2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高二年级上册学期期末数学（理）试题.pdf

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1、宁 南 中 学 2024届 期 末 考 试（理 科）数 学 考 试 时 间：120分 钟 总 分：150分 注 意 事 项:1.答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2.请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷（选 择 题）一、单 选 题（共 60分，每 小 题 5分）1.某 单 位 职 工 老 年 人 有 30人，中 年 人 有 50人，青 年 人 有 20人，为 了 了 解 职 工 的 建 康 状 况，用 分 层 抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 10人 进 行 体 检，则 应 抽 查 的 老 年 人 的 人 数 为（）A.3 B.

2、5 C.2 D.12.已 知 b&R,贝+6?=0,是“4/,=0”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 3.下 列 说 法 中 错 误 的 是（）A.对 于 命 题 p：存 在 与，使 得%+%+10,则 P：任 意 x e R,均 有 d+x+izOB.两 个 变 量 线 性 相 关 性 越 强，则 相 关 系 数 M 就 越 接 近 1C.在 线 性 回 归 方 程 N=2-0.5x中，当 变 量 x 每 增 加 一 个 单 位 时，N 平 均 减 少 0.5个 单 位 D.某 7 个 数 的

3、 平 均 数 为 4,方 差 为 2,现 加 入 一 个 新 数 据 4,此 时 这 8 个 数 的 方 差 不 变 4.如 图 的 程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 欧 儿 里 得 在 公 元 前 300年 左 右 提 出 的“辗 转 相 除 法 执 行 该 程 序 框 图，若 输 入 机=1813,=333,则 输 出 用 的 值 为（）A.4 B.37 C.148 D.3335.圆 x?+y2-2x-3=0 与 圆 X?+y2-4x+2y+3=0 的 位 置 关 系 是（）A.相 离 B.内 含 C.相 切 D.相 交 6.已 知 抛 物 线 V=4 x 上 一 点”到*轴 的

4、 距 离 是 2,则 点 M 到 焦 点 厂 的 距 离 为（）A.2 B.2 C.2夜 D.3/输 口”1/（结 束）_ y2 _ j7.已 知 耳，鸟 为 双 曲 线 4-的 两 个 焦 点，点 P 在 双 曲 线 上 且 满 足/耳 时=90。，那 么 点 产 到 x 轴 的 距 离 为（）2屈 回 2一.A.5 B.5 C.5 D.5%2 V-1-18.椭 圆 9 25 上 的 点 A到 一 个 焦 点 尸 的 距 离 为 2,8 是/尸 的 中 点，则 点 8 到 椭 圆 中 心。的 距 离 为（）A.2 B.4 C.6 D.8、.A O A B=-9.已 知 直 线 丫=*+111

5、和 圆/+/=1交 于 A、B 两 点，0 为 坐 标 原 点，若 2,则 实 数 m=（）淮+上+1A.1 B-2 C.-2 D.-2_2_ _110.已 知。0,b 0,直 线 代（l）x+j，-l=0,4：X+2 勿+1=0,且 则。6 的 最 小 值 为（）A.2 B.4 C.8 D.911.己 知 为 坐 标 原 点，与，鸟 是 双 曲 线 0：a2 b2（a 0,b 0）的 左、右 焦 点，双 曲 线 C上 一 点 尸 满 足 尸 耳,壁，且 冏 H明=2力，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）A.旧 B.2C.百 D.后 12.已 知 圆 x2+y2-4x-4y-=0t直

6、线/:3x+4 y+11=0,尸 为/上 的 动 点，过 点 尸 作 圆 M 的 切 线 4、P B,切 点 为 4、B,当 四 边 形 P/WB面 积 最 小 时，直 线 4 8 的 方 程 为（）A 3x+4y-5=0 B 3 x-4 j-5=0Q 3x+4y+5=0 p 3x-4y+5=0第 n 卷（非 选 择 题）二、填 空 题（共 2 0分，每 小 题 5 分）13.某 校 调 查 了 2 0 0名 学 生 每 周 的 自 习 时 间（单 位:小 时），制 成 了 如 图 所 示 的 的 频 率 分 布 直 方 图,根 据 直 方 图，这 2 0 0名 学 生 中 每 周 的 自 习

7、 时 间 不 少 于 22.5小 时 的 人 数 为：频 率/组 距 0.04-0 2k-H 1 1 1 1,o 117.520.0 22.5 25.027.530.0 自 匀 时 间/小 时 14.从 800名 同 学 中，用 系 统 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 20人 的 样 本，将 这 800名 同 学 按 1 800进 行 随 机 编 号，若 第 一 组 抽 取 的 号 码 为 3,则 第 五 组 抽 取 的 号 码 为.15.抛 物 线 U 二 T 2 x 的 焦 点 为 尸，尸 为 抛 物 线 C 上 一 动 点，定 点 4-5,2）,则 阳 尸 引 的 最 小 值 为.1

8、6.数 学 中 有 许 多 美 丽 的 曲 线，它 蕴 藏 于 特 有 的 抽 象 概 念，公 式 符 号，推 理 论 证，思 维 方 法 等 之 中，揭 示 了 规 律 性，是 一 种 科 学 的 真 实 美.如/曲 线 c：/+v=|x|+3,（如 图 所 示），给 出 下 列 三 个 结 论 I 曲 线 c 关 于 直 线 了=对 称：一 厂 曲 线 c 上 任 意 一 点 到 原 点 的 距 离 都 小 于 6；曲 线 C 围 成 的 图 形 的 面 积 是 2+兀.其 中，正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题（共 70分，第 17题 10分，其 他 每 小 题 12分，共

9、70分，需 写 出 详 细 演 算 过 程）17.已 知 直 线/：（a+Dx+N-2-a=0（a w R）（1）若 直 线/在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等，求 直 线/的 方 程；（2）当 9）点 到 直 线/距 离 最 大 时，求 直 线/的 方 程.18.已 知 命 题 Pc0,2；命 题 g：?x42m+3.（1）若 P 是 g 的 充 分 条 件，求 用 的 取 值 范 围；（2）当 机=i时，已 知 是 假 命 题，是 真 命 题，求 x 的 取 值 范 围.19.已 知 某 绿 豆 新 品 种 发 芽 的 适 宜 温 度 在 6久 22久 之 间，一 农 学 实 验

10、室 研 究 人 员 为 研 究 温 度 X（）与 绿 豆 新 品 种 发 芽 数 了（颗）之 间 的 关 系，每 组 选 取 了 成 熟 种 子 50颗，分 别 在 对 应 的 8。514。（：的(1)由 折 线 统 计 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 x 的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 说 明;(2)建 立 V关 于 x 的 回 归 方 程，并 预 测 在 19。(：的 温 度 下，种 子 发 芽 的 颗 数.参 考 数 据：夕=24/77-8.77参 考 公 式：相 关 系 数 加,-)A A A回 归 直 线 方 程，=Ax+4 中 斜 率 和 截

11、 距 的 最 小-（七-浜 b=,-V-X J A-A-二 乘 估 计 公 式 分 别 为=,a=y-bx_20.圆 心 在 g 一 二。)上 的 圆 C 与 x 轴 相 切，且 被 直 线 x-V=截 得 的 弦 长 为 2疗.求 圆 C 的 方 程；(2)求 过 点 P G 2，一 3)且 与 该 圆 相 切 的 直 线 方 程.21.已 知 抛 物 线 C 的 顶 点 是 坐 标 原 点,而 焦 点 是 双 曲 线 的 右 顶 点.(1)求 抛 物 线 0 的 方 程；(2)若 直 线/：y=x-2 与 抛 物 线 相 交 于 4、8 两 点，则 直 线 CM与 的 斜 率 之 积 是

12、否 为 定 值，若 是,求 出 定 值；若 不 是，说 明 理 由.X2 V V2-7 H5 1（Q b Q）口 口 e=22.已 知 椭 圆 少 匕 的 左、右 两 个 焦 点 与，弓，离 心 率 2,短 轴 长 为 2.（1）求 椭 圆 的 方 程；（2）如 图，点 4 为 椭 圆 上 一 动 点（非 长 轴 端 点），/名 的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 8 点，/。的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 C 点，求 8c面 积 的 最 大 值.宁 南 中 学 2024届 期 末 考 试(理 科)数 学 参 考 答 案 AADBD BDBCC DAy=x+m9.C【详 解】联 立,得 2

13、x2+2mx+m2-l=0,直 线 y=x+m和 圆 x2+y2=l交 于 A、B 两 点，O 为 坐 标 原 点,V 6 V 6=4m2+8m2-8=12m2-8 0,解 得 m 3 或 m V-3,m2-1、中 2=一 一 设 A(xp y i),B(x2,y2)，则 Xi+x2=-m,2,yiy2=(X|+m)(xz+m)=X|X2+m(xi+x2)+m2,(-xp-yi),AB=(x2-xp y2-yi),A O A B=,.-.AOAB=x-xlx2 一 七 2 2 4-yi2-yiy2=l 2 2+m2-m2=2-m2=2,土 解 得 m=2.故 选 C.10.C【详 解】因 为

14、4,所 以(l)x l+lx26=0,即 a+26=l,-+-=f-+-|(a+2Z)=2+2+-4+2.8 竺，因 为 a 0,b 0,所 以。b a b)a h a b 当 且 仅 当 a b,1,1 2 1ci,b l即 2 4 时 等 号 成 立，所 以 a 方 的 最 小 值 为 8.故 选：C.11.D【详 解】设 P 为 双 曲 线 右 支 上 一 点，归&=7,闾=旧&|=2 6由 双 曲 线 的 定 义 可 得 L=2 a,点 尸 满 足 尸 耳,尸 鸟，可 得 加+/刃。?,即 有(,-)2+2?=4c2,又?=2。2,可 得 4a2+4加=4。2,即 有 0=及”，则 离

15、 心 率 即 血 故 选 D.12.A【详 解】解：圆 的 方 程 可 化 为 G-2)+0-2=9,点 河 到 直 线/的 距 离 为,13x2+4x2+1 1 1d=-/1-=5 232+42,所 以 直 线/与 圆 相 离.依 圆 的 知 识 可 知，四 点 4 尸，氏/四 点 共 圆，且“产,所 产|网 3 吟 叱|幽 仲 1,而|即 加 力当 直 线“尸 工/时，M m in=5,M.nin=4,此 时 同 最 小.4 2y=x（4/、4 2 3 3 x=-.-I S）,即 亍 3 由 L+W。，解 得 7.所 以 以 忖 尸 为 直 径 的 圆 的 方 程 为（-2）（+1）+&+

16、2）&-2）=0,即 X2 X+/-6=,两 圆 的 方 程 相 减 可 得：3x+4歹-5=0,即 为 直 线 2 8 的 方 程.故 选：A.13.140 14.16315.8【详 解】由 V=-1 2 x,得 尸（T O）,准 线 方 程 为:x=3,过 户 作 准 线 x=3的 垂 线，垂 足 为 则 PA+PF=PA+PM AM|-3-（-5）=8,当 且 仅 当 4 尸，用 三 点 共 线 时，等 号 成 立.故 答 案 为：816.【详 解】设 点（X J）在 曲 线 C上，则 丁+了 2=凶+3,z（x，y）关 于 直 线 y=x对 称 的 点 H（%x）将 H（y，x）代 入

17、 曲 线 C 中 得 V+/=|H+|x|,因 此 e，x）在 曲 线 C上，故 正 确，曲 线 C:/+/=|x|+|四 可 知 曲 线 C关 于 原 点，X,歹 轴 对 称,2 2 L _ 1 Y+L _ 1 Y=1 C化”当 转 0,”0时，可 得 厂+y 7-=0,可 得 I 2）I 2）2,所 以 可 得 曲 线 为 12 2）为 圆 心，2 为 半 径 的 半 圆，曲 线 上 任 意 点 到 原 点 的 距 离 的 最 大 值 为 1 2 2，曲 线 C上 任 意 一 点 到 原 点 的 距 离 都 小 于 或 等 于 灰,故 命 题 错 误；根 据 对 称 性 可 知 曲 线 C

18、 围 成 的 图 形 的 面 积 为 4 个 半 圆 的 面 积 加 上 边 长 为 应 的 正 方 形 的 面 积，即 x/2xV2+4x-xTtx=2+n2 I 2 J,故 命 题 正 确；故 答 案 为：17.【详 解】（1）直 线/：（0+1口+卜 一 2-0=0,取 x=0,尸。+2a+2 3。+2八 x=-。+2=-取 八,。+1即。+1,解 得”=-2或。=0,故 直 线 方 程 为-X+或 x+y-2=(2)/：(a+l)x+y-2-a=变 换 得 到 a(x-l)+x+y-2=0,故 过 定 点”(U)当 直 线/与 4垂 直 时，距 离 最 大.“以=1,故/=-1,解 得

19、。=0,故 所 求 直 线 方 程 为+卜 一 2=18.(1)解：由 题 意 知 0 是 q 的 充 分 条 件，即 p 集 合 包 含 于 集 合,J,12/k d+3T n 5f+/W 3 02 2=一 产 1(2)解：当 机=1时，有 夕：无 0,5,由 题 意 知，p、g 一 真 一 假,当 P 真,假 时,0 x2x 5x(0 x)2 g 八 2 x 5当 P 假 g 真 时，lxV5，综 上，x 的 取 值 范 围 为 M W Q 5 J_ 1X=-(8+9+10+11+12+13+14)=1119.【详 解】(1)由 题 意 可 知：7.=(8-11)2+(9-11)2+(10

20、-11)2+(11-11)2+(12-11)2+(13-11)2+(14-11)2=28头)V 1=1 z=i(%一 1=176.又 I,所 以 相 关 系 数 707176x28 0.997因 为 相 关 系 数 厂“0998,所 以 歹 与 x 的 线 性 相 关 性 较 高，可 以 利 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 V 与 x 的 关 系.(2)由(1)知-=24&-拼 28 鲁(丹-浜-亍)=70 x=所 以 V 与 x 的 回 归 直 线 为 N=2.5X-3.5.当 x=19时，、=2.5x19-3.5=44.即 在 9。(：的 温 度 下，种 子 发 芽 的 颗 数 为 4

21、4.20.设 圆 心 C（d3a）S）,贝 旷=3,C到 直 线 x 7=的 距 离 为=yjla2=/+2=八 7,9a2=2a2+7：.a?=1.。=1，圆 C 的 方 程 为（I）-+d）-=9（2）当 切 线/斜 率 不 存 在 时，：=-2满 足 题 意 设/：y+3=M x+2）,即 履-歹+2%-3=0圆 心 到 直 线/的 距 离 为 7 F 7 T,./4综 上 得 过 p 与 圆 C 相 切 的 直 线 方 程 为 x=-2和 3X-4尸 6=X2 2_,21.【解】2 2 I-=f l（1）双 曲 线 4/=1化 为 标 准 形 式：4，一 王-5,右 顶 点 A15,尸

22、 化,0 设 抛 物 线 的 方 程 为 v=2 p x,焦 点 坐 标 为（2 人 由 于 抛 物 线 的 焦 点 是 双 曲 线 的 右 顶 点，所 以。=L 所 以 抛 物 线 c 的 方 程 丁=2 y2=2x(2)联 立 U=x-2,整 理 得/_ 2 y _ 4=0,设 力（王，必），8,%）,则 乂 必=-4,必+%=2,k0A-kOB=21.21=%=乂=-4玉 X(必+2)(%+2)弘%+2(必+%)+4-4+2x2+4综 上，抛 物 线 的 方 程=2x,oA,。8 斜 率 的 乘 积 为-1.22.解：（1）由 题 意 得 2b=2,解 得 6=1,C/2 2 1 2 2

23、 X 2 1-yci=b+c I-F y=1a 2,.a=j2,c=l,故 椭 圆 的 标 准 方 程 为 2（2）当 直 线 4 8 的 斜 率 不 存 在 时，不 妨 取 12J i 2J i 2JS&BC=彳 X 2 x y/2-5/2故 2 当 直 线 4 8 的 斜 率 存 在 时，设 直 线 4 8 的 方 程 为=y=k(x-联 立 方 程 组*万 x2+2 _一，化 简 得 侬 2+1*-4/x+2公.2=01 7/&,必),a S，%),玉+=Z 7 T-7 1-Z=T77-7乙 K 1 乙 K 1i”i=产 泅 寸 不=卜+后 2)(含 j”.貂 2及 急 八 T 网 点。到 直 线 自 7-左=。的 距 离/F7T因 为 是 线 段 z c 的 中 点，所 以 点 c 到 直 线 4 8 的 距 离 为 综 上，M B C面 积 的 最 大 值 为 夜.