2022年江苏省泰州市海陵区中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年江苏省泰州市海陵区中考二模试题数 学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共 18分）一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.若 a 的相反数是-5,那么”=（）A.5 B.-52.下列运算正确的是（）A.aa2=a5 B.（a2）5=a10

2、3.下列事件中不属于确定事件的是（）A.菱形的对角线互相垂直C.13个学生中至少有两个学生生日同一个月4.如图所示三棱柱的主视图是（）;A.B.C.O D.10C.a6xa2=a12 D.5a+2b=labB.小明在竞技类游戏中获得胜利D.太阳从西边升起C.D.5.若 长 度 分 别 是 2、6 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）A 2B.3C.5D.96 .道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如：树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少现在只考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将实际问题数学化：设树冠直径为4存活率为儿如图，在平面直角坐标系中画出点（d,h）

3、,其中甲树种、乙树种、丙树种对应的坐标分别为A （4,0）、B（必，必）、C（为，加），根据坐标的信息分析，下列说法正确的是（）存 活 率.hh.8AC4力344&d树冠直径乙树种优于甲树种,甲树种优于丙树种B.乙树种优于丙树种,丙树种优于甲树种甲树种优于乙树种,乙树种优于丙树种D.丙树种优于甲树种,甲树种优于乙树种第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 .-2 7 的立方根是8 .分解因式：nrn-ni=9 .若二次根式J 或斤在实数范围内有意义，则x的取值范围是.1 0 .据国家统计局公布，我国第七次全国人

4、口普查结果约为1 4 1 2 0 0 0 0 0 0 人，用科学记数法表示为1 1 .已知直线。4 把一块含3 0。角的直角三角板按如图所示的方式放置，若/1=2 3。，则/2=12b12.如图，点。是AABC的外心，连接O B,若NOB4=17。，则N C的度数为,13.如果一个正多边形的每一个外角都是72。，那 么 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为 .14.在平面直角坐标系中，将直线y=-2 x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（-1,6）,则直线向右平移 个单位长度.15.如图，在平面直角坐标系中，有A O D,乙4=90。，A O=A D,点。在x轴的正半轴上，点C为反比kB

5、 C例 函 数 产 一（k0,x 0）的图像与AO边的交点，点B在4 0边上，且3CO D,若-=xOB+CD5/?,ABC的面积为5,则公.16.如图，在Rt/VIBC中，ZC=90,AC=6,B C=8,点E是ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在4C、A 8边上，K EF1AC,EG AB,垂足分别为尺G.点。是AB边 中点，连接7）,若 EF”、=”或“9 0。，有下列条件：4 8=1 0；AC=6小;tan/B=；4tan/C=g ；（1）你认为从中至少选择 个条件，可以求出B C 边的长；（2）你 选 择 的 条 件 是 （直接填写序号），并写出求8C的解答过程.2 1.某

6、玩具店购进2 0 2 2 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共1 2 0 个，花去3 3 50 元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进 价（元/个）售 价（元/个）冰墩墩3 04 5雪容融2 53 5（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完.若已知商家最后获取的利润不少于4 0 50 元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？32 2.已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数尸一的函数图像：X（1）如 图 1,点 A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为。（a 0）,延长AO使得A O=A

7、 O,判断点A是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2,点8、C均为该函数图像第一象限中的点，连接B C,点。为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点。关于点0的 对 称 点.(不 写 作 图 过 程，保留作图痕迹)23.如图，在平行四边形ABC。中，点E、尸在8 0上，AE L BD,C FLB D,垂足分别为E、尸，启弓李卓耳的有侧.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)设BD=0,ZABD=45,求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.24.如图，已知AD是。的直径，B、C为圆上的点，0E_LAB、B C LA D,垂

8、足分别为E、F.(1)求证：20E=CD；(2)若/&4+/EOF=150。，A D=4,求阴影部分的面积.25.中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗外美景的未来公共卫生间(如图1).该建筑总高8E=6.2m,剖面设计如图2,BE L E D,CD E D,AB CG ED,前 F为 C G 与 B E的交点，F=4.2m,其中H/为平面镜，在墙面BC上也全部安装与之贴合的镜面，H I/BC,H/=0.6m,H E=1.2m,记BC与CG的夹角为a,A 8与GF之间为外界光线入射的区域.(提示：法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线)图1图

9、2图3（1）如图3,当 a=60。时（其中J K 为入射光线，HK为反射光线，L K 为法线）:求/B K”的度数；若入射光线J K 经平面镜B C 反射后，刚好到达平面镜H/的最顶端H处成像，求该入射光线与地面的距离；（2）当 a=4 5。时，利用图2 分析，要在不影响观景体验的同时尽可能地节约建筑成本，可以在BC边上安装镜面时减少 米耗材.（直接在横线上填写答案，参考数据：V 2 1.4 D2 6.在平面直角坐标系x o y 中，抛物线（x-rn）Cx-n）（a 0,m t（/0）的 m、均可以使得X 1+X 2-X 3 恒为定值，求m的值以及f 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共6

10、小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1 .若。的相反数是-5,那么a=（）A.5 B.-5 C.0 D.1 0【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可.【详解】解：。与-5 互为相反数，a=5.故选：A.【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念.2 .下列运算正确的是（）A.a a2=a5 B.（a2）5=1 0 C.a6xa2=a 2 D.5a+2b=la b【答案】B【解析】【分析】根据同底数基的乘除法、幕的乘方以及合并同类项依次分析每个选项即可得出

11、答案.【详解】A、a a2=as,故 A选项不符合题意；B、（）5=。，故 B选项符合题意；C、6x 2=a8,故 C选项不符合题意；D、5 a 与加不能合并，故 D选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了同底数塞的乘除、毒的乘方及合并同类项，解题的关键是掌握相关的运算法则.3 .下列事件中不属于确定事件的是（）A.菱形的对角线互相垂直 B.小明在竞技类游戏中获得胜利C.1 3 个学生中至少有两个学生生日在同一个月 D.太阳从西边升起【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的定义：在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；随机事件

12、的定义：是在随机试验中，可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；不可能时间的定义：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；分别对选项进行判断即可.【详解】解：A.菱形的对角线互相垂直，属于必然事件，不符合题意：B.小明在竞技类游戏中获得胜利，属于随机事件，符合题意；C.1 3 个学生中至少有两个学生生日在同一个月，属于必然事件，不符合题意；D.太阳从西边升起，属于不可能事件，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键.4.如图所示三棱柱的主视图是（）【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到

13、的图形即可.【详解】解：如图所示正三棱柱主视图是平行排列的两个矩形，故选：C.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.注意本题不要误选D.5.若长度分别是、2、6 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）A.2B.3C.5D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系求出。的取值范围，选择在此范围内的选项即可.【详解】当 6 是最大边时,a+2 6,a 4,当 a 是最大边时，a 2+6,a8,.4cz%为，444,乙树种是最优的,甲树种的存活率略高于丙树种，基本相等，但丙树种的树冠直径远远大于甲树种的树冠直径,，丙树种优于甲树种,，乙树种优于丙树种，丙树种

14、优于甲树种,故选：B.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，准确读出坐标中的信息是解题的关键.第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.-2 7的立方根是.【答案】-3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：一27的立方根是一3,故答案为：一3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.8 .分解因式：m2n-n3=.【答案】n(m+n)(m-ri)【解析】【分析】先提公因式n,再用平方差公式二次分解即可.【详解】户 -n3=n(m2-n2)=n(/M+n)(m-n).

15、故答案为n(m+n)(m-ri).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9 .若二次根式J 2 x-1 在实数范围内有意义,则x的 取 值 范 围 是.【答案】x-2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.【详解】解：由二次根式行斤在实数范围内有意义可得：2 x-l 0,解得：x-；2故答案为x .2【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.1 0 .据国家统计局公布，我国第七次全国人口

16、普查结果约为1 4 1 2 0 0 0 0 0 0 人，用科学记数法表示为【答案】1.4 1 2 x 1 0 9【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其 中 l|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1 0 时，”是正数；当原数的绝对值小于1 时，”是负数.【详解】2 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为1.4 1 2 X 1 09.故答案为：1.4 1 2 x 1()9.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x l O ,其 中 6同NOBA=NOAB,ZO

17、A C ZO C A,4 OBC=/O C B,.ZOBA=n0,：.ZOAB=T,ZOBC+ZOCB+ZOCA+ZACO=18()ZOBA-NOAB=180-17-17=146即 ZOBC+ZOCB+ZOCA+ZACO=146,2ZOCB+2ZACO=146,:.ZOCB+ZACO=73,:.ZBCA=13.故答案为：73.【点睛】本题主要考查三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13.如果一个正多边形的每一个外角都是72。，那么这个正多边形的内角和为【答案】540【解析】【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数.根

18、据正多边形的内角和定理即可求解.【详解】解：多边形的边数是：360+72=5.则内角和是：(5-2)xl80=540.故答案为：540.【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系.根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键.14.在平面直角坐标系中，将直线y=-2 x 沿 x 轴向右平移，平移后的直线经过点(-1,6),则直线向右平移 个单位长度.【答案】2【解析】【分析】设 y=-2 x 向右平移了 a个单位，则平移后的直线解析式为：y=-2(x-a),则根据其经过点(-1,6)即可求出值，问题得解.【详解】设 y=-2 x 向右平移了。个单位，则平移后的直

19、线解析式为：y=-2(x a),；y=-2(x-a)经过点(-1,6),6=-2(1 a),解得a=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了一次函数的平移，根 据“左加右减”的原则设平移后的直线解析式为y=-2(x-a)是解答本题的关键.1 5.如图，在平面直角坐标系中，有 R tA AO D,ZA=9 0,A O=A。，点。在 x 轴的正半轴上，点 C为反比kR C例 函 数 产 一(k 0,x0)的图像与A。边的交点，点 B在 A。边上，且 B C。7),若-=xO B +C D土，A B C 的面积为5,则七.2【答案】y【解析】【分析】过点B作于点凡C E _ LO O 于点E,则/。尸

20、8=/：7 /8 在=/点尸=90 ,可得四边形 8 C E F 为矩形，从而得到E F=8 C,B F=C E,设点C (a,b),则 O E=a,C E=b,再证得A。为等腰直角三角形，可得到ABOF和 C C E 是等腰直角三角形，根据-8。_=述，得到。=1 必，再证得O B +C D 2 A B C 为等腰直角三角形，根据 A B C 的面积为5,可得a-b =2布,即可求解.【详解】解：如图，过点5作 8 尸，。于点F,C E，。于点E,则N O F B=N C E D=N BF E=N CE F=9 6,yED xc:BC/OD,：.ZCBF=ZBFE=ZCEF=90,，四边形B

21、CEb为矩形，:EF=BC,BF=CE,设点 C(m b),则 OE=a,CE=bfV ZA=90,AO=ADf /AOD为等腰直角三角形，A ZAOD=ZADO=45,ZXBO尸和 CDE是等腰直角三角形，BF=OF=CE=DE=h,OB=CO=后，,.EF=BC=a-h,.BC=5V|OB+CD 一-2a b 5/2解得：a=lb,岳+缶-2JBC/OD,ZABC=45,.ABC为等腰直角三角形，,AC=AB=与BC=与(a _ b)，.ABC的面积为5,.历 T AC-AB x(a-b)=5,解得：a 匕=2/或(舍去),*llb b=25 解得：b=11V5a=-5k=ab=.5故答案

22、为：【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数的图象和性质是解题的关键.1 6.如图，在R tA B C中，ZC=90,AC=6,8 C=8,点E是AB C内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，iL EFAC,EG AB,垂足分别为F、G.点。是AB边的中点，连接E 3,若EF E G,则 匹 长 的取值范围是.【答案】V5 5【解析】【分析】根据题设条件，当E点与C点重合时，O E的值是最大的.当点E在NC钻 的平分线上且D E L A E时.，O E的值是最小

23、的.通过分别计算以上两种情况下，O E的长度，得到。E的取值范围.【详解】解：如 图1，当E点与C点重合时，O E的值是最大的.图1 .在 R/AABC 中，ZC=90,AC=6,SC=8,AB=VAC2+BC2=762+82=10 点。是A B边的中点，：.CE=CD=-AB=5,2 ,点E是ABC内部一点（不包括三条边）,DE.DE AD A C 5 r DE=xHM xHM=乂3=寻AH AH 3 7 5又,：EFVEG,.点E在A”上方，DEy/5，综上所述，y/5DE/2=l+-2 x 1 23=1 +3-7 2=4 6;x-1+1 xx-+x-X=x+l .【点睛】本题考查了实数的

24、运算，涉及了零指数塞、绝对值的化简、特殊角的三角函数值的计算，分式的混合运算等知识.理解相关知识是解答关键.1 8.如图，在3 x 3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、尸都是格点.(1)从C、。、E、下四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是-(2)从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率.3【答案】(1)二4-3【解析】【分析】(1)根据网格的特点可知，只有A3。不是等腰三角形，进而根据概率公式即可求解；(2)根据题意列表求概率即可求解.【小问1详解】解：；从C、D、E、尸四

25、点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形A ABC,AABE,AABF是等腰三角形,A A BD不是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是巳3，43故答案为：一，4【小问2详解】列表如下，ABEDAABAEADBBABEBDEEAEBED从 A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，共 有 1 2 种等可能结果,其中四边形ACBF,A C F E是平行四边形，则选取AB,A E的有4 种可能，DDADBDE4 1所画四边形是平行四边形的概率为一=12 3【点睛】本题考查了格点中画等腰三角形，平行四边形，概率公式求概率，列表法求概率，掌握以上知识是解题的

26、关键.1 9.某数学研究小组为了解各类危险天气对航空飞行安全的影响，从国际航空飞行安全网提供的近百年飞行事故报告中，选取了 6 5 0 起与危险天气相关的个例，研究小组将危险天气细分为9 类：火山灰云（A）,强 降 水（B）,飞机积冰（C）,闪 电C D）,低能见度（）,沙 尘 暴（F）,雷 暴（G）,湍 流（H）,风切变（/）,然后对数据进行了收集、整理、描述和分析，相关信息如下（以下数据来源于国际航空飞行安全网）:信息一：各类危险天气导致飞行事故的数量统计图1;信息二：C类与E类危险天气导致飞行事故的月频数统计图2；根据以上信息，解决下列问题:（1）根据以上信息分析可知，一类危险天气导致飞

27、行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强：（填写字母）（2）近 百 年 来飞 机发生重大事故数量占事故总数的%；（横线上的数精确到0.0 1）（3）记C类危险天气导致飞行事故的月频数方差为麋，记E类危险天气导致飞行事故的月频数方差为s 3 则s：禺；（填“”、=”或“V”）（4）请结合图1和图2的相关信息，给某航空公司提供一条关于预防飞行事故发生的具体措施.【答案】（1）A （2）1 1.6 9（3）（4）恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气 区 域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可【解析】【分析】（1）观察条形统计图可得答案；（2）观察条形统计图，计算出重大事故的总数，除以6 5 0

28、可得答案；（3）通过观察两个折线图的波动程度，根据波动及离散状态比较大的方差大即可判断；（4）恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可，答案不唯一.【小 问1详解】解：由条形统计图可得，导致飞行事故发生的概率虽然最小，但破坏性极强为A,因为其一般事故数为0,而重大事故数为2；由此即可判断，故答案为：A；【小问2详解】解：.2+1 +25+5+7+0+1+8 +27 =7 6，近百年来飞机发生重大事故数量占事故总数的：0.1 1 6 9,6 5 0即 1 1.6 9%,故答案为：1 1.6 9；【小问3详解】解：通过观察两个折线图的波动程度，从折线图

29、中可以看出C类危险天气导致飞行事故的月频数波动比较大，E类危险天气导致飞行事故的月频数波动比较小，从而可以判断出：S；S 3故答案为：；【小问4详解】解：恶劣天气停飞或规划航线时避开有恶劣天气的区域（或列举具体的恶劣天气类型），言之有理即可.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、方差、频率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答.32 0.已知 A B C 为钝角三角形，其中N A 9 0。，有下列条件：AB=1 0；A C=6，？；3/8=；4/a n Z C=y ；(1)你认为从中至少选择 个条件，可以求出B C 边的长；(2)你 选 择 的 条 件 是 (直

30、接填写序号)，并写出求8 c的解答过程.【答案】(1)3 (2)(任选三个即可)，B C=2 0【解析】【分析】(1)根据解直角三角形的条件即可解答；(2)由题意可得B GAA4+AC2,如图：做 BO 垂直。的延长线于。，再根据勾股定理求得A。、的长，最后再利用分类讨论的思想求得BC的长即可.【小 问 1 详解】解：根据解直角三角形的条件再结合题意可得，至少满足题干的三个条件，方可求得BC的长故答案为3；【小问2详解】解：选，B C=2 0,理由如下：.在钝角三角形A B C中，乙4 90如图：做 8。垂直C 4 的延长线于。tan N C=；rr)i=一，即 CD=2BDC D 2：.AD

31、=CD-AC=2BD-6 亚在 RdA BQ 中，由勾股定理可得：B D2+AD2=AB2；.B 2+(2 B O-6 6)2=1()2,解得：BD=H _5 5在 R/AB C O 中，tanNC=；,则 8c2=BO2+C2=582当 B D =叵+=4 75 吐 B C=2 05 5此时，)2=1 00+1 80=2 80BCC=6y/5 4,与题设矛盾综上，BC=20.D【点睛】本题主要考查了运用勾股定理、三角函数解直角三角形等知识点，灵活运用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键.2 1.某玩具店购进2 02 2 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共1 2 0个，花去3 3

32、5 0元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进 价（元/个）售 价（元/个）冰墩墩3 04 5雪容融2 53 5（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个？（2）售卖中途由于冰墩墩受到广大游客的喜爱被一抢而空，商家又紧急购进了一批冰墩墩，最后和雪容融一起被卖完.若已知商家最后获取的利润不少于4 05 0元，请问商家第二次至少购进了多少个冰墩墩？【答案】（1）购进冰墩墩7 0 个，雪容融5 0个（2）1 6 7个【解析】【分析】（1）设购进冰墩墩x个，雪容融）个，利用总价=单价x 数量，结合该玩具店用3 3 5 0元购进冰墩墩、雪容融共1 2 0个，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（

33、2）设商家第二次购进冰墩墩加个，根据商家最后获取 利润不少于4 05 0元，利用总利润=每个的销售利润x 销售数量（购进数量），列出一元一次不等式，即可求出结论.【小 问 1 详解】解：设购进冰墩墩 个，雪容融）个，根据题意可得30 x +25y =3350 x+y =120 x =70y =50,解得答：购进冰墩墩70个，雪容融50个：【小问2详解】解：设商家第二次购进冰墩墩加个，根据题意可得(45-30)(70 +m)+(35-25)x 50 40 50,解得加 2 m 】66.7,加取取7,答：若已知商家最后获取的利润不少于40 50元，商家第二次至少购进了 167个冰墩墩.【点睛】本题

34、考查求解实际应用题，涉及到二元一次方程组及一元一次不等式，读懂题意，找准题中的相关关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解决问题的关键.322.已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数尸一的函数图像：x(1)如 图1,点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a (a 0),延长A。使得A O=A O,判断点A 是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2,点8、C均为该函数图像第一象限中的点，连接B C,点。为线段B C的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点。关于点O的对称点D.(不写作图过程，保留作图痕迹)【答案】(1)点A 是该函数图像第三象限上的点，理由见解析(2)见解

35、析【解析】【分析】(1)过点A作A M L c轴于点M,过点4作A N _ L x轴于点M先求出点A的坐标，再证明 A O M =AON(AAS),得出 即可得出结论；a(2)连接80、C。并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B、点C，连接B C，连接。并延长，交B交 于 点 ,即 可 得 到 点 点【小 问1详解】点4是该函数图像第三象限上的点，理由如下：过点A作AM_Lx轴于点M,过点A作AN _Lx轴于点N,3 点 A是反比例函数尸一的图像第一象限上的点，且横坐标为x3 3=,即 A(。,一)，a a3/.OM=a,AM=,a ZAOM=NAON,ZAMO=ZANO,OA=QA,:.A

36、OM=Ar ON(AAS),3.OM=ON=a,AM=AN=,aA(Q,),a：-a-(-)=3,a 点4 是该函数图像第三象限上的点；【小问2 详解】(a0),连接8 0 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点3，连接CO并延长，交反比例函数第三象限的图像于点C,连接3。，连接。并延长，交 BC于 点 容，此时，点。i即为所求.【点睛】本题考查了反比例函数的图像上的点的坐标特征，关于原点对称点的特点即作图，掌握知识点是解题的关键.2 3.如图，在平行四边形ABCD中，点 E、尸在8。上，AE BD,CF BD,垂足分别为E、F,总日荏卓F W O J.（1）求证：四边形AEC尸是平行四功形；

37、（2）设 AB=x,BD=0,ZABD=450,求四边形4ECF的面积S与x 的函数表达式，并求当S随 x 增大而减小时x 的取值范围.【答案】（1）见解析（2）S3+5立x；学 力 ,C FV B D,即可得AE/CF,ZAE B=ZCF D=9 0 ,然后利用A4S证得AEB四CF）,即可得AE=CF,由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形4EC尸是平行四边形；（2）先根据等腰直角三角形 性质求出8E=AE=O/=。/=巫，再表示出四边形AECF的面积S2与 x 的函数表达式，最后求出自变量x 的取值范围即可.【小 问 1详解】,/四边形ABCD是平行四边形，：.AB=

38、CD,AB/CD,：.NABE=NCDF,：AELBD,CFLBD,J.AE/CF,ZAEB=ZCFD=9Q0,在aA EB 和CFD中，ZA B E=ZC D F=45，NBAE=45，:.AE=BE由勾股定理得，AE2+BE2=AB2,：.AEBE AB x2 2同理可得，DF=CF=*X,2.8 0 =10,EF=B D-B F -DF=。-也x x 2 =l0-叵c,2*SQAECF SMEF+S&CEF=万 EF,A E+FF-CF=F F-A E =(1 0-f 2 x)-x =-x2+5s/2x;又S=-*2+5&X=-+，c万：.抛物线的对称轴为直线X=二 丝，2a=-2又 S

39、=炉+50%0/.0 x/2yf5 4 X,最后通过等量2代换证得结论.(2)将/。尸=1 8 0-/。4代 入/8 +/后。尸=150。，结合NOA+NB4=9 0 ,解得N E O A =60 Z B A D 30,由 S阴影=S扇 形+AFDC ，分别求得 S扇 形 八 比)、SF D C、S&AFB,计算即可.【小 问1详解】证明：连 接W)，.AO是。的直径，8为圆上的点，.NABO=9(),JOEL AB,ZAEO=90,ZAEO=ZABD,：.EO/BD,A。是。的直径，即。为AO的中点，为AB的中点，EO=-B D.2.AO是。的直径，B、C为圆上的点，BCLAD,CD=BD,

40、：.EO=-B D-C D ,即CD=2Q.2 2D【小问2详解】解：V ZEOF=180-ZECM,又:ZBAD+ZEOF50,：.ZBAD+180-ZEOA=150,即 ZEOA-ZBAD=30.ZAEO=90,ZEOA+ZBAD=90,ZEQ4=60。，ZR4T=30.如图，连接BD,VAD=4,AC 是。的直径，ZSM=30,AB=cos3Qx AD=2yf3.同理，ZAFB=90,ZBAD=30,AB=2百，A BF=sin30 xAB=/3-AF=cos30 x AB=3.A。是。的直径，B、C为圆上的点，BCLAD,：.BF=CF=6：AD=4,AF=3,F D A D-A F

41、l.12S扇 形A B O =Tx4x（4+2）-=2 万，S 皿=；x F x F C =g x l x G =Sa B=；xAFx*=g x 3 x G =，.c _ c,c c _ o 4 K 3石 _ c A 阴 影 一。扇形ABD+、XFDC-、赳AFB-乙兀+Z Z-乙兀 一 7 3 一【点睛】本题考查了垂径定理，中位线的判定及性质，扇形相关的阴影面积计算，综合运用以上知识是解题的关键.2 5.中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗外美景的未来公共卫生间（如图1）.该建筑总高8 E=6.2 m,剖面设计如图2,BE L E D,CD A.E D,AB/CG ED

42、,前 F为 C G 与 B E 的交点，F E=4.2 m,其中/为平面镜，在墙面B C 上也全部安装与之贴合的镜面，H I/BC,H/=0.6 m,H E=.2m,记 BC与 CG的夹角为a,A 8 与 G F之间为外界光线入射的区域.（提示：法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线）（1）如图3,当 a=6 0。时（其中J K 为入射光线，HK为反射光线，L K 为法线）：求N8KH的度数；若入射光线J K 经平面镜8 C 反射后，刚好到达平面镜切的最顶端”处成像，求该入射光线与地面的距离；（2）当 a=4 5。时，利用图2 分析，要在不影响观景体验的同时尽可

43、能地节约建筑成本，可 以 在 边 上 安装镜面时减少 米耗材.（直接在横线上填写答案，参考数据：正 句.4 1）【答案】(1)120。；3.7米(2)1.62 米【解析】【分析】根据题意可知法线LK垂直于平面镜8 C,可知N3KL=NLKC=9(),再借助平行线的性质可推导NBKJ=60。,然后计算Z/KL=NBKL-N5K7=30，根据光的反射定律可知NLKH=4 K L =30。,再由NBKW=NBKL+zZ亦 计 算/BK”的度数即可；由可知，ZBKJ=6 0 ,由直角三角形的性质可知NKBN=3 0 ,再借助三角形内角和定理推导 4 7尔=30,即 可 证 明 为 等 腰 三 角 形，

44、由等腰三角形“三线合一”的性质，可知NH=、BH,由已知条件计2算BH=BEHE=5,NH=-BH=2.5,由N=+即可计算入射光线与地面的距离；2(2)假设入射光 P经镜面反射正好到达/处，先证明四边形BP/4为平行四边形，借助平行四边形的性质可知BP=H/=1.2,当入射光线到达镜面在P点之下时，反射后也无法到达”乙，故只需要在8P处安BF装镜面，借助三角函数可求得8。=2.8 2,由(3C 3P)即可确定减少耗材的数量.sin a【小问1详解】解：I法线LK垂直于平面镜BC,/.ZBKL=ZLKC=90，v JK/GC,：.ZBKJ=/BCG=a=60。，AJKL=ABKL-ABKJ=3

45、0,；/LKH=/JKL=30。,：.ABKH=ZBKL+ZLHK=900+30=120；由可知，N8K/=60,ZKBN=90-ABKJ=30,/Z5AW=120,ZBHK=180。一 ZBKH-ZKBN=30,ZKBN=ZBHK,：.BK=K H，KN.LBH,:.N为BH中点,：.BN=NH=-BH,2:HE=1.2,BE=62,BH=BE-HE=6 2 1 2=5，：.NH=BH=2.5,NE=NH+HE=25+2=3.7,2入射光线与地面的距离为3.7米；【小问2详解】当 NBCG=a =45 时，ZCBF=90-ZBCG=45,HIHBC,：.NIHE=NCBF=45。,假设入射光

46、MP经镜面反射正好到达/处，如下图，LPLBC,/.N5PL=90,AB/CG,ZBPM=NBCG=45,/.AMPL=NBPL-NBPM=45,ZLPI=NMPL=45,：.ZMPI=ZLPI+ZMPL=90,；BH.LPI，四边形8P/H为平行四边形，BP=HI=L2,当入射光线到达镜面在P点之下时，反射后也无法到达HL,.只需要在BP处安装镜面，BF=BE FE=624.2=2,ry jr QBC=-=-=2&。1.41x2=2.82,sin a sin 45BP=2.82-1.2=1.62,即可减少1.62米耗材.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的

47、判定与性质、利用三角函数解直角三角形等知识，综合性较强，解题关键是读懂题意，结合光的反射定律分析问题.2 6.在平面直角坐标系x oy 中，抛物线产“（x-m）（x-n）（a 0,m t（f 0）的 机、”均可以使得X 1+X 2-X 3 恒为定值，求m。的值以及，的取值范围.【答案】（1）2；见解析（2）?0；a=-1 ；z 3【解析】【分析】（I）令y =0,求出A,B点坐标即可求解，先 证 直 线 与 抛物线肯定有两个交点P （即，力）与。（及，）,再由两点关于抛物线对称轴X=2 对称即可证明；（2）先求出A（m,0）,B（n,0）,C（Q,a mn）,再求出直线BC的解析式y =一 口

48、 7 a+。掰，由点A在直线 8C的上方得当x =z 时，y =-卬2 +。0；先求出玉+与七，由X+-%3 =加（1 +：）为定值求出。=一1，再由直线丫=与抛物线相交于不重合的两点得出在2 _，（），将。=-1 代入，对不等式进行变形即可求出/的取值范围.4【小 问 1 详解】解：,Z=-1,m=,n=3,抛物线的解析式为y=-（x-l）（x-3）,4-y=0 W-（x-l）（x-3）=0,解得x=l或x=3,点A在点B的左边，A（l,0）,B（3,0）,线段48的长为：3-1=2.证明：.抛 物 线 解 析 式 为y=（x l）（x 3）=（X 2）?+1,x=2时，y取最大值，最大值为

49、1,.当 Y 1时，直线产力与抛物线肯定有两个交点尸5,勿）、Q（X 2,J2）.V 直线y=h与抛物线的两个交点关于对称轴x=2对称，:.P（X”yi）与。（及，）2）关于对称轴x=2对称，再一2=2 一 无 之/.4+巧=4，/.XI+X2的值不会随着h的变化而变化；【小问2详解】解：抛物线的解析式为y=（尢一机）（无 一 ），令 y=0 得 （X一加）（_）=0,解得x=机或X=，点A在点B的左边，mVm/.A（m,0）,令 x=0 得 y=（一根）（一 ）=a inn,设直线B C的解析式为y=kx+bf将5（,0）,C（0,。加 ）代入得,0=n k+ba mn=bk=-a m解得，

50、b=a mn直线B C的解析式为y=-a ivx+a tm,点A（/n,O）在 直 线 的 上 方，.当 X =m 时，y-a rr +a mn 0 ,即 a m（一 2）0,m 0,/.a m 0,V a 0 ；抛物线的解析式为 y=a x-rn）（x-a x2-a（m +）x +a加 =a（x-；）_。（4加）.抛物线的对称轴为无=竺知,最大值为y2/皿 4 直线y =与抛物线相交于不重合的P （X i,9）、Q（x2,2）两点，.?a(n-in m -，4方程两边同时除以1得 a m J1 -4n整理得m0 m Q(X 2,”)两点关于=-对 称,m +n m +n.%+/=6+，直线）