2023年山东省济南市商河县中考一模数学试题.pdf

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1、2023年 九 年 级 学 业 水 平 第 一 次 模 拟 考 试 数 学 试 题 第 I 卷（选 择 题 部 分 共 4 0分）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）31.的 倒 数 是（)A.2.4 43 3c-4D-1如 图 是 由 6 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，这 个 立 体 图 形 的 俯 视 图 是（）A.3.BJB S B3。产。丑 为 增 强 市 民 节 水 意 识，近 日，我 县 组 织 开 展“一 滴 水

2、 一 世 界”节 水 主 题 宣 传 活 动，约 26000人 参 与，这 里 的 26000科 学 记 数 法 表 示 为（）A.2.6xlO5 B.2.6xlO4 C.26xl03 D.0.26xlO54.如 图，N1+N 2等 于（A.5.60 B.90 C.下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 的 是（A.6.为 了 疫 情 防 控，某 小 区 需 要 从 甲、乙、口 处 的 测 温 工 作，则 中 被 抽 中 的 概 率 是（1A.-21B.一 4D.丙、丁 4 名 志 愿 者 中 随 机 抽 取 2 名 负 责 该 小 区 入）5D.7.在 2022年 北 京 冬 奥 会

3、 开 幕 式 和 闭 幕 式 中,12一 片“雪 花”的 故 事 展 现 了“世 界 大 同、天 下 一 家”的 主 题，让 世 界 观 众 感 受 了 中 国 人 的 浪 漫.如 图，将“雪 花”图 案（边 长 为 4 的 正 六边 形 ABCDE尸）放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 AB与 x 轴 垂 直，顶 点 4 的 坐 标 为（2,3）,则 顶 点 C 的 坐 标 为（）A.2-2 C.2-D.2-2,2+73)Eg彭 8.某 中 学 为 了 创 建“最 美 校 园 图 书 屋”新 购 买 了 一 批 图 书，其 中 科 普 类 图 书 平 均 每 本 书 的 价 格 是

4、文 学 类 图 书 平 均 每 本 书 价 格 的 1.2倍，已 知 学 校 用 1200元 购 买 文 学 类 图 书 的 本 数 比 用 这 些 钱 购 买 科 普 类 图 书 的 本 数 多 10本，设 文 学 类 图 书 平 均 每 本 书 的 价 格 是 x 元，则 下 列 方 程 正 确 的 是()1200 1200 sA.-=()1.2x x1200 1200,cC.-=1.2x x-10c 1200 1200 sB.-=10 x 1.2%1200 1200 D.-=1.2x-10 x9.如 图，在 菱 形 A8CC中，分 别 以 C,。为 圆 心，大 于 C D 长 为 半 径

5、 作 弧，两 弧 分 别 交 2于 点 E、F,连 接 EF,若 直 线 EF恰 好 经 过 点 A,与 边 CD交 于 点 M,连 接 有 以 下 四 个 结 论：NA5C=60,如 果 A3=2,那 么 8M=0,B C 0）个 单 位，得 到 二 次 函 数 X=幽/+以+4 的 图 象，使 得 当 一 lx3时，y 随 x增 大 而 增 大；当 4cx5时，x 随 x增 大 而 减 小.则 实 数 k的 取 值 范 围 是（）A.1WZW3 B.2k3 C.3A:4 D.4 J 5第 II卷（非 选 择 题 共 110分）二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4 分

6、，共 24分）11.分 解 因 式：x2-l=.12.小 华 在 如 图 所 示 的 4x4正 方 形 网 格 纸 板 上 玩 飞 镖 游 戏（每 次 飞 镖 均 落 在 纸 板 上，且 落 在 纸 板 的 任 何 一 个 点 的 机 会 都 相 等），则 飞 镖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 是.13.函 数 y=Jx+2 中,自 变 量 x 的 取 值 范 围 是.14.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 1）/+无 一/+1=o有 一 个 根 为 0）则&的 值 等 于 15.对 数 的 定 义：一 般 地，若 a=N（。0 且。1）,那 么 x 叫 做 以 a 为 底 N

7、 的 对 数，记 作 x=log N,比 如 指 数 式 2=8 可 以 转 化 为 对 数 式 3=log28,对 数 式 2=log6 36,可 以 转 化 为 指 数 式 62=3 6,计 算 log39+log5125-log232=.16.如 图，正 方 形 A B C D 中，43=2,E 为 的 中 点，将 ADE1沿 D E 折 叠 得 到 FDE,F H 1 B C,垂 足 为“，则 修=.三、解 答 题（本 大 题 共 10个 小 题，共 86分.解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）17.（本 小 题 满 分 6 分）计 算：32+

8、2tan60 屈+（37）.18.（本 小 题 满 分 6 分）解 不 等 式 组：X-X 公-一，2 3,并 写 出 它 的 所 有 整 数 解.2x-5 3（x-2）.（2）19.（本 小 题 满 分 6 分）如 图，在 平 形 四 边 形 ABCO中，点 E 是 AB 边 的 中 点，D E 的 延 长 线 与 C B 的 延 长 线 交 于 点 F.20.（本 小 题 满 分 8 分）某 校 为 了 了 解 家 长 和 学 生 参 与“防 疫 教 育”的 情 况，在 本 校 学 生 中随 机 抽 取 部 分 学 生 做 调 查，把 收 集 的 数 据 分 为 以 下 4 类 情 形：A

9、.仅 学 生 自 己 参 与；B.家 长 和 学 生 一 起 参 与；C.仅 家 长 自 己 参 与；D.家 长 和 学 生 都 未 参 与，请 根 据 图 中 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)在 这 次 抽 样 调 查 中，共 调 查 了 名 学 生？(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)在 扇 形 统 计 图 中 计 算 C 类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数；(4)根 据 抽 样 调 查 结 果，估 计 该 校 3200名 学 生 中“家 长 和 学 生 一 起 参 与”的 人 数.各 英 情 况 条 刚 统 计 图 21.(本 小 题 满 分 8 分

10、)图 1是 某 型 号 挖 掘 机，该 挖 掘 机 是 由 基 座、主 臂 和 伸 展 臂 构 成.图 2 是 某 种 工 作 状 态 下 的 侧 面 结 构 示 意 图(M N 是 基 座 的 高，M P 是 主 臂，P Q 是 伸 展 臂，E M/Q N).已 知 基 座 高 度 M N 为 I m,主 臂 M P 长 为 5 m,测 得 主 臂 伸 展 角 3 3 4 4N P M E=37.（参 考 数 据：sin37-,tan37-,sin530-,tan530-）仲 展 时 图 1 图 2(1)求 点 P 到 地 面 的 高 度；(2)若 挖 掘 机 能 挖 的 最 远 处 点。到

11、 点 N 的 距 离 为 7m,求 N Q P M 的 度 数.22.(本 小 题 满 分 8 分)如 图，在 ABC中，N C=90,点 F 在 A 8 上，以 BF为 直 径 的。恰 好 经 过 点 E,且 边 A C 与 一 0 切 于 点 E,连 接 BE.(1)求 证：BE平 分 N C B A；(2)若 AE=2AF=4,求 的 长.B 42 3.（本 小 题 满 分 10分）某 中 学 计 划 举 行 以“品 读 国 学 经 典 厚 植 爱 国 情 怀”为 主 题 的 演 讲 比 赛，并 对 获 奖 的 同 学 给 予 奖 励.现 要 购 买 甲、乙 两 种 奖 品，已 知 1件

12、 甲 种 奖 品 和 2件 乙 种 奖 品 共 需 40元，2件 甲 种 奖 品 和 3件 乙 种 奖 品 共 需 70元.（1）求 甲、乙 两 种 奖 品 的 单 价；（2）根 据 颁 奖 计 划，该 中 学 需 甲、乙 两 种 奖 品 共 60件，且 甲 种 奖 品 的 数 量 不 少 于 乙 种 奖 品 数 量 的 应 如 何 购 买 才 能 使 总 费 用 最 少？并 求 出 最 少 费 用.224.（本 小 题 满 分 10分）已 知 直 线 y=x 与 反 比 例 函 数 y=&的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 XM（2,a）.（1）求 反 比 例 函 数 的 解 析 式

13、；（2）如 图,将 直 线 y=x 向 上 平 移 方 个 单 位 后 与 y 的 图 象 交 于 点 A0,根）和 点 8（,一 1）,求。的 值；（3）在（2）的 条 件 下，设 直 线 AB 与 x轴、）,轴 分 别 交 于 点 C,D,求 证：AQD白 BOC.（1）如 图 1,若 AB=4,EC=如，求 FC 的 长;（2）如 图 2,正 方 形 E B G F 绕 点 B 逆 时 针 旋 转，使 点 G 正 好 落 在 E C 上，求 证：EC=6 EB+A E；（3）如 图 3,在（2）条 件 下，N B C E=22.5,E C=2,点 M 为 直 线 BC 上 一 动 点，连

14、 接 E M,过 点 M 作 垂 足 为 点 M 直 接 写 出 E M+M N 的 最 小 值.26.（本 小 题 满 分 12分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=；x+2 与 x 轴 交 于 点 A,与 y 轴 交 于 点 B,抛 物 线 y=辰+C经 过 AB 两 点，与 无 轴 的 另 一 个 交 点 为 C.备 用 图（1）求 抛 物 线 的 解 析 式.（2）。为 直 线 A 8 上 方 抛 物 线 上 一 动 点.连 接。交 4B 于 点 E,若 D E:O E=3:4,求 点。的 坐 标；是 否 存 在 点。，使 得 N D B A 的 度 数 恰 好

15、是 A B A C 的 2倍？如 果 存 在，请 求 出 点。的 坐 标;如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.2023九 年 级 模 拟 考 试 数 学 试 题 答 案 三、解 答 题（本 大 题 共 10个 小 题，共 86分.解 答 题 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）解 答 题 17.（本 小 题 满 分 6 分）解：原 式=一 9+2 6 一 2百+1-4 分=-8.-6 分 18.（本 小 题 满 分 6 分）解：解 不 等 式 得：x3,解 不 等 式 得：.4 分 原 不 等 式 组 的 解 集 为：lWx3,-5 分 整 数 解 为 1,2

16、.-6分 19.（本 小 题 满 分 6 分）证 明：略20.（本 小 题 满 分 8 分）解：（1）200-2 分（2）补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：“情 况 题 绿 计 图(3)54-6 分 120(4)3200X=1920(名)，200答：该 校 3200名 学 生 中“家 长 和 学 生 都 参 与”的 有 1920人.-8 分 21.(本 小 题 满 分 8 分)解：(1)过 点 尸 作 P G L Q M 垂 足 为 G,延 长 M E 交 尸 G 于 点 F,由 题 意 得：MFLPG,MF=GN,FG=MN=m,3在 中，NPMF=37,PM=5m,：.PF=PM

17、-sin31Q 5 X-=3(m),5：.PG=PF+FG=3+=4(/),.点 P 到 地 面 的 高 度 约 为 4，；-4 分(2)由 题 意 得：Q N=7tn,在 中，4PMF=37,PF3m,PF 3./MPF=90-NPMF=53,FM=-=4(m),tan 370 34:.FM=GN=4m,:.QG=QN-GN=1-4=3 Cm),在 RtAPQG 中,tanZQPG=母=j，N Q P G 3 37,NQPM=NQPG+NMPG=90。,.NQPM的 度 数 约 为 90.-8 分 V OE=OB,:.NOBE=NOEB,与。O 切 于 点 E,A OELAC,：NC=90：

18、.O E/BC,:.NOEB=NCBE,：.NOBE=NCBE,；.BE 平 分/C B 4；-4 分(2)解：A E=2A F=4,：.A F=2,设。的 半 径 为 R,则 O E=O F=R,在 RtZAEO 中，由 勾 股 定 理 得：OA2=AE2+OE2,即(R+2)2=42+R2,解 得：R=3,:.B F=6,：.0A=0F+A F=5,：Z C=ZO EA=90,：.O E/B C,A A.O E OA 3 5 24*O J4 0 Z B C A,-=-,-=一,.BC=B C A B B C 8 58 分 2 3.（本 小 题 满 分 10分）解：（1）设 甲 种 奖 品

19、的 单 价 为 x 元/件，乙 种 奖 品 的 单 价 为，元/件,依 题 意，得：x+2 y=40,解 得 2 x+3 y=70 x=20y=1 0 答：甲 种 奖 品 的 单 价 为 2 0元/件，乙 种 奖 品 的 单 价 为 1 0元/件.5分（2）设 购 买 甲 种 奖 品 机 件，则 购 买 乙 种 奖 品（6 0-%）件，设 购 买 两 种 奖 品 的 总 费 用 为 w元，.甲 种 奖 品 的 数 量 不 少 于 乙 种 奖 品 数 量 的 工,2 2 2 0.依 题 意,得：w=20m+10(60-m)=10m+600,；100,随 机 值 的 增 大 而 增 大，当 学 校

20、 购 买 2 0 件 甲 种 奖 品、4 0 件 乙 种 奖 品 时，总 费 用 最 少，最 少 费 用 是 800元.-i o 分 2 4.（本 小 题 满 分 10分）k(1)解：,直 线 y=x过 点 M(2,a),:,a=2,，将 M(2,2)代 入 y=一 中,得=4,x,4，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 了 二 一；-2 分 x4（2）解：由（1）知，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=2,x4 点 A(1,m)在=一 的 图 象 上，加=4,A(1,4),x由 平 移 得，平 移 后 直 线 4 8 的 解 析 式 为 y=x+6,将 A（1,4）代 入 y=x

21、+b中，得 8=3；-6 分（3）证 明：如 图，过 点 4 作 AEJ_y轴 于 点 E,过 B 点 作 8凡 L x轴 于 点 F.4由（1）知，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 丁=一，,点 3（川-1）在 yx二 4?的 图 象 上,x：.n=-4,：.B(-4,-1),VA(1,4),：,AE=BF,OE=OF,：.Z A E O=Z B F O,：./A O E/B O F(SAS),/.ZAOE=ZBOF,OA=O B,由(2)知，h=3,，平 移 后 直 线 AB的 解 析 式 为 y=x+3,又.直 线 丫=+3 与 轴、)，轴 分 别 交 于 点 C,D,0A=0BA

22、C(-3,0),D(0,3),：,O C=O D,在 A。力 和 BOC 中，DFA_x 轴，*.N DGA N BOA=2 2 2 J 290,J.DF/OB,:.DFES/0 B E,：.=，:DE：0E=3：4,OE OBD E D F 3 一 万 相 一 2根 3-=-,即：,-nv-4m-3,解 得：m-1,m2 3,OE OB 4 2-4.点。为 直 线 AB 上 方 抛 物 线 上 的 点，的 坐 标 为（-1,3）或（-3,2）；-8分 存 在 点。，使 得 N）54=2/54C,理 由 如 下：如 图 2,过 点 8 作 8”x轴，交 抛 物 线 于 点 H,过 点。作 力 轴，交 B H于 点 N,：.4BAC=4HBA,：ZDBA2ZBAC,；.NDBH=NHBA=NBAC,OB 1在 RtAAOB 中，08=2,0A=4,；.tan/O8H=tanNBAC=-,；.tanNDBH=OA 2D N _ 1NB2,1 3,3设 点。（“3 m2 m+2）,则 W=m m,BN=-m,2 2 2 21 2 3 m m-2 _=_,解 得：胆=-2,.点。的 坐 标 为（-2,3）；-m 2，存 在 点。，使 得 此 时 点 O（-2,3）.-12分 图 1