2022年重庆市北碚区春招数学试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 重 庆 市 北 暗 区 春 招 数 学 试 卷-蟒 题：（本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑。1.（4 分）-3 的 倒 数 为（）A.-A B.A3 3C.3 D.-32.（4 分）计 算 2x5+x3的 结 果 是（）A.A X2 B.2x2C.D.2x82 23.（4 分）己 知 x-y=L 则 代 数 式 3x-3y+l的

2、值 是（）A.2 B.-2 C.4 D.-44.（4 分）如 图，已 知 A A B C 和 AED是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 5小 阮：S ED=1：4,则 A A B C 与 4 A E D 的 相 似 比 是（）D,_E,/zBz 1cA.1：4 B.4：15.（4 分）如 图，A B 是。的 切 线，A 为 切 点,A B=我，则 线 段 BC的 长 是（）AA.1 B.V26.（4 分）估 计 遥 x J E-1 的 值 应 在（）A.2 和 3 之 间 B.3 和 4 之 间/C.1：2 D.2：1O B 交。0 于 点 C,若。0 的 半 径 长

3、为 1,C.2 D.V3C.4 和 5 之 间 D.5 和 6 之 间 第 1页（共 7页）7.（4分）下 列 命 题 一 定 正 确 的 是（）A.一 组 对 边 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 B.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 D.平 行 四 边 形 的 邻 角 相 等 8.（4 分）小 玲 从 ft脚 沿 某 上 ft步 道“踏 青”，匀 速 行 走 一 段 时 间 后 到 达 ft腰 平 台 停 下 来 休 息 一 会 儿，休 息 结 束 后 她 加 快 了 速 度，匀 速 直 至 到 达 ft顶

4、.设 从 她 出 发 开 始 所 经 过 的 时 间 为 t,她 行 走 的 路 程 为 s,下 面 能 反 映 s 与 t的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是（）9.（4 分）如 图，在 ABC中，D 是 AB 的 中 点，E 是 B C 延 长 线 上 一 点，且 BC=2CE,连 接 DE交 AC 于 点 F.若 DF=2,则 E F 的 长 是（）10.（4 分）如 图，在 正 方 形 ABCD中，P 是 AC 上 一 点，且 C P=&,点 E,F 分 别 在 AB,BC 上，NEPF=90，PE=3PF,则 线 段 AP 的 长 是（）A.2 B.272 C.3第 2页（共

5、7页）D.3&1L（4 分）若 关 于 x的 不 等 式 组|8 的 解 集 为 x 0,给 出 下 列 四 个 结 论:b0；关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=n 的 两 个 根 是-1和 2；m+2n-4 a 为 任 意 实 数）.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（二、填 空 题：（体 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上.13.（4 分）2022年 2 月 4 日 至 2022年 2 月 20日，我 国 成 功 举 办 了 第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运

6、动 会，随 着 冬 奥 会 的 举 办，中 国 冰 雪 运 动 的 参 与 人 数 有 了 突 飞 猛 进 的 提 升.从 2015年 北 京 申 办 冬 奥 成 功 到 2021年 10月 间，全 国 冰 雪 运 动 参 与 人 数 达 到 346000000人,将 数 据 346000000用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.（4 分）现 有 3 张 除 数 字 外 完 全 相 同 的 卡 片，卡 片 上 分 别 标 有 数 字-1,2,3,混 合 后 随 机 抽 取 一 张 卡 片，将 卡 片 上 的 数 字 记 为 a,不 放 回，再 从 剩 下 的 卡 片 中 随 机 抽 取

7、一 张，将 卡 片 上 的 数 字 记 为 b,则 点（a,b）在 平 面 直 角 坐 标 系 第 四 象 限 内 的 概 率 是 15.（4 分）如 图，在 a A B C 中，ZACB=90,ZB=60,B C=2,以 A C 为 直 径 作 半 圆，交 AB边 于 点 D,点 0为 圆 心，连 接 O D,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.第 3页（共 7页）16.（4 分）某 公 司 用 汽 车 将 货 物 发 往 甲 地，用 火 车 将 货 物 发 往 乙 地.第 一 次 发 货 时，发 往 甲、乙 两 地 货 物 的 吨 数 之 比 为 1：2,且 每 吨 运 费 之 比

8、 为 4：3,第 二 次 发 货 时，由 于 受 汽 油 价 格 上 涨 的 影 响，汽 车 每 吨 运 费 上 调 了 20%（火 车 每 吨 运 费 不 变），因 此 发 往 甲 地 货 物 吨 数 只 有 第 一 次 发 往 甲 地 货 物 的 需 且 第 二 次 发 货 的 汽 车 总 运 费 与 第 二 次 发 货 的 火 车 总 运 费 之 比 为 2：3,则 这 两 次 总 共 发 往 甲、乙 两 地 的 货 物 吨 数 之 比 是.三、解 答 题（共 2 小 题，满 分 1 6分）17.（8 分）计 算：（1）（a-b）2+a（2b-a）；（2）（x d.x，T.x+2 x+2

9、18.（8 分）如 图，某 水 库 大 坝 的 横 断 面 为 梯 形 A B C D,已 知 坝 顶 B C 为 8 米，坝 高 B E 为 6米，斜 坡 A B 的 坡 角 NBAD=37,斜 坡 CD的 坡 度 i=l：1.1）求 A B 储；（精 确 到 1米）（2）求 A D 的 长.（精 确 到 1米）（参 考 数 据:sin37。0.60,cos37 0.80,tan37 g 0.75)四、解 答 题：（本 大 题 共 7 个 小 题，每 小 题 1 0分，共 7 0分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图

10、 形（包 括 作 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上。19.（10 分）如 图，在 aABC 中，AB=AC.（1）用 尺 规 完 成 以 下 基 本 作 图：作 ABC的 边 A B 的 垂 直 平 分 线 D E,交 A B 于 点 D,交 A C 于 点 E,连 接 BE；（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）（2）在（1）所 作 的 图 形 中，若 ZA=40,求 N C B E 的 度 数.20.（10分）某 校 对 九 年 级 学 生 进 行 了 一 次 体 育 测 试，并 随 机 抽 取 甲、乙 两 个 班 各 2 0 名

11、 学 生 的 测 试 绩 进 行 整 理、描 述 和 分 析（成 绩 均 为 整 数，满 分 5 0 分，4 0 分 及 4 0 分 以 上 为 优 秀）.下 面 给 出 了 部 分 信 息（用 x表 示 成 绩，数 据 分 成 5 组：A：x30,B：30Wx36,C：36x40,D：40Wx46,E：46WxW50）.第 4页（共 7页）甲 班 抽 取 的 学 生 测 试 成 绩 在 D 组 的 具 体 成 绩 为：40,43,43,43,44,44,45；乙 班 抽 取 的 学 生 测 试 成 绩 为：33,34,36,38,38,40,42,42,44,45,45,45,45,46,4

12、8,48,48,49,50,50.甲、乙 两 班 抽 取 的 学 生 测 试 成 绩 统 计 表 班 级 甲 班 乙 班 平 均 数 42.9 43.3中 位 数 a 45众 数 43 b优 秀 率 70%C(1)直 接 写 出 上 述 表 中 a,b,c 的 值;(2)根 据 以 上 数 据，你 认 为 甲、乙 两 个 班 哪 个 班 学 生 体 育 测 试 成 绩 较 好？请 写 出 一 条 理 由;(3)该 校 九 年 级 共 800名 学 生 参 加 了 此 次 体 育 测 试，请 估 计 九 年 级 参 加 此 次 体 育 测 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 是 多 少？

13、21.（10分）某 水 果 店 以 每 千 克 30甲 班 抽 取 的 学 生 测 试 成 绩 条 形 统 计 图 获 得 利 润 2 0 元.（1）求 草 莓 的 进 价 为 每 千 克 多 少 元?（2）已 知 该 水 果 店 第 一 天 以 每 千 克 3 0 元 的 单 价 售 出 草 藏 3 0 千 克.为 了 让 顾 客 获 得 实 惠,第 二 天 水 果 店 决 定 把 草 莓 降 价 促 销，若 在 第 一 天 销 售 单 价 的 基 础 上 每 降 价 1 元，第 二 天 的 草 莓 销 量 就 会 在 第 一 天 销 量 的 基 础 上 增 加 6 千 克.通 过 这 两

14、天 的 销 售，这 批 草 莓 全 部 售 完，水 果 店 销 售 完 这 批 草 镂 的 利 润 一 共 为 600元，求 第 二 天 的 草 售 每 千 克 降 价 多 少 元?第 5页（共 7页）22.(10分)如 图，在 矩 形 O A B C 中，A,C 两 点 分 别 在 x轴 的 负 半 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上.反 比 例 函 数 y=(m#0)的 图 象 经 过 点 B(-1,2),一 次 函 数 y=kx+b(kWO)的 图 象 x与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 B,D 两 点，已 知 点 D 的 横 坐 标 为 2.(1)求 反 比 例 函 数 和 一

15、 次 函 数 的 表 达 式;(2)求 4 A C D 的 面 积.23.(10分)对 于 个 位 数 字 不 为。的 任 意 一 个 两 位 数 m,交 换 十 位 数 字 和 个 位 数 字 的 位 置，得 到 一 个 新 的 两 位 数 n,记 F(m)=等，G(m)=空.9 11例 如：当 m=74 时，则 n=47,F(74)=74.-47=3,G(74)=7 4+47=11.9 11(1)计 算 F(38)和 G(59)的 值；(2)若 一 个 两 位 数 m=10a+b(a,b 都 是 整 数，且 5WaW9,lWbW9),F(m)+2G(m)是 一 个 整 数 的 平 方，求

16、满 足 条 件 的 所 有 m 的 值.24.(10分)如 图 1,抛 物 线 y=ax2+bx+3(aWO)与 x轴 正 半 轴 交 于 点 A,B,与 y轴 正 半 轴 交 于 点 C,且 0C=0B=30A,点 D 为 抛 物 线 的 顶 点.图 1 图 2(1)求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式:第 6页(共 7页)(2)点 P 为 直 线 B C 下 方 该 抛 物 线 上 任 意 一 点，点 E 为 直 线 B C 与 该 抛 物 线 对 称 轴 的 交 点，求 A P B E 面 积 的 最 大 值；(3)如 图 2,将 该 抛 物 线 沿 射 线 C B 的 方 向 平

17、 移 2。2个 单 位 后 得 到 新 抛 物 线 y,新 抛 物 线 y 的 顶 点 为 D,过(2)问 中 使 得 a P B E 面 积 为 最 大 时 的 点 P 作 平 行 于 y 轴 的 直 线 交 新 抛 物 线 y于 点 M.在 新 抛 物 线 y 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 N,使 得 以 点 P,D,M,N为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.25.(10分)已 知 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 4,4 B E F 为 等 边 三 角 形，点 E

18、在 A B 边 上，点 F在 A B 边 的 左 侧.(1)如 图 1,若 D,E,F 在 同 一 直 线 上，求 B F 的 长；(2)如 图 2,连 接 AF,CE,BD,并 延 长 C E 交 A F 于 点 H,若 CHAF,求 证 日 AE+2FH=BD；(3)如 图 3,将 ABF沿 A B 翻 折 得 到 AABP,点 Q 为 A P 的 中 点，连 接 CQ,若 点 E 在 射 线 B A 上 运 动 时，请 直 接 写 出 线 段 C Q 的 最 小 值.第 7页(共 7页)2022年 重 庆 市 北 暗 区 春 招 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析-：(本

19、 大 题 共 1 2个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8分)在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 为 A、B、C、D 的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的,请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑。1【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：V(-3)X(-1)=1,3-3 的 倒 数 是-.故 选：A.3【点 评】本 题 考 查 的 是 倒 数 的 定 义，即 如 果 两 个 数 的 乘 积 等 于 b 那 么 这 两 个 数 互 为 倒 数.2.【分 析】直 接 利

20、 用 整 式 的 除 法 运 算 法 则 计 算 得 出 答 案.【解 答】解：2x5+x3=2x2.故 选：B.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 除 法，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键.3【分 析】利 用 整 体 代 入，再 求 代 数 式 的 值.【解 答】解：-y=l,.*.3x-3y+l=3(x-y)+1=3X1+1=4.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 代 数 式 求 值，做 题 关 键 是 掌 握 整 体 代 入 求 值.4【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出 相 似 比.【解 答】解：:ABC和 4 A D

21、E是 以 点 A 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形，.-.A BCA A D E,ABC：S j E D=l：*.ABC和 D E 的 相 彳 以 比 是 1：2,故 选：C.第 1页(共 1 7页)【点 评】本 题 考 查 的 是 位 似 变 换 的 概 念 和 性 质，掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键.5【分 析】连 接 0A,如 图，先 根 据 切 线 的 性 质 得 到 NBA0=90,则 利 用 勾 股 定 理 可 计 算 出 0B=2,然 后 计 算 O B-O C 即 可.【解 答】解：连 接 0A,如 图，

22、V A B 是 0 的 切 线，A 为 切 点，/.0AAB,A Z BAO=90,在 RtZOAB 中，O BT O A2+AB2=F+(a)2=2,/.BC=OB-0C=2-1=1.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质：圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径.6【分 析】先 把 原 式 化 简 面-1,再 对 J 而 估 算 即 可 求 解.为 V30【解 答】解：V 5 x V 6-1=-1,V5V306,.,.4V30-15,.疾 监-1 的 值 应 在 4 和 5 之 间.故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 估 算 无 理 数 的

23、 大 小，正 确 进 行 二 次 根 式 的 运 算 是 解 题 关 键.7【分 析】利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 分 别 判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项.【解 答】解：A、一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；B、对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 原 命 题 错 误，不 符 合 题 意；C、平 行 四 边 形 的 对 边 平 行，正 确，符 合 题 意；第 2页(共 1 7页)D、平 行 四 边 形 的 对 角 相 等，故 原 命 题

24、错 误，不 符 合 题 意.第 3页（共 1 7页）故 选：c.【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质，难 度 不 大.8【分 析】她 行 走 的 路 程 随 着 时 间 的 增 大 而 不 断 增 大，由 于 速 度 的 变 化 形 式 为 小，0,大，所 以 随 着 时 间 的 变 化，路 程 的 函 数 图 象 也 将 表 现 为：缓，平，陡.【解 答】解：根 据 题 意，小 玲 步 道“踏 青”分 为 三 个 阶 段，步 行-停 止-快 行，反 映 到 图 象 上 是：三 条 线 段 为

25、缓，平，陡.所 以 能 反 映 s 与 t 的 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 选 项 A.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象，主 要 考 查 了 根 据 实 际 问 题 作 出 函 数 图 象 的 能 力.解 题 的 关 键 是 要 知 道 本 题 是 分 段 函 数，分 情 况 讨 论 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系.9【分 析】过 D作 DG A C交 B C于 G,证 BDGs/BAC,W=则 B C=2B G,njn r A C再 证 C E=C G,然 后 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 E F=D F=2即 可.【

26、解 答】解：如 图，过 D 作 DG A C交 B C于 G,V D 是 A B的 中 点,；.BD=AB,AV D G/A C,.,.B D G A B A C,.B G=B D=1*B C B A T B；.BC=2BG,.BG=CG,：BC=2CE,.C E=C G,DG AC,A C F 是 A D E G的 中 位 线，/.E F=D F=2,故 选:A.【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 相 似 三 角 形 是 解 题 的 关 键.第 4页（共 17页）(D【分 析

27、】连 接 E F,连 接 B P并 延 长 交 C D于 G,先 由 正 方 形 的 性 质 得 到 A B=C D=B C,Z A B C=ZB C G=9 0,AB C D,再 证 明 B、E、P、F 四 点 共 圆，证 明 ABPs/CGP,得 处=姻=3,进 而 即 可 得 到 AP=3CP.r*D r r【解 答】解：如 图 所 示，连 接 E F,连 接 B P 并 延 长 交 C D于 G,四 边 形 A B C D是 正 方 形，AB=CD=BC,N A B C=N B C G=90,AB CD,V Z EPF=90,/.Z E B F+Z E P F=1 8 0,B、E、P、

28、F 四 点 共 圆,N P B F=N P E F,tan Z CBG=t an Z PEF=,BC PE 3.CG1_-1，AB 3V A B/CD,/.A B P A C G P,AP AB QCP CG；.A P=3CP=3 近,故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质，圆 周 角 定 理，解 直 角 三 角 形，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，正 确 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键，3x+2 一 1【分 析】根 据 不 等 式 纬 8 二 4+1 的 解 集 为 x a 可 得 出 a 6,再 根 据 关 于 y 的 分 式 x-

29、a0方 程 型 的 解 为 非 负 数 求 出 a 的 取 值 范 围 为 a 2 l,再 根 据 lW aW 6即 可 求 解.y-2 2第 5页（共 17页）3x+2 x./【解 答】解：由 不 等 式 组（8 4+1可 得 厂 6,x-a0 b a 不 等 式 组 解 集 为 x a,.a 0,2a-2,解 得：a l 且 aW4,3 户 2.lWaW6 且 aW4,符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 值 为：1,2,3,5,6,符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 值 之 和 是 1+2+3+5+6=17.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 不 等 式 组

30、的 解，分 式 方 程 的 解，掌 握 不 等 式 组 的 解 法 和 分 式 方 程 的 解 法 是 解 题 的 关 键.2【分 析】根 据 题 意 先 求 出 函 数 的 对 称 轴，再 根 据 函 数 的 性 质 逐 项 判 断 即 可.【解 答】解：x=0 时，y=-2；x=l 时，y=-2,抛 物 线 y=ax2+bx+c对 称 轴 为 x=-旦=工，c=-2,2a 2b=-a,.当 X=-1时，与 其 对 应 的 函 数 值 y 0,抛 物 线 开 口 向 上，.*.a0,/.b=-a 0,故 正 确：:抛 物 线 y=ax2+bx+c对 称 轴 为 x=X/.（-1,m）和（2,

31、n）关 于 对 称 轴 对 称，m=n,关 于 x 的 方 程 ax2+bx+c=n 的 两 个 根 是-1和 2,故 正 确；第 6页（共 1 7页）.当 x=-1 时，与 其 对 应 的 函 数 值 y 0,-a-b-2 0,4 23当 x=-1,时，m=a-b-2=2 a-2,/.m+2n=3m=3(2a-2)1 0,故 错 误；.抛 物 线 y=ax2+bx+c对 称 轴 为 x=X 图 象 开 口 向 上，.,.at2+bt-2 A a-b-2,4 2t(at+b)-,4故 正 确.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质；熟 练 掌 握 二 次

32、函 数 图 象 上 点 的 特 征，能 够 从 表 格 中 获 取 信 息 确 定 出 对 称 轴 是 解 题 的 关 键.二、窿 题：(体 大 题 共 4 个 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6分)请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上.3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX I0 n的 形 式，其 中 IW a C lO,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值

33、1 0时，n 是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 V I 时，n 是 负 整 数.【解 答】解：346000000=3.46X 1 0 8.故 答 案 为:3.46X 108.【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX IO n的 形 式，其 中 lW a 1 0,n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值.1【分 析】利 用 列 表 法 求 解 即 可.【解 答】解：列 表 如 下：3 T 23(-1 3)(2,3)T(3,-2)(2,-1)2(3,2)(-1,2)第 7页(共

34、 1 7页)共 有 6 种 情 形，第 四 象 限 有 2 种 情 形，.点(a,b)在 平 面 直 角 坐 标 系 第 四 象 限 内 的 概 率 是?=6士.故 答 案 为：士.3 3【点 评】此 题 考 查 了 树 状 图 法 与 列 表 法 求 概 率.用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.S【分 析】根 据 S=S ABC-S COD，进 行 计 算 即 可.【解 答】解：V ZACB=90,ZB=60,BC=2,/.A C=V 3 B C=2 A/3,V0A=0D,ZBAC=90-60=30,/.ZC0D=2ZBAC=60,S 阴 影

35、J J B C-S扇 形 COD=蓊 X2-60兀)22 360=2 Vs n,2故 答 案 为：.【点 评】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算，掌 握 扇 形 面 积 的 计 算 方 法 以 及 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 是 正 确 解 答 的 前 提.G【分 析】可 设 第 一 次 发 货 时，发 往 甲 地 货 物 的 吨 数 为 x 吨，汽 车 每 吨 运 费 为 4y,则 第 一 次 发 货 时，发 往 乙 地 货 物 的 吨 数 为 2x吨，火 车 每 吨 运 费 为 3y,则 第 二 次 发 货 时，汽 车 每 吨 运 费 为 4X(1+20%)y,发 往

36、甲 地 货 物 吨 数 为 吨，发 往 乙 地 货 物 吨 数 为 z 吨，根 据 D第 二 次 发 货 的 汽 车 总 运 费 与 第 二 次 发 货 的 火 车 总 运 费 之 比 为 2：3,列 出 方 程 计 算 即 可 求 解.【解 答】解：设 第 一 次 发 货 时，发 往 甲 地 货 物 的 吨 数 为 x 吨，汽 车 每 吨 运 费 为 4y,则 第 一 次 发 货 时，发 往 乙 地 货 物 的 吨 数 为 2x吨，火 车 每 吨 运 费 为 3y,则 第 二 次 发 货 时，汽 车 每 吨 运 费 为 4X(1+20%)y=4.8y,发 往 甲 地 货 物 吨 数 为 吨，

37、发 往 乙 地 货 物 吨 数 为 z吨，依 题 意 有：(xX4y+2xX3y)：(匕 X4.8y+zX3y)=2：3,9第 8页(共 1 7页)解 得 Z=gX,9则 这 两 次 总 共 发 往 甲、乙 两 地 的 货 物 吨 数 之 比 是(x+2x)：(2+雪 x)=27：42.9 9故 答 案 为：27：42.【点 评】本 题 考 查 了 应 用 类 问 题，读 懂 题 意，找 到 相 应 的 等 量 关 系 是 关 键.在 本 题 还 需 注 意 的 是 不 能 设 直 接 未 知 数.三、解 答 题(共 2 小 题，满 分 1 6分)I【分 析】(1)先 去 括 号，再 合 并

38、同 类 项，即 可 解 答；(2)先 利 用 异 分 母 分 式 加 减 法 法 则 计 算 括 号 里，再 算 括 号 外，即 可 解 答.【解 答】解(1)(a-b)2+a(2b-a)=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2；1 J-1(2)4-X x+2)x+2=x2+2x+l.x+2x+2(x+1)(x-1)(x+l)2.x+2x+2(x+1)(x-1)_ x+1x-1【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，单 项 式 乘 多 项 式，完 全 平 方 公 式，准 确 熟 练 地 进 行 计 算 是 解 题 的 关 键.*【分 析】(1)根 据 正 弦 的 定 义 计

39、算，得 到 答 案;(2)过 点 C 作 CFLAD于 F,根 据 矩 形 的 性 质 分 别 求 出 EF、CF,根 据 坡 度 的 概 念 求 出 D F,计 算 即 可.【解 答】解：(1)在 Rtz!AEB 中，ZBAD=37，BE=6 米，sinZBAD=,AB则 AB=BEsinZ.BAD60.60=10（米）,答：A B 的 长 为 10米;(2)过 点 C 作 CF_LAD于 F,则 四 边 形 BEFC为 矩 形，/.EF=BC=8 米，CF=BE=6 米,.斜 坡 C D 的 坡 度 i=l：1,第 9页(共 17页)，DF=CF=6 米,，AD=AE+EF+DF=8+8+

40、6=22（米），答：AD的 长 为 22米.【点 评】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题，熟 记 坡 度 是 坡 面 的 铅 直 高 度 h 和 水 平 宽 度 1的 比 是 解 题 的 关 键.四、解 答 题：（本 大 题 共 7 个 小 题，每 小 题 10分，共 70分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 作 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上。9【分 析】（1）根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的

41、 作 图 步 骤 进 行 作 图 即 可.（2）由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NABC=NACB=70,由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 NA=NABE=40,根 据 NCBE=/ABC-NABE 可 得 出 答 案.【解 答】解（1）如 图 所 示.（2）VAB=AC,ZABC=ZACB,V ZA=40,/.ZABC=ZACB=70,V D E 为 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，/A=/ABE=40,/.ZCBE=ZABC-ZABE=70-40=30.【点 评】本 题 考 查 尺 规 作 图、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质、等 腰 三 角 形

42、 的 性 质，熟 练 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 的 作 图 步 骤 和 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.0【分 析】（1）根 据 中 位 数 的 意 义，将 甲 班 的 抽 查 的 20 人 成 绩 排 序 找 出 处 在 中 间 位 置 的 两 个 数 的 平 均 数 即 可 为 中 位 数，从 乙 班 成 绩 中 找 出 出 现 次 数 最 多 的 数 即 为 众 数，由 甲 班 的 优 秀 率 可 得 D、E 组 的 学 生 测 试 成 绩 为 优 秀，即 可 得 乙 班 的 优 秀 率；第 10页（共 1 7页）（2）根 据 平

43、 均 数、中 位 数，众 数、优 秀 率 可 以 分 析 得 出；（3）根 据 题 意，计 算 出 两 班 级 成 绩 为 优 秀 的 学 生 的 百 分 比，然 后 乘 以 总 人 数 即 可 解 答 本 题.【解 答】解（1）由 题 意 得：甲 班 学 生 成 绩 处 在 中 间 位 置 的 两 个 数 是 43,44.故 中 位 数 a=i=4 3.5.2 乙 班 2 0 名 学 生 的 体 测 成 绩 4 5 出 现 了 4 次，次 数 最 多.；.b=45.二 甲 班 的 优 秀 率 为 70%,20X 70%=14（人），.D、E 组 的 学 生 测 试 成 绩 为 优 秀，乙 班

44、 的 优 秀 率 c=E x i0 0%=7 5%,20.a=43.5,b=45,c=75%；（2）乙 班 学 生 体 育 测 试 成 绩 较 好，理 由：甲 班 的 平 均 数、中 位 数，众 数、优 秀 率 均 大 于 乙 班；（3）甲 班 体 育 测 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 有：7+7=14（人），乙 班 1 5人.估 计 九 年 级 参 加 此 次 体 育 测 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 是：800X史=580（人）.20+20答：估 计 九 年 级 参 加 此 次 体 育 测 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 人 数 是 5 8 0人.【点 评】

45、本 题 考 查 条 形 统 计 图、中 位 数、众 数、平 均 数、掌 握 平 均 数、中 位 数、众 数 意 义 和 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 前 提.【分 析】（1）利 用 进 价=每 千 克 的 售 价-每 千 克 的 利 润，即 可 求 出 结 论；（2）设 第 二 天 的 草 藏 每 千 克 降 价 x 元，则 每 千 克 的 销 售 利 润 为（30-X-20）元，销 售 量 为（30+6x）千 克，利 用 总 利 润=每 千 克 的 销 售 利 润 X销 售 数 量，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 符 合 题 意 的 值 即

46、可 得 出 结 论.【解 答】解 30-2 0+2=2 0（元）.答：草 莓 的 进 价 为 每 千 克 2 0 元.（2）设 第 二 天 的 草 莓 每 千 克 降 价 x 元，则 每 千 克 的 销 售 利 润 为（30-X-20）元，销 售 量 为（30+6x）千 克，依 题 意 得：（30-20）X30+（30-x-20）（30+6x）=600,整 理 得：x2-5x=0,解 得：x 1=5,x2=0（不 符 合 题 意，舍 去）.第 11页（共 17页）答：第 二 天 的 草 莓 每 千 克 降 价 5 元.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等

47、 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.2【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 一 次 函 数、反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 S ACD=S A B D+S BC D-S abc,利 用 三 角 形 面 积 即 可 求 得【解 答】解：(1)反 比 例 函 数 y=型(mWO)的 图 象 经 过 点 B(-1,2),X/.m=-1X2=-2,.反 比 例 函 数 为 y=X 点 D 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，点 D 的 横 坐 标 为 2,AD(2,-1),把 B、D 的 坐 标 代 入 y=kx+b

48、得,解 得”=-1,I2k+b=-l Ib=l一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x+1；(2)%ACD=S ABD+SBC D-SAA B C=/X 2X(1+2)+/X 1X(2+1)-1-x 2X 1-5.【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式，三 角 形 面 积 计 算 等 知 识，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 题 的 关 键.2【分 析】(1)根 据 题 中 的 新 公 式，代 入 求 解；(2)先 求 出 F(m),G(m

49、)的 值，再 计 算 F(m)+2G(m)的 值.根 据 a,b 的 范 围 代 入 实 验，求 出 满 足 条 件 的 m 的 值.【解 答】解：(1)F(38)=弱 巫=-5,9G(59)=59+95=J4；11(2)VF(m)=(侬+b);(10也)_=2-b,9G(m)=aa+b)+(10b+a)=a+b,11：.F(m)+2G(m)=a-b+2(a+b)=3a+b.VF(m)+2G(m)是 一 个 整 数 的 平 方，且 a,b 都 是 整 数，且 5WaW9,l b 9,当 a=5,b=l 时，3a+b=16=42,此 时 m=51,第 12页(共 1 7页)当 a=6,b=7 时

50、，3a+b=25=5?,此 时 m=67,当 a=7,b=4 时，3a+b=25=5?,此 时 m=74,当 a=8,b=l 时，3a+b=25=52,此 时 m=81,当 a=9,b=9 时，3a+b=36=62,此 时 m=99,满 足 条 件 m 的 值 为：51,67,74,81,99.【点 评】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 应 用，带 入 检 验 是 解 题 的 关 键.【分 析】(1)求 出 A、B 点 坐 标，再 由 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 即 可；(2)设 P(t,t2-4t+3),先 求 出 直 线 P B 的 解 析 式 为 y=(