2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（5月份）含答案解析版.pdf

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1、2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）（2 0 2 2昆明一模）已知集合/=-2,-1,0,1,2 ,集合 8=x|x|/?为（）A.V”走N*,n2+n 2/+2 c.3H 任 N*,23n w N ,n2+n 0 力0）的左，右焦点分别为片，F2,a b4 是。上一点，满足|彳月|=|月工|,且 co sN4F；K=,则。的离心率为（）8A.V2 B.2 C.A/3 D.5/51 1 .（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）一个球体被两个平行平面所截，夹

2、在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2,已知杯底的直径为2 括 cv n,杯口直径为4底 加，杯的1 2 .（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知抛物线C:/=4 x 的焦点为尸，准线与x 轴的交点为P,过点F的直线与C 交于4,B两 点,且仁”，设 直 线 的 斜 率 为，则|%|=（）44 1 4A.-B.-C.-D.25 2 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.第3页（共26页）x-y +1 01 3.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知x,y满足x+y 3 2

3、0,贝 U z =一 的最小值为.在 31 4.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）若 x 2”是 的 必 要 不 充 分 条 件，则a的值可以是.（写出满足条件a 的一个值即可）1 5.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）数列（-1）（2 +）的前1 0 项和等于.1 6.（5 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知函数x）=F ：对 ，若关于x 的方程/。）=四、有两-X,x c=2.（1）求A 4 8 c 面积；（2）设 8 C 边的中点为。，求 Z C.1 8.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）如图，在四棱锥尸-/B C D 中，底面/8 C D 为平行四边形，E、F、G分别

4、是棱48、A P、尸。的中点.（1）证明：PC/平面E F G：（2）PC=P D =C D =2y 2,A C =A D =AP=2,求点C 到平面 EF G 的距离.1 9.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5 G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化.某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1 件预计利润为0.4第4 页（共2 6 页）万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2 万元.根据市

5、场调研，该环保产品的市场月需求量在 1 55,2 0 5 内取值，将月需求量区间平均分成5 组，画出频率分布直方图如下.（1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值5 和方差$2.（2）若该环保产品的月产量为1 85件，x （单位：件，1 55（v W 2 0 5,X GN*）表示该产品一个月内的市场需求量，y （单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润.将少表示为x的函数；以频率估计概率，标准差s 精确到1,根据频率分布直方图估计x e 叵-s,5+s 且夕不少于6 8万元的概率.2 0.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）已知函数/.（X）=包 上，x e（0

6、 4）.ex（1）讨论/（幻 的单调性；（2）若方程幻=有两个实数解再，看,证明：xt+x2 .2 1.（12 分）（2 02 2 昆明一模）已知椭圆C:=+4 =l（a b 0）的左、右焦点分别为耳、F,a b左顶点为z（-2,o）,离心率为e.2（1）求C的方程；（2）若直线/:夕=A（X+1）（AH0）与C交于点。，E,线段4 9,/E的中点分别为尸，。.设过点耳且垂直于X 轴的直线为/,若直线OP与直线r交于点S,直线0 0 与直线r交于点T,求 率 用.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2 B 铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按

7、所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程I2 2.（10分）（2 02 2 昆 明 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 x Q y 中，曲 线 的参数方程为第5页（共26页）x =l +c o s q 夕为参数)，直线的&普通方程为x+卜=3,以。为极点，x 轴的正半轴为极 y=s i n/轴建立极坐标系.(1)求 G与 的 极 坐 标 方 程：(2)在极坐标系中，射线。=a(0 a 9与 G ,G 分别交于点Z，B(异于极点)，若 O A-O B=3,求 a 的值.选修4-5：不等式选讲2 3.(2 02 2 昆明一模)设 a,b ,c 均为正数，且 a +b +c =l.(1)求

8、1+/一的最小值；a h +c(2)证明：J1 a +b+Jl-.第6页(共26页)2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）（2022昆明一模）已知集合力=-2,-1,0,1,2,集合 8=x|x|2,则 第8=（）A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,-1,0,1 D.-2,-1,0,1,2）【考点】交集及其运算【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算【分析】求出集合8,由此能求出”p.【解答】解：.集合”=-2,-1,0,1,2）,

9、B=xx2=x-2xP为（）A.V”任 N*,n1+n 2 B.Y n w N*,n2+n 2 C.Bni N,n2+n 2 D.Bne N*,n2+n 2【考点】命题的否定【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.【解答】解：根据题意，命题p 是全称命题，则 为 三 e N*,n2+n v （z -z）-z =4 ,;.2b i-i =-2b =4,解得b =-2,z =1 -2i,|Z|=#+（_2）2=0故选：D .【点评】本题主要考查共施复数的概念，以及复数模公式，属于基础题.4.（5分）（20 22昆明一

10、模）已知点。在 A 4 8 c 的 边 上，且/）=28。，在 A 4 B C 内随机取一点尸，则点尸取在A。8 c内的概率为（）A.-B.-C.-D.14 3 2【考点】几何概型【专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算【分析】利用几何概型的面积比能求出点P 取在A O B C 内的概率.【解答】解：点。在A 4 8 C 的边力 8 上，且 4 9 =28。，在A 4 5 C 内随机取一点尸，设 C到 N8 的距离为，则 点 P 取在A Z M C 内的概率为：弋 x A x B D 1P=D B C_ =2-.V 1?MBC X 力 X AB2故选：B.【点评】本题考查几何概型的概率计

11、算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.5.（5分）（20 22昆明一模）已知数列%是首项为1 的等比数列，且 q,2a,4%成等第8页（共26页）差数列，则 牝=（）A 1 R 1 c 1 D 12 8 16 32【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式【专题】计算题：转化思想；综合法：等差数列与等比数列：逻辑推理；数学运算【分析】利用等比数列的通项公式，结合等差数列，求解公比，然后求解即可.【解答】解：设公比为q,数列 ,是首项为1 的等比数列，且囚，2%，4%成等差数歹U，可得 4 x 1 x q =1 +4 x 1 x 4?,解得q =所以 =A.故选：C.【点评】本题考

12、查等差数列以及等比数列的应用，通项公式的求法，是基础题.6.（5分）（20 22-昆明一模）执行如图所示的程序框图，若输入的S =0 ,A =1,则输出的=（A.4 B.5 C.6 D.7【考点】程序框图【专题】转化思想；转化法；算法和程序框图；数学运算【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量出的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：由题意可得，S =0 +l =l,不满足S 20,A=l +1 =2,第9页（共26页）5 =14-2=3,不满足S 20,A:=1 +2=3,S =3+3=6,不满足 S 2 0,左=3+1

13、=4,S =6+4 =10 ,不满足 S 20,A =4 +1 =5,S =10 +5 =15,不满足 S 20,A =5 +1 =6,5 =15 +5 =21,满足S 2 0,退出循环，输出=6.故选：C.【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.7.（5分）（20 22昆明一模）梯形4 8 C D中，AB=2DC,设 方=玩，近=万，则 配+丽=（）A.rn+ln B.m-2n C.fn-2n D.-i n+2n2 2【考点】平面向量的基本定理【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用；数学运算【分析】利用平面向量的线性运算，

14、平面向量基本定理求解即可.【解答】解：.梯形N 8 C D中，AB=2 D C,设 方=比，A D =n,A C =A D +D C =i i +i n,BD =A D -AB=n-i n,2A C +BD =n+-m +n-m =2n-m,2 2故选：A.【点评】本题考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题.8.（5分）（20 22,昆明一模）若函数f（x）=a 4x+lnx的图象在x=4处的切线方程为y=x+b ,则（）A.。=3,b =2+/4 B.=3,b =2+。43 3C.a =-f b =-1+伍4 D.a =f b=1 +/w 42 2【考点】利用导数研究曲线上某点

15、切线方程【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用：数学运算【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=4时的导数值，再由导数值为1求得切点横坐标，进一步求得切点坐标，代入切线方程即可求解6.第10页（共26页）【解答】解：由/（X）=4+/x,得r（x）=3 x 2 +J.,2 xf（4）=9+；=1,解得 =3,则/（X）=3 4 +/”X,:.f（4）=6+2加2,切点坐标为（4,6+2历 2）,把切点坐标代入y=x+b ,b=y-x =6+2ln2-4=2+ln4.故选：A.【点评】本题考查导数的几何意义及应用，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题.9.（5 分）（2 0 2 2 昆

16、明一模）函数夕=不匕部分图象大致为（）【考点】函数的图象与图象的变换【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用；数学运算第 11页（共 26页）【分析】根据特值/（O）,/（；）排除错误选项求解.【解答】解：*.*x4 1#0,，x w 1,/（X）的两条渐近线为工=1,./（0）=-1,.排除 8、。选项，又 g）=-1|/（0），.排除X选项，故选：C.【点评】本题考查函数图象的特殊点，属基础题.V2 V210.（5 分）（2022昆明一模）双曲线C:-彳=1（0力0）的左，右焦点分别为耳，F2,a b7力是C 上一点，满足|/月|=|大6 I ,且C0SN4耳 用=上,则。的离心率为（）

17、8A.72 B.2 C.也 D.y5【考点】双曲线的性质【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算【分析】分类讨论/的位置，根据双曲线的定义和余弦定理列式可求出结果.【解答】解：当工在双曲线左支上时，|4丹|-M 耳|=2，又|力耳 H E B I=2C，所以|/|=2 a +2c,所以iW即 Z _ 4/+4，-(2Q+2C)2 8,整理得3c2+4/+8。=0,此方程不成立;2 2c2c当/在双曲线右支上时，|/月|-|鸟|=2,又|=|耳|=2 c,所以|Z|=2 c-2 a,所 以 玛=四瑞陶即工=4广上4小二（2 2 4）一,整 理 得 3c2+4.8改=

18、0,得（3c-2a）（c-2。）=0,8 2 2 2所以 =2 或 =2 （舍去），a a 3所以C的离心率为2.故选：B.第12页（共26页）【点评】本题考查了双曲线的定义和余弦定理，属于中档题.1 1.（5分）（2 0 2 2 昆明一模）一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2,已知杯底的直径为2 后杯口直径为4 辰 加，杯的深 度 为 氐 加，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（）【考点】球的体积和表面积D.42【专题】计算题；整体思想；综合法；球；数学运算【分析】作

19、出“球台”的轴截面，利用勾股定理得到方程组，解得即可.【解答】解：如图所示，作 出“球台”的轴截面，设球心为。，过。作。交 于 点 E,交 CD于点尸，依题意 AB=2点cm,CD=4y S cm,EF =-J5cm,设球的半径为Re m,贝 I R2=D F2+O F2且*=AE2+O E2,Bn R2=(2 +O F2 R =5即1I 9R2=(V 5)2+(y/5+O F)2,O F =V 5即球面的半径为5 c m.故选：A.【点评】本题考查了球中截面的计算，属于中档题.1 2.（5分）（2 0 2 2 昆明一模）已知抛物线C:/=4 x 的焦点为尸，准线与x 轴的交点为P,过点F的直

20、线与C交于4,3两点，且仁 上，设直线PN的斜率为，则|%|=（）44 1 4A.-B.-C.-D.25 2 3【考点】抛物线的性质【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算第13页（共26页）【分析】设 直 线 的 方 程 为 冗=叩+1 ,4（$,必），B（x2,为），必 必，将其与抛物线的方程联立，再结合抛物线的定义，求得点Z 的坐标，得解.【解答】解：设直线Z 8 的方程为x=/w y+l,力区，必），B（X2,%），必丁2，fx=W +l,口 联“?，得y _4my-4 =0,y=4x所以必+必=4 7，乂外=一 4，所以X+W=加（必 +%）+2=4m2+2,7

21、5 17因为|AB|=Xj+x2+2,所以$+=，所以4加？+2=口，解得加=3,4 43当?=*时，M+为=3,M%=-4,所以弘=一1,必=4，所以芭=（,x2=4,即点/（；,-1）所以|左|=|-1-0_|=）一43=42.4-（-1）3 34同理可得，当加=3 时，|幻=3.4 5故选：A.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，熟练掌握抛物线的定义，直线与抛物线联立解决问题的思想是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.x 歹+12013.（5 分）（2022,昆明一模）已知x,y满足 x+y-30,贝!J z=x-

22、y 的最小值为-1 .在 3【考点】简单线性规划第14页（共26页）【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用Z的几何意义进行求解即可.x-y +1 2 0【解答】解：作出x,y满 足x +y-3 2 0,对应的平面区域如图：x 3由2 =-了，得y =X-Z表示，斜率为1纵截距为-Z的一组平行直线，平移直线夕=工-2,当直线y =x-z和直线x-y =-1重合时，直线y =x-z的截距最大，此时z最小，此时【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决.1 4.（5

23、分）（2 0 2 2昆明一模）若 x 2”是“xa”的必要不充分条件，则a的值可以是2_.（写出满足条件。的一个值即可）【考点】充分条件、必要条件、充要条件【专题】综合题；数形结合；综合法；简易逻辑；逻辑推理；直观想象【分析】若“x 2”是“x a”的必要不充分条件，则 若 x 2 ”表示的范围比“x a”表示的范围大，以此可解决此题.【解答】解：因 为“x 2”是“x a”的必要不充分条件，所 以“x 2 ”表示的范围比“x a”表示的范围大，当a =0时满足.故答案为：0.【点评】本题考查充分、必要条件的应用，考查数学运算能力，属于基础题.第15页（共26页）1 5.(5分)(2 0 2

24、2昆明一模)数列(-1)(2 +)的 前1 0项和等于 6 8 7 .【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算【分析】根据分组求和法和等比数列的求和公式可得结果.【解答】解：数 列 (-1)(2 +)的 前 1 0 项和等于S10=-(2 +1)+(22+2)-(23+3)+(24+4)-(25+5)+(26+6)+(21 0+1 0)=-2 +22-23+24-+2 ,+(-1 +2)+(-3 +4)+(-5 +6)+(-7 +8)+(-9 +1 0)-2 1-(-2尸1-(-2)+5 =6 8 7故答案为：6 8 7.【点评】本题考查了数列的分组求和

25、问题，属于基础题.1 6.(5分)(2 0 2 2昆明一模)已知函数/(x)=2/，若关于x的方程/(x)=a e、有两-%,x 0,得0令1,令g)l,所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(l,+o o)上单调递减，所以g(x),w=g =1,又当X趋近于正无穷时，g(x)趋近于0,e所以g(x)的图象为:第16页(共26页)当。=0时.，方程/(x)=a，有且仅有一个实根，不合题意，当”0时,因为方程“x)=ae*在 0,+8)上无实数根,所以方程“x)=ae，在(-0,0)上有两个不相等的实数根，即“=-0在(-8,0)上有两个不相等的实数根，er2令 hx)=-,x o 恒成立，(e

26、)2 e*r2所以(x)为增函数，a=-0在(7,0)上有最多只有一个实数根，不合题意.e综上所述：0 a?s i n=x 3 x 2 x =.2 2 2 2（2）因为由题意可知。为 8。边的中点，在 A 4 8 O 中，由余弦定理可得：c2=A D2+（1）2-2 A D-1-co sZ.ADB,在 A 4 co 中，由余弦定理可得：=A D2+（-）2-2AD cosZ.ADC,又因为 co s /A D C =co s（万-/A D B）=-co s Z ADB,2所以计算可得：。2+/=2/0 2+幺，2进而可得“加=2 4 4解得/。=五.2【点评】本题考查了余弦定理，同角公式、三角

27、形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.1 8.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）如图，在四棱锥P-/B C。中，底面4 8 c o 为平行四边形，E、F、G分别是棱N8、AP,尸。的中点.（1）证明：尸 C/平面E F G：(2)若 P C =PD=C D =2 C ,A C =A D =AP=2,求点 C 到平面 E F G 的距离.【考点】直线与平面平行；点、线、面间的距离计算第18页（共26页）【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；数学运算【分析】（1）依题意可得E F/8 P,G F H A D ,即可得到EF/平面尸8C,再由

28、Z8CD为平行四边形得到G F/B C,从而得到G F/平面尸8C,即可得到平面F E G/平面EFG,可证结论；（2）取/C 的中点，连接厂”，H E,依 题 意 可 得=S4M”利用勾股定理逆定理可W P A V A D ,同理可得 4 1/C,D A L A C ,从而可证NC J平面平面/P C,求 出 切，S m 设“到平面M G 的距离为d,由匕-；=%_“；，可求得d，由，为 NC的中点，即4,C 到平面EFG的距离相等，从而得解.【解答】（1）证明：E、F、G 分别是棱4 9、A P,尸。的中点.所以EF/BP,G F H A D ,又 E Fy 平面PBC,B P u 平面P

29、BC,所以 尸/平面尸8C,又 由 为 平 行 四 边 形，所以4D/BC,所以G E/8C,G FU平面PBC,8 C u 平面P B C,所以G F/平面尸8C,又因为GF|nEF=F,GF ,EF u 平面EF G,所以平面FEG/平 面 斯 G,又尸C u 平面P 8 C,所以尸C/平面EFG；（2）解：取 2 C 的中点4,连接尸4,H E ,所以E H C B UA D ,且 EF =F G ,所以可得S FH=S.FG,因为尸。=2近，A D =AP=2,所以P=心+止,即尸同理可得尸/_ L /IC,D4 _L /C ,又 PA AD=A,PA,A D u 平面 P A D，所

30、以/C _L 平面 APD,又 （4。=力，PA 4 C u 平面 P/C,4D_L 平面/P C,所 以 平 面/PC,H Fu 平面H4C,所以E H 1 H F ,因为8 c =1,F H =-P C =y/2,2 2所以=1 x 1 x 0=且，=-F FG=-x lx l=i ,HA=-A C =,a i x/i r t j 2 2 c k A r j 2 2 2 2设A到平面E F G的距离为d,由VA_EF G=VE_AF C,所以;S44m,4 =SAWG,解得d=*,又因为“为/C 的中点，即4,C 到平面EFG的距离相等，第19页（共26页）所以C到平面E F G的距离为Y

31、 2 .【点评】本题考查利用面面平行证线面平行，求点到面的距离，属中档题.1 9.（1 2 分）（2 0 2 2 昆明一模）中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5 G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化.某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1 件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2 万元.根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在 1 5 5,2 0 5 内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下.

32、（1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值方和方差S?.（2）若该环保产品的月产量为1 8 5 件，x（单位：件，1 5 5 4 c W 2 0 5,x e N*）表示该产品一个月内的市场需求量，y （单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润.将V表示为x的函数；以频率估计概率，标准差s 精确到1,根据频率分布直方图估计x e 叵-s,于+s 且y不少于6 8万元的概率.【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计；数据分析【分析】（1）用每组的中点值乘以该组的频率再相加可得亍，用每组的中点值减去的平方和再除以组数可得,/；第20页（共26页）(2)分类讨论需求量x 与产

33、量的大小关系，可求出、关于x的函数关系式；根据于、s、y 不少于6 8万元，求出x的范围，再根据直方图可求出概率.【解 答】解：(1 )x =1 6 0 x 0.0 0 5 x 1 0 +1 7 0 x 0.0 2 0 x 1 0 +1 80 x 0.0 40 x 1 0+1 90 x 0.0 30 x 1 0 +2 0 0 x 0.0 0 5 x 1 0 =1 81,=(1 6 0-X0.0 0 5 +(1 7 0-1 81)2 x 0.2+(1 80-了 x 0.4+(1 90-1 81)2 x 0.3+(2 0 0-1 81/x ().0 5 =89(2)当 1 85 WX(2 0 5,

34、x e N 时，y=0.4x 1 85 =7 4 万元；当 1 5 5 令 1 85,x e N*时，y=0.4x-(1 85-x)x 0.2 =0.6 x-37 万元，rr0.6 x-37,1 5 5 x 6 8 万元，当 1 5 5 令 1 85 时,由 y=0.6 x 37 6 8 得 1 7 5 令 1 85 ,故当y2 6 8万元时，x e 1 7 5 ,2 0 5,综上所述：x e 1 7 5 ,1 90,所以尸(1 7 5 y .【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；分析法；导数的综合应用；数学运算【分析】(1)对函数求导，令其导函数大于0,即

35、可找出函数单调区间；(2),由 可 得“X)在(0,()单调递增，在(卜)单 调 递 减，不妨设0%?，从而将原不等式转化为/(X,)0,即 c osx sinx,ex又因为工(0,乃)，由三角函数图像解得：0 x?，故/(x)在(0 3)单调递增，在(工/)单调递减；4 4(2)证明：由(1)有：/在(0二)单调递增，在(乙,万)单调递减，4 4故/(%)=加有两个实数根修，x29不妨设0玉?|-即证明：x2 1-x,c 冗 冗 冗0 x,一,4 2 4又因为/在 0+0 0)单调递减，故 要 证/吟-王，即证明/(4)吗-王)，又因为/(王)=/(冗2)，故仅需证明：/(演)sinx ,1

36、-Lo,e-故l(x)0在x c(0,()恒成立，又 因 为 呜)=0 ,故/?(X)O 在 X(O,2)恒成立，故/(X)-/(y-X)0 ,即/3)6 0)的左、右焦点分别为石、F2,左顶点为4-2,0),离心率为 学.(1)求C的方程;(2)若直线/:y=A(x +l)(%w O)与C交于点。，,线段4。，4E的中点分别为产，。.设过点片且垂直于x轴的直线为I,若直线。尸与直线/交于点S ,直线。与直线I交于点7 ,第22页(共26页)求 郎 月7.【考点】直线与椭圆的综合【专题】转化思想：转化法；圆锥曲线中的最值与范围问题；逻辑推理：数学运算【分析】（1）由题意得到关于a,b,C的方程

37、组，解得a,b,c即可；（2）设。（西，乂），（X2,%），联立直线与椭圆的方程，消元、列出韦达定理，表示出直线O尸即可得到S的坐标，同理得到尸的坐标，从 而 表 示 出 求 百 百，根据数量积的坐标运算即可得出所求的答案.【解答】解：（1）由题意可知：a=2C y/2/2 ,c=V 2所以椭圆的方程为：工+匕=1;4 2（2）设 （苞,必）,（X2,y2）,则尸（，。（三，争，y=k（x+1）由f 2 消去整理得：+=14 2(2k1+l)x2+4k2x+2女2 -4 二 0,所以石+=-4k22 p 7 T,再 2k-2 F+1由于直线。尸：歹=x,r：x=-五,x.-2所以S（-近，也与

38、，%1 2同理可得7（-0,3左）,x,-2第23页（共26页）又因为鸟(、历，0),所 以 所=(-2&,及均，F J=(-2 V 2 ,4也),xl 2%2 2所 以 石.郎=8 +也 k%2 x?-2o,2 弘力 o,2 Z:2(x,+l)(x2+l)(x,-2)(X2-2)(x,2)(X2 2)1 2 A 2 次在+Q+占)+1 xx2-2(x)+/)+4=8 +m/2K-4-Ak2 八2kz(一 +,+1)2 公+2 公+12kz-42 犬+1-2 x-4k22k2+12 3T+4【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题.（二）选考题：共 10

39、分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2 B 铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程I2 2.（1 0 分）（2 0 2 2 昆 明 一 模）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲 线 G 的参数方程为（x =l +c o s“（夕为参数），直线的6 普通方程为x +y=3,以。为极点，x 轴的正半轴为极 y=s i n 夕轴建立极坐标系.（1）求 G与 c 2 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线。=a（0a 马 与 储，C,分别交于点4,B（异于极点），若2OA-OB=3,求 a 的值.【考点】简单曲线的极坐标方程；

40、参数方程化成普通方程【专题】计算题：转化思想：综合法：坐标系和参数方程；逻辑推理；数学运算【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用三角函数关系式的恒等变换和三角函数的值的应用求出结果.【解答】解：（1）曲线 的参数方程为F=l +c s q 夕为参数），转换为直角坐标方程为y=s i n。第24页（共26页）(x-l)2=1,整理得+y2 _2x=0,x=pcosO根据 2x-V y-=p,转换为极坐标方程为p=2cos。；x=pcosO直 线 的 G普 通 方 程 为X+N=3，根据 y=psin。，转 换 为 极 坐 标 方 程 为2 2

41、2x+y2=p-pcosd+psinO-3 =0.（2）根据题意：2 c o s ,整理得=2 c sa；O=a cosO+psin，=36-a整理得 pcosa+psina=3,所以28 -:，cos a +sin a所以 2cosa-；=3,解得-=1,解得 tana=1,cos a +sin a 1 +tan a由于O va 0 t第25页（共26页）1 4 1 4 r 八、1 4 x.-a 4”一 4.F-=I-=Q+(1 -)(I-)=5 H-1-25+2J-=9,a b-c a-a a-a a-a V 2-a当且仅当上色=上，即a=1时，等号成立，a 1 -a 3故_L+T的最小值为9.a b+c(2)证明：由柯西不等式可得，(1-)+(1-6)+(1-胡(1 +1 +1)以4二1+二不+二办2,即(J1-a+y j l b+Jl-c)2 W6,故不等式Jl-a+Jl-2+Jl-成立,当且仅当4=b=c=,，等号成立.3【点评】本题主要考查不等式的证明，掌握柯西不等式是解本题的关键，属于基础题.第26页(共26页)