鲁教版七年级数学三角形测试题.pdf

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2、。鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).三角形精练精析 一、填空题 1如果三角形的一个角等于其它两个角的差,则这个三角形是 _三角形 2已知 ABC 中,AD BC于 D，AE为 A的平分线，且 B=35，C=65，则 DAE 的度数为 _ 3三角形中最大的内角不能小于 _，两个外角的和必大于 _ 4三角形 ABC 中，A=40，顶点 C处的外角为 110，那么 B _ 5锐角三角形任意两锐角的和必大于 _ 6三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _ 三角形 7在三角形 ABC 中，已知 A 80，B 50，那么 C的度数是 8已知 A=12 B=3 C,则

3、A=9已知，如图 7-1，ACD 130，A B，那么 A的度数是 10如图 7-2,根据图形填空:(1）AD 是 ABC 中 BAC 的 角 平 分 线，则（2)AE是 ABC 中线，则（3）AF是 ABC 的高，则 90 11如图 73 所示，图中有 个三角形，个直角三角形 12 在 四 边 形 的 四 个 外 角 中,最 多 有 个 钝 角，最 多有 个锐角，最多有 个直角 13四边形 ABCD 中，若 A+B=C+D，若 C=2 D，则 C 图 7-1 图 7-2 图 7-3 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).14 一个多边形的每个外角都为 30，则这个多边形的边

4、数为；一个多边形的每个内角都为 135，则 这个多边形的边数为 15某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 6 种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是 16若一个 n 边形的边数增加一倍，则内角和将 17在一个顶点处，若此正 n 边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面 18如图 74，BC ED于 O，A=27,D=20，则 B=，ACB=19如图 75，由平面上五个点 A、B、C、D、E连结而成,则 A+B+C+D+E=20以长度为 5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有

5、种，分别 是 二、选择题 21已知三角形 ABC 的三个内角满足关系 B C=3 A,则此三角形（）A 一定有一个内角为 45 B 一定有一个内角为 60 图 7-4 图 7-5 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).C 一定是直角三角形 D 一定是钝角三角形 22如果一个三角形的三个外角之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为(）A 4：3：2 B 3：2：4 C 5：3：1 D 3：1：5 23三角形中至少有一个内角大于或等于（)A 45 B 55 C 60 D 65 24如图 7-6，下列说法中错误的是（)A 1 不是三角形 ABC 的外角 B B 12 C

6、ACD 是三角形 ABC 的外角 D ACD A+B 25如图 77,C 在 AB的延长线上，CE AF于 E，交 FB 于 D，若 F=40，C=20,则 FBA的度数为（）A 50 B 60 C 70 D 80 26下列叙述中错误的一项是（)A 三角形的中线、角平分线、高都是线段 B 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部 C 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D 三角形的三条角平分线都在三角形内部 27下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（)A 1，5，7 B 3，4,7 C 7，4,1 D 5,5，5 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).28如果

7、三角形的两边长为 3 和 5，那么第三边长可以是下面的（)A 1 B 9 C 3 D 10 29三条线段 a 5,b 3，c 的值为整数,由 a、b、c 为边可组成三角形（)A 1 个 B 3 个 C 5 个 D 无数个 30四边形的四个内角可以都是（）A 锐角 B 直角 C 钝角 D 以上答案都不对 31下列判断中正确的是(）A 四边形的外角和大于内角和 B 若多边形边数从 3 增加到 n（n 为大于 3 的自然数)，它们外角和的度数不变 C 一个多边形的内角中,锐角的个数可以任意多 D 一个多边形的内角和为 1880 32一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于 n，则 n 的值为（）A

8、108 B 125 C 135 D 150 33多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A 7 条 B 8 条 C 9 条 D 10 条 34如图 79，三角形 ABC 中，D为 BC上的一点，且 S ABD=S ADC，则 AD 为（）A 高 B 角平分线 C 中线 D 不能确定 图 7-7 图 7-9 图 7-10 图 7-11 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).35如图 710，已知12，则 AH 必为三角形 ABC 的（）A 角平分线 B 中线 C 一角的平分线 D 角平分线所在射线 36现有长度分别为 2cm、4cm、6cm、8cm

9、 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4 37如图 711,三角形 ABC 中，AD 平分 BAC，EG AD，且分别交 AB、AD、AC及 BC的延长线于点 E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（)38如图 7-12，在三角形 ABC 中，12，G为 AD 的中点，延长 BG交 AC于 E F 为 AB上的一点，CF AD 于 H 下列判断正确的有（）（1）AD 是三角形 ABE 的角平分线（2）BE是三角形 ABD 边 AD 上的中线（3)CH 为三角形 ACD 边 AD 上的高 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 三、解答题 39如图，

10、在三角形 ABC 中,B C,D是 BC上一点,且 FD BC,DE AB，AFD 140，你能求出 EDF 的度数吗？图 7-12 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).40如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛,甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西 52方向,乙岛在丁岛的南偏东 40方向那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I,IH BC于 H，试比较 CIH和 BID的大小 42如图，在三角形 ABC中，AD BC，BE AC,CF AB，BC=16，AD 3，BE=4，C

11、F=6，你能求出三角形 ABC 的周长吗?43如图，在三角形 ABC 中，AD 是 BC边上的中线，三角形 ABD 的周长比三角形 ACD 的周长小5，你能求出 AC与 AB的边长的差吗？44已知等腰三角形的周长是 16cm（1）若其中一边长为 4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为 6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).45如图，四边形 ABCD 中，A C=90,BE平分 ABC，DF平分 ADC,试问 BE与 DF平行吗？为什么?46 某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是 1125，老师指出他少

12、加了一个内角的度数,你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47把边长为 2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形,如图所示 请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；(3)梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形 48下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题“已知等腰三角形 ABC 的角 A等于 30，请你求出其余两角”同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说:“其余两角是 30和 120”；王华同学说：“其余两角是 75和 75”

13、还有一些同学也提出了自己的看法（1）假如你也在课堂中,你的意见如何？为什么?（2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示）鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).49 如图，凸六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，边长 AB 2cm，BC=8cm，CD 11cm,DE 6cm,你能求出这个六边形的周长吗?参考解析：一、填空题 1 直角 2 15 3 60，180 4 70 5 90 6锐角 7 C 180805050 8设 A的度数为 x则 B 2x，C x 所以 x 2x x180,解得 x54 所以 A 54 9 A B ACD 65 10(1）BAD，

14、CAD，BAC；（2）BE,CE,BC；鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).（3)AFB，AFC 11解：有 5 个三角形，分别是 ABD,ADE，CDE，ADC，ABC；有 4 个直角三角形，分别是 ABD，ADE，CDE，ADC 12 3，2，4 13120 14 12，8 15正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可 16增加（n4)180 17360或 720或 180 18解:因为 BED A D=47，所以 B 180904743 所以 BCD 274370 所以 ACB 18070110 19解：连结 BC，如图，则 DBC E

15、CB D+E 所以 A+B+C+D+E A+B+C+DBC ECB 180 20解：有 3 种分别以长为 5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形 二、选 择 题 21 A 22 C 23 C 24 D 25 C 26 C 27 D 28 C 29 C 30 B 31 B 32 C 3鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).3 C 34 C（点拨：可能会错选 A或 B 有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选 A;有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选 B 其实，因为 ABD 与 ACD 同高 h，又 S ABD=S

16、 ADC,即BD h=CD h，所以，BD=CD，由此可知，AD 为三角形 ABC 中 BC边的中线）35 D（点拨:可能会错选 A或选 C 错选 A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选 C 的同学，实质上与错选 A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线 是一个意思，因为前提条件是说“AH 必为三角形 ABC 的”）36 A(点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为 2cm、4cm、6cm,不可以组成三角形;若长度分别为 4cm、6cm、8cm,则可以组成三角形;若长度分别为 2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形;若长度分别为 2c

17、m、6cm、8cm，则不可以组成三角形即分别为 2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 1，故应选 A）37 C(点拨:因为 EG AD,交点为 H，AD 平分 BAC，所以在直角三角形 AHE 中,190，在三角形 ABC中，易知 BAC 180(23），所以190 180(23）=（3+2）又因为1 是三角形 EBG 的外角，所以12 G 所以 G 12（3+2）2（32)）38 A（点拨:由12，知 AD 平分 BAE，但 AD 不是三角形 ABE 内的线段,所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形 ABD 边 AD 的中点 G，但 BE不是三角形 A

18、BD 内的线段，故(2）不正确；由于 CH AD于 H，故 CH 是三角形 ACD 边 AD 上的高,（3)正确应选 A）三、解答题 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).39 解析:要想求 EDF 的度数,我们可以利用平角定义，只要能求出 EDB 即可 而 EDB 在三角形 BDE 中，只要能求出 B 就可以利用三角形内角和求 EDB 而 B 又等于 C，题中告诉了三角形 DFC 的一个外角 AFD 140，所以我们能得出 C的度数 解：因为 AFD 是三角形 DCF 的一个外角 所以 AFD=C+FDC 即 140 C 90 解得 C 50 所以 B C 50 所以 ED

19、B 180905040 所以 FDE 180904050 40解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向 解：设甲岛处的位置为 A,乙岛处的位置为 B，丙岛处的位置为 D，丁岛处的位置为 C 如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以 CD AB 因为甲岛在丁岛的南偏西 52方向，所以 ACD 52 所以 CAD 18090-5238 所以丁岛在甲岛的东偏北 38方向 因为乙岛在丁岛的南偏东 40方向，鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).所以 BCD=40 所以 CBD 180904050 所以丁

20、岛在乙岛的西偏北 50方向 41解析：利用角平分线的性质解 解:因为 AI、BI、CI 为三角形 ABC 的角平分线,所以 BAD=BAC,ABI=ABC，HCI=ACB 所以 BAD ABI+HCI=BAC+ABC+ACB（BAC+ABC+ACB)18090 所以 BAD ABI 90 HCI 又因为 BAD ABI BID，90 HCI CIH，所以 BID CIH 所以 BID和 CIH是相等的关系 42解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长 解:由三角形面积公式可得 S ABC BC AD AC BE，即 1634 AC,

21、所以 AC 12 由三角形面积公式可得 S ABC BC AD AB CF，即 1636 AB 所以 AB 8 所以三角形 ABC 的周长为 16+12+8 36 43解析:本题要求 AC与 AB的边长的差，且 AC与 AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形 ABD 的周长比三角形 ACD 的周长小 5,即AC-AB+CD-BD=5，又 AD 是 BC边上的中线,所以 BD=CD 所以 AC AB=5 解：AC-AB=5 44解析：在第(1)和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可

22、编辑修改).类讨论在第（3)问中,只给出了三边长都是整数,而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于 8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长 解：（1)如果腰长为 4cm，则底边长为 16-4-4 8cm 三边长为 4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理 所以应该是底边长为 4cm 所以腰长为（164)2 6cm 三边长为 4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为 6cm（2）如果腰长为 6cm，则底边长为 166-6 4cm 三边长为 4cm,6cm，6cm，符合三角形三边关系定理所以另外两边长分别为 6cm和 4cm 如果底边长为 6cm，则腰长为(1

23、6 6）2 5cm 三边长为 6cm，5cm，5cm,符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为 5cm（3）因为周长为 16cm，且三边都是整数,所以三角形的最长边不会超过 8cm 且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm,共有这三种情况 45 解析：要想 BE与 DF平行,就要找平行的条件 题中只给出了 A C=90，BE平分 ABC，DF平分 ADC 那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道 BFD 是三角形 ADF 的外角,则 BFD A+ADF 而 ADF 是 ADC 的一

24、半,ABE 是 ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行 解:BE与 DF平行理由如下：由 n 边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）180360 因为 A C=90，所以 ADC+ABC=180 因为 BE平分 ABC,DF平分 ADC,所以 ADF ADC,ABE ABC 因为 BFD 是三角形 ADF 的外角，鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).所以 BFD A+ADF 所以 BFD ABE A+ADC ABC A+(ADC+ABC）9090180 所以 BE与 DF平行 46解析:我们发现 1125不能被 180整除，所以老师说少加了一个角的度数我们可设

25、少加的度数为 x，利用整除求解 解:设少加的度数为 x 则 11251807-135 因为 0 x180，所以 x135 所以此多边形的内角和为 1125+1351260 设多边形的边数为 n，则（n 2）1801260，解得 n 9 所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是 135 47解析:题中告诉了我们按要求拼成 解：如图：48解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形 ABC 的角 A等于 30这个不确定条件进行分析研究 当 A是顶角时，设底角是，30+=180，=75,其余两底角是 75鲁教版七年级数学

26、三角形测试题(word 版可编辑修改).和 75当 A 是底角时，设顶角是,30+30+=180，=120，其余两角是30和 120由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误 对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等 小结:三角形的中线、角平分线、高(线)是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵,而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的 49 解析:要求六边形的周长，必须先求出边 EF和 AF的长 由六边形 ABCDEF 的六个角都是 120

27、,可知六边形的每一个外角的度数都是 60，如图 4，如果延长 BA，得到的 PAF=60,延长 EF，得到的 PFA=60，两条直线相交形成三角形 APF，在三角形 APF 中，P 的度数为 180606060，因此三角形 APF 是等边三角形 同样的道理，我们分别延长 AB、DC，交于点 G，那么三角形 BGC 为等边三角形分别延长 FE、CD交于点 H，则三角形 DHE 也是等边三角形所以 P=G=H=60 所以三角形 GHP 也是等边三角形 于是我们得到三角形 APF、三角形 BGC、三角形 DHE、三角形 GHP 四个等边三角形于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题利用等边三

28、角形的三边相等的性质，可以轻松的求出 AF 和 EF 的长，从而求出六边形ABCDEF 的周长 解：如图 4，分别作直线 AB、CD、EF的延长线使它们交于点 G、H、P 因为六边形 ABCDEF 的六个角都是 120，所以六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60 所以三角形 APF、三角形 BGC、三角形 DHE、三角形 GHP 都是等边三角形 所以 GC=BC=8cm，DH=DE 6cm 所以 GH=8 11 6 25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8 15cm，EF=PH-PF-EH=25-15 6 4cm 所以六边形的周长为 2 8+11+6+4+15 46cm 鲁教版七年级数学三角形测试题(word 版可编辑修改).小结：本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系,通过添加辅助线，利用六边形构造出等边三角形，从而利用转化的思想，把多边形问题转化为和三角形有关的问题,利用三角形的性质、定理来解答多边形的问题 方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一用方程思想求解数学问题时，应从题中的已知量与未知量的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题得到解决 方程思想应用非常广泛我们不但能用方程思想解决代数问题，而且还能够解决有关的几何问题