二次函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编.pdf

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1、二次函数综合题2022年苏州数学中考一模汇编1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-m x-n的图象与坐标轴交于A,B,C三点,4其 中4点的坐标为(0,-8)、点B的坐标是(-4,0).(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)若 点D的坐标是(0,-4),点F为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连 接CD,CF,以CD,C F为邻边作平行四边形C D E F,设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值；在 点F的运动过程中，当 点E落在该二次函数图象上时，请求出点E的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线y=ax2+b x+c(a 0)经 过 点 口(2,4),与x

2、轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,4),连 接A C,CD,B C,其 且A C=5.(1)求抛物线的解析式.(2)如图，点P是抛物线上的一个动点，过 点P作x轴的垂线I,I分别交x轴 于 点E,交 直 线AC于 点M.设 点P的横坐标为m.当0 m W 2时，过 点M作MGBC,M G交x轴 于 点G,连 接G C,则m为何值时，G M C的面积取得最大值，并求出这个最大值.(3)当一l m 2时，是否存在实数m,使 得 以P,C,M为顶点的三角形和 AEM相似？若存在，求出相应m的值：若不存在，请说明理由.3.如 图1,在A A B C中，=30。，点P从 点4出发以2 c m/s的速

3、度沿折线A-C-B运动,点Q从 点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P,Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s).&APQ的面积为y(cm2),y关 于x的函数图象由G，C2两段组成(其中 J C2均为抛物线的一部分).如图2所示.(1)求a的值；(2)求 图2中图象C2段的函数表达式；(3)当 点P运动到线段B C上某一段时A PQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时 A PQ的面积，求%的取值范围.4.在平面直角坐标系中，抛物线y=m x2-2 mx-3 m与x轴交于A,B两 点(点A在 点B左侧)，与y轴交 于 点C,连 接A C,B C,将

4、4 0 B C沿B C所在的直线翻折，得 到4 D B C,连接0D.(1)点A的坐标为_ _ _,点B的坐标为_ _ _ _.(2)如 图1,若 点D落在抛物线的对称轴上，且 在x轴上方，求抛物线的解析式.备用匿 设4 0 B D的 面 积 为0 4 C的面积为S2,若S i=2，求 小 的值5.如图，二次函数y=-x2+b x+8的图象与x轴交于点力，8,与 y轴交于点C,点B的坐标 为(2,0),点 0(0,2)在 y轴上，连 接A D.b =；(2)若 点P是抛物线在第二象限上的点，过 点 P 作 P Flx轴，垂足为F,PF与AD交于点E.是否存在这样的点P,使 得P E =7 E

5、F?若存在，求 出 点P的坐标；若不存在，请说明理由；若 点P在抛物线上，且 点P的横坐标大于-4,过 点P作P H 1.A D,垂 足 为H,直线PH 与 x轴交于点K,且S H K A=S PH A,求 点P的坐标.6.如图，抛物线y=ax2-3ax-4 a(a 0)与x轴 交 于A,B两点(点A在 点B左侧)，经过点A的直线I：y=kx+b与 轴y交 于 点C,与抛物线的另一个交点为D,且 C D =4 4 c.直接写出点A的坐标，并用含a 的式子表示直线I的函数表达式(其中k,b用 含 a的式子表示).(2)点E为直线I下方抛物线上一点，当X AD E的面积的最大值为日时，求抛物线的函

6、数表4达式；设 点 P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以 点 4 D,P,Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.1 2.如图，抛物线丫 =|*2 一|(1 一1)一|皿血0)与x轴 交 于A,B两 点(点A在 点B的左(1)求该抛物线的函数表达式；(2)动 点D在线段B C下方的抛物线上.连 接A C,B C,过 点。作 其 轴的垂线，垂 足 为E,交B C于 点F.过 点 广 作 F G _ LA C,垂足为G.设 点D的横坐标为t,线 段 FG的长为d,用 含t的代数式表示d；过 点D作DH 1 B C,垂 足 为H,连 接C D.是否存在点

7、D,使 得4 C D H中的一个角恰好等于Z.A BC的 2 倍？如果存在，求出点0的横坐标；如果不存在，请说明理由.13.如 图 ，己知抛物线y=ax2-2V 3 a x -9a与坐标轴交于A,B,C三点，其 中 C(0,3),B AC的平分线AD交B C于 点D,交第一象限的抛物线于点E.如图，抛物线上两点C,E间的一动点F关 于AD的对称点尸 恰好落在线段B D上,求 F 点坐标；若 动 点P在 线 段0 B上，过 点 P 作 x 轴的垂线分别与B C交 于 点M,与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q,使 得&PQ N的面积是A PM 面 积 的 2 倍，且线段N Q的长度最小？

8、如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.14.如图，已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a 为常数，且 a 0)与 x 轴从左至右依次交于A,B两点，与 y 轴交于点C,经 过 点B的直线y=-殍 x+b 与抛物线的另一交点为D,且 点。的横坐标为-5.求抛物线的函数表达式；(2)P为直线B D下方的抛物线上的一点，连 接P D,P B,求&PB D面积的最大值；设F为 线 段B D上一点(不含端点，连 接A F,一动点M 从 点A出发，沿线段AF以每秒 1 个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2 个单位的速度运动到D后停止，当点 F 的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最

9、少？15.如图已知抛物线y=ax2-3ax-4a(a 0)与 x 轴交于点A,8(点 4 位于 点B的左侧)，与 y 轴交于点C(0,-6).点P是 线 段B C上一个动点，点P横坐标为m.(1)a的值为_：(2)判 断4 AB e的形状，并求出它的面积；(3)如图1,过 点 P 作 y 的平行线，交抛物线于点D.请你探究：是否存在实数m,使四边形O C D P是平行四边形？若存在，求 出m的值；若不存在，请说明理由；过 点D作DE J.B C于 点E,设4 PD E的面积为S,求 S 的最大值.()E(4)如 图 2,F为AB中点，连 接 FP.一 动 点 Q 从 F 出发，沿 线 段FP以

10、每秒1 个单位的速度运动到P,再沿着线段P C 以每秒2 个单位的速度运动到C后 停 止.若 点 Q 在整个运动过程中的时间为t 秒，请直接写出t 的最小值及此时点P的坐标.图218.已知：如图一，抛 物 线y a x2+b x+c与x轴正半轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直 线y=x-2经 过A,C两点，且4B=2.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线D E平行于x轴 并 从C点开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线 段B C于 点E,D,同时动点P从 点B出发，沿B 0方向以每秒2个单位长度速度运动，(如图二)；当 点P运动到原点。时，直 线D E与 点P都停止运

11、动，连 接D P,若 点P运动时间为t秒；设s=W嚷，当t为何值时，s有最小值，并求出E D-OP最小值;o图二(3)在(2)的条件下，是否存在t的值，使 以P,B,D为顶点的三角形与4 AB e相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.19.如图，二次函数y=ax2+b x+2的图象与%轴相交于点4(一 1,0),8(4,0),与y轴相交于点C.(1)求该函数的表达式；(2)点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过 点P作PQ 1 B C,垂足为点Q,连 接P C.求线段PQ的最大值；若以点P，C,Q为顶点的三角形与4 AB e相似，求 点P的坐标.20.如图，二次函数y=ax2-a(b

12、 -l)x-ab(其 中 b 0),求S与t的关系式；(4)求在整个运动过程中R t E F H扫过的面积.22.如图，已知点A的坐标为(-2,0),直 线y =-3+3与x轴，y轴分别交于点B和 点C,连 接A C,顶点为D的抛物线y =a x 2+b x +c过A,B,C三点.(1)请直接写出B,C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴D E交 线 段B C于 点E,P是第一象限内抛物线上一点，过 点P作x轴的垂线，交线段BC于 点F,若四边形D E F P为平行四边形，求 点P的坐标；JA设 点 M 是线段B C上的一动点，过 点M作M N/A B,交AC于 点

13、 N,点Q从 点B出发，以 每 秒 1 个单位长度的速度沿线段B A向 点A运动，运动时间为t (秒)，当 t (秒)为何值时，存 在 AQMN为等腰直角三角形？23.如图，抛物线y=x2-b x+c过 点 8(3,0),C(0,-3),D为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；(2)点C关于抛物线y=x2-b x+c对称轴的对称点为E点，连 接BC,B E,求乙 C B E的正切值；在(2)的条件下，点M是抛物线对称轴上且在C E上方的一点，是否存在点M 使 D M B和4 B C E相似？若存在，求 点 M 坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线

14、y=ax2-2 ax-3 a(a 0)与x轴 交 于A,B两点(点A在 点B左侧)，经 过 点A的 直 线l-.y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且 C D =4 4 c.yk(1)直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线/的函数表达式(其中k,b用 含a的式子表示).(2)点E为直线I下方抛物线上一点，当A/W E 的面积的最大值为手 时，求抛物线的函数表达式；(3)设 点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以 点A,D,P,Q 为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.25.如图，已知二次函数y=m2x2-2 mx-3(m是常数，m 0

15、)的图象与%轴分别相交于点A,B(点A位 于 点B的左侧)，与y轴交 于 点C,对称轴为直线2.点C关 于/的 对 称 点 为D,连 接4，点E为该函数图象上一点，AB平 分DA E.(1)线 段AB的长为_ _ _ _.求 点E的坐标：(、中的结论均用含m的代数式表示).(2)设M是该函数图象上一点，点N在，上.探 索：是否存在点M.使 得 以A,E,M,N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由.26.如 图,已知二次函数 y=a/+bx+c(a R 0)的图象过 4(0,3),C(3,0),0(2,3)三点.(1)求 过 A,D,C三点的抛物线的解析式；设 Q

16、为 x轴上任意一点，P是抛物线上的点，且在抛物线对称轴左侧，满 足 4 Q C P =4 5。,问是否存在这样的点P,Q,使 得P,Q,C为顶点的三角形与 4 D C 相似？若存在，求出 点 P,Q的坐标；若不存在，则说明理由.27 .己知二次函数y=ax2+b x+c(a 力0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下士 匚 匚 x 1 0 2 4 、表所不：y-5 11m求：这个二次函数的解析式；这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.2 8.已知点 B(%2，2)在二次函数 y =%2+mx 4-n 的图象上，当=1,x2=3 时,%=-2 (1)求m的值；若抛物线与x轴只有一个

17、公共点，求n的值；(2)若 p(a,瓦)，Q(3”2)是函数图象上的两点，且bi*,求实数a的取值范围.答案【答案】V 二次函数 y=i%2-m x-n 的图象过 4(0,8)、点 F(-4,0),厂 8=-n,X(-4)2+4m ri=0,14n=8,m=1,二次函数的表达式为y=8,令 y=0,则-x-8=0,解得：与=4,不=8,点、C的坐标为(8,0).连 接OF,F D,设 F(,.12 一 x-8),四边形C D E F为平行四边形，J S&CDF=$四 边 形CFOO-S&OCD=ix 4-t +-x 8 x f-i t24-t+8 -x 8 x 4/+6t+16=一(t-3尸

18、+25.当 =3 时，L C D F的面积有最大值，最大值为25,.S 的最大值为50；(2)v 四边形C D E F为平行四边形，/.CD/E F,CD=E F,点C向左平移8 个单位，再向上平移4 个单位得到点D,点F向左平移8 个单位，再向上平移4 个单位得到点E,即(t-8,i t2-t-1 2),后(-8,产 一 t-12)在抛物线上，解 得 t=7,t 8 1,-t2-t 12)4 42.【答案】(1)在 Rt AOC 中，4 0 c =90,.OA=/AC2-O C2=3,力(3,0).9a+3b+c=0,将 4(3,0),C(0,4),D(2,4)代入抛物线 y=aM+bx+C

19、(Q H 0)中得 c=4,4a+2b+c=4,fa=I，解得，lc=4.抛物线解析式为y=-g x 2+g x +4.(2)由 4(3,0),C(0,4)可得直线A C 解析式为y=-J x +4,.1.M 坐 标 为(m,-；m+4),-MG/BC,Z.CBO=NM G E,且/.COB=/.MEG=90。,BCOs GME,C O BO nn 4 1 ，UJ 4 ,M E G E-m+4 G E3*GE=T T i+1,34：.OG=O E-G E=-m-lt3,SMGM=S 梯形 C0EM S&CO G -S&GEM=gm+4+4)-4 乂(租8 2.8=m 4-m9 3=一 淮-丁

20、+2.l)x 泻(-纲+。(-扣+9.,.当 m=|时，S 最大，即 S最大=2.(3)根据题意可知A A E M 是直角三角形，而 4 M p e 中，LPMC=Z.AME为锐角,PCM 的直角顶点可能是P 或 C.第一种情况：当 ZCPM=9 0 时，如图，则 C P/X 轴，此时点P 与 点 D 重合，.点 P(2,4),此时 m=2；第二种情况：当 ZPCM=900时，如图，3.延 长 P C 交 工 轴 于 点 F,由 FCA COA,得 芸=与AC AO.25 AF=，3C L 25 c 16：.OF=-3 =,3 3 .F(-拳 0)，直 线 C F 的解析式为y=+4,/4 3

21、y=-%+4,联立直线C F 和抛物线解析式可得 4 4y=-X +-X +4,_ 2 3解得俨1=O 一/，肿倚卜1=4,为=空-V 2 64,P 坐 标 为 偌，含，此 时m=&综上可知存在满足条件的实数m,其值 为 2 或 接.1O【答案】如 I图 1,过 点 P 作 P D 1 A B 于 D.Z,A=30,PD=-AP=%,21 1 1 O y=-AQ-PD=-ax 2x=-ax2,由图象可知，当=1 时，y=I，i x a x l2=I，解得 Q=1.(2)如 图 2,由(1)知，点 Q 的速度是1 cm/s,-AC+B C 2 A B,而 点 P 的速度时2cm/s,点 P 先到

22、达B 点，作 PD 1.A B 于 D,由图象可知，=7 x 2-2%=14-2%,PD=PB sinB=(14-2x)sinB,y=|x AQ x PO=1%x(14-2%)-sinB,当 x=6 时，y=I x 6 x(14-2 x 6)sinB=解得 sinB=.y=|x x(14-2x)x 1=-1x2+|x,即 C2段的函数表达式为y=-x2+x.(3)1x2=-|x2+x,解得 xx=0,x2=2.由图象可知，当 尤=2 时，y=有最大值，最大值是|X22=2,-1 x2+(x=2,解得 X=2,x2=5.当 2 x 5 时，点 P 运动到线段B C 上某一段时&A P Q 的面积

23、，大 于 当 点 P 在线段A C 上任意一点时&A P Q 的面积.4.【答案】(-1,0)；(3,0)(2)过 点 B 作 y 轴的平行线B Q,过 点。作 x 轴的平行线交y 轴于点P,交 B Q 于 点 Q,设：0(1,n),点 C(0,-3m),乙CDP+乙PDC=90,/.PDC+乙QDB=90,Z-QDB=Z.DCP,又 乙CPD=乙BQD=90,CPD s DQB,.CP _ CD _ PDDQ DB QBf其中：CP=n 4-3m,DQ=3 1=2,PD=1,BQ=n,CD=-3m,BD=3,将以上数值代入比例式并解得：m=,m MB=OB-coszTOB=-T=,x/m2+

24、l Vl+m2 S1i =小S.B OD=X DO 义 MB=OM x MB=-萼,2m2+l又Si=六2，4A m2 4-1=-(m /5 n r?PE,2 2 2 5PE 5设 P(t,-t?2t+8),贝1 I 5(-2t+8)=6(t?t+6),解得t=一1或t=一4(舍去)，P(-l,9).若P在直线A T的下方，且在x轴上方，此时SAHKA Sh P H A,不合题意，舍去.若P在x轴下方，可得2PE=5PF,2(t2+|t-6)=5(t2+2 t-8),解得：t=(或t=-4 (舍去)，呜-9综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(-1,9)或G，-日).【解析】(1)1.二次函数

25、y=-x2+bx+8的图象与X轴交于点8(2,0),*,4+2b+8=0,解得：b=-2.6.【答案】(1)点C的横坐标为3,y=|x 3+1=2,.点C的坐标为(3,2),把 点C(3,2)代入抛物线，可 得2=9a 9a-4a,解得：a=-5，抛物线的解析式为y=：x2+|%+2.(2)设点 P(m,O),Q(m+1,0),由题意，点 D(m,1 m +0?n,E+2 ,G (m+l,1 m +1,F (m+1,1 m2+刎+3),四边形D EFG为平行四边形，.E D=F G,.(,lm2+l m +2)g m +i)=(-im2+3)-g m +1),即-2+ni+=-m2+2,27

26、7 2 0.5,P(0.5,0),Q(150).(3)设 以D,E,F,G为顶点的四边形面积为S,由(2)可得，S=f -m2+m +-m24-2 x 1 -2 2 2 2 J=i(,T O2+m+r.当m 时，S最大值为印2.o以D,E,F,G为顶点的四边形面积有最大值，最大值为7.【答案】(1)当=0 时 y=3,当 y=0 时=4,4(-4,0),C(0,3),B的横坐标是4 呜0)，设抛物线的解析式为y=a(x+4)把C(0,3)代入得a=y=-1(x+4)=-1X2-X+3.(2)如图1,过。作DH _L A C于H,过P作PQ 1久轴于Q,S“APD=A P DH,SACPD=J

27、P DH,.SM D P=A PS&C D P CPS&CPD=2s 工p。,AP _ 1*,C P 2PAQs CAO.AP _ PQ _1 AC-O C -3:PQ=1,当 y=l 时%=-I，P(-打)(3)如图2,设。与A C交于G,-AM AG,CN CG,A AM+CN AG CG=AC,当。与4 c垂直时AM+C N的值最大，O D的解析式为y=一：，由y =-7，y=-%2 x+3)3 121%=9 3履8，-3+内2%2北9+3/738-1一3一履2(舍去),D9-3旧88.【答案】(1)2；0；2；3(2)v 抛物线 y=！x2+b x+c 经过点 C(l,0),D(-2,

28、3),(+b +c =0,|-2/?+c =3,b =-解得 i 3，I 3 抛物线的解析式为y=:/一|x+存在.设抛物线向上平移h个单位长度能使E M/X轴，则平移后的抛物线解析式为y=i x2-|x +|+/i =|(x-l)2+/i,平移后所得抛物线与y轴交点为E,.点 E(0,|+/i),v E M/x,点M在直线AB上，点M的纵坐标为1 +h,.-.x+2=l +h,解得 x=/i-|,点M的坐标为(八一3彳+九)，又 点M在平移后的抛物线上，2 二(九 一三 一1)+h =3+九，3 3/3解得 h2=g,当 九=,时，点E,M的坐标都是(0,2),点E,M重合，不合题意舍去,当

29、/i =y时，点E的坐标为(0,4),M(2,4),符合题意,综上所述，抛物线向上平移y个单位长度能使E M x轴.【解析】(1).直线 y=x+k 经过点 6(1,3),:1 +k=3,解得 k=2,直 线AB的解析式为y=x+2,令 y=0,则 x+2 =0,解得 x=-2,点 4(-2,0),A C=BC=3,A AB C是等腰直角三角形，AB C沿直线AB折叠得到&A BD,：.四边形A C B D是正方形.0(-2,3).9.【答案】(1)将4,C代入解析式，可 得c =3,a =4 抛物线的解析式为y=?/+2x +3.4 4(2)设 P(x,-#+%+3),直 线B C的解析式为

30、y=-：x+3,点E(x,-x+3).3 r 9 3 3 r.P E =x2+-%4-3+-%-3=x2+3%,4 4 4 4O B C s P E F,空 1BC CAOBC.9 2 1 36I=-g%+Y%,当x=2时，l的 最 大 值 为 点P坐 标 为 卜,(1 4)【解析】(3)如图，作 点。关于对称轴的对称点Q(3,0),作Q H14 C交对称轴于G.A O C A BH,AC _ oc,法QHVio 3=.4 QH QH=|V 10.GMQs ACO,MQ GMA-=一.OC AO3 Z-=GM3 1GM=21 0.【答案】(1)过 点 C 作 C”1 0 4 于 H,如 图 1

31、 所示:C(3,4),CH=4,OH=3,OC=J42+32 5,四边形04B C 是菱形，CB=OC=5,5+3=8,点 B 的坐标为(8,4).(2)分两种情况：当 0 工 3 5 时，如 图 2 所示：v 四边形OABC是菱形，.OA=AB=BC=OC=5,OC/AB.MN/AC.OMNs OAC,MN _ O M AC OA*MN=-ACf2。用=那OM=22 当 5 W t W 1 0 时，如 图 3 所示：设直线M N 与。4 交于点E,同 可 得 4M=|.v OC/AB,MN/AC,/.ACOA=Z.MAE,Z.CAO=Z.MEA,4EM s 04C.AE AM 一=.OA O

32、C-OC=OAf AM=AE,15t=.2综上所述：t=m 或 t=分 两 种 情 况：当 0 W t 5 时(如图 1),S AC=1 0 A-CH=10.OMNs OAC,.辿 丝=(坐：即 也 驷SAOAC OAJ 10 sJS=|t2(0 t 5)；当 S t 1 0 时，过 点 M 作 MT l x轴 于 T,如图由 AB M N s AAME 可知，MT=g(t-5),所示:,1 SOMN=SAONE 一 SAOME=(t-5)2+10.综上所述:S=(2一|(t -5)2+10,0 t 55 t 0,所 以 a=?,所 以 吊(1，竿)，若 点Q在对称轴右侧时，则 4DP Q,且

33、A D=P Q,则 点 Q 的横坐标为6,此 时Q D显然不垂直于AD,不符合题意，舍去；若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等.所以 X。+/=孙+飞，yD+yA =yp+yQ 0,所 以 a=1.所以 P2(l,4).综上所述，以 点A,D,P,Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为(1,笋)或(1,4).【解析】(1)令 y=0,贝！J ax2-2 ax-3a=0,解得%i=-1,x2=3,因为点A在 点B的左侧，所以皿一1,0).1 2.【答案】(1)令 y=0,贝!J 0=|%2|(m l)x x2 (m l)x m=0./.(%m)(x 4-1)=0.xr=m,x2

34、=1.?n 0,点 A 在 点 B 的左侧,点 A(-1,0),点 B(m,0).04=1,OB=m.OB=3。4，m=3.抛物线 y=l x2 l x-2.如 图1,连 接 AF.1,抛 物 线 y=|x2-2与 y 轴 交 与 点 C,点 C(0,-2).点 4(-1,0),点 B(3,0),点 C(0,-2),1,AB=4,OC=2,AC=y/5.,设 直 线 B C 解 析 式 y=kx+b,.2,解得：b=-2,b=l，10=3/c+b 3直 线 B C 解 析 式y=|x -2.D 点横坐标为t,DF 1A B,点F的横坐标为t.2).SAFC=S&ABC-S&ABF，-x y/5

35、 x d=-x 4 x 2-x 4 x(2-t .2 2 2 3 J.V 5 d =-1.315 若 LDCH=2Z.ABC,如 图2,过 点 C 作CF4 B,交抛物线于F 点，作 DE L C F 于 点 E.：AB/CF,4 ABC=Z.BCF.又 Z.DCH=2乙BCF,Z.DCF=乙 ABC=乙 BCF.点 D 坐 标 为（,|/一*2）,*CE=tt DE=-2 (t?t 2)=t t2.3 3/3 3tanzDCF=tanZ-ABC=,OB CE维-孕 2.3 3 一 t 3tx=0(不合题意舍去)，t2=l，即 点 D 的横坐 标 为1.若 Z.CDH=2Z.ABC,如 图3,

36、作乙ECB=4 A B C,过 点 B 作 BP/HD,交 C D 的延长线于点P,作 PF 1.A B 于 F.Z.ECB=Z.ABC,EC=BE,Z.AEC=24ABe.在 Rt OEC 中，CE2=OE2 +OC2.A CE2=(3-CE)2+4,CE=.61,OE=O B-B E =6 tanZ-AEC=tan2z.ABC=.OE 5 点 8(3,0),点 C(0,-2),BC=V13.,:BP HD,HD IB C,BP IB C,Z.CDH=乙CPB=2乙ABC.tanCPB=tan2z/15C=.5 BP.BP=12 乙ABC+乙PBF=9 0 ,4ABC+乙OCB=90,Z.O

37、CB=乙P B F,且 乙BOC=乙PFB=90.BOCs PFB.OB _ oc _ BC _ 危 _ 12 PF-BF-BP-53 5 1 2PF=-,BF=4 6 .OF=3+5 5 =23 m.6 6 .点p坐 标 管，-点 C(0,-2),点 P偿，一,直 线 P C 解析式y=-x-2.46直 线 C P 与抛物线交于C,D 两点,，9 Qy=x 2,及，4 解得：Xi=0,.=3X%221192 点 D 的横坐标为音.综上所述：点 D 的 横 坐 标 为 转 或 L1 3.【答案】(1)C(0,3),9a=3,i a=(2)如 图 1,连 接 F D,过。作 DH 1AB,在 R

38、t OCB 中，8(3次,0),C(0,3),tanzCBO=,3 乙 CBO=30.同理，/.CAB=60,NACB=90,AE 平分/.CAB,/.EAB=30,/.EDF=60,v DH LAB,4 BDH=60,F 关 于 A D 的对称点F 恰好落在线段B D 上，A E 垂直平分FF,FD=FD,乙 FDE=4 FDE=60,F,D,H 三点共线，v H(V3,0),.F(V3,4).(3)如 图 2,图 3,存 在 点 Q,使 得 4 P Q N 是 A A P M 面 积 的 2 倍，且线段小.作 QR 1 PN,设 P(n,0),vB(373,0),C(0,3),1直 线 B

39、 C 解析式为y=x +3,的长度最 M(几一g n +3),N(n,ri2+竽九+3),S“PM=P PM=知 +V3)(-y n +3),SA P Q N=P N Q R，P QN 的面积是 AAPM 面积的 2 倍，即|x(-1 n2+n +3)-Q/?=2 x 1(n +/3)yn+3),QR=2V3,Qi(n-2V3,7i2+2 j3n-5),Q2(n+2V3,nz n+3).若 Q 在 P N 左侧，如图 2,则(?!(n-2V 3,-1n2+2V3n-5),NQl=12+J(2 4-4V3n)2,当 n=2遮 时，N Q：最小，为 12.,1,(2i(O,3).若Q 在 PN右侧

40、，如 图 3,则 Q2(n+2四,一 九2 誓兀+3),NQl=12+2 x(48 Ji)2,当 n=0 时，N Q l最小，为 12.(22(2V3,3).综上所述，A C B 为直角三角形，SHACB=1-(3 +l)-V 3 =2V3.(3)不存在.理由如下：设 B C 的解析式为y=kx+b,把 8(3,0),C(0,g)代入得3k+b=0,b=y/3,解得V 33，b=直 线 B C 的解析式为y=%-后设 点 P 的坐标为(皿个小一次)，则 D-V3),*.PD=y m-V3(岬 m2 手 m V5)=-m2+V3m.-PD/OC,当 PD=O C 时，四 边 形 OCQP是平行四

41、边形，即-日 病+百 6 二 百，整 理 得 m2-3 m +3=0,/=(-3)2 一 4 x 3 V 0,方程没有实数解,不存在实数m,使四边形OCDP是平行四边形；如 图 1,PD/OC,Z.EPD=乙 OCB=60,乙 PDE=30,PE=-P Df DE=V3PE=PD,2 2:.S=P E.D E=,v pp=73m=y -I)+乎 P D的最大值为拶，42 .s 的 最 大 值 为 袅（乎）=嘿 过P点作过C且平行于x 轴的直线于点H,如 图 2,作FH 1 C H于W,交B C于P Z.OCB=60,.Z.PCH=30,.PH=-P Cf2v t=F t=PF+PH,当F,P,

42、H共线时，PF+P H最小，此 时t=FH=V3,v F 为A B中点，?(1,0),当=1 时，y=-x V3=.t的最小值为百，此 时 点P的坐标为(1,-竽).1 8.【答案】(1)由直线：y=x-2 知：A(2,0),C(0,-2)；AB=2,OB=0A+AB=4,即 8(4,0).设抛物线的解析式为：y=a(x-2)(x-4),代 入 C(0,-2),得：a(0-2)(0-4)=-2,解得抛物线的解析式：y=-(x-2)(%-4)=-x2+|x -2.(2)在 Rt OBC 中，OB=4,OC=2,贝 lj tanzOCB=2；CE=t,DE=2 t；而 OP=OB-BP=4-2 t

43、；ED+OP _ 2t+4-2t ED OP _ 2t(4-2t)-(t-l)2+l 1 当t=l 时，S 有最小值，且最小值为1.(3)存在，在 RtA OBC 中，OB=4,OC=2,则 BC=2相;在 Rt CED 中，CE=t,ED=2 t,则 CD=V5t；BD=BC-CD=2/5-V5t；以P,B,D为顶点的三角形与&A B C相似，已 知上OBC=4 P B D,则有两种情况:丝=J BC AB2t _ 2遍-屈2V5-2解 得 t=y:答BBDC f2t 2/5-V5t&WZM 23=,解得 t=综上，当t=|或t =三 时，以P，B,D 为顶点的三角 形 与 A A B C

44、相似.19.【答案】(1)y=ax2 4-b x +2 的图象与 x 轴交于点 4(一1,0),8(4,0),y a(x 4-1)(%4)=ax2 3ax 4 a,4a=2,解得 a =5 b=-3a=|,该函数的表达式为丫=一：/+|%+2.(2)如图，过P作P E J.X轴，垂足为点E,P E 与 B C 相交于点D.设点 P(m,m2+m +2 ,则 OE=m,PE=m2+2.由8(4,0),C(0,2)可求得直线B C 的函数表达式为y =-1 x +2,D(m,-3 血+2),DE=-m +2,PD=PE DE=-m2+2m.2 2PE 1 X 轴，PE/y 轴，Z.PDC=乙 BC

45、O,sin 匕P DC=sinZ.BCOfPQ _ OBPD-BCPQ=2 PD54=、PD2V5Vs,”2 I 4追=-y(m-2)2+.0 m 4,.当m=2时，P Q有最大值，最大值为誓.（2）0A=1,0B=4,0C=2,tanzC/10=2,tanzBCO=2,OA OC tanZ-CAO=tanz5CO,Z.CAO=Z.BCO.而 乙4。=90。，4 c力。+AC。=90,4BCO+44 CO=90,即 乙4cB=90.i.如图2,当 APCQS AABC 时，有 乙PCQ=LABC,CP/AB,点P的纵坐标为2,1-|m2+|m +2=2,解得m=0（不合题意，舍去）或m=3,点

46、P的坐标为（3,2）.i i.如图3,当 KCPQs AABC 时，有 乙PCQ=LCAO,Z-CAO=乙 BCO,乙 PCQ=Z.BCO.（PDC=（BCO,Z,PDC=乙 PCQ,.PC=PD.v F（m,2）,则有 CF=m,PF=PE-EF=+|m,而 PD=：爪2+2 6，m2+（-17n2+|m）=|m2+2m）,解得 m=0（不合题意，舍去）或 m=当m=-时，一 工 讥2+三7n+2=竺，2 2 2 8 点P的坐标为（I谭）.综上，若以点P,C,Q为顶点的三角形与4 B C相似，则点P的坐标为（3,2）或（|潦）.2 0.【答案】作HM L A D于M,如图1所示:对称轴为直线

47、x=-R2a-a(b-l)_ b-l2设直线C D解析式为：y=fcx 4-n,V C(04),0(2,0),1=fc X0=fc x解得:0+71,2+几1,_ 12,n=k=直 线C D解析式为：y=-1 x +1,H在对称轴上，将 x=代 入 y=+1,得1 b-l ,y 5-by =x-1-1=z 2 2 4 ”(等，由由 Q a(b l)x ab=0,则(ax+a)(%Z?)=0,1,%2=b,b +1.(3)存 在m的值，使&F P Q的面积和4 E G Q的面积相等.理由如下:过 点 E 作 EN 1 GQ于 点Q,如 图 2 所示:y=I%2 4-ix-|-1 与 y=-1 x

48、 4-1 相交于点 E,1 2 1 4 ,Jy =/+/+i，y=-x+1.v 2解得：1 J或 仁 二?（舍去），E（-状）,P O=m,XQ=-m,将 xQ=-m 代入 y=-jx 4-1 得：y、=4-1,v tanZ.GDP=P Q+Q G=2 4.tanZ-FQP=,tanzQ D P =,tanZ.GDPPD PD PD PD y PQ y PDtan“DP,.丝+”=竺+丝,P D t PD PQt PD9tanzFQP+QG _ PFPD PQfPD=/n+2,P Q=-m 4-1,PF=1,.3=，m+2 加+1解得：QG =2,S P Q=PF-P Q,SREGQWQG-E

49、 N,&F P Q 的面积和&E G Q 的面积相等,EN=j，|x lx(|/n +l)=i x 2 x(H _m),解得：m=4.存 在m的值，使 PQ的面积和 E G Q的面积相等，m=4.【解析】(1),二 次函数 y=Q/一。逐 一 1)第一。办(其中 b V 1),C(O,1),ab=1,2 1.【答案】；5 “4 6T8如 图 1 中，当 点H与 点C重合时,A E-V E H=A C,+|t =5,15,八 百，A t=v时，点H与 点C重合.8(3)当 点H与 点B重合时，A E +E H=A Bf t 4-1=10,315 t=-f4当 点E与 点C重合时，t=5,当 点E

50、与 点B重合时，t=10,如 图 2 中，F H 与C D交于点M,当 日 WtW与时,CH=EH-EC =E H-Q 4 C-A E)=|t-5 +t=g t-5 ,CM=|c/=|t-3 ,M H|C/7=g t-4,S=”M-MH=结-9 偿 4）=翳 尸 一 食+6.如 图 3 中，与 tW 5 时，S =S&CDB=6,如 图 4 中，当 5 t W 1 0 时，E B=A B-A E =10-t,3 3 4 4综上所述：S =t2-y t +6,6,(1 0-t)2,V 25如 图 5 中，8 4-t 5 .45 t (1,-4).(2)如 图 1 所示：过 点 E作 E D J.