6.如 图，在 四 边 形 AB C。中，ZBCD=ZBAD=90,AC,8。相 交 于 点 E,点 G,，分 别 是 A C,BD 的 中 点，若/G”E=1 0,则 N B E C=.三、解 答 题（共 8 小 题，第 17、18、19、20、21、2 2题 每 小 题 6 分，第 23、2 4题 每 小 题 6分，共 5 2

6、分）17.（6 分）若 一 个 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 120。，求 该 多 边 形 的 边 数.18.（6 分）已 知 A B C 的 三 边 分 别 为 a,h,c 且=?+，6=2/高，c=m-n（.mn,m,是 正 整 数），A A B C是 直 角 三 角 形 吗？说 明 理 由.19.（6 分）如 图，己 知 A力 8 C,D E H B F,尽 N、E、F、C 在 同 一 直 线 上 且 A F=C E.求 证：四 边 形 Q E B F是 平 行 四 边 形.20.（6 分）如 图，己 知 在 C O E中，Z 1=Z 2,直 线 A B经 过 点 E,

7、DALAB,CB1AB,垂 足 分 别 为 A、B,A D=B E,求 证：AE=BC.21.（6 分）如 图，在 R lZ X A B C中，N B A C=9 0,点 D、E、尸 分 别 是 边 A&A C、B C 的 中 点.(1)求 证：四 边 形 AOFE为 矩 形：(2)若/B=60、AB=2,请 直 接 写 出 矩 形 ADFE的 周 长.22.(6分)四 边 形 ABCD是 正 方 形，E,F 分 别 是 0 c 和 CB 的 延 长 线 上 的 点，且 E=BF,连 接 AE,AF,EF.(1)求 证：AE=AF；(2)若 BC=8,DE=3,求 E尸 的 长.23.(8分)

8、如 图，8。是 A8C的 角 平 分 线，它 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 AB,BD,8c 于 点 E,F,G,连 接 EC,DG.(1)请 判 断 四 边 形 E8GD的 形 状，并 说 明 理 由；(2)若/ABC=30,ZC=45,即=2/元，点”是 8。上 的 一 个 动 点，求 HG+HC的 最 小 值.24.(8分)勾 股 定 理 神 秘 而 美 妙，它 的 证 法 多 样，其 巧 妙 各 有 不 同，其 中 的“面 积 法”给 了 小 聪 以 灵 感，他 惊 喜 的 发 现，当 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 如 图 1或 图 2 摆 放 时，都 可 以 用“面

9、积 法”来 证 明，下 面 是 小 聪 利 用 图 1证 明 勾 股 定 理 的 过 程：将 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 按 图 1所 示 摆 放，其 中/D48=90,求 证：abc2证 明：连 接 0 8,过 点。作 BC 边 上 的 高。F,则。尸=EC=%-又,：S 四 边 形(/?-a)/.-b2+a b=c2+a(b-a)2 2 2 2，.(a2+Z?2=c2请 参 照 上 述 证 法，利 用 图 2 完 成 下 面 的 证 明.将 两 个 全 等 的 直 角 三 角 形 按 图 2 所 示 摆 放，其 中 N/M 8=9 0.求 证：。2+层=白 b2021-2022

10、学 年 贵 州 省 铜 仁 市 德 江 县 八 年 级（下）期 中 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.解：1在 一 个 直 角 三 角 形 中，有 一 个 锐 角 等 于 30,另 一 个 锐 角 的 度 数 是 90-30=60.故 选：B.2.解：在 A 中，12+22/32,故 不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 A 不 符 合 题 意；在 B 中，22+22W42,故 不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 B 不 符 合 题 意；在 C 中，32+42=52,故 能 构 成 直 角 三 角 形，

11、故 C 符 合 题 意；在。中，62+72W82,故 不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 O 不 符 合 题 意；故 选：C.3.解：由 角 平 分 线 的 性 质，得 出 到 三 角 形 三 边 距 离 相 等 的 点 是 三 个 内 角 平 分 线 交 点.故 选：C.4.解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，：.AB/CD,A C 和 B O 相 等 且 互 相 平 分，：.AC=BD,AO=CO,贝 IJA、B、。都 正 确，C 错 误，故 选：C.5.解：.四 边 形 A B C O 是 平 行 四 边 形，；.OA=OC；又.点 E 是 8 c 的 中 点，；.OE是 A

12、BC的 中 位 线，根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得：AB=2OE=4.则 OE=2故 选：D.DoB E C6.解：在 A B C中，V Z C=90,NBAC=2NB,；.3NB=90,.ZB=30.是 NBAC的 角 平 分 线，O ELA B于 E,：.DE=CD,设。E=x,则 8O=2x,B E=M，在 RtABDE 中，DE?+BE=BD2,即/+（盯）2=（2x）2,解 得 x=l或-1（负 值 舍 去）,：.BC=BD+CD=3x=3.故 选：C.7.解：设 A C与 B力 交 于。，.四 边 形 ABC。是 菱 形，AC=8,DB=6,：.AC1BD,OA

13、=AC=4,O B=BD=3,2 2-A B=VAO2+BO25）S 菱 形 ABCD=*AC BD=24,DHLAB,24：.D H=2 D H=.58.解：对 于 A,由 得 四 边 形 ABC。是 菱 形，由 得 进 一 步 可 知 四 边 形 ABC。是 正 方 形，故 A 选 项 不 符 合 题 意；对 于 8,由 可 证 得 四 边 形 4 8 8 是 矩 形，而 矩 形 有 对 角 线 相 等 的 性 质，则 结 合 条 件不 能 判 断 平 行 四 边 形 A B C D 是 正 方 形，故 B 选 项 符 合 题 意；对 于 C,由 得 四 边 形 ABC。是 菱 形，结 合

14、 可 证 得 四 边 形 A8C。是 正 方 形，故 C 选 项 不 符 合 题 意；对 于。，由 可 证 得 四 边 形 ABCO是 矩 形，再 结 合 对 角 线 垂 直 的 条 件，可 推 出 四 边 形 A8CD是 正 方 形，故。选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.9.解：A、四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形，正 确；B、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 错 误；C、对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，正 确；。、对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，正 确.故 选：B.10.解：设 B

15、N=x,由 折 叠 的 性 质 可 得 W=AN=9-x,是 8c 的 中 点，：.BD=3,在 Rt/XNBO 中，$+32=（9-x）2,解 得 x=4.即 BN=4.故 选：C.二、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.解：在 ABC 中，/C=90,AC=15,8c=8,WlJ=V AC2+B C2=V152+82=17.故 答 案 为：17.12.解：在。ABC。中，ZA=54,ZA+ZD=180,；./）=126.故 答 案 为：126。.13.解：由 题 意 得（-2）780 X2=360,解 得：”=3.故 答 案 为：3.14.解：菱 形 面 积

16、为 5Xa+2=20；.Q=8.故 答 案 为：8.15.解：.正 方 形 ABC。的 对 角 线 4c=2加 丽，对 角 线 A C 与 8。相 交 于 点 O,二 正 方 形 ABC。的 边 长 为 2cvn,ZBAC=45,AB/DC,ZADC=90,V Z C A E=15,：.Z E=Z B A E=Z B A C-ZCAE=45-15=30.在 RtZXADE 中，NADE=90,/E=3 0。，；.AE=2AO=4(cm).故 答 案 为：4.16.解：连 接 A H 和 CH,.”为 8。的 中 点，NBAD=/BCO=90,;.AH=CH=2 BD,2：G 为 A C 的 中

17、 点，：.HG1AC,：.ZHGE=90,：N G”E=10,:.NBEC=900-10=60,三、解 答 题(共 8 小 题，第 17、18、19、2()、21、22题 每 小 题 6 分，第 23、24题 每 小 题 6分，共 52分)17.解：设 这 个 多 边 形 的 边 数 为.根 据 题 意，得：(n-2)180=120 n解 得：77 6,这 个 多 边 形 的 边 数 为 6.18.解：是 直 角 三 角 形.理 由：*/(m+n)2=m2+n2+2tnn9 irn)2=4/77/2,(.in-n)2=相 2+2,2mn(7n-n)2+(2。1nQ)2=(?+)2,.*.c2+

18、b2=a29，能 成 为 直 角 三 角 形 的 三 边 长.19.证 明：:AD/BC,DE/BF,：.ZA=ZC,ZDEF=ZBFEf：NDEA=NCBF,：AF=CE,；AF-EF=CE-EF,：.AE=CFf在 AOE 和 CB尸 中，/A 二 NC AE=CF，ZAED=ZCFBA/A D E/C B F(ASA),:.DE=BF,:DE/BF,四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形.20.解：证 明：9：DA.LAB,CB_L48,ZA=ZB=90又/l=N2,:.DE=CE,在 RtADAE 和 RtAEBC 中，AD=BE,DE=CE,ARtADAERtAEBC(H L),

19、：.AE=BC.21.(1)证 明：点 O,E,尸 分 别 是 边 48,AC,8 C 的 中 点,:DF、E”是 ABC 的 中 位 线，：.DF/AC,EF/AB,四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形，VZBAC=90,平 行 四 边 形 ADFE为 矩 形；(2)解：ZBA C=90,Z B=6 0,；./C=3 0,：.B C=2A B=4,*-A C=V BC2-AB 2=742-2 2=2V3,:点 D,E 分 别 是 边 AB,A C的 中 点，.AD=-AB=1,A E=-A C=y2,由(1)可 知，四 边 形 AO FE为 矩 形，：.E F=A D=,D F=A E

20、=M，矩 形 AOFE 的 周 长=2(1+7 3)=2+2，.22.(1)证 明：四 边 形 ABC。是 正 方 形，.N 4D E=N A B C=90=N A B 凡 在 和 ABF 中，AD=AB ZD=ZABF-DE=BF/A D E A B F(S A S),；.A E=A F；(2)解：V/A D E/A B F,D E=6,：.B F=D E=3,：BC=D C=S,；.C E=8-3=5,C F=8+3=11,在 R tA F C E中，F=7CF2-和 中,N E D F=N G B FN EFD=NGFB，DF=BF：./E F D/G F B(AAS)：.ED=BG,：

21、.B E=E D=D G=G B,，四 边 形 EBGD是 菱 形.(2)如 图，作 EM_LBC于 M,D N L B C于 N,连 接 E C交 8 0 于 点“，此 时“G+，C 最 小 在 中，V Z E M B-9O0,ZBA/=30,E B=E D=2,:.EM=BE=,：D E/BC,EMA,BC,DNX.BC,：.E M/D N,EM=DN=-J-lQ,M N=O E=2/yU，在 R t fW C 中，：NONC=90,NDCN=45,：.4 N D C=Z N C D=4 5,.DN=NC=yj-1Q,M C-35y 0)在 RtZEMC 中，V Z EMC=90,E M=7 1 0-M C=3yflQ,C=V E M2+M C2=V(V10)2+(3Vi0)2=I0-Y HG+HC=EH+HC=EC,“G+”C 的 最 小 值 为 10.2 4.证 明：连 接 8。过 点 B 作。E 边 上 的 高 8 F,则 8尸=-小 1 1 9 1丁 S 五 边 形 ACBEOMSAAa+SAABaSaAOEMia8+/r+a/be-cib-cib=(b-a),2 2 2 2 2 2