2022年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷1.若a 6,则下列不等式一定成立的是（）A.a b+2B.a+2 b +1 C.-a bD.|a|b2.据统计,2 01 9 年清明假日期间全国国内旅游接待1 1 2 000000次，实现旅游收入47 8.9 亿元,用科学记数法将1 1 2 000000表示为（）A.1.1 2 x 1 07B.0.1 1 2 x 1 09 C.1.1 2 x 1 08D.1.1 2 x 1 093.下列各组数中能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.V3,V4,V5C.4,5,V41D.5,1 2,1 04.如图，为测量池塘的宽度（力、8两点之间的距离），在池塘

2、的一侧选取一点。，连 接 0 4、OB,并分别取它们的中点。、E,连接D E,现测出D E =2 0米，那么4、8间的距离是（）A.1 0米B.2 0米C.3 0 米D.40 米5.下列命题为真命题的是（）A.B.若a b,则ac beC.任何一个角都比它的补角小D.三角形的三条中线相交于一点6.下列各数中，是科学记数法的是（A.1 06B.-0.8 x 1 02C.1.02 x 1 07D.-23X147.如图，四边形A 8 C。是平行四边形，过点4 作A M _ L B C 于点M,交B D于点E,过点C作C N 1力。于点N,交 BO于点F,连接,当区4=后。，且点用为8。的中点时，4

3、5：4后的值为/马2A.V3V2D-8.如图，在。4 B C D 中，A B 为。的直径，。与 OC相切于点E,与 4。相交于点尸，已知48 =1 2,Z C =6 0,则 曲 的长为（）A.713B.7 T2若I 久 I =|y|，则x =y()B)3-2cC.7 1D.2T T9.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：4,B 两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=强字.其中正确的结论有（）A.

4、1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如图，已知长方形纸板的边长。E=10,EF=1 1,在纸板内部画R tA A B C,并分别以三边为边长向外作正方形，当边H/、和点K、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则 ABC的面积为（）A.6BE八 25。TD.3V511.若x-y =5,xy=-2,则久？+y2的值为.12.如图：口 4 8 8 的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则 AC的长为 cm.13.在正方形ABCZ）中，对角线AC、BO交于点。，点 E 在。上，DE=2 E 0,连接A E,将 ADE沿 AQ翻折，得A A D E ,点尸是AE的中点，连接E F,若DE=4近

5、,则AAFE的面积是.14.若x=3是关于x 的一元一次不等式组；_ 7的解，*=2不是该不等式组的解，则a 的 取 值 范 围 是.15.如图，菱形ABCO中，对角线4C,B D 交于点0,乙4BC=60。.点 P 是线段AB上一点，连 接 O P,将。尸绕点。逆时针旋转90。得到O Q,过点D作DE 1 AB于点E,连接EQ,QD,若48=2,贝IJSEQD的面积为.16.直线y=-x +2a（常数a 0）和双曲线y=0,x 0）的图象有且只有一个交点B,一次函数y=-x +2a与无轴交于点A,点 尸是线段OA上的动点，点 Q 在反比例函数图象上，且满足4BP。=NQP4设尸。与线段AB的

6、交点为，若0M 1 B P,则sin乙4Mp的值为.17.(1)分解因式：3x3-1 2 x2y+1 2 xy2；(2)解 方 程 急+1=含 18.某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图(图中信息不完整).已知A,B两组捐款户数的比为1：5.请结合以上信息解答下列问题.组别捐款额(%)元户数A1%50aB100%20010C200 x 300D300%400(l)a=,本次调查样本的容量是(2)补 全“捐款户数分组统计图”；捐款户数分组统计图2(3)若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少

7、于300元的户数是 户.19.在平面直角坐标系中，二次函数y=/+px+q的图象过点(_2,4),(1,-2).(1)求该二次函数的解析式；(2)当一1 S X S 3 时，求)的最大值与最小值的差；(3)若一次函数y=(2-m)x+2-m 的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别为a 和 b,且a 3%0)，线段0,BC交于点E.(1)如 图 1,当点C 落在y 轴上时.求证：48D是等腰直角三角形.求点力的坐标.(2)如图2,当BC=BD时，求出线段AC的长.设 4 C=x,g =y,求)，关于x 的函数关系式.图1图2曾用图答案和解析1.【答案】B【解析】根据不等式的基本

8、性质对给出的式子进行变形，即可得出答案.解：A、因为ab,所以a +2 b+2,故本选项不合题意；B、因为a b,所以a +l b +l,所以a +2 b+l,故本选项符合题意；C、因为ab,所以一a b,故本选项不合题意；D、当a =1,b =2时，故本选项不合题意.故选：B.此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：112000000用科学记数法表示1.12 x 108.故选：C.用科学记数法表示较大的数时:一般形式为a x 10,其中1|a|10,为整数，据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0%其中

9、1 同 10,确定“与 的值是解题的关键.3 .【答案】C【解析】解：4 2+5 27 6 2,以4,5,6 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B-(V 3)2+(V 4)2 牛(遍产，以百，V 4,通 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；c.4 2+52=(V 4 1)2,.以4,5,同为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D.-52+102*122,以 5,12,10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C.先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边

10、、人的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形.4.【答案】D【解析】解：连接A B,b,当c =0时，ac=b e,所以则a c b e,是假命题，不符合题意：C、任何一个锐角都比它的补角小，是假命题，不符合题意；。、三角形的三条中线相交于一点，是真命题，符合题意；故选：D.利用绝对值的性质，不等式的性质，三角形的中线的性质、补角等知识分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解绝对值的性质，不等式的性质，三角形的中线的性质、补角等知识，难度不大.6 .【答案】C【解析】解：是科学记数法的是1.02 x 107,故选：C.科学记数法的表示形式为a

11、x l(y 的形式，其中1 W|a|10,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1 4|a|10,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及“的值.7.【答案】B【解析】解：,四边形A3CO是平行四边形，BC/AD,Z.ADE=乙CBD,AD=BC在力DE和C8F中，Z-DAE=乙 BCF=90AD=CB，Z.ADE=乙 FBC AE=CF,X v AM 1 BC,：.AM 1 4。；CN LA D,AM/

12、CN,A E/C F；四边形A E C/为平行四边形，v EA=EC,.ABCD是菱形，AB=BC,M是B C的中点，AM 1 BC,:.AB=AC,.ABC为等边三角形,Z,ABC=60,Z-CBD=30；在R M 8 C F中，CF：BC=tanzCBF=y,X v AE=CF,AB=BC,AB：AE=V3.故选：B.根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知3 ECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADE丝ACBF；最后根据全等三角形的对应边相等知4E=C F,所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接A C交B尸于点O,根据4=EC推知。ABC。是菱形，根据菱形

13、的邻边相等知4B=BC；然后结合已知条件“M是3 c的中点，AM 1 B C 证得ADE妾AC BF(ASA),所以4E=C F,从而证得 4BC是正三角形；最后在中，利用锐角三角函数的定义求得 CF：BC=tanzCfiF=y,利用等量代换知Q4E=BC)4B：AE=V3.本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得。A B C。是菱形是解题的难点.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数,记住弧长公式，属于中考常考题型.首先求出圆心角N E O F的度数，

14、再根据弧长公式即可解决问题.【解答】解：如图连接O E、O F,co是。的切线，0 E 1 CD,：.Z.O ED=9 0 ,四边形A B C。是平行四边形，NC=6 0。，4 4 =NC=6 0,乙 D=1 2 0,0 A=O F,:.Z.A=Z-O F A=6 0 ,Z.DF O=1 2 0,:.Z.EO F=3 6 0 -Z.D-乙 DF O -乙 DEO =3 0 ,z-307rAX12后产的长=Jo=7r.9.【答案】B【解析】解：由图象可知A、8两城市之间的距离为3 0 0 h，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A

15、城的距离y与，的关系式为、用=k t，把(5,3 0 0)代入可求得k =6 0,:,y 甲=6 0 t,设乙车离开A城的距离y 与，的关系式为y4=mt+n,把(1,。)和(4,300)代 入 可 得 图 7 M3 0 0,解得 建第0,y 乙=100t 100,令y/=VN可得：60t=lo o t-1 0 0,解得t=2.5,即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5,此时乙出发时间为1.5小时;即乙车出发1.5小时后追上甲车，二不正确；令ly/一y/=50，可得|6 0 t-lo o t+100|=50，BPIIOO _40t|=50,当100-40t=50时，可解得t=4当1 0 0-4

16、 0 f=一 50时，可解得4又 当 飘，y 尹=5 0,此时乙还没出发，当 需 时，乙到达2 城，y 伊=250；综上可知当，的 值 为 独 学 或 独,时，两车相距50千米，4 4 6 6二不正确；综上可知正确的有共两个，故选：B.观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间f 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为5 0,可求得f,可判断，可得出答案.本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意，是甲车所用的时间.10.【答案】A【解析】解：如图，延长CA交 GF于 R,延长C8交 EF于 Q,四边形ACM

17、L,AA/K是正方形，-AC=CM,CM 1 GD,AB=BJ,Z-ABJ=90,四边形GFE D是矩形,GD/E F,MC 1 E F,:.乙BQ J=Z.ACB=90=/.AB,:.Z.ABC+/-BAC=90=(ABC+乙QBJ,Z.BAC=/-QB,在 ABC和中，(/-BAC=Z.QBJZ.ACB=Z.BQJfAB=BJ AC=BQ,同理可证：AR=BC,-AC+CH+AR=11,MC+BC+BQ=10,-.AC+2BC=11,2AC+BC=10,:.AC=3,BC=4,SABC=gx4C x8C =x 3 x 4 =6,故选：A.由“A4S”可证AABC0 a B/Q,可得4C=B

18、 Q,同理可证4R=B C,由线段的和差关系可得4C+2BC=11,2AC+BC=1 0,可求AC,BC的长，即可求解.本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.11.【答案】21【解析】解：-y =5,xy=-2,%2 4-y2=(%y)2+2xy=52+2 x(-2)=2 5-4=21,故答案为：21.利用完全平方公式，可得/+y 2 =Q _ y)2+2 x y,然后进行计算即可解答.本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12.【答案】8【解析】解：的周长是28 cm:.AB+AD=14cm ABC的周长是22cmAC=2

19、 2-AB+AC)=8cm故答案为8.平行四边形的周长为相邻两边之和的2 倍，即2Q4B+BC)=2 8,则4B+BC=14cm,而4 4BC的周长=AB+BC+AC=2 2,所以AC=22-14=8cm.在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质.13.【答案】16【解析】解：连接EE,正方形ABCD,ADE=45,DE=4V2,:.GE=GD=4,将A/OE沿 AO 翻折，得40用，:EG=4,EE=8,DE=2E。，E O=22,DO=65/2,AD=12,:.AG=8,4EE的面积=x EE x 4G=；x 8 x 8=32,点尸是A E的中

20、点，1 4FE的面积=力 EE的面积=16,故答案为16.连接E E,由正方形的性质，可求GE=GD=4,再由翻折的性质，可得EG=2,由DE=2E0,可求。=6在，进而得到4。=6,由点尸是4 E 的中点，则的面积=A 4 E E 的面积，求出4 4EE的面积即可求解.本题考查正方形的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠图形对应边的关系是解题的关键.1 4.【答案】2 Wa 0,得：x a,由 1 x x 7,得：x 4,x =3是不等式组的解，而x =2不是不等式组的解，2 a 3,故答案为：2 4 a 0)和双曲线y=*(k Q,x 0)的图象有且只有一个交点，4=0,即4a2-4 k =0,

21、:.k=a2,y二Y (1 ，-a 令y=0,得y=-x 4-2a=0.解得久=2a,:.4(2a,0),过点3 作B H 1 0 4 于“交 OM于 J,设 OM交 P 8 于K.由题意,B(ata),A(2a,0),:,OH=BH=AH=a,OM 1 PB,BH 1 OA,Z,OHJ=乙BKJ=90,(OJH=乙BJK,/.乙HO J=乙 HBP,AOHJ=乙BHP=90,OH=BH,.OH/丝BHPQ4SA),/.0=PB,JH=PH,WJH=乙BPH,AP=B,乙AHB=90,HB=HA,.PAM=乙JBM=45,:乙BPH=Z-APM,Z.OJH=ZLBJM,(BJM=Z.APM,；

22、,ABJM 注 AAPM(ASA),8M=A M,乙BMJ=乙PMP,：M(-a,-a),设直线OM的解析式为：y=k x,则2。=|。匕:.k=g,直线OM的解析式为：y=1x,，1、.-./(a,-a),：.JH=PH=1a,BP=OJ=y/OH2+JH2=岑a,/,OH=乙OKP=90,/.HO=乙KOP,OHJSOKP,嚼噜，即仁嘉:.KP=-a,D fZ D n/io 2V10 国:.BK=BP KP=-a-a =-a,BK 2V5：sin 乙4Mp=sinZ-BMK=-=rr-：=.BM 5故答案为：詈.先求出A、B 点坐标，过点B 作于H 交。用 于 J,利用全等三角形的性质证明

23、0/=PB,/H=PH,=PM即可得乙4Mp=4 B M K,再证明OKP,求得尸K,解Rt BMk便可得出结果.本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根的判别式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.17.【答案】解：(1)原式=3 x(/-4 x y +4y2)=3x(x 2y；(2)去分母得：2 x-4 +4 x-2 =-3,解得：x=l，检验：把x=弋入得：2(2 x-l)=0,x=T是增根，分式方程无解.【解析】(1)原式提取公因式，再利用完

24、全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及分解因式，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.18.【答案】20 14 4 2 50 360【解析】解:B组捐款户数是10,则A组捐款户数为10 x1=2,样本容量为(2+10)+(1-8%-40%-28%)=50,故答案为：2、50；(2)统计表 C、。、E 组的户数分别为50 x40%=20,50 x 28%=14,50 x 8%=4.组别捐款额(x)元户数A1 x 100aB100 x 20010C200 x 30020D300%4004捐款户数

25、分组统计图1A B C D E(组 轴|)故答案为：20,14,4；(3)估计全社区捐款不少于300元的户数是1000 x(28%+8%)=360(户)，故答案为：360.(1)根据B组 有 10户，A、8 两组捐款户数的比为1：5 即可求得。的值，然后根据A 和 8 的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；(2)根据百分比的意义以及直方图即可求得C、。、E 组的户数，从而补全统计图；(3)利用总户数乘以对应的百分比即可.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确理解图中所给信息是解题关键.19.【答案】解：(1);二次函数丫=/+勺的图象过点(_ 2,4),(1,-2),

26、(4 2p+q=4A(l+p+q=-2,解 瞰 u，.此二次函数的表达式为y=尤 2 一%一 2；(2)v y=x2-x-2=(x-1)2-抛物线开口向上，对 称 轴 为 直 线 顶 点 坐 标 为.,.在-1 x W 3范围内，当x=3,函数有最大值为y=(3-界 一 3=4；当万=；时函数有最小值9y=Fy的最大值与最小值的差为：4 一 (一)=今(3)v y=(2-m)x 4-2-m与二次函数y=x2-x-2图象交点的横坐标为a 和 4.a,b 是/%2=(2 m)x+2-7n的两个实数根，整理得/+(m-3)%4-m-4=0,解得：与=1,不=4 TH,v a 3 3,解得m 1,即m

27、的取值范围是m 3,解得m 与 x 之间的函数关系式为：忆一 鬻 2?鬻产 (y =-1 2 0%+2 5 2 0(1 5 x 在Rt AACM中，v/.CAM=38.7,AC=CM-tan38.7=竿 x 0.8=嘿MN=C。=苧+50+苧=120(米).【解析】根据平行线的判定定理得到CMC N,推 出 四 边 形 是 矩 形，根据矩形的性质得到MN=CD,CM=D N,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.23.【答案】解：(1)三角形的中线；是；(2)；阳的中点尸，SCBF=S&CEFV ABHDC,Z-E=乙DC

28、G,G是AD的中点，DG=AGi在E4G和CDG中，ZE=Z-DCGZ.EGA=Z.CGDAG=DGCDG(A4S),A hAEG=SDC G S四边形A FC D -S&CEFS 四边形AFCD=SACBF，CF是四边形ABCD的二分线.(3)如图，延长CB使BH=C D,连接EH,AB=CB=CE=7,乙4=z C,乙CBE=乙CEB,E分别是线段3 G A e上的点，且乙BED=v BC=7,.BD+CD=7.BD+BH=7=HD 乙BED=，乙BED+Z.DEC=+/.ABEA Z.ABE=j C E D,且48=CE=7,=zCM A B E dC E D(A S A)A AE=CD

29、,BE=DE,乙AEB=iEDC,SAABE=SAEDC,AE=BH,v Z-CBE=乙CEBAEB=乙EBH 乙EBH=L E D C,且BE=DE,BH=CDM B E H dD E C(S A S)、SBEH=SDEC S&BEH=S&DEC=S&ABE，SHED=S四边形ABDE，EF是四边形A3DE的一条二分线，dC ADEF _ a1 r 四边形ABDE _ 21 bQH E D，1 7:.DF=冽=3【解析】解：(1);三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;三角形的中线是三角形的二分线，故答案为三角形的中线 4。是8C边上的中线 ABD=SACD 2ABC9 ,SM E G=

30、SDGF，S四边形BDGE+S/k4EG=S四边BDGE+DGF，SBEF-SM B。=2 s 后?是4 ABC的一条二分线故答案为：是(2)(3)见答案.(1)由平面图形的二分线定义可求解；由面积的和差关系可得SABEF=SABD=：SAABC，可得E尸是A ABC的一条二分线；(2)根据EB的中点凡 所以SACBF=SACEF，由ABOC,G 是 AO的中点，证明ACDG畛AEAG,所以S四 边 形AFCD=SCE F，所以S四 边 形AFCD=SCBF，可 得 CF是四边形ABCZ)的一分线；(3)延长C8使BH=C。，连接E”，通过全等三角形的判定可得SABEH=SAEC=S-BE，可

31、得SAHED=S四 边 形ABDE，即可得DF=，本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键.24.【答案】解：(1),直线/：y=%+2交 x 轴，y 轴于点4,C.,点A 坐标为(一2,0),点 C坐标为(0,2)OA=O C,乙40c=90,A。=45又 此时8 c 为圆的直径NADB=90为等腰直角三角形v Z.DAB=/.ADF=45FD=FA同理：FD=FB又；AB=8,0B=6,.-.AF=FB=4,OF=2,DF=AF=4,点。坐标为(2,4).(2)如图2 中，作BH1AD.AH=BH=4V2又 BC=BD.,.设

32、 CH=DH=aAC=4V2-aV Z.ADO=AABC,Z.DAO=Z.BAC AO DL ABC故 也=丝AC AB即AC YD=16,，(4V2 a)(4V2+a)=16解得：a=4或a=-4(一 4不合题意，舍去)故AC=4V2-4.(3)如图3 中，过点C 作 x 轴的平行线交0。于点K.图3由(2)得：AC-AD=16：.AC=x,AD=,CD=-xX XV CK/0A,AD CK sxD AO,CEKSBE0CK_CD_ CE _CK_A0AD9 而 一 丽即竽*16-x216故CK=竺 三又.丫=生=更7 BE OB1 6 r 26 1 y=（o%4）,解析(1)根据直径所对的

33、圆周角是直角即可证明；利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；(2)如图 2 中,作B如 _ L 2 0.设CH=D H=a,AC=4 V 2-a,AO D h A B C,推 出 煞=祭即AC-AD=1 6,由此构建方程即可解决问题；(3)如图3中，过点C作x轴的平行线交0。于点K.由C K O 4推出OCKS A/M。，CEK p e n W 得 CK _ CD CE CK gijCK _ CD 16x2 ih riz-16/可 徨.一 CE _ CK BE。，可 得 而 一 而 而 一 而 即 下 一 而 一 故可得丫 一 而 一 丽 一 下 一；本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题.