2022-2023学年湖北省武汉市武昌区数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.一次函数y=-3

2、x+Z（图象上有两点4（xi,j i）,B（X2,y2）,若则y i,及的大小关系是（）A.J1J2C.yi=y22.三角形的内心是（）A.三条中线的交点C.三边的垂直平分线的交点B.J1J2D.无法比较力，及的大小B.三条高的交点D.三条角平分线的交点3.一个扇形半径30cm,圆心角120。，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A.5cm B.10cm C.20cm D.30cm4,已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则 k 的 值 为（）A.-2 B.2 C.-4 D.45.某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1

3、200牛时,A.180千米/时 B.144千米/时C.50千米/时6.小明沿着坡度为1：2 的山坡向上走了 1 0 m,则他升高了（A.5mB.275 mD.40千米/时）C.573 mD.10m7.如图，直线x=g x+2 与双曲线必=?交 于 A（2,加）、小两点，则当 为 时，x 的取值范围是（）A.尢 2B.-6 2C.x -6或0 c x 2D.-6 x P B,设以A P为 边 的 正 方 形 的 面 积 为以PB,AS为邻边的矩形的面积为52,则3与邑的关系是.41 8.如图，在 RfAABC 中,ZBAC=90,AO_L3C 于。，已知 sinB=g,则 tanC=三、解 答

4、题(共 78分)19.(8 分)如 图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使 AE=CF,依次连接B,F,D,E 各点.(1)求证：BAEBCF；(2)若NABC=50。，贝!当 N E B A=。时，四边形BFDE是正方形.20.(8 分)如 图，抛物线y=-x 2+b x+c 与 x 轴交于点A(-1,0),与 y 轴交于点B(0,2),直线y=；x-l 与 y轴交于点C,与 x 轴交于点D,点 P 是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF垂直x 轴于点F,交直线CD于点 E(1)求抛物线的解析式；(2)设点P 的横坐标为m,当线段PE的长取最

5、大值时，解答以下问题.求此时m 的值.设 Q 是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标;若不存在，请说明理由.2 1.（8 分）解方程：x2+2 x-1=1.2 2.（1 0分）如图，在。0中,弦A B,CD相交于点E,A C =B D 点D在A8上，连结CO,并延长CO交线段A B于点 F,连接 0 A,0 B,且 0 A=2,Z0 BA=3 0（备用图）（备用图）（1）求证：Z O B A =zO CD ;（2）当ZI A 0 F是直角三角形时，求E F的长；（3）是否存在点F,使得9 sAF=4SACEF，若存在，请求出E F的长

6、，若不存在，请说明理由.2 3.（1 0分）如图，A8是。的直径，是圆上的两点，且N 8 4 C =2 0。，A D C D-（1）求N A 3 C的度数；（2）求NAC D的度数.2 4.（1 0分）小明手中有一根长为5 cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封.里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5 （单位：cm）.小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概 率.（请 用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）2 5.（1 2分）如图，直线4：y=-2 x+b和反比例函数y=（x0）的图象都经过点P（2,l）,点Q（a,4）在反比例函X

7、数y=（x 0）的图象上，连接O P,O Q.X(i)求直线4和反比例函数的解析式；(2)直线4经过点。吗？请说明理由；(3)当直线4:y=与 反 比 例 数y=-(X 0)图象的交点在P,Q两点之间.且将a o p。分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出攵的值.2 6.Z取什么值时，关于x的方程4公-(A +2)x+k-1 =0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.参考答案一、选 择 题(每 题4分，共4 8分)1、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可.【详解】&=-3 V0,值随x值的增大而减小，又,.xiVxi,故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象的增减性，关键在于先判断

8、k值再根据图象的增减性判断.2、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可.【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质.3、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为r,120 万 x 302nr=-，180r=10cm故选B.考点：弧长的计算.4、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把 x=l代入方程得关于k 的一次方程L3+k=0,然后解一次方程即可.详解：把 x=l代入方程得l+k-3=0,解 得 k=l.故选B.点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是

9、一元二次方程的解.5、Ck【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20）,代入v=/；（kH（）,即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为v=4（k w 0）,k代 入（3000,20）,得 20=-,得 k=60000,3000.60000.v-,F.牵引力为1 200牛时，汽车的速度为v=50千米/时,故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.6、B【详解】解：由题意得：BCz AB=1：2,设 3C=x,AB=2X9贝！）VAB2+BC2=J i +（2%）2=75 x=10

10、,解得：X=2yf5.故选B.7、C【解析】试题解析：根据图象可得当X 为 时，x 的取值范围是：x-6或 0 x 0,由直线可知，a0,a 的取值矛盾，故本选项错误；C.由抛物线可知，a 0,a 的取值矛盾，故本选项错误；D.由抛物线可知，a 0,由直线可知，a 0,且抛物线与直线与y 轴的交点相同，故本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法.10、D【分析】把 x=-1代入方程2x2-m x -3=0 得到2+m-3=0,然后解关于m的方程即可.【详解】把x=-1代入方程2x2-mx-3=0得2+m-3=0,解得m=.故选O.

11、【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键.11、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：.第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,A C 于点瓦厂/.AE=AF 二步是分别以及E 为圆心，以大于 E”长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接A。，2/.CE=DE,AD=AD.根 据 SSS可以判定AFDgAED；./C A D=/B A D（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.12、B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形

12、的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2 层，一层3 个正方形，二层左侧一个正方形.故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）113、.2【解析】试题分析：根据作图可以证明A AOB是等边三角形，则NAOB=60。，据此即可求解.试题解析：连接AB,O/A M由画图可知：OA=OB,AO=AB/.OA=AB=OB,即三角形OAB为等边三角形,:.ZAOB=60,/.cosZ AOB=cos60=.2考点：L特殊角的三角函数值；2.等边三角形的判定与性质.14、-1【分析】首先求出点P 平移后的坐标，然后代入双曲线即

13、可得解.【详解】点 P。/）向左平移两个单位后的坐标为（T），代入双曲线，得工=1-1.攵=一1故答案为-L【点睛】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.15、0 x L【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当yiy2时 x 的取值范围.【详解】解：由题意可得：x2+c=x+c,解得：Xl=0,X2=L则当yiVy2时 x 的取值范围:0 x P B,.理=1 二1,设 AB=2,A B 2则”=6-1,BP=2-(7 5-l)=3-V 5.=(6-1)2=6-2 6S2=2(3-6)=6-2 后/.s,=s2故答案为：S,=s2.【点睛】本题考查了黄金

14、分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键.318 一4AC 4AR 3【分析】根据sin 8=GK=,可设AC=4x,BC=5x,利用勾股定理可得A B=3x,则 tanC=；=：.【详解】在 RtZkABC中，/设 AC=4x,BC=5x：AB=VBC2-A C2=3x.AB 3 tan C=-AC 43故答案为：.4【点睛】本题考查求正切值，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.三、解 答 题(共 78分)19、(1)证明见试题解析；(2)1.【分析】先 证 NBAE=NBCF,又由BA=BC,A E=C F,得到 BAEgABCF；(2)由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要NE

15、BF=90唧得四边形BFDE是正方形，由 BAEgZkBCF可知NEBA=NFBC,又由NABC=50。，可得NEBA+NFBC=40。，于是NEBA=工、40。=1。.2【详解】解：(1)二菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,.*.AB=BC,ZBAC=ZBCA,NBAE=NBCF,在ABAE 与ABCF 中，VBA=BC,NBAE=NBCF,AE=CF,/.BAEABCF(SAS)；(2)四边形BFDE对角线互相垂直平分，,只 要 NEBF=90。即得四边形BFDE是正方形，,/BAEABCF,，NEBA=NFBC,又：乙0=50,:.ZEBA+ZFBC=40,/.ZEBA=x40=

16、l.2故答案为1.【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定.20.(1)y=-X+x+l5(1)存在以P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点 Q 的坐标为414 1 6/14 16)【分析】(1)由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式;(1)由题意分别用含m 的代数式表示出点P,E 的纵坐标，再用含m 的代数式表示出PE的长，运用函数的思想即可求出其最大值;根据题意对以P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：(1)将 A(-1,0),B(0,1)代入 y=-x+bx+c,得:-l-/?+C=0c u u,c，解得

17、：b=l,C=l-25+5b+c=0抛物线的解析式为y=-x+x+l.(1):直线y=；x-1与 y 轴交于点C,与 x 轴交于点D,.点C 的坐标为(0,-1),点 D 的坐标为(1,0),点 P 的横坐标为m,点 P 的坐标为(m,-m+m+l),点 E 的坐标为(m,m+3),21 1 1 49.PE=-mm+l-(m+3)=-m+m+3=-(m-)+.2 2 4 16IV-l 0,0 -/2,Xj=一1一2.【分 析】根据公式法解一元二次方程，即可得出结论.【详 解】解：a=l,b=2,c=T,=tr-Aac=4+4=8 0，方程有两个不相等的实数根，b+y/b2 4ac 2+2A/2

18、+nrX 2ci-2一一 一 即 X 1 +V2 1 V2，故 答 案 为 玉=-1 +0，X2=-1-V2.【点 睛】本题考查了公式法解一元二次方程a?+加:+。=0（a，b,c 是常数且 工0）.解题的关键是根据系数的特点选用适合的解题方法，选用公式法解题时，判别式-4 a c，（1）当A0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）当=（）时，一元二次方程有两个相等的实数根；（3）当A0时，一元二次方程没有实数根.22、（1）详见解析；（2）EF=t或 也;（3）所=39：6【分析】（1）根 据 在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当/4。尸=90。

19、时,解直角三角形AFO可求得AF和 OF的长，再解直角三角形EFC可得；当 NATO=90时，解直角三角形AFO可求得 AF和 OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证ACEO三ABEO,再证A A O F,根据对应边成比例求解.【详解】解：（1）延长AO,CO分别交圆于点M,N:为直径:.NCDN=ZABM=90。弧 AC=M BD弧 CD=AB:.Z N =ZM:.ZA=ZOCD=30：.ZOBA=ZOCD(2)当 NAOF=90。时-.-OA=OB:.OAF=ZOBA=30.-04=2/.OF=-3“4拒AF=-3.ZOAF=/OBA=ZECF,ZOFA=NEFC:.AOFAA

20、EFC,EF CF OC+OF _ 2+竽=，+lOFF AF-4 a 23.”G +i“3+6.EF=-OF=-2 3当NA R?=90。时 Q 4=2,ZOBA=3Q0OC=OA=2,OF=1,AB=2y/3/.EF=CF-tan ZECF=CF=V33综上所述：EF=t或 0连结O E,过点0 分别作OH上CD于点H,弧 AC=M BD/.弧 CD=AB:.CD=AB,OH=OG：.ZCEO=ZBEOV OA=2,NO8A=30:.OH=OG=1、:ZECO=NEBO,CO=BO：.CEO=BEO。6,4 5 于点6：.C E=B E9：OA=OB ZOAF=ZOBAV/OCD=/OBA

21、：.ZOCD=ZOAFV ZCFE=ZAFO:.ACEF-MOF9S.0F=45ACF CE _ 3,A02，CE=3=BE*,SMOF=SM OE+S怔O F 2 H 5AO尸S“EF ScO E+S庄O F=Q X 3 X 1 +9(白-g +SAEO,=4(g +SAtw.j-+9 5.0=6 +4 5.”.5 s皿 号-9右_39-18A/3、kEO F:,S瓯F=*OGEF 3 9-1 8 6EF=-5【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能力是解答此题的关键.23、(1)70；(2)35.【分析】(1)根据AB是

22、。O 直径，得出NACB=90。，进而得出NB=70。；(2)根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍，得到圆心角NAOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出NACD的度数.【详解】(1)TA B是。O 直径，/.ZACB=90,VZBAC=20,.ZABC=70,(2)连 接 OC,O D,如图所示：D：.ZAOC=2ZABC=140,AD=CD，：.ZCOD=ZAOD=-/A O C =70,2A ZACD=-NAOD=35.2【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联 系，利用 同 弧

23、(等 弧)所 对 的 圆 心 角 等 于 所 对 圆 周 角 的2倍来解决问题.24、-6【分 析】根据题意画出树状图，然后结合概率的计算公式求解即可.【详 解】解：画树状图如下：由树状图可知，共 有12种等可能结果，其中能围成三角形的结果共有10种,所以能搭成三角形的概率为净盘.iz o【点睛】本题考查 了三角形三条边的关系及概率的计算,，解题的关键是正确画出树状图，然 后 用 符 合 条 件 的 情 况 数 除 以 所有等可能 发 生 的 情 况 数n即可，即P=吧.2 425、(1)y=一；(2)直 线4经 过 点。，理由见解析；(1)%的 值 为3或彳.x3/?【分 析】(1)依 据

24、直 线 山y=2x+b和 反 比 例 数y=一 的 图 象 都 经 过 点P(2,1),可 得b=5,m=2,进 而 得 出 直 线h和反比例函数的表达式;(2)先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为(g,4,依据当x=g 时，y=-2X：+5=4,可得直线h 经过点Q；(1)根据OM 将X O P Q分成的两个三角形面积之比为1:2,分以下两种情况:AO M Q 的面积:aO M P 的面积=1:2,此时有QM:PM=1:2；OMQ的面积:ZkOMP的面积=2:1,此时有QM:PM=2:1,再 过 M,Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设 点 M 的坐标为(a,b),根据平行线分线段成比例列

25、方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值.【详解】解：(1)4：丁 =-21+/7直线和反比例函数丁=一的图象都经过点。(2,1),x.,.l=-2 x 2 +l =.2:.b=5,m=2.2 直 线 h 的解析式为y=-2x+5,反比例函数大家解析式为y=-；x(2)直线4经过点Q,理 由 如 下点 Q(a,4)在反比例函数的图象上，.,当x=，时，y=-2 x +5=4.2 2直线4经过点Q；4(1)k 的值为3 或 理 由 如 下：OM 将&O P Q分成的两个三角形面积之比为1:2,分以下两种情况:4O M Q 的面积:O M P 的面积=1:2,此时有QM:PM=1:2,如图，过点

26、M 作 MEJ_x轴交PC于点E,MF_Ly轴于点F；过点Q 作 QA_Lx轴交PC于点A,作 QBJLy轴于点B,交 FM 于点G,设点M 的坐标为(a,b),图.点P 的坐标为(2,1),点 Q 的坐标为(；，4),AE=a-,PE=2-a,2V ME/BC,QM:PM=1:2,.,.AE:PE=1:2,2-a=2(a-j),解得 a=1,同理根据 FMA P,根据 QG:AG=QM:PM=1:2,可 得(4-b):(b-l)=l:2,解得 b=l.所以点M 的坐标为(1,1),代入y=kx可得k=l：OMQ的面积:OMP的面积=2:1,此时有QM:PM=2:1,如图,图34同理可得点M

27、的坐标为(万，2),代入y=kx可 得 k=.4故 k 的值为1或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式.解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用.1 326、k=2 或 10 时，当 k=2 时，xi=X2=一,当 k=10 时，xi=X2=2 2【分析】根据题意，得判别式=-(k+2)2-4X4X(k-1)=0,解此一元二次方程即可求得k 的值；然后代入k,利用直接开平方法，即可求得这时方程的根.【详解】解：关于x 的方程4x2-(k+2)x+k-l=0有两个相

28、等的实数根，.*.=-(k+2)2-4X4X(k-1)=k212k+20=0,解得：ki=2,k2=10.k=2或 10时，关于x 的方程4x2-(k+2)x+k“=()有两个相等的实数根.当 k=2 时，原方程为：4x2-4x+l=0,即(2x-l)2=0,解得：xi=x2=-；2.3当 k=10 时，原方程为：4x2-12x+9=0,即(2x-3)2=0 解得：xi=X2=;2【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法.此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)方程有两个不相等的实数根；(2)=()0 方程有两个相等的实数根；(3)ZiVO o方程没有实数根.