2023届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试数学（文）试题（解析版）.pdf

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1、2023届四川省成都市新都区高三毕业班摸底测试数学(文)试题一、单选题1.已知集合人=刀|f-3 x-4 0 ,8 =x|则 A B=()A.x|-lx4 B.x|-lx10C.x|0 x10 D.x|0 x 4【答案】D【分析】先求出集合A 8,然后取交集即可.【详解】由 f-3 x-4 0 得所以 A=x|-l x 4 ,又 5=R0 x10,所以 A c 8 =x0 x4,故选：D.2.在.ABC中，A =,a=y/3,c=y/2,则角 C 的 值 为()兀_、3兀 兀 一3兀 一 兀A.一或一 B.-C.D.-4 4 4 4 2【答案】B【分析】利用正弦定理求得正确答案.V3_ y/2

2、.V2【详解】由正 弦 定 理 得 号=三，耳-砒s m C-W，smA sine 27 T由于。,C,所以C 为锐角，所以c =；.4故选：B3.若 b 为实数,数列-1,b,-25是等比数列，则 b 的 值 为()A.5 B.5 C.-5 D.-13【答案】B【分析】利用等比中项的性质，季=(-1)x(-25)=25求解即可.【详解】由题意，数列-1,b,-25是等比数列，故=(-1)x(-2 5)=2 5,解得b=5.故选：B4.已知奇函数f(x),当xWO时，/(x)=2、+？(机为常数)，则/(-2)=()A.1B.2C.-3D.-5【答案】C【分析】利用 0)=0 求得?，然后结合

3、函数的奇偶性求得/(-2).【详解】依题意/(可 是奇函数，由于1 2 0 时，f (于=2+m,所以/()=2+/%=1+7%=0,%=一 1,所以尤NO时，/(x)=2-l,所以/(-2)=-/(2)=-(22-1)=-3.故选：C5.已知 A8=a+54BC=-2a+8 CD=3(a-h),则()A.A B,C 三点共线 B.A,C,。三点共线C.A B,。三点共线 D.B,C,。三点共线【答案】C【分析】根据向量共线定理，考查选项中两个向量之间是否有倍数关系即可判断.【详解】对于A:不存在实数/I,使得A8=/IBC，故 A B，C 三点不共线；对于 B:AC=AB+BC=-a+13b

4、,CO=3(。-6),不存在实数；I，使得 AC=/IC)，故A,C,D 三点不共线；对于 C:BO=BC+C)=-2a+8b+3(a-6)=a+5 6，故 AB=BD，所以 A B,。三点共线；对于D:不存在实数4,使得8 c =2。，故 a C D 三点不共线；故选：C16.已知a=e 3,b=ln0.8,c=log J ,则()eA.a b c B.cbaC.a c b D.h a c【答案】D【分析】利用“。分段法”确定正确答案._1【详解】=e 3=e(O,l),Z?=l n O.8 l n l =O,所以 Z?a 0,b0,且则错误的是（A.a2+b2 -2B.2a-h-2C.lo

5、g2 a+log2 b-2D.yfu 4-yfb /2【答案】C【解析】根据。+8=1，由。2+从=+（1一 a 7 结合二次函数可判断A,由。-6 =加一 1-1 可判断 B,由1。8 2。+1。8 2。=1。8 2“6 和（五 +北=1 +2，结合基本不等式可判断C D【详解】对于 A,+=+（1 a）2=2 2。+1=2当且仅当。=人=：时，等号成立，故 A正确；对于 B,a-b=2a-l-l,所以2 “2=g,故 B 正确;当且仅当a =Z，=g时，等号成立，故 C不正确；对于 D,因为（4 +扬）=1 +2ab 1 +6/+Z?=2 ,所以&+后 40,当且仅当a =6 =g f l

6、 寸，等号成立，故 D 正确.故选：C.8.若x e 0,-1,则函数 x）=3s i n x c o s x+6 s i n 2 x 的值域为（）A.。，叫 B.，用 C.0,7 3 D.O.3+V 3【答案】A【分析】对/（x）进行降基化简得力=向访（级）+等，再求出Zx-弓的范围，利7 16XE 0,22x e67 T I T二当 2 x -=二,即 x=0 时，用正弦函数的单调性，即可得到f（x）值域.【详解】x）=|s i n 2 r+/J_；s2r=-s i n 2 r-c o s 2 r+=s i n f 2 x-l+2 2 2 I 6）25 7 1 6-J，了（现 产 八 鸟

7、卜 当 9，当2*4嚓即x=g 时，x）z=6+与=坐,故“X）的值域为,孚 ,故选：A.9 .在直角9 A B e 中，直角边B C=8,_ 4 5 C 的面积为2 4,则 A B-A C 的取值是（）A.16 B.2 0 C.2 4 D.36【答案】D【分析】设出另一直角边，由三角形面积求出另一直角边长，利用向量数量积公式进行计算.【详解】直角二A B C 中，直角边B C=8,当AB为另一直角边时，如图，则g A B-B C =2 4,解得：4 3=6,由向量数量积公式可知：A B-A C=|A f i|-|；4 C|c o s A =36 ,同理：当AC为另一直角边时，可得：A B-A

8、 C =36故选：D10.已知数列 4 的通项公式为q=s i n 等，5“为数列%的前项和，则5 2 侬的值 为（）A.0B.1011C.-3 3 7 6D.-6 7 4 6【答案】C【分析】根据 凡的周期性，分组求和即可.【详解】依题意，a1=lxsin-=-,6!2=2 x sin-=-2 x -,a3=3xsin-=0百.-.at+a2+a3=-，=（34+1）sin 2（3；1）/*（34+1）,6 G =（3忆+2）sin 2 ：）=-乎（3Z+2）“3*+3=（3%+3）sin 2（3：3）/二。,a+l+a3i+2+a3A+3=-,（k e N+）,由数列的周期性可知，将其每3

9、 项为一组，先求每组之和，再求总和即可，2022=674x3,1-S2022=al+a2+tz2022=674x-|=-3 3 7 6；故选：C.11.函数f（x）=cos2x+sinx,x e 。,?的极值点为与,则ta n/的 值 为（）A.叵 B.V15 C.6 D.立153【答案】A【分析】根据极值点的导数为。及三角函数的基本关系求解.【详解】令/(x)=2sin2x+cosx=cosMl 4sinx)=0,1，平的极值点为七,.七访毛方4.而干噜故选：A12.已知函数/（x）=8 sin x+tan x,下列说法正确的是（）A.“X）的一个周期是兀B.的对称中心是（争 0）,k e

10、ZC.在 上 的 最 大 值 是D.y寸（x）-x+7t在（0,2兀）内的所有零点之和为37t【答案】D【分析】选项AB根据三角函数的性质分析即可；选项C求导分析f(x)的单调性求出最值；选项D根据对称性和单调性，数形结合分析即可.【详解】选项 A：/(x+7 t)=8 sin(x+7 t)+ta n(x+7 t)=-8 sin x+ta n xx/(x),所以兀不是/(x)的一个周期，A错误；选 项 B：sin x的对称中心是(E,O)(ZeZ),也是ta n x的对称中心，所 以 的 对 称 中 心是 电 0)(壮 Z),B错误；选项 C：，(x)=8 c o sx+r，当 x e(色时,

11、c o sx e(-1,0)；令 f(x)=0 解得c o sx=-,c o s2 x 2 2所以当即 xe 号,n)时 _ f(x)判断出数列 为 是等比数列，进而求得又.n，一【详解】依题意，q,+s“=i,当/7=1 时，4+=2q=I,4=g ,当 N 2 时，+S =1,an_y+S“_|=1 ,两式相减并化简得2a,a,-=0,%=1_,(2),所以数列 4 是首项为4=，公 比 为:的等比数列，所以$6=2(1 ；)=月6 1 1 642故答案为：264T T1 5.在 aAfiC中，N A B C=,点力在线段4 c 上，且 AD=C,BD=3,则的最大值为.【答案】【分析】利

12、用余弦定理及基本不等式，结合三角形的面积公式即可求解.【详解】设 A8=c,BC=a,DC=x(c 0,a 0,x 0),则 AO=x,AC=2x,.ABC面积在 ABO中，由余弦定理，得c o s/BDC=BD2+DC2-BC2 _ 32+x2-a22 B D D C 2x3xx9+x2-a26x在 ABO中，由余弦定理，得cosZBDA=BD2+AD2-A B22 B D A D32+X2-C2 _ 9+x2-c22 x 3 x 6x由于/BDC+/BZM=180。,得 cosN3C=cosN3DA,即9 +/一/=_ 9 +尸二c：,整 壬 里，得 +，2=8+2/,6x 6x在 _AB

13、C中，由余弦定理，得（2x）2=c2+a2-2c-a-cos,gp 4x2=c2+a2-c a 代入式化简整理,得 a2+c2=36-ac,由/+0 2=3 6 一改22农，解得a c 4 1 2,当且仅当a=c=2 6 时，等号成立,所以.A B C 面积的最大值为 S A liC=acsmZA BC 0 时，X,+x2 1 ,当&0 时，2 X|+e*2 e,当 4 v 0 时，=k,当 Av 0 时，x,+x2 0),当 gye 时，/(x)0,当 x e 时，f(x)0 时，要使X 1+x?越小，则取X|=e*-1,所以玉+1,所以正确，因为占与e-均可以趋向于+8,所以错误，当&0

14、时，由/a)=g(x j =,得 屿=半=&,所 以 与=品)因 为 左 0,所以由x e -图可知当 x j =f(e、2)=/时，有&=e t，所以受=%，所以正确,当k 0时，由图和可知03=e*0 ,x所以/z(x)在(o,l)上单调递增，所以h(x)h(l)-,即当x (0,1)时,西+x,=xl+l n xl 7,8 7 9,所以有9 9.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关.11 8.已知数列%,2满足且数列 2是首项为;的常数列.求数列%的通项公式;1 ,.4（2）已知c=-，记数列，“的前”项和为S“，求证：S .an+an+23 3【答案】见=手（2）证明见解析1

15、.711【分析】由 已 知 可 得 即3年进而确定册；（2）利用裂项相消法求数列%的前项和为S,进而得证.【详解】（1）由已知数列 2 是首项为:的常数列,=力即1-3=得5所 以 为=即所以4 =4/1 1_（3 r t+8）（3 n +l l）一 3 1 3”+8 -3”+1 1S L C 1+C 2+C 3+c,+cn，仕 一 口+#+4_1一_ 1 +.+#3 1 1 1 1 4；3 1 1 4 1 7 J 3 1 1 7 2 0 J 3（熹 卜H-焉）13 +54 f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 4 1 4 1 7 1 7 2 0 3n+5 3 +8 3

16、 +8 3 +1 1_ 4 0,9”+3 3所以 S,=:4 -4/3,又S A B C=B*=&，2 4四面体力8 6 0)的左，右焦点分别为耳，F2,且匕，乙与短轴a1 b-的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点 P 等,日)在 E 上.求 E 的方程；(2)过点尸2作直线交E于 4,8 两点，求 E A B 面积的最大值.丫 2【答案】上+丁=1 ；2【分析】（1）根据椭圆和正方形的对称性，结合代入法进行求解即可.（2）根据直线AB是否存在斜率，结合椭圆弦长公式、基本不等式分类讨论进行求解即可.【详解】（1）设忻E|=2c,，因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点,所以6=c,因为

17、点尸2 3在 E 上,所 以 在+/=】,又无 2解得=2,从=1,所以E 的方程为匕+丁=1；21（2）若 4 3 垂直于1轴，则=-2 c=42 2 a若 AB不垂直于x 轴，由（1）知工（L0）,则设AB的方程为y=%（x-D,代入E 的方程得：（1 +2 ）-4%+2（2-1）=0,设 4（%,）,例,必），所以 x+工=4.2 a 公，中 2-+2产则有:|AB|=Jl+k2|x,-x2 =y 1 +k2 yj（x+x2）2-4xtx24公1 +2公2（jt2-l）2 7 1 +公）-4-l+2k2l+2k2k而点6 到直线AB的距离为4.钻=7#，S”马 明 4 L还呼，/AS I

18、 I A 8 +2 2显然，若 忆=0,则s“i=若k#0,贝 的2A/2ji+22 网2a 2&r网标-丁综 上 一 EAB的最大值为【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数的关系求椭圆弦长是解题的关键.21.设函数/（力=/+以 2-jx-2 ,aeR.讨 论 函 数 的 单 调 性；若函数f(x)在x =l处有极值且a 0,当函数g(x)=x)+5人恰有三个零点时，求实数上的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)-5 0 时，：-“，x w(-,-a)和 仁,+8)时，/,(x)0,/(x)单调递增，x e,a,1)时,r(x)0,f(x)单调递减;当a =0时，/(x)N O恒成立

19、，x)在R上单调递增；当a。，/()单调递增，当x e e,-a时，r(x)0时,“X)的单调递增区间为(,-a)和gJ ,/(x)的单调递减区间为当。=0时，/(x)在R上单调递增，无减区间；当0时，x)的 单 调 递 增 区 间 为 和(一区内)，f(x)的单调递减区间为(p-4(2)因为函数“X)在x =l处有极值且a 0所以3+2a-a2=0 0 解得E小，即当a =3时，f(x)=+3x2-9x-2,/,(X)=3X2+6X-9=3(X+3)(X-1),令广（无）=（）,解 得 x=-3 或x=l,X(9,-3)-3（-3）1（1次）/（X）0=00小）单调递增极大值单调递减极小值单

20、调递增所 以 函 数 在 x=l 处取极小值，即a=3成立；“X）的单调递增区间为（7）,-3）和（1,内），单调递减区间为（-3,1）,所以“X）极 大 值=/（一 3）=25,/（力极 小 值=/（1）=一 7，函数g（X）=/（X）+54有三个零点，可转化为函数y=/（X）与函数y=-5k有三个交点，数形结合可知，-1-5k25,7m-5 k -,7所以的取值范围为-5 k 0,b0,c0,证明:（1）4 +3 +8。人 之 8；ar bc a2b2+b2c2+c2a2、,（2）-abc.a+b+c【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用均值不等式可证该不等式.（2）利

21、用均值不等式可证2（廿+加/+。2）2 加庆3+8+0,从而可证题设中的不等式.【详解】（1）法一：因为a 0 力0,所以-2 +7T +8ab=r+a b cr b+4ab+4ab 4/4ab 4ab=8.a2 b2当 且 仅 当 卜 方 皿 即 当 时 等 号 成 立.法二：因为a 0/0,所以4+？2,当且仅当二=，即 时 等 号 成 立.a b ab a tr所以J +，+8 ab 2 尚+8 ab之2小 吃x8ab=8,当且仅当吃=8。8，即=；时，等号成立.综上，*+，8 4 8,当且仅当。=6=*时，等号成立.(2)因为a2b2+b2c222ab2c,当且仅当。时等号成立：b2c2+c2a22ahc2,当且仅当=力时等号成立；c2a2+a2b2 2crbc,当且仅当占二c 时等号成立，所以2(。为 2 +b2c2 +era2)2abc(a+Z?+c),当且仅当a=二 c 时等号成立.因为。0*0,c 0,所以a+b+c 0,由 hi a2b2 +b2c2+c2a2、,所以-ahc.