2022年河北省唐山市丰南区九年级中考第二次模拟考试数学试卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年丰南区初中毕业年级第二次模拟考试数 学注意事项：1.本试卷共6 页，满分为120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.3.答选择题时，每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16小题，1-10小题各3 分，11-16小题各2 分，共 42分）每小题给出的4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号涂在答题卡相应位置.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.新型冠状病毒的平均

2、直径约为100纳米，即 0.0000001米，将 0.0000001用科学记数法表示为（）A.IxlO7 B.O.lxlCT3.下列运算正确的是（）A.（a+b）（a-b）a2-b2C.2a+3b=5ab4.对于数字-2+石，下列说法中正确的是（A.它不能用数轴上的点表示出来C.它是一个无理数C.1x10-7 D.10 x10-8B.2(2a-b)=4a-bD.(a+b)2=a2+b2B.它比。小D.它的相反数为2+石6.为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：则下列说法正确的是（）A.10名 学 生 是 总 体 一个样本捐款金

3、额/元20305090人数2431B.中位数是40C.众数是90D.方差是4007.在数轴上与原点的距离大于8 的点对应的x 满 足（）A-8 x 8 8.8 C.x88.已知AABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在ABACk,且这组对应边所对的顶点重合于点M,点 M 一 定 在（）.A./A 的平分线上 B.AC边的高上 C.边的垂直平分线上 D.AB边的中线上9.如图，AA8C内接于。O,若 NA=45。，。的半径-4,则阴影部分的面积为（）A.4T B.2 C.4乃 一8 D.4万一 1 61 0.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3 个月，这时增加了

4、乙队，两队又共同工作了 2 个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2 个月，设甲队单独完成全部需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是（）B.+二 ix x x-2C.3+2 2-+-x x-2=13 2,D.-+-=1x x-21 1 .如图，已知/MON及其边上一点A,以点A为圆心，A0长为半径画弧，分别交O M,ON于点8和C,再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点8,错误的结论是（).D.OC=2BC1 2 .已知抛物线y =f+2 x m一2与 x 轴没有交点，则函数y =一 的大致图象是（）1 3 .如图，菱形A B C D 的对角线A

5、C、8。相交于点0,过点C 作 C E L A O 于点E,连接0E,若 0 B=8,SA.B.2小 C.6 D.81 4.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块3 2 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依 次 为（）A.16 块，16 块 B.8 块，24 块C.20 块，12 块 D.12 块，20 块15.如图，已知EF是。O的直径，把/A为60。的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边A B与。O交于点P,点B与点O重合，且AC大于O E,将三角板ABC沿OE方向平移，使得

6、点B与点E重合为止.设N PO F=x,则x的取值范围是（）A.30 x60 B,30 x90 C.30 x120 D.60 x 0）及%=（x 0）的图象分别交于A、B两 点,连 接OA、OB,(1)若8为A P中点，则K,K2满足关系;(2)若/。1 8的面积为4,则K”於 满足关系1 9.如图，在等边AABC内有一点D,A D=5,B D=6,C D=4,将AABD绕A点逆时针旋转，使A B与A C重合，点。旋转至点E.(1)D E=；三、解答题(本大题有7个小题，共 66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)2 0 .如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：

7、红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，嘉琪依次在小球上标上数字1,2,3,4,5,6,.尝试：左 数 第 三 个 黄 球 上 标 的 数 字 是;应用：若某个小球上标的数字是1 0 1,则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含的代数式表示左边第 个黄球所标的数字.2 1 .阅读下面材料：点A、8在数轴上分别表示有理数a、h,在数轴上4、8两点之间的距离A 8=|a-b.回答下列问题：A B-1 1 1加a-0-b(1)数轴上表示-3和1两 点 之 间 的 距 离 是,数轴上表示x和-2的两点之间的距离是(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6,则a表 示 的 数

8、 为；(3)若x表示一个有理数，则以+2|+七4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.2 2.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了一名学生；在扇形统计图中，表 示“Q Q”的扇形圆心角为一度;(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有2 0 0 0 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的

9、方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.2 3.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点 A(0,3)与点3关于x 轴对称，点 C(n,0)为x 轴的正半轴上一动点.以4C为边作等腰直角三角形4 C D,N A C D=9 0 ,点。在第一象限内.连接BD,交x 轴于点F.如果/O A C=3 8。，求/DCF的度数；(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C运 动 过 程 中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由.2 4.如图，在平面直角坐标系宜万中，一次函数(。为常数)的图象与)，轴相交于点A,与函数2y =(x 0)的图象相交于点B (r,I).

10、x(1)求点B的坐标及一次函数的解析式；2(2)点 P的坐标为C m,/)(w 0),过尸作P E x 轴，交直线A B 于点E,作 P F y 轴，交函数y =一x(x 0)的图象于点尺若，w=2,比较线段P E,P F的大小;2 5.如图，在 A O B中，N 4O B=90。，A 0=6,80=66,以点。为圆心，以2为 半 径 作 优 弧 交A。于点。，交8 0于点E.点M在 优 弧 上 从 点。开始移动，到达点E时停止，连接A M.(1)当AM=4 0时，判断4 M与优弧OE的位置关系，并加以证明；(2)当M 0 A B时，求点M在 优 弧 上 移 动 的 路 线 长 及 线 段AM

11、的长；(3)连接设 A B M的面积为S,直接写出S的取值范围.2 6.如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板C O E恰好与坐标系中的 0 A B重合，现将三角板C D E绕边A 3的中点G (G点也是O E的中点)，按顺时针方向旋转1 8 0。到 的 位 置.(2)点尸在第四象限的抛物线上，求 C 0 P的最大面积；(3)如图，OG是以A 8为直径的圆，过2点作。G的切线与x轴相交于点凡 抛物线上是否存在一点M,使得A B O尸与 A O M相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题各3 分，11-16小题各2 分，

12、共 42分）每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号涂在答题卡相应位置.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D、

13、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故 选:B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键.2.新型冠状病毒的平均直径约为100纳米，即 0.0000001米，将 0.0000001用科学记数法表示为（）A.IxlO7 B.O.lxlO_6 C.lx ICT D.10 x10-8【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.0000001=1x10-7.故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为4X1

14、0”,其中理同10,由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.3.下列运算正确的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.2（2a-b）=4a-bC.2a+3b=5abD.(a+b)2=a2+b2【答 案】A【解 析】【分 析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【详解】A、原式=a 2-b 2,正 确；B、原式=4 a-2 b,错 误；C、原式不能合并，错 误；D、原 式=a2+b?+2ab,错 误，故 选A.【点 睛】此题考查了平方差公式，完全平方公式,解本题的关键.4.对于数字-2+6,下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.它不能用数轴上的点表示出来C.它是一个无理

15、数合并同类项，以及去括号法则，熟练掌握公式及法则是B.它 比。小D.它 的 相 反 数 为2+石【答 案】C【解 析】【分 析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可.【详 解】A.数轴上的点和实数是一一对 应 的，故该说法错误，不符合题意；B.-2+百 0,故该说法错误，不符合题意；C.-2 +逐 是 一 个 无 理 数，故该说法正确，符合题意；D.-2 +6的相反数为2-6，故该说法错误，不符合题意;故选：C.【点 睛】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键.5.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立

16、体图形的是（【答案】C【解析】【分析】根据几何体的展开图，可得答案.【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；8、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；。、不能折成三棱柱，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键.6.为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10 名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/元2 03 05 09 0人数2431则下列说法正确的是()A.10 名学生是总体的一个样本B.中位数是4 0C.众数是9 0D.方差是4 0 0【答案】D【解析】【分析】根据样本、众数、中

17、位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案.【详解】A、10 名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是3 0,故本选项错误；C、众数是3 0,故本选项错误；D、平均数是：(2 0 x 2+3 0 x 4+5 0 x 3+9 0)+10=4 0(元)，则方差是：X 2 x(2 0 -4 0)2+4 x(3 0 -4 0)2+3 x(5 0 -4 0)2+(9 0 -4 0)2J=4 0 0,故本选项正确，故选D.【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.7.在数轴上与原点的距离大于8的点对应的x 满 足()A.-8 J

18、C 8 B.x 8 C.x 8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，求出X满足的条件即可.【详解】解：.数轴上的X表示与原点的距离大于8 的点，X可以是小于-8 的数，也可以是大于8 的数，即 x 8,故选：B.【点睛】本题考查绝对值的几何意义，了解绝对值的几何意义是解答本题的关键.8.已知ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在A B 4c上，且这组对应边所对的顶点重合于点M,点 M 一 定 在（）.4CA./A 的平分线上 B.AC边的高上 C.8C 边的垂直平分线上D.A8边的中线上【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的判定推出M 在/BAC的角平分线

19、上，即可得到答案.【详解】如图，VMEAB,MF_LAC,ME=MF,；.M 在/B A C 的角平分线上，故选：A.【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键.9.如图，AABC内接于。，若 NA=4 5 ,。0 的半径尸4,则阴影部分的面积为（）QA.4万 B.2 C.4万一8 D.4乃 一 16【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理，扇形面积公式和三角形面积公式解答.【详解】解：乙4=45，ZBOC=2NA=90，阴影部分的面积=无 形 一 心”=生90.左7r x 一42-弓1X 4 X 4=4兀-8 故选：C.【点睛】

20、本题考查圆周角、扇形面积和三角形面积，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、扇形面积公式和三角形面积公式.10.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了 2 个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2 个月，设甲队单独完成全部需x 个月，则根据题意可列方程中错误的是()A.-+2Xx x x-2=1x x-2x x-2)二-=1x x2【答案】D【解析】【分析】设甲队单独完成全部工程需“个月，则乙队单独完成全部工程需要(%-2)个月，根据甲队施工5 个月的工程量+乙队施工2 个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程

21、的左边进行变形即可判断.详解】解：设甲队单独完成全部工程需x 个月，则乙队单独完成全部工程需要(2)个月，根据题5 2意，得：I-=1；x x-23 1 1 5 2A.-+2(-+)=1 的左边化简得二+=1,所以本选项不符合题意；x x x-2 x x-23 2 2 5 2B.-+-+=1 可变形为二+=1,所以本选项不符合题意;x x x-2 x x-23+2 2 5 2C.+=1可变形为一+=1,所以本选项不符合题意；x x-2 x x-23 2D.-+=1,与上述方程不符，所以本选项符合题意.x x-2故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找准相等关系“工作效率x

22、工作时间=工作量”列方程，是解题的关键.11.如图，已知/M O N 及其边上一点A,以点A 为圆心，A 0 长为半径画弧，分别交OM,ON于点8 和C,再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点8,错误的结论是（).【答案】DD.OC=2BC【解析】【分析】由作图可得OA=AC=AB=BC,根据等底同高面积相等可对A 进行判断，根据三角形一条边上的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形可对B 进行判断；根据AABC是等边三角形，AAOC是等腰三角形可对C 进行判断；根据OB=2BC可对D 进行判断.【详解】过 C 作 CDJ_OB,垂足为D,如图所示,-A B JD ,OA=AB,2 5A

23、AOC=SAac,故选项A 正确，不符合题意；.OA=AC=AB=BC,.*.BC=；OB,.OCB是直角三角形，ZOCB=90,故选项B 正确，不符合题意;在 RSOCB 中，NOCB=90。，BC=goB,.1.ZCOB=30,即/M CW=30。，故选项C 正确，不符合题意；V0B=2BC,OBOC,：.0 C 2B C,故选项D 错误，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了直角三角形和等边三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是能根据题意得至 U OA=AC=AB=BC.【解 析】【详解】解：:抛物线y=f+2 x-%一2 与x 轴没有交点，方程_?+2%m _ 2 =0 没有实

24、数根，=4-4xlx(-5-2)=4/+12V0,.胆=yACxfiD=96,：.AC=12,：CEAD,：./A E C=9 0。，0 E=；AC=6,故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.1 4.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依 次 为（）A.16 块，16 块 B.8 块，24 块C.20 块，12 块 D.12 块，20 块【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据题意可知：本题

25、中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3 y块，而黑皮共有边数为5 x块，依此列方程组求解即可.解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x,y.则卜+尸32,（5x=3y解得卜ly=20即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.1 5.如图，已知EF是。O的直径，把N A为60。的直角三角板A B C的一条直角边BC放在直线EF上，斜边A B与。O交于点P,点B与点O重合，且A C大于O E,将三角板ABC沿O E方向平移，使得点B与点E重 合 为 止.设NPOF=x，则x的 取 值 范 围 是（）【答 案】AB.30 x90C.30 x1

26、20D.60 x120【解 析】【详 解】解：开始移动时，x=30。，移动开始后，NPOF逐渐增大，最 后 当B与E重合时，NPOF取得最大值,则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：ZPOF=2ZABC=2x30=60,故x的 取 值 范 围是303060.故 选A.【点 睛】本题考查圆周角定理;平移的性质.16.骆 驼 被 称 为“沙 漠 之 舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其 体 温（）与 时 间（时）之间 的 关 系 如 图 所 示.若y（）表 示。时 到f时 内 骆 驼 体 温 的 温 差（即0时 到，时最高温度与最低温度的差）.则y与，之间的函数关系用图象表示，

27、大 致 正 确 的 是（）64A.321 4 8 1?16?074【答 案】A654321 0)及 必=(了0)的图象分别交于A、B两点，连接O A、0 B,(1)若B为A P中点，贝IJ K i,K2满足关系:(2)若/O/8的面积为4,则K,氏 满足关系.【答案】.K=2%2.吊-42=8【解析】k k k k【分析 1(1)设。P=a(a0),则 P(a,0)所以得到 4(a,)，B(a,=)，有”=，B P,若 Ba a a a为 4P 中点，根据AP=28P得 出=%,即可求解；a a(2)根据AOAB的面积为4,所以得至=,利用三角形的面积公式得到a a a x A B x O P

28、 =4整理后即可求解.【详解】(1)设 OP=a(a0),则尸(a,0),.直线L x 轴于点尸，.A、B 的横坐标为“，k k 反比例函数y =(x 0)及=上(x 0)的图象分别交于A、8 两点；x xA 在 8 的上方；所以 A(，),B(a,),a a所以AP=，8尸二二，a a若 3 为 AP中点，所以 AP=28P,得 占=也，a a所以4=2 左,故答案为：=2&；若 A0A8的面积为4,A 在 B 的上方，所以 AB=AP-8P=8-与二,a a a3 04,:.-xA B xOP=4,2即七 2=4,2 a k、-k?=8 .故答案为：匕-%2 =8.【点睛】本题主要考查了反

29、比例函数的图像和性质，三角形面积公式的应用，熟悉掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键.1 9.如图，在等边AABC内有一点D,/1 D=5,B D=6,CD=4,将AAB。绕 A点逆时针旋转，使 AB与 4 c重合，点。旋转至点(1)D E=；(2)/CQE的 正 切 值 为.A【答案】.5 .3币【解析】【分析】(1)先利用等边三角形的性质A B=A C,ZB A C=6 0 ,再根据旋转的性质得A =A E,/A E=/B A C=6 0。，C E=B 0=6,然后判断 A O E 为等边三角形得到DE的长；(2)作E HL CD于，设D H=x,则C H=4-x,利用勾股定理得到52-

30、x2=62-(4-x)2,解得x=*,再计算出EH8的长，然后利用正切的定义求解.【详解】解：(1)A B C 为等边三角形，：.A B=A C,ZB A C=6 0,.A 8 O绕 4点逆时针旋转，使 A 8 与 4c 重合，点。旋转至点E,：.A D=A E,ND A E=NB A C=6 0。,C E=B D=6,：.ZV I OE 为等边三角形，：.D E=A D=5；(2)作 E H J.C。于 H,如图，设 D H=x,则 C H=4-x,在 Rt&E D H 中,E g DE1-0/=52-%2,在 RtX E C H 中，E*C评-C W2=62-(4-x)2,：.52-=62

31、-(4-x)2,解得o1 5 7 7-,8,EH/-.tan ZE D H=-=3 J 7 DH即/CQE的正切值为3 近.故答案为5,3 近.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了解直角三角形.三、解答题（本大题有7 个小题，共 66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2 0.如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，嘉琪依次在小球上标上数字1,2,3,4,5,6,.尝试：左 数 第 三 个 黄 球 上 标 的 数 字 是；应用：若某个小

32、球上标的数字是1 0 1,则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？发现：试用含的代数式表示左边第 个黄球所标的数字.【答案】尝试：8;应用：这个小球颜色是黄色，它左边共有3 3 个与它颜色相同的小球；发现：左边第“个黄球所标的数字是3 -1.【解析】【分析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n 个黄球所标的数字.【详解】尝试：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2,则第三个黄球上标的数字是2+3+3 =8,故答案为8；应用：1 0 1+3=3 3.2,若某个小

33、球上标的数字是1 0 1,则这个小球的颜色是黄色，它左边共有3 3个与它颜色相同的小球；发现：由题意可得，左边第一个黄球的数字是2,左边第一个黄球的数字是2+3=5,左边第一个黄球的数字是2+3X2=8,则左边第n个黄球的数字是2+3(n -l)=3 n-1,即左边第n个黄球所标的数字是3 n-1.【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律.2 1.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,在数轴上A、8两点之间的距离A 8 =|a-b.回答下列问题：A B1-1-1*a 0 b(1)数轴上表示-3和1两 点 之 间 的 距 离 是,数

34、轴上表示x和-2的 两 点 之 间 的 距 离 是；(2)数轴上表示和I的两点之间的距离为6,则a表 示 的 数 为；(3)若x表示一个有理数，则仅+2|+卜-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由.【答案】(1)4,|%+2|(2)7或-5(3)有最小值,6【解析】【分析】(1)根据在数轴上A、8两 点 之 间 的 距 离 为 即 可 求 解；(2)根据在数轴上4、8两点之间的距离为A B=|a-例即可求解；(3)根据绝对值的几何意义，即可得解.【小 问1详解】解：”(一3)|=4,卜 _(_2)|=归+2|故答案为：4,|x +2|.【小问2详解】解：|t z 1|=6。=

35、7 或 a=-5,故答案为：7或 5.【小问3详解】在数轴上的k+2|+|x-4 几何意义是：表示有理数X的点到-2 及到4的距离之和，所以当-2WXW4时，它的最小值为6.【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键.注意分类思想在解题中的运用.2 2.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的息解答下列问题：(2)将条形统计图补充完整;扇形圆心角为一度;(3)(4)该校共有2 0 0 0 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进

36、行沟通的学生有多少名？某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“Q Q”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.【答案】（1）10 0,10 8；（2）详见解析；（3）8 0 0；（4）3【解析】【分析】（1）用喜欢使用电话的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用3 6 0。乘以样本中Q Q 人数所占比例；（2）先计算出喜欢使用短信和微信的人数，然后补全条形统计图；（3）先求出喜欢用微信沟通所占百分比，再乘以该校的总人数即可；（4）画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果数

37、，然后根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：2 0 4-2 0%=10 0 （名），30在扇形统计图中，表 示 的 扇 形 圆 心 角 为：3 6 0 X -10 8 ；故答案为：10 0,10 8；（2）短信的人数有：10 0 X 5%=5 （名），微信的人数有：10 0-2 0-5 -3 0-5=4 0 （人），补全统计图如下:学生最喜欢的沟通方式条隧计图(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：X 100%=40%,100则该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2000X40%=800人;(4)根据题意画图如下：开始微信 QQ 电话/Tx

38、/N微信Q Q 电话微信QQ电话微信QQ电话共有9 种等情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3 种情况,3 1则甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：-=9 3【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式求事件A 或 B 的概率.也考查了统计图和用样本估计总体.2 3.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点 A(0,3)与点8 关于x 轴对称，点 C(n,0)为无轴的正半轴上一动点.以AC为边作等腰直角三角形AC,/ACD=90,点。在第一象限内.连接3。交 x 轴于点F.如

39、果/OAC=38。，求/D C F 的度数;(2)用含n的式子表示点D的坐标；(3)在点C 运动的过程中，判 断。尸的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由.【答案】(1)38；(2)点。的 坐 标(n+3,n)；(3)O F的长不会变化，值为3.【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等可得/O C 尸=N O A C,进而可得结果；(2)作。轴于点H,如 图 1,则可根据AAS证明AOC丝C，。，于是可得OC=OH,A O=C H,进而可得结果；(3)方法一：由轴对称的性质可得A C=8C,于是可得AC=BC=Z)C,进一步即得N8AC=N48C,N C B D=Z C D B,而

40、/ACB+NCB=270。，则可根据三角形的内角和定理推出NABC+/CBO=45。，进一步即得 OBF是等腰直角三角形，于是可得。B=O F,进而可得结论；方法2：如图2,连接A尸交C。于点例，由轴对称的性质可得AC=BC,A F=B F,进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出NCAF=NCBF,易得B C=D C,则有N C B F=/C D F,可得NC4F=NCQF,然后根据三角形的内角和定理可得NAFD=N4CD=90。，即得4FB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出0 尸=0 4 问题即得解决.【详解】解：(1)：/AOC=90。，：.Z O A C+Z A

41、 C O =90.：ZACD=90,：.Z D C F+Z A C O =90,：.Z D C F =ZOAC,V ZOAC=38,/.ZDCF=3Si(2)过点D作D H L x轴于点H,如 图 1,则ZAOC=ZCHD=90,AC。是等腰直角三角形，NACO=90。，：.AC=CD,又,：N O A C=/D C F ,，OCACWD(AAS),Z.OC=DH=n,AO=CH=3,点。的坐标为(+3,)；(3)不会变化.方法一：点 40,3)与点 8 关于 x轴对称，.AO=8O=3,AC=BC,：.ZBACZABC,又；AC=C),:.BC=CD,:.NCBD=NCDB,：NAC=90。

42、，Z.ZACB+ZDCB=270,二 ABAC+NABC+NCBD+NCDB=90。,，ZABC+ZCBD=45,/N8OF=90,；.Z。尸8=45,：.ZOBF=ZOFB=45,：.OB=OF=3,即O下的长不会变化；方法2：如图2,连接AF交CO于点.点A与点8关于x轴对称，.ACuBC,AF=BF,；.NOAC=NOBC,NOAF=NOBF,；./OAF-NOAC=NOBF-NOBC,B P ZCAF=ZCBF,：AC=CD,AC=BC,：.BC=CD,：.Z CBF=Z CDF,/.ZC4F=Z CDF,又,/NAMC=NDMF,：.ZAFDZACD=90,：.ZAFB=90,：.N

43、AFO=NOFB=45,；.NAFO=/OA/=45,二。尸=OA=3,即。尸的长不会变化.【点睛】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题的关键.2 4.如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数y=o r-a (a 为常数)的图象与y 轴相交于点A,与函数2y=_(X O)的图象相交于点8(/,1).X(1)求点B 的坐标及一次函数的解析式；2(2)点 P 的坐标为Cm,/n)(m 0),过尸作PEx 轴，交直线AB于点E,作 PF

44、y 轴，交函数y=一x(x 0)的图象于点F.若，=2,比较线段P E,尸尸的大小；直接写出使PEPF的m的取值范围.【答案】(1)y=x-l；(2)PE=PF；00)的图象于点F,即可得至lj PE=XPF；当 m=2,PE=PF：当 m=l,PE=PF；依据P E gP F,即可由图象得到O Vm gl或 mN2.2【详解】(1)函数y=(x0)的图象经过点B(t,1),x.*.t=2,AB(2,1),代入 y=ax-a 得，l=2a-a,/.a=l,一次函数的解析式为y=x-1；当 m=2时，点 P 的坐标为(2,2),2又 PEx 轴，交直线A B 于点E,PFy 轴，交函数y=(x0

45、)的图象于点F,x，当 y=2 时，2=x-l,即 x=3,PE=3-2=1,2当 x=2 时，y=-=1,APF=2-1 =1,PE=PF；由可得，当m=2,PE=PF；VPE=m+l-m=l,2令-m=l,则m=l或m=-2（舍去）,m.当 m=l,PE=PF；VPEPF,；由图象可得,0m2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，函数图象上的点的坐标满足函数关系式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.25.如图，在A 03中，NAO3=90。，A0=6,30=6百，以点。为圆心，以2为半径作优弧。石，交AO于点。，交8。于点E.点M在

46、优弧OE上从点。开始移动，到达点石时停止，连接AM.(1)当AM=48时，判断AM与优弧OE的位置关系，并加以证明；(2)当M 0 A 2时，求点M在优弧DE上移动的路线长及线段A的长；(3)连接B M,设 的 面 积 为S,直接写出S的取值范围.【答案】(1)相切，证明见解析2(2)当M O/A B时，点M在优弧OE上移动的路线0例 长 为 乃时，线段A”的长为2b，当点Q在优弧DE上移动的路线DM长为时，线段A A 7的长为2，将；(3)1 2 7 3 5 ：.OM1+AM-=OA1,：./A M。=9 0。，OMAM,为半径，OM _ LA M于点M,与优弧DE相切；【小问2详解】解：在

47、A4O3中，NAO3=90,AO=6,BO=673.-.tanZOAB=73,OA.-.ZOAB=6D0,NA8O=30,当MO/AB时，M点位置有两种情况：(I)如解图1,当点M在直线OB的上方时，过M点作M/_LA O,交AO于b,OF=6M cos600=2x1=1,A/F=OAf-sm60o=2x =7 3，：.AF=OA-OF=5,AM=yAF2+MF2=柠+(百y=2 s，1 1 T 1/6 0 c 2 DM 的弧长=-7 x 2 =-；,口,180 3(I I)如解图2,当 点 加 在 直 线 的 下 方 时，过 点 作M_L A O,交A。延长线于产，解图2-OMHAB,：.Z

48、MOF=ZOAB=,同理可得。尸=1,MF=6:.A F A O+A F 7,AM=yjAF2+MF2=6+5丫=2/13，60+180 8 OA/的弧长=-7X2 =T T,180 32综上所述：当MO/AB时，点用在优弧)E上移动的路线0M长 为 万时，线段AM的长为2 6，当Q点M在优弧D E上移动的路线0M长为万时，线段A的长为2 后：【小问3详解】解：由（2）可知NQ4B=6 0,Z A B O =3Q,A B =U，如解图 3,w 解图3（I ）由图可知，A A 8 W 的A8边最小高为M 在。时,-OD=2,40=6,：.A D =4,DH,=AD si n Z O A B=2

49、百，A A B M的面积为S的最小值为=x ABx=x 12 x=1；2 2（I I）在过点。且垂直于AB的直线上时，的 4?边的高最大，OH?=OA.sin/OAB=3 6.的A8边的高最大值为0M+OH 2 =2+3 6，Z V 记腿的面积为S的最大值为=,x A 8 x 0H,=工x 12 x（2 +3 石）=12 +1 8 月，2 2.A 4 5 M 的面积为S取值范围为：12 伍H 12 +18 7 3 .【点睛】此题考查了圆的综合知识.在证明切线的性质时，若已知切点，连接切点和圆心，得垂直；若不知切点，则过圆心向切线作垂直，即“知切点连半径，无切点作垂直”，圆及解直角三角函数相融合

50、的解答题、与切线有关的性质与判定有关的证明题是近几年中考的热点，故要求学生把所学知识融汇贯通，灵活运用.2 6.如图、，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板C E 恰好与坐标系中的 0 A 8 重合，现将三角板C O E 绕边AB的中点G （G 点也是DE的中点），按顺时针方向旋转18 0。到 的位置.图图图（1）直接写出C的坐标，并求经过。、A、C三点的抛物线的解析式；（2）点尸在第四象限的抛物线上，求 C OP的最大面积；（3）如图，（D G是以A B为直径的圆，过B点作。G的切线与x轴相交于点凡 抛物线上是否存在一点M,使得B OF与 A OM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存