2022-2023学年贵州省贵阳市九年级（上）期中数学试题及答案解析.pdf

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1、2022-2023学年贵州省贵阳市九年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共1 2 小题，共 3 6.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .抛掷一枚质地均匀的骰子，则它落地时向上一面的点数为2 的概率为（）A.B.C.D.5Zo2 .一元二次方程%（%-2）=0 的解是（）A.%1%2=0 B.0,%2=2 C.%1%2=2 D.=1,%2=23 .如图，两条直线被三条平行线所截，若 券=|，则器的值为（）4 .若 =1 是关于x的一元二次方程/+m x +9 =0 的一个根，则m 的值为（）A.1 0B.9C.-6D.-1 05 .如图，在平面直角坐标系中，正方形Q

2、4 BC的顶点0,B 的坐标分别是（0,0）；（4,0）,则顶点C 的坐标是（）A.(2,2)B.(2,-2)C.(-2,2)6 .用配方法解方程/+2 乂一1 =0,变形正确的是（）A.(x+I)2=0 B.(x-I)2=0 C.(x+I)2=2D.(2 四,2)D.(%-I)2=27.如图，在5 x 3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，点4,B,C,D都在格点上,线 段 与CD相交于点E,则4E：BE等于（）A.2：1B.3：1C.3：2D.4：18.如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒50cm处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为10cm,蜡烛长为15cm,则这支蜡烛

3、所成像的高度为（）A.2.5cm B.3cm C.3.75cm D.5cm9.如图，一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙下滑，梯子的底端也随之滑动，则梯子在下滑的过程中，梯子的中点到墙角。的距离变化情况是（）A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定10.如图，菱形4BCD的对角线相交于点0,AC=4,BD=4V 3.将菱形按如图所示的方式折叠，使点B与。重合，折痕为EF.则五边形AEFC。的周长是（）A.14 B.16 C.4+4V3 D.8+8611.“庆祝三十大，永远跟党走”，某市工会组织篮球比赛r赛制为单循环形式（每两队之间赛-场）共进行了36场比赛，设有x个代表队参加

4、比赛，则列方程正确的是（）1 1A.x(x+1)=3 6 B.-x(x 4-1)=3 6 C.%(%1)=3 6 D.-%(%1)=3 61 2.如图，在。/BCD中，AB=2,8。=3.以点。为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M,交CD于点N,再分别以点M,N为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点F,射线C尸A.|B.立 C.1 D.2 2 6二、填空题(本大题共4小题，共1 6.0分)1 3 .一元二次方程2合一 3 x-1 =0的 常 数 项 是.1 4.在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中，将小球每次搅匀的目的是.1 5 .如图，AB LBD,

5、D E J.B D,点C是B D上一点，连接A C,CE,添加一个条件使得力B C与A CD E相似，添加的这个条件是.1 6.如 图，在菱形4B CO中，对角线4C,8。的长分别为6,4,将 4B C沿 射 线 的 方 向 平移得到A G F E,分别连接D E,FD,A F,则D F +D E的 最 小 值 为.三、解答题(本大题共7小题，共48.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7 .(本小题6.0分)用适当的方法解下列方程：(l)2 x2-4%-1 =0；(2)2(%4-3)2=x(x +3).1 8 .(本小题6.0分)力B C 的坐标分别为4(1,1),B(2,3

6、),C(3,2),以原点。为位似中心，在第一象限将A B C扩大，使得 C E F 与 A B C对应边的比为2：1.(1)画出 O E F；(2)B C的对应边E F 的长是1 9 .(本小题8.0分)第2 4届冬奥会期间，小星收集到4张卡片，正面图案如图所示，卡片背面完全相同.高山滑雪 冰壶 花样滑冰 冰球(1)若小星从中随机摸出一张卡片，则 卡 片 上 的 图 案 恰 好 是 花 样 滑 冰 的 概 率 是.(2)小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1 张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率.2 0.(本小题6.0分)如图，在 A B

7、 C 中，D,E 分别是4 B 和4 c 上的点，旦 端=笠=|.(1)若D E =6,求B C的长；(2)若A/1 B C的面积为1 8,求A A D E 的面积.A21.(本小题6.0分)如图，在 ABC中，AB=A C,四边形4BHZ)是平行四边形，BC=2AD.求证：四边形4HCD是矩形.22.(本小题8.0分)国庆节期间，某文具店开展促销活动，小红、小星去买文具后对话如下：小红：某种钢笔的进价是每支22元：小星：当这种钢笔的销售价为每支28元时，每天可售出160支：若每支降价1元，每天的销售量将增加40支.根据他们的对话，解决下面问题：(1)若该种钢笔每支降价3元，文具店每天可以获得

8、销售利润 元；.(2)若文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种钢笔的销售价应定为每支多少元？23.(本小题8.0分)如图，点E是正方形力BCD内一动点，满足乙4EB=90。，且4B4E AM,当点4、F、。三点共线时，DF+DE=4F+Z）F=AM的值最小，DF+DE的最小值为：AM=y/AO2+OM2=V32+62=3遍.故答案为：3连接BD与4c交于点。，延长0B至lM,使 得=D B,连接B尸，证明。尸=FM,AF=D E,得。尸+DE=AF+DF A M,当点A、F、。三点共线时，DF+DE=AF+DF=的值最小，由勾股定理求得4M便可.本题考查了菱

9、形的性质，平移性质，勾股定理，关键是确定4M是所求的最小值.17.【答案】解：（1）2/4 x-1=0,2x2-4x=1,X2-2X=px2 2x+1=+1,B|J(x I)2=I，x-1=士亭4 .V 6 d V 6：M=l+2“2 =1 十(2)2(x +3)2 =x(x +3),2(x +3)2 xx+3)=0,(x+3)(2 x +6 x)=0,x +3 =0 或x +6 =0,Xi=-3,x2=6.【解析】(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的

10、特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 8.【答案】2 /2【解析】解：(1)如图，A O E F即为所求:(2)E F =V22+22=2 V2.(1)利用位似变换的性质分别作出4,B,C的对应点D,E,F即可；(2)利用勾股定理求解.本题考查作图一位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型.1 9.【答案】3【解析】解：(1)若小星从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是;,故答案为：4 把 小星收集到的4张卡片分别记为4、B、C、D,画树状图如下:开始A BCD/A x X/VxA B C D A B C D A B C D A B C D共有16种等

11、可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为glo o(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种，再由概率公式求解即可.本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.【答案】解：(1)、喘=黑=全 乙4 =乙4,nD/i L 3*ADEL ABCt.DE _AE _ 2BC AC 3v DE=6,BC=9；(2)

12、A D E-A B C,.S4AtE一 ,4D、2 一 “SAABC一(4B)一 94BC的面积为18,.ADE的面积为8.【解析】(1)根据相似三角形的判定定理可得ADEsA A B C,由此可得。E：BC=2：3,代入数据即可求得BC的长；(2)根据相似三角形的面积比等于其相似比的平方，由此可得出 40E的面积.本题考查了相似三角形的性质和判定，相似三角形的面积比等于其相似比的平方；解题关键是得至|J4DE与AABC相 彳 以.21.【答案】证明：四边形ABHD是平行四边形，:AB=DH,AD=BH,AD/BH,.AD/HC,:BC=BH+HC=2AD,AD=HC,四边形4HCD是平行四边

13、形，AB=AC,4C=DH,.四边形4HCD是矩形.【解析】由平行四边形的性质和已知条件证得4B=DH,AD/HC,AD=H C,得至U 四边形4HCD是平行四边形，再证得4C=D H,根据矩形的判定即可证得四边形力CD是矩形.本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法是解决问题的关键.22.【答案】840【解析】解：文具店每天可以获得销售利润为：(28-3-22)x(160+3 x 40)=3 x 280=840(元)，故答案为：840；(2)设这种钢笔的销售价应定为每支x元，由题意得：(X-22)160+(28-x)x 40=360,整理得：%2-

14、54x+713=0,解得：X=23,x2=31,.要尽可能让顾客得到实惠，%=23,答：这种钢笔的销售价应定为每支23元.(1)由销售利润=(实际销售价-进价)x销售量，即可得出结果；(2)设这种钢笔的销售价应定为每支x元，由题意：文具店想要每天销售该种钢笔利润为360元，列出一元二次方程，解方程即可.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【答案】解：(1)依题意补全图形，如图,(2)四边形4EGF是正方形,证明：4BE绕点4逆时针旋转90。得到 ADF,：.AE=AE,/.EAF=90,Z.F=Z.AEG=90,四边形4EGF是矩形，又,；AE=AF,矩形4EGF是正方形；(3)线段EG,DG,BE的数量关系为：EG=DG+BE,理由如下：4BE绕点4逆时针旋转90。得到 ADF,.BE DF,四边形AEGF是正方形，:.EG=GF,GF=DF+DG,.EG=BE+DG.【解析】(1)依题意补全图形；(2)由旋转的性质得出AE =4E,Z.EAF=90,zF=/.AEG=90,得出矩形4E G F是正方形；(3)由正方形的性质得出E G =GF,由旋转的性质得出B E =DF,则可得出结论.本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，正方形的性质，矩形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.