2022年山东省临沂市费县中考数学一模试题及答案解析.pdf

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1、2022年山东省临沂市费县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.|-2022|=（）2.如图所示的几何体的俯视图是（）3.下列计算正确的是()A.3mn 2mn=1B.(m2n3)2=m4n5C.(a3b厂2=a6b2D.(m+n)2=m2+n24.用配方法解方程/+4x+1=0时，配方结果正确的是()A.(%-2 y=5B.(%-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2/=35.估计(4V5+3A/I)X J的 值 应 在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间6.将一副三角尺按如图摆放，点E 在A

2、 C 上，点。在B C 的延长线上，E F/B C,乙B=AEDF=9 0,乙4 =4 5。，9。=60。,则N C E D 的度数是（）A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 0 7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）8 .化简（1 左）+言 的 结 果 是（）A.Q +1a 1a9.我国古代数学经典著作 九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四,问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为工人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（）y =8%

3、3y=7x+4y =8%+3y =7x+4y =8 x +3y=7x 4y=8x 3y =7x 41 0 .抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,B C 分别与。相切于点C,D,延长AC,B D 交于点P.若N P =1 2 0。，。0 的半径为5 c/n,则图中弧C D 的长为 cm.（结果保留兀）（）7T5-3A.7T5-6兀253256 7T1 1 .如图，在R t z s AB C 中，/.C=9 0 ,AC=8,BC=6,点。是4 B 的三等分点，半圆。与4 c相切，M,N分别是B C 与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（）A.8 B.

4、1 0 C.1 2 D.1 41 2 .如图，点A,B 在反比例函数y =（k 0,x 0）的图象上，AC 1 X轴于点C,B D _L x 轴于点D,BEl y轴于点E,连结4 E.若O E =2,3 O C =2。，AC=A E,则k的值为（）A.8B.9C.6V2D.8V2二、填 空 题（本大题共4小题，共16.0分）1 3.分解因式：ax2+2 a2x+a3=.1 4.方 程 芸+=1的解是1 5 .如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为1 2 0。的触多次复制并首尾连接而成.现有一点P从4（4为坐标原点）出发，以每秒子|几米的速度沿曲线向右运动，则在第

5、2 02 2秒时点P的坐标为16.如 图，正方形中，AB=2,连接Z C,N AC D的平分线交4。于点E,在AB上截取AF =DE,连接D F，分别交C E,4c于点G,“，点P是线段G C上的动点，PQ_ L 4C于点Q,连接P凡下列结论：C E 1 D F；D E +DC=AC-,E A=PH+PQ的最小值是苧.其中所有正 确 结 论 的 序 号 是.三、解 答 题（本大题共7小题，共6 8.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题8.0分）（4（2 x-1）3%+1 0解不等式组：，并写出它的所有整数解.18 .（本小题8.0分）张明是某社区管理员，他在一楼房8

6、c前点4处垂直升空一无人机巡查小区，当无人机升高到离地面100米的点D处时，以5米每秒的速度沿4B方向飞行，已知点4观察楼顶C的仰角是36。，问自。点飞行多少秒时无人机刚好离开张明的视线？参考数据：sin36 0.59,cos36 0.81,tan36 0.73D 飞行方向B1 9.(本小题8.0分)为了解我县4 B两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.(1)4乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如图(数据分成5组：6 x 8,8%10,

7、10 x 12,12%14,14 x 16)；(2)4乡镇板材企业第一季度收入的数据在10 x 0)的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.列表:X14131212345y17T10T522521017T26T描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图1 所示：54o r-2 3 4 5 X图1图2(1)如图1,观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象：(2)己知点(看,乃)，。2，、2)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0 与 犯W 1,则当_ _ _ _ _ _y2；若1 /”，=”或“)

8、.(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元.请写出y与的函数关系式；若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长%应控制在什么范围内？2 2 .(本小题1 2.0分)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点(2,2)是函数y =2 x-2的图象的“等值点”.(1)分别判断函数y =：,y =x +2的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求 出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；(2)写出函数y

9、=-x2+2的等值点坐标；(3)若函数y =-x2+2(x m)的图象记为,将其沿直线x =加翻折后的图象记为仞 当名，伤 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围.2 3 .(本小题1 2.0分)某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形4 B C D绕点4顺时针旋转a(0。a 9 0 ),得到矩形连结B D.(1)如图1,当a =9 0。时，点C 恰好在D B延长线上.若4 8 =2,求B C的长.(2)如图2,连结4 C ,过点。作D M 4 C 交B。于点M.观察思考线段D M与D M数量关系并说明理由.(3)在(2)的条件下，射线DB交ZC于点N(如图3),若N

10、B/M=30。，旋转角a等于多少度时4MN是等边三角形，请写出a的值，并说明AAMN是等边三角形的理由.答案和解析1.【答案】c【解析】解：1-2 0 2 2 1 =2 0 2 2.故选：C.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.【答案】D【解析】解：从上边看是一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选：D.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3.【答案】C【解析】解：4、3mn-2 mn=m n,原计算错误，故此选项不符合题意；8、（m 2 n 3）2 =m4 n 6,原计算错误，

11、故此选项不符合题意；C、（a 3 b）-2 =。-6心2,原计算正确，故此选项符合题意；（m+n）2=m2+2 m n +n2,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：C.根据合并同类项法则、积的乘方和幕的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可.此题考查了合并同类项、积的乘方和暴的乘方、完全平方公式.解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方和累的乘方的运算法则、完全平方公式.4.【答案】D【解析】解：方程/+4 x +l =0,移项得：%2+4%=1,配方得：。+2）2 =3.故选：D.方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是

12、解本题的关键.5.【答案】C【解析】解：原式=4 kx J|+3 V 2 x R=4+3 x*=4+3*亨=4 +V6，v 4 6 9,2 V6 3,6 4+V6 0,%0),求得=11OD=，30C=20。，0C=gk,AC 1%轴于点C,把 =gk代入y=g(/c 0/0)得，y=3,AE=AC=3,1v OC=EF AF=3-2 =1,在尸中，AE2=EF2+AF2f -32=(1/c)2+l2,解得k=6 V2,在第一象限，k=6A/2,故选：C.根据题意求得8(；k,l),进 而 求 得 3),然后根据勾股定理得到32=0k)2+1 2,解方程即可求得k的值.本题考查了反比例函数图象

13、上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键.13.【答案】a(x+a)2【解析】解：原式=a(%2+2ax+a?)=a(x+a)2,故答案为：a(x+a)2原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14 .【答案】x=2【解析】解：话+1-=1,x-3 3-x2 x 1=x 3,解得：x=2,检验：当 =2时，%3 0,.%=2是原方程的根，故答案为：X =2.按照解分式方程的步骤进行计算即可解答.本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验.AC=-y X 2 =遮（米），

14、=2遮（米），卷 的 长 为 嘿 含 迷），loU 0AP=2y/3x （|w x 2 0 2 2）+（乃）=2 V 3 x 1 0 1 1=2 0 2 2 8（米），二点P的坐标为（2 0 2 2 8,0），故答案为：（2 0 2 2 7 3,0）.根据垂径定理求出4 B,根据弧长公式求出的长，再由路程、速度、时间之间的关系求出移动的路程，再得出2 0 2 2次后，点P所在的位置，进而求出4 P的长，得出答案.本题考查垂径定理、勾股定理，理解垂径定理、勾股定理的意义是正确应用的前提.1 6.【答案】【解析】解：.在正方形4 B C D中，DE=AF,ACDE=ADAF=9 0 ,CD=AD,

15、.DEC=h AFD,Z.ADF=乙DCE,v Z i 4 D F +z C Z)G=9 0 ,，乙DCG+乙CDG=90。,E P z C GD =9 0 ,A CE 1 DF,.正确.由可知G D =ACGH=90,v CE平分乙4CD,乙ACG=Z-DCG,CG=CG,CZ)G=A CH G i CD=C H,乙CDG=乙CHG,-AB/CD 9 /.CDG=Z.AFH,v Z-AHF=Z.CHG,A/-AFH=Z.AHF,即 AFH为等腰三角形，.AH=AFf DE DC=AF+CH=AH CH=AC.二正确.由可知，AH=AF=DE,CD=CH,AB=2,AC=2V2,.-.AH=2

16、V2-2,EA=2-(2V2-2)=4-2V2,约=近,AH正确.由可得DG=GH,CG 1DH,.点H关于CE的对称点是点D,过点。作GQ_L4C,交CE于点P,此时PH+PQ取得最小值，最小值即为DQ的长,在等腰直角三角形4DQ中，AD=2,:.DQ=V2PH+PQ的最小值为近，不正确.故答案为：.先证A DECm 4 AFD,可得4ACF=乙 D C E,由44DF+4 CDG=90,可得/CCG+乙 CDG=90,即NCGD=90。，则正确；由可知NCGD=90。，易证ACDG三A A CH G,可得CD=C H,乙 CDG=C H G,由4B/C。，可得NCDG=NAFH,U1JZX

17、HF=Z.CHG,贝 lJzG4FH=4 A H F,即4H=A F,从而可得正确；由于/D =CD=A H =2,根据勾股定理可得AC的长，进而可得4H 的长，而2H=D E,所以E2可求，即可得出正确；由可得DG=GH,CG L D H,即“关于CE的对称点是点。，过点。作G Q 14C，交CE于点P,此时PH+PQ取得最小值，最小值即为。Q的长，在等腰直角三角形ADQ中，可求得DQ的长,从而可得不正确.本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法以及三角形全等的判定与性质是解题的关键.17.【答案】解:4(2%-1)泉 解不等式得：X -1,不等式组的解集为一1 X 4 1,

18、.不等式组的所有整数解为0,1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键.18.【答案】解：如图，延长4 c 交过点D的水平线于点E,由题意得，乙4ED=/.CAB=36。，AD=100米,在RtA ADE中，2.AED=36,AD=100米，DE=”趣7 137（米），tan36 0.73 D 飞行方向 E自。点飞行无人机刚好离开张明的视线所需要的时间为137+5 x 27.4（秒），答：自。点飞行大约27.4秒时无人机刚好离开张明的视线.【解析】根据直角三角形的

19、边角关系求出DE的长，再根据路程、时间、速度之间的关系进行计算即可.本题考查解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解决问题的关键.19.【答案】解：（1）将4乡镇板材抽取的25家板材企业第一季度的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1,因此中位数是1 0.1,即a=10.1；（2）m n,由题意得m=5+3+4=12（家），由于B乡镇抽取的25家板材企业第一季度的营业额的平均数是1 1.0,中位数是11.5,因此所抽取的25家板材企业第一季度营业额在11.5及以上的占一半，也就是n的值至少为13,m,0).由题意1+x+：S 3.5,x 0,可得 2%2-5%+2 4 0,令2%2

20、一5%+2=0,解得x=g或2,由y=2/-5x+2的图象开口向上，两根之间的图象在x轴下方，故得 2-5x+2 0 时g x 2,.长 x应控制在:%2的范围内.【解析】【分析】(1)用光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可.(2)利用图象法解决问题即可.(3)总造价=底面的造价+侧面的造价，构建函数关系式即可.二次函数图象解决问题即可.本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.【解答】解：(1)见答案；(2)若0 X 丫 2；若则丫 1 、2，若尤12=1，则%=V2-故答案为，1 时，由(2)知，Wi，1%两部分组成的图象上总

21、有有2个“等值点”：(-2,-2),(1,1)在叫上，若叫，伤 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，则勿2上 无 等 值 点“，由Wl：y=-/+2(义工7H)沿直线=TH 翻折后的图象记为勿2，可得卬2的解析式为V=-。一2m)2+2(%m),在y=(%2m)2+2(x m)中，令y=%得：x=(%2m)2+2,整理得：%2 4-(1 4m)x+4m2 2=0,4 V 0,(1-4m)2-4(4m2-2)1，Q .此时?n -；o当m=l 时,Wy_,1%两部分组成的图象上有3 个等值点：(-2,-2),(1,1),(2,2)；当一2 m l时，1%,也两部分组成的图象上恰有2个“等值点”

22、；当m=-2 时，%,修两部分组成的图象上只有1个“等值点”：(一 2,-2)；当血 或-2?711.O【解析】(1)根 据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；(2)根 据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；(3)由函数、=一/+2的等值点坐标为(一 2,-2),(1,1),再利用翻折的性质分类讨论即可.本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数与新定义“等值点”综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题.矩形ABCD绕点4顺时针旋转90。得到矩形ABCD,.点 4,B,D在一条线上，AD=AD=BC=x,DC=A

23、B=AB=2,.DB=A D-A B =x-2,v BAD=Z.D=90,DC“DA,又 点C在CB的延长线上，.DCBMADB,.DC _ DB *，AD ABe1 _ x-2,1一，解 得=1+V2,x2=1 或(不合题意，舍去)，.BC=14-V2;(2)DM=D M,理由如下：如图2,连接DD,V DM/AC,Z.ADM=4DAC,AD=AD,JLADC=/.DAB=90,DC=AB,.-.ACDDBASAS),4 DAC=ADB,：.ADB=Z.ADM,AD=AD,：.乙ADD=Z.ADD,4MDD=乙 MDD,DM=DM；(3)如图4,当a=60。时，AAMN是等边三角形，理由如下

24、：连接CD,图4 将一个矩形/BCD绕点4顺时针旋转60。，得到矩形ABCD,/.DAD=60,AD=AD,.4DD是等边三角形，/.D/DA=60,v Z.ADB=30,Z.ABD=60,/-DAC=乙4nB=乙DDB=30,.点 C在4 8 的延长线上，即点B与点N重合,：AB/DN,4 DMB=60=4 ABM,4。是等边三角形，/.ADB=乙DDB=3 0,BD垂直平分4D,AMAD=MDA=3 0,Z.BMA=60=Z.MAB=/.MBA,.MAN是等边三角形.【解析】(1)设BC=x,由旋转的性质得出4 D=4。=BC=x,DC=AB=AB=2,证明D C B F A D B,由相似三角形的性质得出罢=萼，即可得出答案；AD AB(2)连接D D,证明ACD三 D B 4(S4S),由全等三角形的性质得出乙DAC=N A D B,由等腰三角形的性质得出44。=44。，证出4M DD=4 。，则可得出结论；由旋转的性质可得NZMD=60。，4。=力。，可得ADD是等边三角形，由等边三角形的性质可证4BM2=60=4MAB=/.M B A,可得 MAN是等边三角形.本题是四边形的综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键.