2022-2023学年天津市高二年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学 年 天 津 市 第 一 中 学 高 二 上 学 期 期 末 数 学 试 题 一、单 选 题 1.已 知 直 线 v=x-2,丫=质,若 2,则 实 数 火=（）A.-2 B.-1 C.0 D.1【答 案】D【分 析】两 直 线 平 行，则 斜 率 相 等 求 解.【详 解】已 知 直 线 丫=丫-2,工 丫=履，因 为“2,所 以*=1故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 两 直 线 的 位 置 关 系，属 于 基 础 题.2.若 圆 x 2+/_ 2 x+4y+m=0截 直 线 x+y 3=0所 得 弦 长 为 2,则 实 数，”的 值 为（）A.-1 B.-2

2、C.-4 D.-31【答 案】C 分 析】先 将 圆 的 方 程 转 化 为 标 准 方 程 形 式，可 得 圆 心 为 一 2）,半 径 为 r=而 3 5）,再 求 出 圆 心 到 直 线 距 离，根 据 弦 长 为 2万=2，即 可 求 得 m.【详 解】由 题，由 圆 的 一 般 方 程 x 2+/-2 x+4y+优=0可 得 圆 的 标 准 方 程 为（x-l）-+（y+2）-=5-m,则 圆 心 为（.2）,半 径 为 环（5）,所 以 圆 心 到 直 线 距 离 为 则 弦 长 为 2-彳=2,即 5-机-8=1,所 以 机=-4,故 选:C【点 睛】本 题 考 查 利 用 弦

3、长 求 参 数，考 查 点 到 直 线 距 离 公 式 的 应 用，考 查 圆 的 一 般 方 程 与 标 准 方 程 的 转 化.3.大 衍 数 列 来 源 于 乾 坤 谱 中 对 易 传“大 衍 之 数 五 十”的 推 论，主 要 用 于 解 释 中 国 传 统 文 化 中 的 太 极 衍 生 原 理，数 列 中 的 每 一 项 都 代 表 太 极 衍 生 过 程.己 知 大 衍 数 列 q J 满 足=,_+为 奇 数 a+为 偶 数,则 4+%=（）A.12 B.20 C.28 D.30【答 案】B【分 析】根 据 递 推 关 系 求 得，的，。4M5,进 而 可 得 答 案.【详 解

4、】由 已 知 得 2=。1+1+1=2 3=2+2=4 4=。3+3+1=8 5=。4+4=12+G=8+12=20故 选：B.4.与 椭 圆 9/+4V=36有 相 同 焦 点，且 短 轴 长 为 2 的 椭 圆 的 标 准 方 程 为（）A.。74 32x 2 1一+y=1C.6-I TD.8 5B.”句【答 案】B【分 析】求 出 所 求 椭 圆 的 焦 点 坐 标，可 得 出。的 值，由 已 知 条 件 可 得 出 人 的 值，由 此 可 得 出。的 值,进 而 可 得 出 所 求 椭 圆 的 标 准 方 程.二+仁-1 详 解】椭 圆 9-+4产=36可 化 为 标 准 方 程 Z+

5、0-可 知 椭 圆 4 9 的 焦 点 在 y 轴 上，焦 点 坐 标 为 士”）2 工 2故 可 设 所 求 椭 圆 方 程 为 7+记 一 乂 则。=石 又 2b=2,即 6=1,所 以/=/2+2=6,故 所 求 椭 圆 的 标 准 方 程 为 6+x2=1故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 解，要 注 意 分 析 楠 圆 焦 点 的 位 置，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.rx2 y25.已 知 耳、B 分 别 为 双 曲 线 b2-的 左、右 焦 点，点 M 在 E 上，阳 用:E M：阳 M=2:3:4,则 双 曲 线 E 的 渐 近 线 方

6、程 为（）_，1 _.V3A.y=2x B.-2A C.y=6x D.1-亍【答 案】C【解 析】由 阳 引：l尸 2即：阳 M=2：3:4,可 得 忻 q=2C,|玛|=3C,国 M=4C,根 据 双 曲 线 的 定 义 求 得 c=2。，进 而 得 到 6=技，即 可 求 得 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程.工-仁=【详 解】由 题 意，片、鸟 分 别 为 双 曲 线 后 一 的 左、右 焦 点，点”在 E 上，且 满 足 怩 闾:由:阳 M=2：3：4,可 得|伍|=&,内 叫=3%阳 M=4C,由 双 曲 线 的 定 义 可 知 2 向 H 用 图=4C-3 C=C,即 c=2a,

7、又 由 6=2-=6”,所 以 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 y=6故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 的 几 何 性 质 离 心 率 的 求 解，其 中 求 双 曲 线 的 离 心 率（或 范 围），常 见 _ c有 两 种 方 法：求 出”，c,代 入 公 式，一）；只 需 要 根 据 一 个 条 件 得 到 关 于 凡“。的 齐 次 式，转 化 为“，c 的 齐 次 式，然 后 转 化 为 关 于 e的 方 程，即 可 得 e的 值（范 围）.6.已 知 等 差 数 列 J,S,是 其 前 项 和，若 儿=%=10,则（）A.%=2 B.%=-2 c.$5=1

8、8 口.$5=一 20【答 案】D【分 析】设 数 列“的 公 差 为 d,由 等 差 数 列 的 通 项 公 式 和 前 项 和 公 式 列 关 于 和 的 方 程，解 方 程 求 出%和 d,再 计 算 的 和 Ss即 可 得 正 确 选 项.【详 解】设 数 列 何 的 公 差 为,10q+d=10由 题 意 可 得 卜+9=1，解 得 a=-8d=2所 以“5=4+4d=-8+4x2=5x4S5=5a1+-J=5x(-8)+I0 x2=-20故 选 项 D 正 确,故 选：D.邑 二 7.设 S，是 等 比 数 列.的 前 项 和，若$3=4,%+牝+4=6,则（）3 19 5 19A

9、.2 B.10 C.3 D.6【答 案】B【分 析】设 等 比 数 列“的 公 比 为 力 求 得/的 值，再 利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 可 求 得 结 果.【详 解】设 等 比 数 列/的 公 比 为，若 q=1,则 见+%+6=3%=$3,矛 盾.所 以，力 1%(l p)a,q(1-7)3%+%+&=1-=.-q S3 q=故 q i-q，则 2,所 以，q 2-q/-q 4,员 二 些 2 19因 此，$6 4 5s3 10故 选：B.8.已 知 等 差 数 列 的 前 项 和 为 S,几 0,儿 0,则 当 S 取 得 最 小 值 时，的 值 为（）A.4 B.6

10、C.7 D.8【答 案】C【分 析】利 用 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 可 知%即 从 而 可 确 定 当 S 取 最 小 值 时 n 的 值.13（a,+a,3）=13x2L=1 0【详 解】因 为 2 2,故 0._ 14）+）_ 1 4 3+/）Q 0同 理 与 一 2-2-7（）。，故 所 以 例 0,%0,即 当”=7 时，S取 得 最 小 值.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 等 差 数 列 性 质 和 等 差 数 列 前 项 和 的 应 用，属 于 基 础 题.9.已 知 抛 物 线 C：/=8）的 焦 点 为 尸，为 原 点，点 P 是 抛 物 线 C 的 准

11、线 上 的 一 动 点，点 A 在 抛 物线 C 上，且 1小=4,则 上 川+12。1的 最 小 值 为（）A.4 0 B.2万 C.3713 D.4 m【答 案】B【分 析】求 出 A 点 坐 标，作。关 于 准 线 的 对 称 点 必，利 用 连 点 之 间 相 对 最 短 得 出 为|P*+|PO|的 最 小 值.【详 解】解：抛 物 线 的 准 线 方 程 为 卜=一 2,/尸=4,；.A到 准 线 的 距 离 为 4,故 A 点 纵 坐 标 为 2,把=2代 入 抛 物 线 方 程 可 得 x=4.不 妨 设 A 在 第 一 象 限，则（4,2）,点。关 于 准 线 卜=-2的 对

12、 称 点 为 加（，Y）,连 接,则|P O H P M t 于 是|+|PO|=|PA+PM A M|故|尸 川+1P O|的 最 小 值 为 1=+6=2A/13.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 的 简 单 性 质，属 于 基 础 题.=1（40/0）10.已 知 F 是 双 曲 线 C：a-6 的 右 焦 点，过 点 F 的 直 线/与 双 曲 线。的 一 条 渐 近 线 垂 直，垂 足 为 4 且 直 线/与 双 曲 线 C 的 左 支 交 于 点 8,若 3尸 4=|/明，则 双 曲 线。的 离 心 率 为（）5 5 4A.2 B.3 C.4 D.3【答 案】B【分 析】设

13、 C 的 左 焦 点 为 6,连 接 过 片 作 片。,用 于。，根 据 已 知 及 双 曲 线 性 质 有 耳。为 线 段 房 的 中 垂 线，结 合 双 曲 线 定 义 及 a/，。关 系 得 到“，c关 系，即 可 得 离 心 率.设 C 的 左 焦 点 为 耳，连 接 耳 8,过 耳 作 与 于。,易 知 RDHOA,所 以。/为。/尸 的 中 位 线，又 图 中 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 云 一 q=则 E=b,-M=3M=36,阿 卜 2b,则。为 线 段 F B 的 中 点,所 以 明 尸 为 等 腰 三 角 形,即 阙|=|甲 1=2c又|尸 8|=46,|耳 8

14、|=46-2a=2c即 c+=2b,:.c+a=2Jc2-a2,c _ 5得。3.故 选：B.二、填 空 题 II.圆 C 的 圆 心 为 T）,且 圆 C 与 直 线 3x-4y-5=相 切，则 圆 C 的 方 程 为.【答 案】（x-2）2+3+1）2=【分 析】先 求 圆 心 到 直 线/：3x-4y-5=的 距 离，再 求 出 半 径，即 可 由 圆 的 标 准 方 程 求 得 圆 的 方 程.【详 解】圆 的 圆 心 为（2,7）,与 直 线/：3x-4y-5=0相 切，r=d=圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径，即 二 圆 C 的 方 程 为（X-2）2+3+1）2=1

15、.故 答 案 为:（*-2）2+3+1）2=1.|3x2-4x(-l)-5|=1业+（不【点 睛】本 题 考 查 圆 的 标 准 方 程，直 线 与 圆 相 切 关 系 的 应 用，是 基 础 题.12.若 抛 物 线）；=内 的 准 线 与 直 线 x=l间 的 距 离 为 3,则 抛 物 线 的 方 程 为.【答 案/=-16x或/=8x【分 析】先 求 出 抛 物 线 的 准 线，再 根 据 距 离 列 方 程 求 解 即 可.m2 X-【详 解】抛 物 线 y=机、的 准 线 为 4,_3-1=3则 4,解 得?=T 6 或 m=8,故 抛 物 线 的 方 程 为 V=7 6 x 或/

16、=8x故 答 案 为：/=-1 6 x 或/=8 xa7a1 913.等 比 数 列 J 中，处,如 是 方 程/+15+5=0 的 两 根，贝 i j%的 值 为.【答 案】一 石【分 析】由 韦 达 定 理 可 得 为%=5,%+%=-，易 知 牝，&i,再 由 等 比 数 列 的 性 质 有%9=嫉=。5殉，结 合 等 比 数 列 通 项 公 式 判 断%的 符 号，进 而 求 目 标 式 的 值.【详 解】由 题 设 知：牝%=5吗+%=-11,又 包 为 等 比 数 列，0,且。7a=5,而 3=%夕*b0）14.已 知 椭 圆 a 的 离 心 率 为 2,直 线/与 椭 圆 C 交

17、 于 4,B 两 点,且 线 段 力 8 的 中 点 为“（-2,1）,则 直 线/的 斜 率 为；【答 案】5【分 析】由 椭 圆 离 心 率 和 出 瓦 C关 系 可 得 力 关 系，再 由 点 差 法 和 中 点 坐 标 公 式、两 点 的 斜 率 公 式 可 得 所 求 值.e，=口=【详 解】由 题 意 可 得。N/2,整 理 可 得=2b,设 4（玉,凹）,8&,为），匕 2=1迂+迂=1则/b2下 b2,（-%）（为+x J（X-乂）（乂+%）.0两 式 相 减 可 得/b2.AB 的 中 点 为 M（-2 J）,:-x+Z=4,必+%=2,k=2=_.A 1 X(_2)则 直

18、线 斜 率 不 一/a“+%4 2故 答 案 为：2.1 5.已 知 各 项 为 正 数 的 数 列”的 前 项 和 为 S”，且 4=1,S,=S+(N2,weN),则 数 列“的 通 项 公 式 为.【答 案】。,=2-1【分 析】先 由 题 干 求 出 眄 是 以 1为 首 项，公 差 为 1的 等 差 数 列，并 且 求 得 S“=2,进 而 写 出 数 列.的 通 项 公 式.【详 解】解：当 2 2 时，由 S=QS-i+M),可 得 77=JS”T+M,即 叵 一=1梃 是 以 1为 首 项，公 差 为 1的 等 差 数 列.,yS=1+(-1)x 1=S”=.当 2 2时，a-

19、,=/i2-(M-l)2=2 n-l当=1时，上 式 成 立.故 数 列 的 通 项 公 式 为 为=2-1.故 答 案 为：4=2-1【点 睛】本 题 考 查 数 列 的 通 项 公 式 的 求 法，考 查 等 差 数 列 的 性 质，考 查 转 化 思 想，分 析 问 题 能 力,属 于 中 档 题.S-5-S 的 通 项 公 式 为&4-3,令=$2+|-5,2+1-2=($2”+3-S,+|)一($2“+-S)=+-则 a2n+3 a2n+2+11 1 1-40/7-31 八=-1-=；-r-7-r 08+9 8+5 4/7+1(8+9)(8+5)(4+1)即 10 45,28一 m

20、9故 答 案 为:28一 9-一 三、解 答 题 17.若 数 列 J 的 前 项 和 为 色，且 2S“=3a G e N),等 差 数 列 4 满 足 4=3%,a=%+4 求 数 列 也 的 通 项 公 式：c=h _ 设“3。，求 数 列 匕 的 前 项 和 T”【答 案】(1尸=3，4=2+17；=2-3”【分 析】（1）利 用=S-S T 得 到 数 列 例 是 等 比 数 列，利 用 等 比 数 列 的 通 项 公 式 可 得 数 列%,再 代 入 数 列 也 满 足 的 等 式 可 得 也 的 通 项 公 式；（2）利 用 错 位 相 减 法 可 求 和.【详 解】2 s）又

21、2 S T=3 a,i-l（2 2）,两 式 相 减 得 羽=3%-3勺 一，a，,3即 4-，故 数 列 是 以 3 为 公 比 的 等 比 数 列，又 当=1时,2S=2a=3a-1得 I*.,y=3 Tb=3q=3 4=2+4=3+4=79 J=2,等 差 数 列 也 的 公 差 为 3-1 2,bn=2/7 4-1_ 2+1(2)由 可 得 C 3,.3 5 7 2-1 2+1 u=+*+尹+亍 二+丫，1 3 5 7 2-1 2”+1二/=三+?+下+-+丁+*p r2T 3 2 2 2 2n+l/=-1+-3 n 3 32 33 3”3fl+,上 两 式 相 减 得 1 c=-+2

22、x2+1 4 2+4=2-+21 8.已 知 数 列 也,满 足=4=12 丘）。且,e（协）求 数 列 4,也 的 通 项 公 式;记 心 廉 一）（刈 求 证：+1【答 案】（I）2,b=ny，证 明 见 解 析.【分 析】（1）分 别 利 用 累 乘 法 和 累 加 法 求 通 项 即 可；_2f 1 1）1（2）利 用 裂 项 相 消 得 到,+，2+6+,3 U 3i J,即 可 证 明 J+J+G+C,所 以“如 b-2 瓦=n-3-,当”=1 时，4=1 X 3=1,成 立，所 以“=.3,。向-。“=3所 以%=(%-1)+(-1-%-2)+(见-4)+4=3 2+3 T+3+

23、1-+13-13n+l2.当”=1时,3+1,3n-1+1a.=-=1 an=-2，成 立，所 以 2（2）由（1）可 得 所 以。+&+G+2 1 1 1 1 17 7 r二+二 一 二+目=2?_ _!_)32 3B+1-1J；1 1 1 2 1 1因 为 2 3”一 1 2,所 以 2 3 3 2 3.1 9.已 知 椭 圆 C：+b-的 左、右 焦 点 分 别 为 耳，F 1,离 心 率 为 5,点/在 椭 圆。上，|力 用=2,/耳 鸟=60。，过 鸟 与 坐 标 轴 不 垂 直 的 直 线/与 椭 圆。交 于 尸，。两 点，N 为 线 段 尸 0 的 中 点.（1）求 椭 圆 C

24、的 方 程：0,-|已 知 点 1 8人 且 求 直 线/的 方 程.【答 案】（1）4 3（2）3%2y-3=0 x 1=0【分 析】根 据 椭 圆 的 几 何 性 质 和 条 件 列 方 程 求 出。，b,c；（2）设 直 线/的 方 程，与 椭 圆 方 程 联 立，运 用 韦 达 定 理 求 出 中 点 N 的 坐 标，再 利 用,求 出 直 线/的 斜 率.【详 解】用+1/周=2,.同|=2 2,忸 g|=2c,在 4 常 中,阳 用 2=|四+|第 八 2|尚 卜|典|c o s q盟,_ c _ 即 4c2=22+（2 a-2）2-2 x 2 x（2a-2）cos 60 C=a=

25、2解 得.a?-4Q+4=0,/.a=2 c=V3由 题 意 设/的 方 程 为：，=T）（*）,P（），O（X2，%）,2 2 J+T=1（1 k2）,2k2 k2联 立 方 程|卜 一），得 I4 3 J 3 3,（4k2-3k13+4，3+4公 2k2+一 4 3,1 3k_8+3 7 4 Fr 4k2+24k+3M N 4k2 32k2v-73+4公,_ 1 4k2+24k+3 _ 1-MN1PQ,：小 二,即 工 一=7，化 筒 得（”3）（2 1。叫”齐 丹,直 线/的 方 程 为 标 _2夕-3=0 或 者 x-2y-l=0.x2 V-+.-1综 上，椭 圆 C 的 方 程 为：

26、4 3，直 线/的 方 程 为 3x-2y-3=或 者 x-2y-l=0.20.已 知 数 列%中，=1,%=2,%+2-4=4（）,数 列 初,的 前 项 和 为，（1）求 数 列“的 通 项 公 式；b n-1 若 52+5，求 数 次 j达，的 前 项 和 9；c 1（3）在（2）的 条 件 下，设“她+2求 证:女 鼠 8一 崇 k=乙 为 奇 数【答 案】（1）2-2/为 偶 数 n 4（+1）（3）证 明 见 解 析【分 析】（1）根 据 条 件 可 得 数 列 J 的 奇 数 项 和 偶 数 项 均 为 等 差 数 列，分 奇 偶 求 数 列 的 通 项 公 式；（2）先 分 组

27、 求 和 求 得$2，再 利 用 裂 项 相 消 法 求 得 1；I 2+3 2/?+3（3）先 求 出 C的 通 项 公 式，再 根 据 2 以 及 错 位 相 减 法 求 得 1 2 i的 前 项 和，再 通 过 比 较 大 小 可 证 明 结 论.【详 解】（1）由 联 一”=4（eN）得 数 列%的 奇 数 项 为 公 差 为 4 的 等 差 数 歹 ij,偶 数 项 也 为 公 差 为 4 的 等 差 数 列,当 为 奇 数 时,an=2+-ljx4=2n-2当 为 偶 数 时，（2）为 奇 数 二 2-2,”为 偶 数(2)由()得$2,=(4+4+电“7)+(牝+%+.,.+%”)n(n-n(n-)=n+-x 4+2+-x 4=4-n2 2,.b 一,1.1 1 4 2+4 4(+1)4(/7+1JT 1 1 1 1 1)“4 1 2 2 3 n n+)4(+1)C:川 4”(+3)由(2)4她+2 4则 2 X+3=122 2 25 7 9令 M=5+中+广 2n+2+3+-r+1 5 7 9 2/7+1 2/2+3M=+-+.则 2 22 23 24 2 2n+1,两 式 相 减 得：为 二+3+之+卜.2 2 22 23 242 2/?+32 2+i2/+3 _ 7 2n+72+iM=1-1202n+I 2 J 2M+,c+4 _ 2+78-