2022-2023学年四川省宜宾市南溪校高二年级上册学期期末模拟考试数学（理）试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年四川省宜宾市南溪校高二上学期期末模拟考试数学（理）试题一、单选题1 .双曲线/-3丁=9的虚轴长为（）A.3 B.6 C.7 3 D.2 G【答案】D【分析】化双曲线的方程为标准方程，求得b,可得虚轴长劝.【详解】双曲线x2-3/=9的标准方程为2 2-=1 可得方=石，9 3则虚轴长2 8=2 6.故选：D2 .圆M:/+y2=9与圆N:d+y2-4y+3 =0的位置关系为（）A.相离 B.外切 C.内切 D.相交【答案】C【分析】根据两圆的圆心距以及圆的半径和和半径差的大小关系确定两圆的位置关系.【详解】圆M：/+丫2=9的圆心为知（0,（）,半径为4=3.圆 N：/

2、+丫2-4），+3 =0 即 V+（y-2）2=l 的圆心为 N（0,2）,半径为 4=1.故|Af N|=2,所 以 圆/与 圆N内切.故选：C.3 .设 直 线/的 斜 率 为 且 则 直 线/的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 为（）A.。八力兀2 7 r 、B.D.C.1空4 6 J【答案】A【分析】设直线/的倾斜角为a,0 4c7 t,则有人=t an a,0 a7 i,作出y=t an a（0 4a7 t）的图象，由图可得a 的范围，即可得答案.【详解】设直线/的倾斜角为a,0 4 a 兀,则有k=tana,0 a n,作出y=tan a（0 4 a 0,b （）上的点到焦点的最小

3、距离为1,且 C 与直线），=后 无 交 点,a b“则。的取值范围是（）A.6,+8）B.!,+0 可得出”的取值范围.【详解】设双曲线C 上一点。（七,九），设点双曲线C 的右焦点为F,若归日取最小值，则点尸在双曲线C 的右支上，则则|尸|=-c +y：=1Jx-2cx0+c2+-b2=2cx（,+c-a =,当且仅当不 =。时，等号成立，y=&联立 尤 2 y2 可得仅2-3/卜2=4/，./下=1因为C 与直线y=J K 无交点，则 -3 2 4 0,即乂口+炉-荷=-3a2+2a+lW 0,因为 a 0,解得 aN l.故选：B.8.2022年 12月 4 日是第九个国家宪法日，主题

4、为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动.其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2 0 0 0 份，先对其得分情况进行了统计，按照 5 0,6 0)、6 0,7 0)、9 0,1 0 0 分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是()B.由直方图中的数据，可估计7 5%分位数是8 5C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为7 7D.9 0 分以上将获得优秀，则全校有2 0 人获得优秀【答案】D【分析】根据统计学的有关原理逐项分析.【详解】对于 A,(0.0 0 5 +x+0.0 3 5

5、+0.0 3 0 +0.0 1 0)x 1 0 =1,x =0.0 2 0 ,正确;对于 B,(0.0 0 5 +0.0 2 0 +0.0 3 5)x 1 0 =0.6 ,(0.0 0 5 +0.0 2 0 +0.0 3 5 +0.0 3 0)x 1 0 =0.9 ,7 5%分位数=8 0+”/E x 1 0 =8 5 ,正确；0.3对于 C,平均数=5 5 x 0.0 5+6 5 x 0.2+7 5 x 0.3 5+8 5 x 0.3+9 5 x 0.1 =7 7 ,正确；对于D,9 0 分以上的人数为2 0 0 0 x 0.1 =2 0 0 ,错误;故选：D.9.如图是某赛季甲、乙两名篮球

6、运动员5 场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为3 1,乙的成绩的平均值为2 4,则下列结论错误的是()甲 乙3 1 28 2 5 6 yx 2 3 1A.x =9C.乙的成绩的中位数为2 8B.y =6D.乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差【答案】C【分析】结合茎叶图的数据分布特点，以及统计数据的极差、平均数、中位数、方差，依次分析选项，即可得答案.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A,甲得分的极差为31,3 0+x-8=3 1,解得：x=9,A 正确；1对于B,乙的平均数为=x（12+25+26+20+y+31）=2 4,解得y=6,B 正确；对于C,乙的数据为：12、25、26、2

7、6、3 1,其中位数是26,C 错误；对于D,甲的平均数高=*x（8+13+28+32+39）=2 4,与乙的平均数相同，但根据茎叶图可得乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D 正确；故选：C.1 0.已知圆C:（x+2）2+y 2=3,过圆外一点P 作圆C 的切线，切点为7,。为坐标原点，且满足|尸刀=0|尸 0|,则|P/3C.4+6 D.4+石【答案】A【分析】根据题意列出方程，得到户的轨迹是以M（2,0）为圆心，半径为右的圆，即可得到|PC|的最小值.【详解】设 P（x,y）,因为圆C:（X+2）2+/=3,则圆心C（2,0）,半径为 百，故|P7f=I -=（X+2）2

8、+y2-3,根据题意有|尸 7|=血|尸 ,即|P?f=2|p o 即+2）2+丫 2-3=2（/+力整理得（x 2y+y2=5,即产的轨迹是以“（2,0）为圆心，半径为逐的圆，所 以 陷“血=附-6=4-石故选:A1 1.已知某抛物线V=2 p x（p 0）的焦点为尸，抛物线上一点A在 F 的正上方，过点A 的直线/与抛物线交于另一点B,满足忸月=2w 耳，则钝角4F3=（）【答案】D【分析】求出点A的坐标，根据抛物线的焦半径公式可求得点5的坐标，求出直线所的倾斜角，进而可求得钝角Z A F B的大小.【详解】由题知，抛 物 线 的 焦 点 为 准 线 方 程 为 =-5，因为点A在 F的正

9、上方，所以点A的坐标为（5,p）,因为4 4 F B 为钝角，则点8 在x 轴下方，所以4+=忸耳U2 I A/7=2 p ,解得Xs=；p,即8 点 坐 标 为 件 岛）（舍去）或（学,-岛）._ _6 P _ A?TT因为直线B F的斜率为SF=3FT =-7，所以直线B F的 倾 斜 角 为-,-32 2故钝角NA F B =+*=含2 3 6故选：D.2 21 2.己知、心为双曲线*-菅 =1,0 力 0）的左、右焦点，P 为双曲线的渐近线上一点，满足4P 8=6（）。，|O P卜 争 耳 用（。为坐标原点），则该双曲线的离心率是（）A 2M 口 8 0 2 /1 4 n/6 +3 V

10、257 5 V 7【答案】A【分析】设 P,，根据1 0 Pl =也 忻 用 求 出 机，再 在 巴 中，利用余弦定理得到关于a,8c的齐次方程，结合C?=+b2即可求得双曲线的离心率.【详解】由题可知，月(-c，0),E(c,O),根据对称性，不妨设P 为渐近线y =，x 上一点，坐标为(?,，加 0,因为|O P|=4 忻用，所以 j m2+疗=-2 c，则 1 +，=2 c、2,故 m =&a，故P 包,网,在尸耳心中，4 尸 6=6 0。，由余弦定理得旧闾2 =|P用2+归岗2-2|尸/讣|尸/讣8$/丹 桃，即 4 c2=(/2 a +c)。+(yflb)2+(V2 c)2+(V2/

11、)2 2 j(/2 a +c)2+(V2/)2 (y/2 a c)2+(/2 by x,即 4 c A =4 a 2 +2 c 2 +助 2 -43c2 +2近ac-y3c2-2 s2 ac 贝 1 2 c 2 =加-8a 2 c 2，即 4 c4=9 c4-Sa2c2，即 84 2 c 2=5C”，B|J82=5C2,即 =,a2 5所以e，平巫a V5 5故 选:A.二、填空题1 3 .嫦娥九号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的3 0 位同学编号为0 1,0 2.3 0,利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机

12、数表第I 行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为.4 5 6 7 3 2 1 2 1 2 3 1 0 2 0 1 0 4 5 2 1 5 2 0 0 1 1 2 5 1 2 93 2 0 4 9 2 3 4 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1【答案】1 2【分析】根据随机数表法求得正确答案.【详解】依题意可知，选出的个体编号为：2 1,2 3,1 0,2 0,1 1,2 5,1 2,等等，所以选出来的第7个个体的编号为1 2.故答案为：1 21 4 .设点M在直线2 x+y-l =

13、0 上，点(3,0)和(0,1)均在(M 上，贝M 的方程为.【答案】(x-l)2+(y+l)2=5【分析】设出点M的坐标，利用(3,0)和(0,1)均在 M 上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.【详解】方法一:三点共圆 点M在直线2 x+y-l =0上，二设点M为(。,1 一 2),又因为点(3,0)和(0,1)均在 M 上,点M到两点的距离相等且为半径R,1.7(-3)2+(1-2 解得 a =l,A R=GM 的方程为(x-l f +(y +i y =5.故答案为：(x-1 f+(y +l)2=5 方法二:圆的几何性质由题可知，M 是 以(3,0)和(0,1)为端点的线段垂直平分线y=3

14、 x-4 与直线2 x+y-1=0 的交点(1,-1).R=石，C M 的方程为(x-+()，+=5.故答案为：(x-l)2+(y +l)2=51 5.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量单位：克)与药物功效V(单位：药物单位)之间具有关系y =9x-x L检测这种药品一个批次的6 个样本，得到成分甲的平均值为5 克，标准差为百克，则 估 计 这 批 中 医 药 的 药 物 功 效 的 平 均 值 为.【答案】1

15、7【分析】设这6个样本中成分甲的含量分别为，巧，X,.x4,%，%,平均值为T,根据方差概念计算出尤；+x 再计算出y +%+丫 6 =1 5(否+9 +%)-2 卜：+制+x：)可得歹.【详解】设这6个样本中成分甲的含量分别为4，X ,七，匕，/，乙，平均值为亍，则(再一 了,+(-丁+(/-f)2=(父+芯+)-6 五 2 =6*(6=8 ,所以x；+考+x；=1 6 8,于是X +%+%=9（与+&+/）一（片+/+片）=1 02,则 北江 廿 二 为=0.6故答案为：17.16.已知尸为抛物线C：V=4 x 的焦点，直线/:y =R（x+l）与 C交于A,B两点（A 在 8 的左边），

16、则3|AF|+|M|的最小值是.【答案】2百+4【分析】设出双芭,乂）,8（,%）,由焦半径公式得到3恒目+忸同=3斗+4,联立直线与抛物线方程，得到与=1,结合基本不等式求出最小值.【详解】设人（石,乂）,8（,必），占%，由抛物线定义知：|AE|=X+1，怛耳=赴+1,故3|4尸|+怛丹=3芭+3+9+1 =3占+x2+4,联立/：y=k（x+l）与 C:/=4 x,可得2/+（2公4卜+公=0,则=1,由基本不等式得：3|AF|+忸尸|=3%+42 2四 己+4=2百+4,当且仅当3 =%,即 玉=乎,=百 时，等号成立.故答案为：26+4三、解答题17.已知抛物线C 的顶点在原点，焦点

17、坐标为F（2,0）.求 C 的标准方程；（2）若直线y=2 x-4 与C 交于A、B两点，求线段A 8的长.【答案】y2=8x|阴=10【分析】（1）设抛物线C 的标准方程为丁=2 p x,根据该抛物线的焦点坐标求出。的值，即可得出抛物线C 的标准方程;(2)设点A(x y)、8 优,必)，分析可知直线A 8 过抛物线C的焦点F,将直线AB的方程与抛物线 C的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得|他|的值.【详解】(1)解：设抛物线C的标准方程为V=2 p x.因为C的顶点在原点，焦点坐标为(2,0),所以5=2,则。=4,故C的标准方程为丁=8 x.(2)解：抛物线C的准线

18、方程为x =-2.设 A(4，M)、8(%,%)，因为直线y =2 x-4 过点尸，所以A、B到准线的距离分别为北=恒尸|=%+5,dH=BF=x2+.(V =8 x联 立 上-，可得f _ 6 x+4 =0，则A=62-4X40,y=2 x-4所以，xt+x2=6,因此，|阴=|A F|+忸q=%+4 =1().1 8.党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2 02 2 年 9月 2 3 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2 01 7 年至2 02 1 年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份2 01 72 01 8 2 01 9

19、2 02 02 02 1年份代码X12345人均可支配收入)(单位：万元)1.301.4 01.6 21.6 81.8 0(1)根据上表统计数据，计算)与x的相关系数厂，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度(若0.3 0|r|0.7 5,与x 具有较高的线性相关程度.力(一)(y-，)(2)=-士2-5元2*=11.2855 5x 32=0.1 28,-=1.30 +1.40 +1.62+1.68+1.80 =1 5 654=$-应=1.56-0.1 28x 3=1.1 76,.y =0.1 28x+1.1 76,所以年份代码x 和人均可支配收入 的回归直线方程为a=0128X+L176.1

20、 9.某企业招聘，一共有20 0 名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在 40,1 0 0 内，按照 40,50）,50,60）,，90,1 0 0 分组,得到如下频率分布直方图:求图中。的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取1 50 人，估计应该把录取的分数线定为多少.【答案】(1)4=0.0 20 74.5(3)65 分【分析】(1)由所有频率和为1,列方程求出。的值，(2)由平均数公式求解即可，(3)设分数线定为x,根据频率分布直方图可知x e 60,70),列出方程估计录取的分线【详解】(1)由题意得(O

21、.O O 5+O.O lO+a +O.O 3O+a +O.O 1 5)x lO=l,解得。=0.0 20(2)这些应聘者笔试成绩的平均数为45 x 0.0 5+55 x 0.1 0+65 x 0.20 +75 x 0.30+85 x 0.20+95 x 0.1 5-74.5(3)根据题意，录 取 的比例为喘=0.75,设分数线定为x,根据频率分布直方图可知x e 60,70),则(70 -x)x 0.0 2+0.3+0.2+0.1 5=0.75,解得=65,所以估计应该把录取的分数线定为65分2 0.已知直线八履y +2/=0 与圆C:(x-iy+(y-2)2=4交于A,8 两点.(1)若圆心

22、C到直线/的距离为正，求 k 的值.2(2)是否存在过点。的直线/垂直平分弦A B?若存在，求出直线/与直线/的交点坐标；若不存在，请说明理由.7【答案】%=1 或&=万(2)不存在，理由见解析【分析】(1)由题意可知圆心坐标，利用点到直线距离公式即可求得左的值；(2)假设存在直线根 据 垂 直 平 分 线 方 程 和 4)的位置即可得出矛盾，即不存在过点D的 直 线.【详解】(1)由圆C:(x-l)2+(y-2)2=4可知，圆心C(L2),半径”2圆心C到直线/的距离d=町2+2川=旦,V b Hl7 2化简得1 7%2-24k+7=0,7解得2=1或=n.(2)解法一：直线区y+2%=0

23、过定点(-2,0).k-2+2k因为直线/与圆C 交于A,B 两 点,所以 川+*，=2,解得0 k 2,所 以 点($高 不 在 圆。内，即不存在过点D的直线I垂直平分弦AB.2 1.如图，四棱锥P-4 3 C D 的底面A 8 8 是梯形，AO 3 c AB J.BC,E为 AO延长线上一点，P E L平面 ABCD,PE=2A。,tan/PD 4=-21是 总 中点.X联立3x+3；y+-76 =。0,解得yB 证明：E F Y P A；(2)若BC=2AZ)=2,三棱锥E-P D C的体积为g,求二面角F-0 E-C的余弦值.【答案】(1)证明见解析 手【分析】(1)取 的 中 点M,

24、连 接 进 而 证 明 尸A，平面E F N即可证明结论；(2)由题C E L平面R 4 E,进而根据等体积法得CE=1,再以E为原点，分别以E4,EC,EP方向为x轴，轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系fiy y z,利用坐标法求解即可.【详解】(1)证明：依 _1平面48。,482平面4?8,.)，4反AB 1BC,AD/BC,：.AB A.AD.又PE A D =E,已/匚 平 面 总。A B/平面 PAD弘 u平面PAO.:.PAYAB取B 4的中点用，连接尸为P8的中点，:.FM/AB.：.FM A.PA.ta n/PDA=-2,1.ta n/P DE=2,PE=2,PE=2DE=2

25、 AD,D E.。为 短 的 中 点，.庄=4，而，叫.又 E M n F M =M,E M,F M u 平面 E F M.R4JL平 面 跖M.E F u 平面 E F M .E F 1 P A.(2)解：B C =2AD=2DE=2,:.PE=2.:.BC/AE,且 8C=AE,AB J.8C,.四边形 为矩形，平面 R4.：%-m c =VP-DEC=S.DEC，PE=x-x lx CEx2=,解得 CE=1,以E 为原点，分别以E4,EC,EP方向为x 轴，y 轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系Eyyz.则 0（l,0,0）,C（0,l,0），m，a=（l,O,O）,EF=（l,g,l

26、易知尸（0,0）是平面。EC 的一个法向量.U1设平面方 7后1的一个法向量为%=（x,y,z）,ED%=0EF 雇2=0 x=0即卜+：y+z=。,不妨取）=一2,得”=（0，一 2,1）.由图知二面角尸-O -C 的平面角为锐角,二 面角尸-O E-C 的余弦值为日.2 2.已知椭圆M:/+铲=1（0）上任意一点P 到椭圆M 两个焦点耳巴的距离之和为4,且/耳尸鸟的最大值为120。.（1）求椭圆A1的标准方程；（2）设A,B 分别为M 的左、右顶点，过 A 点作两条互相垂直的直线AC,AO分别与M 交于C,。两点，若BCD的 面 积 为 题，求直线8 的方程.25【答案】二+2=14（2）

27、5x110+6=0【分析】（1）根据椭圆的定义和几何关系即可得解；（2）联立直线和椭圆，证明直线8 过定点（-,0）,根据面积证明直线的另一个参数.【详解】（1）由题意可得勿=4,解得“=2.设 M 的上顶点为E,因为/百尸工的最大值为120。，所 以/耳 距=120。,cos马丝=2,解得b=l.2 a2故椭圆M 的标准方程为工+产=1.4（2）设直线C的方程为x=/y+，,c a，y j,）（%,%）.联立 =Z +m八整理得（产+4）/+2噂+病-4=0.x+4）广 一 4=0,）由韦达定理得）+,y2=言 与，因为 A（2,0）,Z.CAD ,2所以（玉+2）（9+2）+y 必=0,即（叨+加+2）（。2+?+2）+必必=。，则，2+1”%+（?/+2，）（丁 1 +必）+（利 +2）2 =0,（r +1）-4+（制+2 二 力 吗+（m+2）=0.7 r +4 厂+4去分母整理得5,储+16机+12=0,解得加=-，或,=-2（舍去）.直线CZ）的方程为x=y-g,直线8 过 定 点,，。）.-64g x(2+)x|必 一%|=g 1(+%)2-4%当32 V 25r+64 x-25?+48向25Q7解得或 旌 f（舍去）.故满足条件的直线8 的方程为x=2y-1,即5x 1 Oy+6=0.