2023届高三数学二轮复习三角函数讲义.pdf

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1、三角函数 诱导公式1.S in(-1 0 5 0 )=；cos(-780)=2.sin 315。+sin(-480)+cos(-330)的值为3.c o s(2 n-),贝!Jsin-a j=4.已知sin(a-)=-,则sin(-a)的值为4 2 4sin(2n-a)-sin(-a)5.已知角a终边上有一点P(l,2),则-2_cos(+a)+cos(灯-a)26.若cos(2n-a)=JL6z G(-,0)，贝ijsin(兀-a)=3 27.已 矢 口 cosd+a)=3,jHa G)，贝(Jtana2 5 2 28.已知a是 第 二 象 限 的 角，tan(n-a)=9,贝ijsina1

2、25 ir 1 n Itan(a-)=一，贝(J tan a9.4 5 正弦函数1.利用正弦线可以作出y=si n x,%0,2无 的图象，要想得到丁=5拘%(%62的图象，只需将y=si n x,x G-0,2汨的图象沿x轴平移 2兀，4兀 即可,此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作 产si n x,x W 0,2句的图象时,所取的五点分别是(0,0),住1),(兀，0),(|兀,一,和(2兀,0).用五点法作产sinx,xG 0,2和的简图X0n 2n22 nsinx010-10正弦曲线 y y=sinx,xeR3.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x),如果存在一个非零常数工，

3、使得定义域内的每一个尤值,都满足绐+Q=x),那么函数/(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：对于一个周期函数尤),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.4.正弦函数的性质函数j=sin x定义域(-00,+oO)值域-1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期：2n单调性在2%元 一 52kn+2而+看 2AT T+5AGZ)上递增；(AGZ)上递减最值X=2AJI+宏(AWZ)时,y 最 大 值=1;工=2左 九 一 不(AWZ)时，y 最 小 值=1对称轴x=krt+?(kZ)(取最值情况)对称中心(kn,0)(A G Z)

4、(与 x 轴交点)习题1.函数y=si n|x|的 图 象 是()yr r-2n。#=271 XA B2.求下列函数的单调区间、对称轴、对称中心和周期:产si n Q x+1)(2)y=|si n x.3.已知函数/(x)=si n%1.(1)写出/(x)的单调区间；(2)求/(幻的最大值和最小值及取得最值时x的集合;(3)比较/(一稿与/(一总的大小.4.求函数y=3+2 si n(2 x 的值域5.比较大小:(l)si n 2 5 0。与 si n 2 6 00；(2)si n2 3 V.y ji J与 si n 正弦型函数1.形如y=Asi n（0 x+s）（其中A,“都是常数）的函数，

5、通常叫做正弦型函数.2 .函数产Asi n（y x+0）（其中49，t y 0,x R）的周期T=*,频率/=会 初 相 为 值 域 为 一囿,囿1，囿也称为振幅，囿的大小反映了 y=Asi n（o x+s）的波动幅度的大小.3 .A,a,夕对函数y=Asi n（o）x+s）图象的影响（1）8对函数）=$皿%+8）图象的影响：（2）（对函数y=si n（G x+s）图象的影响:.sin（x+图 象 一时 鲤、上所有点的横坐标,，03 0或向右“0,0,初词在一个周期内的部分函数图象如图所示，求此函数的解析式.1 5.以下对于正弦函数y=s i n x的图象描述不正确的是（）A.在光e 2 E,

6、2也+2兀 ,上 的 图 象 形 状 相 同，只是位置不同C.介于直线y=1和y=-1之间B.关于x轴对称D.与y轴仅有一个交点1 6.下列图象中，是y=-s i n x在 0,2兀 上的图象的是（）1 7.点,方，一加）在函数y=s i n x的图象上，则机等于（）A.0B.1C.-1D.21 8.将函数=5皿1一劈的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移5个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）B.y=sinl2x-C.y=sin27r 7 T19.已知函数y=Asin(cox+9)(A0,0)的最大值是3,最小正周期是不，初相是不,则这个函数的表达式是(

7、)B.y=3si47x+会C.y=3sin(7x+专Dj=3sin(7xI4 5./(x)=-sin(2x+-)+20.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及单调区间；(2)求f(x)的图像的对称轴和对称中心.21.已知函数f(x)=AsinQx+(p)(xR,co 0,0 /)的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；求 f(x)在区间嚎0 上的值域.余弦函数1.余弦函数的图象把正弦函数y=sin x的图象向左平移5个单位长度就得到余弦函数y=cos x的图象，该图象叫做余弦曲线.1 y=cos x2.余弦函数的性质:2元3.余弦型函数7=4。0（。+0）（了 11）（其中4 co,

8、为常数，且 A#0,切0）的周期丁=3.函数j=cos X定义域R值域-1,1奇偶性偶函数周期性以2碗为周期伏G Z,存0）,27r为最小正周期单调性当 xS2如 Et,2E(AGZ)时，递增；当 x2E,2ATT+I(A W Z)时,递减最大值与最小值当x=2痴（左 Z）时，最大值为！；当x=2kn+n（k Z）时,最小值为二1对称轴x=kr(kZ)对称中心7 T(k7r+-,0)(kGZ)1 .求函数=3 5 e一J的单调递减区间.,3 1,2.已知函数y i=a A c o s x的最大值是最小值是一1,求函数y=-4 a s i n 3bx的最大值和对称中心.正切函数1 .正切函数的图象：y=t a n x（xeR且月4+E,ZCZ）的图象,2 .正切函数的图象叫做正切曲线.3.正切函数的图象特征：正切曲线是由通过点占十近，0）伏e z）且与谕平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成.4.函数y=t a n且印:兀+宏KZ卜勺图象与性质表：解析式j=tan x图象v 定义域x 且今胃+无加，kGZ值域R周期7 T奇偶性单调性在开区间1+kn,1+加卜 Z 内都是增函数对称中心(浮，0)(kGZ)渐近线方程X=kir+-(k e z)25.函数y=tan。*（。制）的最小正周期是外习题1.求函数尸t a n j 5+加单调区间2.比较 tan 1，tan 2,tan 3 的大小.