2022年河南省洛阳市宜阳县中考数学二模试卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年河南省洛阳市宜阳县中考二模试卷数 学（时间：120分 钟 满 分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.1-2|的倒数是（）1 1A.2B.2 C.-D.2 22.今 年 的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万,是历年最高.数据“1076万”用科学记数法表示为（）A 1.076xl07B.1.076X108 c.10

2、.76xio6 D.0.1076xl083.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是（）A.圆锥4.下列运算正确的是（B.圆柱 C.长方体 D.正方体）A.(a)3=a3B.a-a2=2a2 C.(a-b)2=a2-b2 D.后“5.如图，A B/C D,ZAB M =30,NCDM=4 5 ,则 的度数为()A.C-A.105B.90 C.75 D.706.关于矩形的性质，以下说法不正确的是（）A.邻边相互垂直 B.对角线相互垂直C.是中心对称图形 D.对边相等7.若 M l,分别是一元二次方程x?-4 x+l=0 的两个根，则加2-3加+的 值 为（）8.抛掷一枚质地均匀的硬币3 次，掷

3、得“两个正面，一个反面”的概率为（A.3B.4 C.5 D.6)9 .如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，N A O 3 =N 1 B =3 0 ,O A =2,将AAOB绕点。逆时针旋转9 0,点B的对应点E的坐标是（）A.（-+B.卜C,2 +/3 D.（-3,V 5）1 0 .如 图1,在4 4 8 C中，2 B 9 0?,3 c =1 2,动点P从点8出发，沿3c向点C以每秒2个单位长度的速度运动，同时，动点。从点A出发，沿 向 点8以每秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一点继续运动到终点停止，设卜=尸。2+（7，出发时间为x （秒），图2是

4、V关于x的图C.1 1 0D.1 1 6二、填空题（每小题3分，共15分）3元1 1 .要 使 分 式 有 意 义，则X的取值范围是 211 2 .一次函数y =2 x +3的图像与x轴的交点坐标是1 3 .已知一组数据：2,5,x,7,9平均数是6,则这组数据的众数是1 4 .如图，在扇形A O B中，N A O B=9 0。，以点A为圆心，OA的长为半径作C和A3交于点C,若O A=2,则阴影部分的面积为1 5 .矩形纸片A 8 C。，长A D =8 c m,宽A B =4 c m,折叠纸片，使折痕经过点6,交A 边于点，点A落在点4处，展平后得到折痕BE,同时得到线段5 4 ,E A!,

5、不再添加其它线段，当图中存在3 0角三、解答题（本大题共8个小题，共 75分）1 6 （1）计算：-册-R ；1 7 .某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已 知 测 温 门 的顶部A处距地面高为2 2”，为了解自己的有效测温区间.身高1.6 机的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为1 8。；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为6 0。.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.（额头到地面的距离以身高计,计算精确到 0.而,s i n l 8cM）.3 1,c o s l 8=0.

6、9 5,ta n l 80=0.3 2）1 8.已知实数x,y 满足3 x-2 y =7，x +3 y =9，求 2 x-5 y 和 5 x +4 y 的值.本题常规的解题思路是将两式联立组成方程组，解得x,y的值.再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大.其实，仔细观察两个方程未知数x,y的系数与所求代数式中x,y的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值.由一得：2 x-5 y -2,由+X 2 得5 x +4 y =2 5,这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.问题解决：2 x+y =6（1）已知二元一次方程组1 八，则值为，x-y的值为.x+2 y=9 -

7、（2）某班组织活动购买奖品，买 2 0 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需3 2 元；买 3 9 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需5 8元.则 购 买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元？（3）对于实数x,V,定义新运算：x*y =ax+by+c,其中a,b,。是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5 =1 5,4*7 =28,贝也*1 的值为.1 9 .某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50 名学生进行测试，并对 成 绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：七年级成绩在70 k 尤 80 这一组的是：70,72,74,75

8、,76,76,77,77,77,78,79；七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80 分 以 上（含 80 分）的有_ _ _ _ _ _ 人；（2）表中的值为；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有50 0 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数.2 0 .在平面直角坐标系无0y中，一次函数丁 =丘+跳 后 。）的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y =,图

9、象的一个交点为（1）求机的值；（2）若 Q 4 =2AB，求的值.2 1 .如图，点 P是等边三角形ABC中AC边上的动点（0 /4B P 30 ）,作 的 外 接 圆 交 A 3于点。.点 E是圆上一点，且 P D =P E，连结。E交 BP于点cD(1)求证：Z A D E =N B E C；(2)当点尸运动时，Z B F D 度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求N B F D的度数.2 2.如图，抛物线y =-f-2 x +3的图象与x轴交于A,B两点，(点A在点B的左边)，与V轴交于点(1)直接写出A ,B,。的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M与点A,点B不重合)，过点M

10、作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P,过点P作 交 抛 物 线 于 点。，过点。作Q NLx轴于点N,若点P在点Q的左侧，当矩形产例NQ的周长最大时，求的面积.2 3.如 图1,四边形A 8 C。中，N A B C =NBCD,点E在边8 c上，且A七CD,短后A3.作C F/A D,交线段AE于点厂，连 结 班(1)求证：B F =A D；(2)如图 2,若 A 8 =9,C D=5,/E C F =Z A E D,求无的长;B E（3）如图3,若5歹 的延长线经过AO的中点M，求一 的 值.E C参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.|一2|的倒数是（）1 1A.2

11、B.-2 C.D.-2 2【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质和倒数的定义解答即可.【详解】解：V|-2|=2,2的倒数为：|一2|的倒数是3.故选：D【点睛】本题考查了绝对值的性质和倒数的定义.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数.倒数是指分子与分母相倒并且两数乘积为1的数.2 .今 年 的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1 0 7 6万，是历年最高.数据“1 0 7 6万”用科学记数法表示为（）A.1.0 7 6 X1 07 B.1.0 7 6 x i o8 C.1 0.7 6 x l O6 D.0.1 0 7 6 x l

12、 08【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中L,|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.1 0时，w是正整数：当原数的绝对值,则有NA8W=NBAffi，NCDM=ZDME,即可 求 的 度 数.【详解】解：过点M 作 MEA B,如图，-,-A B/C D,AB/M E/CD,ZABM=NBME=30,NCDM=ZDME=45,/.ABMD=ABME+ZDME=75.故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.6.关于矩形的性质，以下说法不正

13、确的是（）A.邻边相互垂直 B.对角线相互垂直C.是中心对称图形 D.对边相等【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质逐一判断即可.【详解】解：A.矩形的邻边相互垂直，说法正确，故本选项不合题意；B.矩形的对角线相等，但不相互垂直，原说法错误，故本选项符合题意；C.矩形是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；D.矩形的对边相等，说法正确，故本选项不合题意；故 选:B.【点睛】本题考查矩形的性质定理，熟记矩形的性质是解题的关键.7.若?，分别是一元二次方程V-4x+l=0 的两个根，则加2 3加+的 值 为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义和

14、根与系数的关系得到加24机+1=0,相+”=4,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：，分别是一元二次方程Y -4x+l=0 的两个根，m2-4/72+1=0 rn+n=4,m2-4 m =1 nr 3m+n=-4 m +m+/i=1 +4=3 故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，若 是 一 元 二 次 方 程 以 2+法+c=0b c（分0）的两根时，x,+x2=熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.a a8.抛掷一枚质地均匀的硬币3 次，掷 得“两个正面，一个反面”的概率为（)【答案】D【解析】【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详

15、解】解：根据题意画出树状图如下：A A A A正反正反正反正反一共有8种情况，两个正面，一个反面的情况有3种，3所以，P（两个正面，一个反面）=-;8故选：D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，NAQB=N5=30,Q4=2,将AAOB绕点。逆时针旋转9 0 ,点8的对应点8,的坐标是（）A.卜 1,2+B.（-V3,3）C.

16、卜 瓜2+百）D.（-3,6）【答案】B【解析】【分析】如图，作轴于”.解直角三角形求出3 7 7，O”即可.【详解】解：如图，作轴于由题意：Q4=AB=2,NBA=60,NAB=3 0，B H =6，O H=3,：.B-6,3,故 选:B.【点 睛】本题考查坐标与图形变化一一旋 转，解 直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.1 0.如 图1,在AABC中，?B 9 0?,B C =n,动 点P从 点8出发，沿3c向 点C以 每 秒2个单位长度的速度运动，同时，动 点。从 点A出发，沿A5向 点5以 每 秒3个单位长度的速度运动，且当其中一点到达终点时，另一

17、点继续运动到终点停止，设），=P Q?+C尸，出发时间为x（秒），图2是V关 于x的图(【答 案】D【解 析】B.1 0 5C.1 1 0D.1 1 6【分 析】由已知得,A Q =3 x,BP=2 x,则 P C =1 2-2 x,由图像中的x=4可 知，A B =3*4 =1 2,又当x=2时，A Q =6,BP=4,即可求出n的值.【详 解】解：由已知得，A Q =3 x,BP=2x,则 P C =1 2 2 x,由图像中的x=4可 知4?=3*4 =1 2,，当x=2时，A Q =6,BP=4,：BQ=6,PC=8,a=PQ2+CP2=BQ2+BP2+PC2=62+42+82=1 1

18、6.故选：D.【点睛】此题主要考查了动点问题函数图象，根据图象确定x的运动时间与面积之间的关系是解本题的关键.二、填空题（每小题3分，共 15分）3 Y1 1 .要 使 分 式 有 意 义，则X的取值范围是.21【答案】x只2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得2 x-l w 0,即可得解.【详解】解：由题意得：2 x1。0,解得：故答案为：2【点睛】本题考查分式有意义的条件.熟练掌握分式的分母不为0,分式有意义，是解题的关键.1 2 .一次函数y=2 x+3的图像与x轴的交点坐标是_.【答案】卜|，0）【解析】【分析】令一次函数解析式中y=0,则可得出关于X的一元一次方程，解方程得出X值

19、，从而得出一次函数图像与x轴的交点坐标.【详解】解：对于一次函数y=2 x+3令 y=0,则有 2 x+3 =0,3解得=一二，23.一次函数y=-2 x+3的图像与x轴的交点坐标为（巳,0）.23故答案为：（,0）.2【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点、解一元一次方程等知识，熟知一次函数图像上各点的坐标的特征是解答此题的关键.13.已知一组数据：2,5,x,7,9 的平均数是6,则这组数据的众数是一.【答案】7【解析】【分析】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义即可得出答案.【详解】解：数据2,5,%,7,9 的平均数为6,/.x =6 x 5-2-5-7-9 =7,

20、这组数据的众数为7；故答案为：7.【点睛】本题主要考查了平均数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，熟练掌握平均数的求法和众数的定义是解题的关键.14.如图，在扇形AOB中，ZA O B=90,以点A 为圆心，0 A 的长为半径作 C 和 交 于 点 C,若0 A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.【解析】【详解】连结OC、AC,根据题意可得 OAC为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，因 OA=2,可求得 AOC的面积为也，所以阴影部分面积为：扇形BOC的面积-（扇形OAC的面积-AOC的面积）=3 0,2 2 一（6 0 2 1 6）=一土.360 360 3【点睛

21、】本题考查了扇形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键.15.矩形纸片ABCD，长 AD=8 c m,宽=折叠纸片，使折痕经过点8,交 A O 边于点E,点A 落在点A处，展平后得到折痕B E,同时得到线段84,E4,不再添加其它线段，当图中存在30。角【答案】述或46或 8-4 7 33【解析】【分析】分NABE=30。或NAEB=30。或NABA，=30。时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可.【详解】解：当NABE=30。时,V AB=4cm,ZA=90,/.AE=ABtan30=-cm；3当/AEB=30。时，则 NABE=60。，VAB=4cm,ZA=90,AE=AB-tan600=

22、4/3 cm；当 NABE=15。时，NABA，=30。，延长 BA，交 AD 于 F,产产-c设 A E=x,贝|JEA，=X,EF=-=sin 600 3.,AF=AE+EF=ABtan3(r=生 叵，3.2瓜 4百 Xd-=-，3 3X=8-4 5AE=8-4&cm.故答案为：亚或4 G 或8-4 6.3如下图所示,【点睛】本题考查了矩形与折叠，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8 个小题，共 75分)16.(1)计算:册_(2)化简:、x-2x+12x+2x 【答案】(1)1;(2)-3 x+1【解析】【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答

23、；(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答._r(x+l)(x-l)n x-1=1-;-1-(x-1)2 2(x+l)x-2(x+l)X+1X+1 X 1一 _r n 2(7+i)2 x-x 1 2(x+l)1x+1【点睛】本题考查分式的混合运算，负整数指数累，开方运算.熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.17.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门A。顶部A处距地面高为2 2小 为了解自己的有效测温区间.身高1.6加的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18。；在地面M处时，

24、测温门停止显示额头温度，此时在额头。处测得A的仰角为60。.求小聪在地面的有效测温区间M N的长度.(额头到地面的距离以身高计，计算精确到 0.1m,sin180.31,cosl80Ho.95,tan180.32)【答案】MN的长度约为1.5/n.【解析】【分析】延长BC交AD于E,利用锐角三角函数求解B E,C E,即可得到答案.【详解】解：如图，延长BC交AD于E,结合题意得：四边形DEBN,四边形MCBN都为矩形，BE=DN,DE=NB=MC=L6,BC=MN,ZAEB=90,AD=2.2,ZABE=18。，AE=A D-D E =2.2-1.6=0.6,由 tan NABEAEBE*1

25、.88,.ZAC=60,A f由tan NACE=得:CECEx0.61.7320.35,BC=1.88-0.35=1.53 1.5.M?VaL5 米.【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键.18.已知实数x,y满足3x-2y=7，x+3y=9，求2 x-5 y和5x+4y的值.本题常规的解题思路是将两式联立组成方程组，解得x,y的值.再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量较大.其实，仔细观察两个方程未知数无，的系数与所求代数式中x,y的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值.由一得：2 x-5 y -2,由+x 2得5

26、 x +4 y =25,这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.问题解决：(1)已知二元一次方程组 c ,、，则x+y值为，x-y的值为.x+2 y=9 -(2)某班组织活动购买奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需3 2元；买3 9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需5 8元.则 购 买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x,y,定义新运算：x y =ax+by+c,其中a,b,。是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5 =1 5,4*7 =28,贝也*1的值为.【答案】(1)5,-3(2)3 0元(3)-1 1【解析】【分析】(1)根据方程组中两个方程的特

27、点，由 +即可求出x +y的值，-即可求出%一)，的值；20 x+3 y +2z =3 2(2)设1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，列出方程组,，先求出3 9 x+5 y +3 z =5 8 x +y+z =6,再求出5(x +y +z)=3 0,即可得出答案；3 a +5)+c =1 5 (3)根据题意得出方程组，,“，求出a+c =U，即可求出1*1值.4 a+7。+c,=28【小 问1详解】解：由 +，可 得3 x+3 y =1 5,x+y =5,由 -，可 得x-y =-3.故答案为：5,-3；【小问2详解】(2)设1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元,由题意,可得20

28、 x +3 y +2z =3 2 3 9 x+5 y +3 z =5 8 由 x 2-，可 得x +y +z =6,，5(x +y +z)=3 0 (元)，答:购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需3 0元;【小问3详解】；3*5 =1 5,4*7 =28,.3 a+5 b +c =1 5 ,4 a +7 b +c =28 由 x3 x2,可得 a+b+c-H,*l-a+b+c-ll.故答案为：1 1.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及三元一次方程组的整体求法，理解题意，熟练掌握整体计算方法是解题关键.1 9.某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取5 0名学生

29、进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：七年级成绩在7 0 4 x v 8 0这一组的是：7 0,7 2,7 4,7 5,7 6,7 6,7 7,7 7,7 7,7 8,7 9；七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在8 0分 以 上(含8 0分)的有 人；(2)表 中 的 值 为；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是7 8分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有5 0 0人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数7 6.

30、9分的人数.【答案】(1)23 (2)7 7.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由见解析(4)28 0人【解析】【分析】（1）根据条形图可直接得到答案；（2）根据条形图及成绩在7 0。8 0 这一组的数据可得，根据中位数的定义求解可得；（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数7 6.8 分的人数所占比例可得.【小 问 1 详解】在这次测试中，七年级在8 0 分 以 上（含 8 0 分）的 有 1 5+8=23 人，故答案为：23；【小问2 详解】七年级5 0 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数，而第25、26 个数据分别为7 7、

31、7 8,故答案为：7 7.5；【小问3详解】甲学生在该年级的排名更靠前，七年级学生甲的成绩大于中位数7 7 分，其名次在该年级抽查的学生数的25 名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的2 5名之后，甲学生在该年级的排名更靠前.【小问4 详解】估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为5 0 0 x 1 =2 8 0 （人）.【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.2 0.在平面直角坐标系x O y 中，一次函数丁 =依+力（左0）的图象与x 轴、y 轴分别

32、交于4、B 两 点,且与反比例函数y=g图象的一个交点为尸（1,机）.（1）求，*的值;（2）若 Q 4 =2A5,求 A 的值.【答案】（1）4；（2）攵=2 或左=6【解析】4【分析】（1）将尸点的坐标代入反比例函数解析式=一，计算即可求得?；X（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将 Q 4 =2AB转化为两个三角形相似，过过P作 P 轴交x 轴于点H,证明V A B O:N A P H,即可求出k 和匕的值；当一次函数过三、四象限时，画出图像，将Q4=2AB转化为两个三角形相似，过点P作尸Q，y轴于点Q，证明NBAO-.VBPQ即可求出和匕的值.4【详解】解：(

33、1)2为反比例函数y=一上一点,x4.代入得加=1=4,m=4.(2)令y=0,即 依+8=0,b 7 b A.x ,A-,0,k k,令x=0,y=b,8(0,8),PA2AB.由图象得，可分为以下两种情况，8在y轴正半轴时，b0,PA=2AB，过p作轴交x轴于点”，又4。1 4”，/尸4。=/8小。,A4 _ 4。耳。_ 1：.B.O=-P H =4 x-=2,2 2A O _iBP OH T 即 A#=AO=OH,:b=2,：.4 0 =0/7=1,h=1,Z=2.B在y轴负半轴时，b 0,过P作轴，PQ B2Q,4。B2Q,ZA2B2O=ZA,B2Q,：.A&OByAPQB2,：A2B

34、2 _ 1 _ A O _ B2O P B 3 P Q Q，-b 1 1/.A O =-P Q =,*k 3 3B2O=B2Q=O Q =b =2,：hQ,=一2,代 入 相k=6,综上，Z =2或 =6.【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键.2 1.如图，点P是等边三角形A B C中AC边上的动点(00 N A 6P EB=BC,:.ZECB=ZCEB,四边形EDBC是圆内接四边形，/.NECB+ZEDB=180,-.ZEDB+ZADE=180,：.ZADE=ZECB,:.ZADE=

35、NBEC；【小问2详解】解：当点。运动时，N6F。的度数不会变化，理由如下:PD=P E，：.ZDEP=ZEBP,：ZBFD=ZEBP+DEB，：.ZBFDZDEP+ZDEB=ZPEB=6 0,./B E D的度数为6 0.当点P运动时，N 8 E D的度数不会变化.【点睛】本题考查了三角形的外接圆性质，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 2.如图，抛物线y=-/-2 x+3的图象与x轴交于A,3两点，(点A在点B的左边)，与V轴交于点(1)直接写出A ,B,。的坐标；(2)点M为 线 段 上

36、 一 点(点M与点A,点8不重合)，过点M作x轴 垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P,过 点 尸 作 交 抛 物 线 于 点。，过点。作Q NLx轴于点N,若点P在点。的左侧，当矩形P MNQ的周长最大时，求的面积.【答案】(1)A(-3,0),8(1,0),C(0,3)3【解析】【分析】(1)通过解析式即可得出。点坐标，令y=0,解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐标；(2)设 M 点横坐标为？，则 2加+3，MN=(Z 1)X2=2L2,矩形 P M N Q 的周长=2%2 _ 8根+2,将 2加2 8加+2配方，根据二次函数的性质，即可得出山的值，然后求得直线A C的解析式，把

37、 =加代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积.【小 问1详解】由抛物线y=-/2 x+3可知点C(0,3),令y=0,则0=f2%+3，解得x=-3或x=1,.点 A(-3,0),5(1,0),C(0,3)；【小问2详解】由抛物线y=-2 x+3 =-(x+l)2+4 可知，对称轴为直线户一1,设点 M 的横坐标为？，则 P M=/2 m+3，MN=(L1)X2 =2 z 2 ,矩形 P M N Q 的周长=2(P M +MN)=2(-nr-2?+3 -2 m-2)=-2m2-8m+2=-2(m+2)2+1 0,当加=-2 时矩形的周长最大.点 A(-3,0),C(0,3),设直线 A

38、C:y=kx+3,代入(3,0)得 0=3k+3 =0,解得k=l,.1 直线AC的函数表达式为丁=x+3,当 x=-2 时，y=-2 +3 =l,则点 E(2,1),:.E M=，A M=1，:.M E M 的面积2 2【点睛】此题主要考查了求抛物线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积公式，解本题的关键是求出矩形产例NQ 的周长为-2(加+2)2+1 0.2 3.如 图 1,在四边形A88中，NABC=/BCD,点 E在 边 上，且 A C D,)E A B.作CF/A D,交线段AE于点E，连结3尸.(2)如图 2,若 A B =9,C D=5,/E C F

39、 =Z A E D,求班的长;B E(3)如图3,若 B尸 的 延 长 线 经 过 的 中 点 M,求 的 值.【答案】(1)见解析(2)63+夜【解析】【分析】(1)先根据题意得出A 3 =AE，DE=D C,再证四边形A O C尸是平行四边形，得 出AF=C D,进而得出A产=DE，再 由 平 行 线 性 质 得 进 而 证 得 结 论；An r)r(2)先证明W =，根据四边形AO b是平行四边形，得A O =C尸,EF CE CFCF 5 9 1 0AF=C D,进而可得=，求得B =6,CE=,再利用求得答4 CE CF 3案;AR Ar BE(3)如图3,延长8M、ED交于点G,先

40、证明 A B E s o c E,得 出 后=下而=”，设J L X _ f -Z 1 L._ z X-zDC=DE=a CE=b,4 A E BE-=x,则 AB=AE=ax,AF=CD=a,BE-bx,可得DC DE CEEF-AE-AF=ax-a=ax-),再利用 A A B s A f G/7,列方程求解即可.【小问1详解】证明：如图1,:.ZAEB=ZBCD,.ZABC=/BCD,ZABCZAEB,.ABAE,/D E/AB,:.NDEC=ZABC,ZAED=ABAF，.ZABC=NBCD,:.ZDEC=ZBCD,DE=DC CF/AD,AE/CD,四边形A D C F是平行四边形，

41、AF=CD,：.AF=DE，在ABE和AEAD中,AB=AE NBAF=ZAED,AF=DEAABFAEAD(SAS),；BF=AD；【小问2详解】解：如图2图2/CF/AD,:EAD =NCFE,ZECF=ZAED,:.E A A 4C F E,AD DE AE EFCECF由(1)知：四边形ADCE是平行四边形,A D C F,AF=CD,.AB=9,CD=5,AE-9,DE-5,.-.EF=AE-AF=9-5=4,CF 5 9-=-=-,4 CE CF.C尸=4x9=36，即 CF=6,：.CE=,ZABC=ZBCD=ZAEB=ZDEC,BEAB9 5BE-6；【小问3详解】解：如图3,

42、延长8M、ED交于点G,班-E-C图3.A3E,8 均为等腰三角形，且NABC=N0C,:.XABEs 4D CE，.AB AE BEDCDEE设C=a,CE=b,=CD DE CE则=AF=CD=a,BE=bx,EF=AE-AF=ax-a=a(x-),-A B/D G,ZABG=ZG.A)的中点M，AM=DM，,:ZAMB=/DMG,AAMB名DMG(AAS),DG=AB=ax,EG=DG+DE=ax+a=a(x+1),-A B/D G,即 A5GE,：./ABF/EGF,-A-B-=-A-F,即nnax=a,EG EF a(x+l)a(x-l)x?2x 1 =0,解得：x=l+6,或x=l-fi(舍去)，BE /-=x=l+J2.EC【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握并灵活运行相关性质进行求解.