怀柔区2020届高三一模数学试题及答案解析.pdf

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1、2019-2020学年怀柔区第二学期适应性练习数学本试卷分第I 卷和第!I卷两部分.第I 卷 1 至 2页、第 n 卷 3 至 4页,共 150分.考试 时 长120分钟.考生务必将答案答在答题卡 上,在试卷上作答无效,考试 结束后,将本试卷和答题卡并交回.第一部分（选 择 题 共 4 0 分）、选 择 题（共10小题,每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选 项中,选出符合题目要求的项.）1.己知集合 A=1,2,B=x|0 x 2 ,则 A f|B =2.3.4.6.7.A.1B.1,2C.0,1,2)D.x0 x2若复数z满足=l i,则1=A.1+zB.1-/C.-1+/D.-1-z

2、函数y=2 cos2 x-i 的最小正周期为71A.2B.71C.2兀D.45.函数y=|log2%I的图象是C.7A.6B.10D.5己知圆C 与圆。1）2+=1 关于原点对称,则 圆C 的方程为A.x2+y2=lC.+(y-l)2=lB.D.f+(y+=1(x+l)2+y2=l己知同=1,则“1 丄d+力）”是“=r 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件8.如图,网 格纸上小正方形的边 长均为1,粗线画出的是某几何体的三视 图,则 该几何体的体积为2 4c 33 3 29.已知。0,则下列不等式成立的是b,.I I.A.1 B.a b C.一 D.a 穀能

3、燃g嗒8Z0265仍交嘉丹雄源將為%冷運斐苒第二部分（非选 择 题共110分）二、填空题（共5小题,每 小题5分,共2 5分.）1 1 .已知抛物线=2.的焦点与双曲线三一=1的右顶点 重 合,则抛物线的焦点坐标 为_ _ _ _ _ _ _ _；4准线方程为.1 2 .（X +1）7的展开式中的系数是.1 3 .在钻C中,ZABC=60,BC=2AB=2,E为A C的中点,则福 丽=.1 4.某网店“五 期间搞促销活动,规定:如果顾客选 购商品的总金额不超过6 0 0元,则不享受任何折扣优惠;如果顾客选 购商品的总金额超过6 0 0元,则超过6 0 0元部分享受一定的折扣优惠,折扣优惠按下表

4、累计 计算.可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过5 0 0元的部分5%超过5 0 0元的部分1 0%如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额 为3 0元,则他实 际所付金额 为 元.7T TT1 5 .若函数/）=95。）在区间（一,耳）上单 调 递减,则 实数。的取值范围是三、解答题（共6小题,共8 5分.解 答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.）1 6 .（本题 满分1 4分）已知在AA6 C中,a=2,=J5,同时 还可能满足以下某些条件:A=；B Ai s i n s i n A；c =4.（I）直接写出所有可能满足的条件序号;（I I）在（1 ）的条件下,求B及c的值.1 7 .（

5、本题 满分1 4分）如图,四棱锥PA B CD的底面ABC。是正方形，PA丄底面ABC。,E,分别是B C,PC的中点,AB=AP=2.（I）求证：8D丄平面PA C：（I I）求二面角E-A F-C的大小.1 8 .（本题 满分1 4分）某校高、髙二年级的全体学生都参加了体质健康测 试,测 试成绩 满分为1（）（）分,规定测 试成绩在 8 5,1 0 0 之间为“体质 优秀”,在 7 5,8 5）之间为“体质良好”,在 6 0,7 5）之间为“体质合格”,在 0,6 0）之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生,测 试成绩如下：学生编号1234567高一年级608580659

6、09175高二年级7985917560mn其 中 牡 是正整数.(I)若该校高一年级有280学 生,试估计高一年级“体质 优秀”的学生人数:(II)若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人,记X为抽取的2人中为“体质良好 的学生人数,求X的分布列及数学期望;(HI)设两个年级被抽取学生的测 试成绩的平均数相等,当高二年级被抽取学生的测 试成绩的方差最小时,写出加,的值.(只需写出结 论)19.(本小题15分)己知函数/(%)=Inx,g(x)=ex.(I)求y=/(x)在点(1 J)处的切线方程；(II)当 0时，证明:/(x)xb 0)的短半轴 长 为虚,离心率为也.a2 b-2(I)求椭

7、圆。的方程；(II)设8是椭 圆上关于坐标原点对称的两点，且点A在第一象限,A七丄x轴,垂足为E,连接并延长交椭 圆于点。,证明:AAB为直角三角形.21.(本小题 满分 14分)已知数列风,也 ,卜“,且 包=。用。“,%w N).若 也 是一个非零常数列,则称%是阶等差数列,若%是个非零常数列,则称 是二阶等差数列.(I)已知q=1,=l,c.=1,试写出二阶等差数列 的前五项:(H)在(I)的条件下,证明:an=-；2(III)若 明 的首项4=2,且满足“+|+3/=一2 (e N*),判 断 是否为二阶等差数列.参考答案及评分标准、选 择 题（共 10小题,每 小题4 分,共 40分

8、）.填空题（共 5 小题,每 小题5 分,共 25分.）题号12345678910答案ACBDBDCDAC二、11.(2,0);=一 2；12.3 5；13.1；14.1120；15.V2,+oo).三、解答题（共 6 小题,共 85分.）16.（本题 满分 14分）解;（I），.-4 分(I I)由 亠sin A-6 分y/2 sin V2 x .sin/3=-1 =2 =1.-8 分a=2 b=5/2=A B=B=-9 分6解 法 一:sinC=sin(-(A+B)=sin =-2 l 遥+&,a c asinC 4Al 由-=-=c=-=-7=-=V3+1.-14 分sin A sm C

9、 sin A V2T解法二:由=/+c2-2Accos A=22=(夜)2 +0 -2 x 亚 x cx 立2解得 c=g +l 或 c=-K +l(舍).-14 分17.(本题 满分 14分)（I）证明:连接 8。-1 分.四边形 A 8C O为正方形.-.4 c 丄8 0,-2 分又P 4 丄底面ABCD,B D u平面4BCD,.-.P A B D,-.-.-4 分而%DAC=C.-.5。丄平面尸 AC.5 分(I I)解:.尸 A 丄平面A B C。,ABAD6分.以A 为原点、A 3为轴、A。为 y 轴、A P 为 z 轴,建立空间直角坐标系-7 分则 40,0,),5(2,0,0)

10、,(2,1,0),。(,2,0),(1,1,1),A E =(2,1,0),A F =(1,1,1)-9 分设 平面AE/7的一个法向量为 =(x,y,z)n-A E =0 2 x+y-0_，即 n-AF=O x+y+z=O1 0 分令 x=l,则 y=-2,z=I ,=(1,一 2,1)-1 1 分由(I )知。=(2,2,0)为 平面A C的法向量-1 2 分c os=.1 3 分n-B D百*.nBD2TT所 以,二面角七一 A 尸一。的大小为.-1 4分61 8.(本题满分 1 4分)解:(I )高一年级随机抽取的7 名学生中,“体质优秀”的有3人,优秀率为士,将此频率视为概率,估7计

11、高一年级“体质优秀 的学生人数为9 x2 80 =1 2 0 人.-3分7(I I)高一年级抽取的7 名学生中“体质 良好 的有2人，非“体质 良好”的有5人。所以X 的可能取值为 0,1,2 一一一一-.一 .5 分所以尸 0)=管瑞,P(x=l)=答卷,P(X=2)=竇V 8 分所以随机变量 X 的分布列为:X012p1 02 11 02 112?(X)=Ox +lx +2x =471 1 分(I I I)m =n=7S.1 4分1 9.(本小题 1 5 分)解:(I )/)=ln的定义域(0,+8)-!分由f()=丄=%=/(1)=1.2 分X又 川)=0-所以y=/(x)在点(1,7(

12、D)处的切线方程为:y=x-i.3分 4分(H )设()=。)X=1 1 I X一(0),由(x)=L _ l=3=0n x =l,X Xh(x),)随x变 化如下:X(0,1)1(1,+)+0h(x)t极大值1=/(l)=lnl-l=-l 0f(x)x-7 分设s(x)=x-g(x)=x-ex,贝 s(x)=1 -e*在xG(,+QO)上 恒 成 立,s(x)在 e(0,+0 0)上单 调 递 减/.5(x)s(0)=1 x g(x)-9 分综上/(x)x g(x).1 0 分(I I I)曲线/(幻 与g(x)存在公切线,且 有2条,理由如下:-1 1分由(I I)知曲线/(X)与g(x)

13、无公共点,设分别切曲线/(X)与g(x)于(玉,I nx)(,*),则/1:y=.%+lnX -1;:y=e-x+eX2(1-x2),玉1,=e-%C (1 )+%2+1 =()I n%1 =6(1 尤2)令(x)=e*(l-x)+x+l,则曲线，(x)与g(x)有公切线,当且仅当(幻有零点,()=-xex+1,当x (),(x)在(-oo,0)单调递增,当x 0时,)=一(+1)0,=1 e0,)单调递增，x w0,+0 0)时,)0,%又（2）=3 e-2-l 0,/?（2）=-?+3 I nx.=1 +=I n%,-1 =-1 x,-l X j-1 1 x,-l分别做出y=lnx1,y=

14、的图象,如图,图象有二个交点,X-1I 1 2,I n%一1 =-7有二个根,故曲线 与g（x）存在2条公切线。（酌情给分）2 0.（本题满分1 4分）解：（I）依题意可得=,=走-2分a 2c2 a1-b1 a2-2 1 节=-=-=,得=2-4 分所以椭圆的方程是+匕=1.-5分4 2（H）解 法 一:设 3（%乂）,（,必）,则 A（f,-）,E（一 眞,）-6 分设BO=BE=k,则 kAB 2k 8 分統=$亠=可二-9分x2+x x2-x x2-x 5（玉,yj,。（,）在椭 圆上.（4 2 婿-（4 一 2 才）-21j分:.A B A D,即4班）是直角三角形.-1 4分解 法

15、 二:设8（5,），）（%,%）,则A（f,-X），E（-%,。）-6分设直线BD的方程为y=kx+m-7分与土 +=1联立 得（1 +2）+46 x+2 根2-4=04 2 I丿9分/.x,+x2=4kmi +2 淳1 0 分AD%+乂X2+Xj（2 +（依+根）=Z +x2+x.2mX j+x22k1I分k=kBE=,2 玉kAB=2 k-1 2 分,A8 ,即A A 5 n 是直角三角形.-1 4分21.（本小题 满分 1 4分）解:（I）=1,a2=2,%=4,%=7,t z5=1 1 .-3 分（I I）,也+1 2=cn=l,n =1,2,3,=工+=H-l +1 =n-5 分/=1又。+i-=勿=,=1,2,，乙 +4=Z 一 +1 =-Z-.9 分/=1厶（III）不是二阶等差数列.理由如下:数列 满足 C +3a=-2n+15 w N*）又b,=a 2一，%=+(%*)由%+3a,=-2=an+l=4a+2n+l=a+1+2,+|=4(+2)数列%+2是首项 为q +2=4,公比为4的等比数列+2=4 4-=4=a=4-2-12 分.“=9.4 一2 ,显然 c“非常数列.不是二阶等差数列.-14分