2023北京顺义高三（上）期末数学（第一次统练）.pdf

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1、顺义区2023届高三第一次统练数学试卷1.本试卷共5 页，共两部分，第一部分共10道小题，共 4()分，第二部分共11道小题，共 110分，满 分 150分.考试时间120分钟.2.在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.第一部分(选择题 共 4 0 分)一、选择题共10小题,每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)已知集合4=|-2,-1,0 ,8=|包-3。一 11,则 4 0 8=(A)l-H (C)|-2,-l|(

2、D)；-2,01(2)在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(1,-1),则 i z=(A)l+i(B)-l-i(C)l-i(D)-l+i(3)在(2x-，)的展开式中，常数项为X(A)6(B)24(C)-6(D)-24(4)若等差数列!a J 和等比数列他J 满足e =4 ,%=%=2 也=16，则 1的公差为(A)l(B)-l(C)-2(D)2(A)(l,2)(B)(K,+8)(C)(l,7 2)(D)(2,+8)(7)已知 a,8 e R,则“存在 AeZ 使得 a=(2 I)是“cosa+co邛=0”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件高

3、三数学试卷 第 1 页(共5 页)(8)近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于 1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间”单位：h)与放电电流/(单位:A)之间关系的经验公式：C=/”，其 中n为 PeMe”常数.为测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流7=20A 时，放电时间f=20h；当放电电流/=5()A时，放电时间l=5h.若计算时取lg2*0.3,则该蓄电池的Peukert常数n 大约为(A)1.67(B)1.5(C)2.5(D)0.4(9)在棱长为1 的正方体486刀-/1向 孰 3中，动

4、 点 P 在棱4 向 上，动 点 Q 在线段8 G 上.若 4/=入,8。=,则三棱锥。的体积(A)与 A 无关，与有关(B)与人有关，与无关(C)与 A,都有关(D)与 A,都无关(10)已知点4,8 在圆。:一+/=16上，且 IA8I=4/为圆0上任意一点，则.诵谦 的最小值为(A)0(B)-12(C)-18(D)-24第二部分(非选择题 共 110分)二、填空题共5 小题，每小题5 分，共 2 5 分.(11)函数/(%)=lg(x+l)+的定义域为_ _ _ _ _ _ _.x-(12)已知圆M：f+y2_2x-8=0,点 4、B 在圆M 上,且P(0,2)为 A B的中点，则直线A

5、 B的方程为.(13)若存在xe R 使得/+2 支+/W0,则m可取的一个值为_ _ _ _ _ _ _ _.(14)在 A8c 中，flsinB=J3 bc.osA,a=9,6=2,贝 I 4=,c=.(15)如果函数f(x)满足对任意s,te(0,+8),有/(s+t)5 s)4/(t),则称/(%)为优函数.给出下列四个结论：g(x)=ln(l+x)(x0)为优函数；若/(工)为优函数，则/(2023),O C 1 A D ,由0C=A 8 =A 力，可知OC=O O2因为P C =PD,OP为公共边，所以 ZPOC g Np。所以。P _ L O C.6 分建立如图所示的空间直角坐标

6、系。-犷.则 0(0 0,0),A(0,l,0),8(1 ,0),C(l,o,o),P(0,0,拘.设 丽=A C P =(-40,后),则 丽=反 +丽=(0-1,0)+(-2,0,7 3/1)=(-A,-1,V 3 A).8 分丽=(1,0,0).设/n=(x,y,z)为平面A B M的一个法向量，-AB=0 x =0 r则(_ _ _.，即 r,M X m =(0,V 3 2,l).-1 0 分m -B M -0 一芥 一)+v3 2 z =0因为z 轴与平面A B C。垂直，所以=(0,0 J)为平面A B C。的一个法向量.设平面A B M与平而A B C。所成的角力巴则co s。=

7、W=/1=,解得2 =-.-1 3 分阿I 麻7 T 2 3c-r C M 1八所以-=.1 4分C P 3(1 9)解：(I )当a =2 时，/(x)=(x-2)ex-(x-l)2,/(0)=-2 -1 =-3,fx)=(x -l)ex-2 (x -1),-2 分f (0)=(0-1)-2 (0-1)=1,函数f(幻的图象在.v=0 处的切线方程为：、+3 =%即X-、-3 =0-5 分(II)/(%)=(x l)ex a(x -1)=(x 1)(ex-a).6 分当Q W O 时，ex-a 0,由ra)o可得，x 1,由ra)o可得，x 0 时，由f(x)=0 可得父=1 或 =Ina(

8、i)当6a VI 即Ova v e 时,所以/(%)的单调递增区间为(-8,Ina),(1,+0 0),单调递减区间为(2 na,l).1 0分X(-o o,Ina)Ina1(1,4-o o)ra)+00+f(x)递增极大值递减极小值递增(i i)当b uz =1 即a =e时，X(-0 0,1)1(1,4-0 0)/(%)+0+/-递增递增所以f(X)的单调递增区间为(-8,+0 0).1 2 分(i i i)当b i a 1 即a e时，所以/(%)的单调递增区间为(-co,1),(Ina,4-0 0),单调递减区间为(1,仇a).综上所述：当aWO时，/(%)的单调递增区间为(1,+0

9、0),单调递减区间为(-co,1)；当OVQVe 时,/(%)的单调递增区间为(-8,Ina),(1,4-o o),单调递减区间为(加。,1)；当Q =e时，/(x)的单调递增区间为(-co,+8)；当a e 时，/(x)的单调递增区间为(-X(-0 0,1)1Ina(Ina,+8)r w+00+f(x)递增极大值递减极小值递增o o,1),Ina,4-o o),单调递减区间为-1 5 分(2 0)解：(I )因为离心率为曰a=V 2 c,因为Q2=b2+c2,b =c,a=y/2b,.,.椭圆方程为：系+:=1.-3 分又因为椭圆经过点(1，y).b=1,a =/2.椭圆的方程为?+y 2

10、=i -5分(H)设4(勺,当)，B(小 方)，P(x0ty0)由仁 +丫 2 =1 可 得(1 +2/c2)x2+4ktx+2 t2-2 =0-6 分Vy=kx+t-y i+y2=/c(x1+x2)+2 t =-T T+2 t =r 7因为四边形O A P B为平行四边形，no =nA +nTu =(必*+x/2,/yi+y2),p(尚 舟)因为点p 在椭圆上,所以1+缶=1-1 0 分整 理 得 竺 *=(1+2&2)2所以1 +2好=4/-1 2分-M l，点0到直线4 8的距离d=湍S四 边 形0 Ap s =2S&0AB=ABd-V l+k2x1-x2l-=|xt x2|t|=v 1

11、 +i-I 1 6 k2 t 2 (2/-2)1 8(1 +2/c2-t2)tX 1+X 2y-4X l X 2=|t|Ja +2 手-4T T 2 fcT =m J (1+2历=2噜邛 平行四边形O A P B的面积是定值.-1 5分(2 1)解：(I )0,4,1,1,0 -3 分(II)当=2时，S=2n-2=2,显然有47=6=1：当之3时，只要证明4”+。“=2,用反证法，假设4一+423,则ax a2 an_2 2,从而8 =4+%+a “之 2(-2)+3 =2-1,矛盾！所以勺_ +4=2,再根据6,生，勺为正整数，可知凡.|=q=1.-8分(III)当=2 时，S=2n-2=2,有 小=4=1,此时 7；=0 +1 -1 =0 ,命题成立;当2 3时，由 第（2）问结论，4,4，为 中至少有 两 个1，现假设4，。2，中共有，”（强2）个 1,即/=%=1展 N 2,断言：a,m +t进而5 =6+/+“N z +1+2（一 7 1）+6=2-1,矛盾.所以q m.根据 Z（1 W i W+I）定义可知，T2=ai in,0 7；=1-a2 m,|7|ma x a3,7）mt以此类推可知一直有忆一 1M V ma x a,一,“,7；EVW,再由后面a“=q1T =1,可 知 另 一 方 面 如 与S奇偶性相同，所 以&1=0.-15分