2022-2023学年天津市高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年天津市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题I,若/=2、4,5 =xe N|x-l|2）则/口8=（）A.囱 H E B 0,1 c 1 口.NT-【答案】B【分析】分别解指数不等式与绝对值不等式，列举法写出集合2,再求交集可得结果.详解.；2 丫 4nx 2,|x-l|-1 x 3.A=xx 0 B.王 任 R,x2+x+1 0C.Vxe R,x2+x+1 0 D.Vxe R,x2+x+1 0【答案】C【分析】将存在量词改为全程量词，结论中范围改为补集即可得解.【详解】“*eR，、2+1 0,故选：C.c o s 佟-a =3 si n f a-1 =3 .己知1

2、6 J 5,则I 3）（）3 4 _ 3 _ 4A.5 B.5 C.5 D.5【答案】C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题4.已知在三角形Z8C中，即,-3,则c o s（8 +C）的值等于（）28-9D.【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为在三角形“8C中，A+B+C=n,贝IJC+8=TT-N,所以 c o s(8 +C)=c o s(7 t-A)-c o s A.1 ,l r,2 A,2 V2si n J =-c o

3、 s=vl-si n A=-又 3,所以 3c o s(8 +C)=所以 3 ,故选：c._.2n5,若a=2,1力=唯工3,o g z sm 3 ,则6、c的大小关系为()A.ahc B.b a cC.c a b D.b c a【答案】A【分析】利用指数、对数的单调性，以及三角函数特殊值，即可得出结果.【详解】解：2 =1,=l o g/l o g.3 l o g“兀=1,o f e l,C=l o g2 Si n y 7 C =l o g2 与 bc 9故选：A.6.要得到函数.兀/（x）=si n（2 x+）.4的图象，可将函数g（x）=c o s2 x的 图 象（）A.C.向左平移4个

4、单位兀向右平移7个单位乃B.向左平移可个单位D.向右平移京个单位【答案】D,si n 2（x+）【分析】先将c o s2 x转化为 4 ,由此根据三角函数图像变换的知识判断出正确选项.J%g(x)=c o s2x=si n(2 x+g)=si n 2(x+/)f(x)=si n 2(x+J)(x+)=(x+)-【详解】2 4 ,8 ,因为 8 4 8 ,所以需要将g（x）的图象向右平移8个单位.故选：D【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.7.已知函数/G）=si n（2 x+S）,2n,若对 Vxe R,恒成立，贝 呼=（）K5K 7K 1 IKA.6 B

5、.6 c.6 D.6【答案】Djl-7 1 Tt i i 7【分析】根据题意可知，函数/G）=si n（2 x+9）在 3时取最大值，所 以X3+-2+*根据 4 g =时取最大值，即恒成立可知_ 7 1 兀，r2 x(D b 2kit,k s Z所以，3 2 ，叩7 1 2 兀 _ .7 T _ ._9 =5 一 一 +2kit=一 石 +2kit,k G Z又 因 为 9 0,则函数/（X）的定义域为R ,/(t)=T s i n(-x)=x s i n x =,2-c o s(-x)2-c o s x ,则函数/(x)为偶函数，排除B C选项,n、x s i n x 八0 x 0当 2时

6、，s i n x 0,则 2-c o s x ,排除D选项.故选：A.9.已 知 函 数 s i n I 2cox+c(：o s 26y x（t w 0）门 在 卜，灯内有且仅有3个零点，则 y的取值范围是A.4 113，-6B.C.5 133，-6D.5 _1336()4 H【答案】A【分析】先化简函数式，然后根据X的 范 围 求 出 三 的 范 围，X）在9兀 有且仅有3个零点,再利用正弦函数相关知识求的范围.【详解】f(x)=s i n(2 x +)+c o s 2cox=s i n 2,6cox c o s +c o s 2cox s i n +c o s cox*s i n 2 t

7、o +g c o s Icox=6 s i n(2o x +966兀因为当X G0,0时,a X+3e一兀,c2 兀/+兀一3 3又因为/在1 向上有且仅有3个零点,4,11一综上：3 6,3兀 於27r；+V 4兀所以 3故选：A-(X +l,X ,若存在不相等的实数0,b,c,1满足|/(。)=|/=|/(小|/(),则a+6+c +d 的取值范围为()A.（，+8）B.-喘C.D.端【答案】C【分析】将问题转化为y=加 与 图 象 的 四 个 交 点 横 坐 标 之 和 的 范 围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.【详解】由题设，将问题转化为y=，与|/（刈 1的图象

8、有四个交点,Xl/W|=-+-2 x 0-lgx,O xl,则在（-8,-2 上递减且值域为 0,+8）；在（-2,0 上递增且值域为（0 J；在（，1 上递减且值域为1，+00）,在0，+8）上递增且值域为（，+8）；的图象如下:所以0 加41时，夕=与 的 图 象 有 四 个 交 点，不妨假设-4a-20 cl6?2 4所以函数的最小值是1.故答案为：4/(x)=ln(l+x2)-/(lo g,tz)+/log,a 2/(1)1 5.已知函数 囚，若实数。满足 则 x)=g(x)+f,z、5(-x)3+3(x)+sin(-x)因为g(x)定义域关于原点对称，&X(-x)2+,-5x3-3x

9、-sinx%2+/=-g M所以g(x)是在卜222,2022上的奇函数，故由奇函数的性质得g(x)g +g(x)m m =0,所以 M+N=+/(x)min=g G L +f+g(%+1 =2022,所以2 =2 0 2 2,则f=1011故答案为：io u.【点睛】关键点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.三、解答题0 a ,0 B cos a=,cos(a+B)=-17.已知 2 2,且 5 10求sinf 2a+?的值;(2)求夕的值.【答案】177250.【分析】(1)sin 2a=25,sin。，cos2=-由同角平方

10、关系可得 5,再由二倍角正余弦公式有 25最后利用和角正弦公式求值._ 772(2)由 题 设 可 得+鼠，根据夕=(a +)-a,结合差角余弦公式求出尸对应三角函数值，由角的范围确定角的大小.乃 3.40 a -cos a=sina=【详解】(1)由 2,5,则 5,7 24cos 2a=2 cos2 a-sin 2a=2 sin a cos a=所以 25,25,而sin(2a+：也 n2a+8 s 2小旦工小2 2 25 50cos(a+)=-sin(a+)=由题设 a +/3sin(a)x+)-COS(GX+)-sin(2tyx+兀)(G0)、1 8.已知函数 4 4,且函数/(X)的

11、最小正周期为兀.(1)求函数/(X)的解析式;-o 口（2）若将函数/*）的图象向右平移3个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在 区 间 2上的最大值和最小值，并指出此时x的值.【答案】TT/(x)=2 s i n(2 x +y)_ 5 万（2 产=0 时，最小值为-仃；*1 2 时,最大值为2.7 T/（x）=2 s i n（2 69 x +）【分析】（1）利用三角恒等变换可得.3 ,再由最小正周期可得解;g（x）=2 s i n（2 x-&）（2）利用三角函数的图象变换可得 3 ,再利用整体法可得解.f （x）=2 s i n（0 x +）-c o s（6i?x +）-s i

12、 n（2 yx +兀）【详解】（I）：函数 4 4=6 s i n（2|+l1 227=2sin(2x+看)+1即f (x)=2sin(2x+1 +1_ 2zrT=-=7 C所以函数的最小正周期 22k冗+2x+2k兀+(k e Z)令 2 6 2 1.k7t+x k7r+(k G Z)解得 6 3.71.2%k.71 H-,K 7T+-故函数夕=/G）的单调递减区间为6 33)2x-4-1671 7 1Xo G ,3 2，所 以-2 2 x0-7t a H（2）已知”0,b 0,且 a b,若存在a,使 2 成立，求实数f的取值范围.2 x【答案】（i）（n）Q-网.7（o）=o【解析】（i

13、）根据题意分析可得I。”，解可得切、的值，则可得出函数/（X）的解析式;1 2 b If ZY 1 2|b 1 I =8 A =_ QH I aH _(2)因为。b，所以 2 812八a，展开利用基本不等式可得 2 2,/-则只需使 2,【详解】解：（1）然后求解不等式即可解得实数，的取值范围.mx-n根据题意，函数“X-1 +X?是定义在卜覃 上的奇函数,f(x =贝可得=0,则,.1 +x2,又由1)=1 得，则 2 ，可得“1 =2,2xJ(x)=则 1 +X.-+-=8(2)因为a0,b 0,且“b,所以h。+=2_b_2a_,当且仅当2a b,即a=b=4,2 时，等号成立，f（t）-T -若存在a,方使.2 成立，则 2,即 1 +厂2,解得：2-石/a+-/（，）fa+9 -+-=8（2）若存在。，使 2 成立，只需使 I 2人然后根据。b,利用基本不ba+等式求解 2 的最小值.