河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学（理）试题（含答案解析）.pdf

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1、河 南 省 南 阳 市 2022-2023学 年 高 三 第 二 次 大 练 习 数 学(理)试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.已 知 集 合 4=卜 冲-2 犬 3,则 集 合 A的 所 有 非 空 真 子 集 的 个 数 是()A.6 B.7 C.14 D.152.欧 拉 公 式/=cos6+isin 6把 自 然 对 数 的 底 数 e、虚 数 单 位 i、三 角 函 数 联 系 在 一 起，充 分 体 现 了 数 学 的 和 谐 美.若 复 数 z满 足(e+i).z=l,则 z 的 虚 部 为()A.!B.C.1 D.12 23.在 等 比 数 列 叫 中，

2、已 知 4%=4,0=2 5 6,则 氏 等 于()A.128 B.64 C.64 或-64 D.128 或 一 1284.若 抛 物 线 V=2 x上 的 一 点 M 到 坐 标 原 点 O 的 距 离 为 6,则 点 M 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为()3A.3 B.-C.2 D.125.变 量 X 与 丫 相 对 应 的 一 组 数 据 为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；变 量 U与 V相 对 应 的 一 组 数 据 为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).4表 示 变 量 丫 与

3、 X之 间 的 线 性 相 关 系 数，弓 表 示 变 量 V与 U之 间 的 线 性 相 关 系 数，则().A.弓(0 B./；C.4 0 4 D.弓=46.如 图，已 知 正 三 棱 柱 A 8C 4 4 G 的 各 条 棱 长 都 相 等，M 是 侧 棱 C G的 中 点，N 是 AB1的 中 点，则()4C.A B|J-平 面 B.A N/平 面 8 4例 D.BM 1 AB,7.锐 角 ABC是 单 位 圆 的 内 接 三 角 形，角 A 8,C 的 对 边 分 别 为 a/,c,且 a2+b2-c2=4a2cosA-2accosB）贝！I。等 于（）A.2 B.2夜 C./3 D

4、.18.讲 桌 上 放 有 两 摞 书，一 摞 3 本，另 一 摞 4 本，现 要 把 这 7 本 不 同 的 书 发 给 7 个 学 生，每 位 学 生 一 本 书，每 次 发 书 只 能 从 其 中 一 摞 取 最 上 面 的 一 本 书，则 不 同 取 法 的 种 数 为（）A.20 B.30 C.35 D.2109.已 知 函 数/（x）=2sin（a r+s）6（其 中。0,0 9兀）的 图 像 与 x 轴 相 邻 两 个 交 点 之 间 的 最 小 距 离 为 看，当 时，/（x）的 图 像 与 x 轴 的 所 有 交 点 的 横 坐 标 之 和 7T为:，则（）1 兀 c 1 兀

5、 A.=、（p=-B.（o=、（p=一 2 6 2 37C JIC.C D=2y（p=D.t y=2,=一 6 310.英 国 数 学 家 贝 叶 斯 在 概 率 论 研 究 方 面 成 就 显 著，根 据 贝 叶 斯 统 计 理 论，随 机 事 件 A，8存 在 如 下 关 系：P（A|8）=同,2023贺 岁 档 电 影 精 彩 纷 呈，有 几 部 影 片 是 小 明 期 待 想 去 影 院 看 的.小 明 同 学 家 附 近 有 甲、乙 两 家 影 院，小 明 第 一 天 去 甲、乙 两 家 影 院 观 影 的 概 率 分 别 为 0.4和 0.6.如 果 他 第 一 天 去 甲 影 院

6、，那 么 第 二 天 去 甲 影 院 的 概 率 为 0.6；如 果 第 一 天 去 乙 影 院，那 么 第 二 天 去 甲 影 院 的 概 率 为 0.5,则 小 明 同 学（）A.第 二 天 去 甲 影 院 的 概 率 为 0.44B.第 二 天 去 乙 影 院 的 概 率 为 0.444C.第 二 天 去 了 甲 影 院，则 第 一 天 去 乙 影 院 的 概 率 为 gQD.第 二 天 去 了 乙 影 院，则 第 一 天 去 甲 影 院 的 概 率 为 最 11.传 说 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 的 募 碑 上 刻 着 一 个 圆 柱，圆 柱 内 有 一 个 内 切 球，

7、这 个 球 试 卷 第 2 页，共 5 页的 直 径 恰 好 与 圆 柱 的 高 相 等.“圆 柱 容 球”是 阿 基 米 德 最 为 得 意 的 发 现；如 图 是 一 个 圆 柱 容 球，。|,。2为 圆 柱 上 下 底 面 的 圆 心，。为 球 心，E户 为 底 面 圆。I的 一 条 直 径，若 球 的 A.球 与 圆 柱 的 表 面 积 之 比 为 1:2B.平 面。口 截 得 球 的 截 面 面 积 取 值 范 围 为 当 16万 C.四 面 体 8 E F 的 体 积 的 最 大 值 为 16D.若 P 为 球 面 和 圆 柱 侧 面 的 交 线 上 一 点，则 PE+P厂 的 取

8、 值 范 围 2+20,4石 12.某 中 学 开 展 劳 动 实 习，学 生 加 工 制 作 零 件，零 件 的 截 面 如 图（单 位：c m）所 示，四 边 形 AEE。为 矩 形，A R C D E E 均 与 圆。相 切，民 C 为 切 点，零 件 的 截 面 B C 段 为 圆 A.84+6兀 B.80+5兀 C.75+5兀 D.82+6兀 二、填 空 题 13.的 展 开 式 的 第 2 项 为.14.已 知 向 量 4,6满 足 k|=训=2,百 一 口=则 卜 力 卜.15.已 知 双 曲 线 V2+-V29=1（.力 0）的 左，右 焦 点 分 别 为 A，玛，过 外 且

9、倾 斜 角 为 6 0 的 直 线 与 双 曲 线 右 支 交 于 4 8 两 点，若 AB片 为 等 腰 三 角 形，则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为16.已 知 正 实 数 兑 满 足 e=），底+yny,则 In y-也 义 的 最 小 值 为 X三、解 答 题 17.已 知 S,是 数 列%的 前 项 和，且 S,=2+i（1）求 数 列 4 的 通 项 公 式;若=-4 是 也“的 前 项 和,证 明:7T18.如 图，在 三 棱 柱 ABC-DE尸 中，4。=248=4,2 5 4。=,P 为 4）的 中 点，B C P 为 7 T等 边 三 角 形，直 线 A C与 平 面

10、 ABED所 成 角 大 小 为 了.4 求 证：PE_L平 面 8CP;（2）求 平 面 ECP与 平 面 PCD夹 角 的 余 弦 值.19.某 超 市 采 购 了 一 批 袋 装 的 进 口 牛 肉 干 进 行 销 售，共 1000袋，每 袋 成 本 为 3 0元，销 售 价 格 为 5 0元，经 过 科 学 测 定，每 袋 牛 肉 干 变 质 的 概 率 为 且 各 袋 牛 肉 干 是 否 变 质 相 互 独 立.依 据 消 费 者 权 益 保 护 法 的 规 定：超 市 出 售 变 质 食 品 的，消 费 者 可 以 要 求 超 市 退 一 赔 三.为 了 保 护 消 费 者 权 益

11、，针 对 购 买 到 变 质 牛 肉 干 的 消 费 者，超 市 除 退 货 外，并 对 每 袋 牛 肉 干 以 销 售 价 格 的 三 倍 现 金 赔 付，且 把 变 质 牛 肉 干 做 废 物 处 理，不 再 进 行 销 售.（1）若 销 售 完 这 批 牛 肉 干 后 得 到 的 利 润 为 X,且 7500 E（X）1 0 0 0 0,求 p 的 取 值 范 围；（2）已 知 p=，若 超 市 聘 请 兼 职 员 工 来 检 查 这 批 牛 肉 干 是 否 变 质，超 市 需 要 支 付 兼 职 员 工 工 资 5000元，这 样 检 查 到 的 变 质 牛 肉 干 直 接 当 废 物

12、 处 理，就 不 会 流 入 到 消 费 者 手 中.请 以 超 市 获 取 的 利 润 为 决 策 依 据，判 断 超 市 是 否 需 要 聘 请 兼 职 员 工 来 检 验 这 批 牛 肉 干 是 否 变 质？20.已 知 椭 圆+产=1（。1）过 直 线/：x=2上 一 点 尸 作 椭 圆 的 切 线，切 点 为 A,当 尸 点 试 卷 第 4 页，共 5 页在 X 轴 上 时，切 线 总 的 斜 率 为 变.2(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)设。为 坐 标 原 点，求 PO4面 积 的 最 小 值.21.已 知 函 数 力=詈-若 x)Z O在-兀,0 上 恒 成 立，求 实 数。

13、的 取 值 范 围；若 a=l,判 断 关 于 x 的 方 程/(x)=-/在(2Z+1)兀,(2k+2)珂(LeN*)内 解 的 个 数,并 说 明 理 由.22.极 坐 标 系 中 曲 线 T的 极 坐 标 方 程 为 2=上 士;，以 极 点 为 原 点，极 轴 为 x轴 正 半 轴 建 sirr，立 平 面 直 角 坐 标 系，单 位 长 度 不 变，直 线 4 4 均 过 点 尸(1,0),K/,-L/2,直 线 4的 倾 斜 角 为 a(0 a 6的 解 集；(2)若 函 数 x)的 最 小 值 为?，正 实 数 a,b 满 足。、9=加，证 明：1+参 考 答 案:1.A【分 析

14、】根 据 自 然 数 集 的 特 征，结 合 子 集 的 个 数 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】因 为 A=X G N|2 X 3=0,1,2,所 以 集 合 A 的 元 素 个 数 为 3,因 此 集 合 A 的 所 有 非 空 真 子 集 的 个 数 是 23-2=6,故 选：A2.B【分 析】由 欧 拉 公 式 和 复 数 除 法 运 算 可 求 得 z,由 复 数 虚 部 定 义 求 得 结 果【详 解】由 欧 拉 公 式 知：em=cosn+isin兀=-1，(峻+i)-z=(-l+i)-z=i,i i(-l-i)1-i 1 1.z-.=-=-=-1,-1+i(-l+i)

15、(-l-i)2 2 2.z的 虚 部 为 故 选：B3.D【分 析】由 等 比 数 列 的 性 质 可 得=蜡=4,求 出 外 的 值，再 结 合 条 件 求 出 公 比，进 而 即 得.【详 解】由 等 比 数 列 的 性 质 可 得 4%=姆=4,4=2 或。2=-2,设 数 列 的 公 比 为 心 因 为。9=256,当 叼=2时，,7=128,即 q=2,则=128；当 的=-2 时，q=-128,即 4=一 2,则 4=一 128.故 选：D.4.B【解 析】设 则 档+/=5 解 得 丁=2,故 行 口=1,计 算 得 到 答 案.答 案 第 1页，共 16页【详 解】设 M(5,

16、y),M 到 坐 标 原 点 0 的 距 离 为 杵+2=百，解 得 丁=2,故 x=1.点 M 到 该 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为 x+5=1+g=g.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 抛 物 线 中 的 距 离 问 题，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 转 化 能 力.5.C【分 析】根 据 变 量 对 应 数 据 可 确 定 x 与 y 之 间 正 相 关，u 与 v 之 间 负 相 关，由 此 可 得 相 关 系 数 的 大 小 关 系.【详 解】由 变 量 X 与 y 相 对 应 的 一 组 数 据 为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(

17、12.5,4),(13,5),可 得 变 量 x 与 y 之 间 正 相 关，0;由 变 量 U 与 V相 对 应 的 一 组 数 据 为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(1 3,1),可 知 变 量。与 V之 间 负 相 关，r.4 o；综 上 所 述：彳 与 4 的 大 小 关 系 是 4 0 小 故 选：C.6.D【分 析】根 据 空 间 中 的 平 行 和 垂 直 的 判 定 方 法，结 合 选 项 逐 一 验 证.【详 解】因 为 A 7 与 C,异 面，所 以 A 项 错 误；因 为 A N 的 延 长 线 必 过 点 B,所 以 B 项 错 误

18、；因 为 4片 与 AB不 垂 直，所 以 C 项 错 误；取 B C的 中 点 P,连 接 尸 耳，在 正 方 形 BCG与 中，A B&P 与 B C M 全 等,可 得,连 接 A P,则 A P _ L B C,又 平 面 8CC4 _ L底 面 A 5 C,所 以 A P I平 面 B C C 4,因 为 B M u平 面 BCG用，所 以 B/0 L A P,又 A P c B、P=P,所 以 平 面 与 4 2，答 案 第 2 页，共 1 6页因 为 用 A u 平 面 与 4乙 所 以 故 选：D.【分 析】利 用 余 弦 定 理 得 到 6cosc=2acosA-ccosB,

19、再 利 用 正 弦 定 理 结 合 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 得 到 A=?，结 合 外 接 圆 半 径 即 可 求 解【详 解】由/+/-c-2=4a2 cos A-2accos B,2 j 2 24 日 i a+b c _._ _得 b-=2a cos A-ccos B,lab由 余 弦 定 理，可 得 bcos C=2acos A-ccos B,又 由 正 弦 定 理，可 得 sin Bcos C=2sin Acos A-sin Ccos B,所 以 sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A=2sin AcosA,得 cosA=:，又 所 以

20、 A=g,所 以 sinA=1.2 I 2；3 2故 选：C8.C【分 析】问 题 等 价 于 从 一 行 七 个 空 里 选 三 个 空 把 1、2、3按 从 小 到 大 自 左 向 右 顺 序 填 进 去，剩 下 三 个 空 将 4、5、6、7 从 小 到 大 自 左 向 右 顺 序 填 进 去，即 得 解.【详 解】根 据 题 意，问 题 等 价 于 从 一 行 七 个 空 里 选 三 个 空 把 1、2、3按 从 小 到 大 自 左 向 右 顺 序 填 进 去，剩 下 三 个 空 将 4、5、6、7 从 小 到 大 自 左 向 右 顺 序 填 进 去，共 有 填 法 C；=35种.故

21、选：C.9.C【分 析】利 用 方 程 解 出 函 数 零 点，根 据 已 知 条 件 即 可 求 出 0，夕.【详 解】/(x)=2sin(yx+9)-G=0,即 sin(0 x+p)=等，则 有。x+/=1+2E(&eZ)或 答 案 第 3 页，共 16页cox-(p=-2kn(T T所 以 F（X）的 图 像 与 x 轴 相 邻 两 个 交 点 之 间 的 最 小 距 离 为 z，071则 3=巴 解 得 0=2,c o 6xe7t T t2 9 2时，2工+。（一 兀+2 兀+。），由 sin（2x+0）=-7 T 24又 0。兀，所 以 2%+。=或 21+。二 5，所 以 X 屋

22、苫 或 x=,q,蛉/+,理 解 得 尹 楼.故 选：C.10.D【分 析】先 表 示 基 本 事 件，根 据 题 中 概 率 及 贝 叶 斯 概 率 公 式 进 行 逐 一 判 断 即 可.【详 解】设 A：第 一 天 去 甲 影 院，儿：第 二 天 去 甲 影 院,左：第 一 天 去 乙 影 院，鱼：第 二 天 去 乙 影 院，所 以 P（4）=0.4,P（5,）=0.6,P（4|A）=0.6,P（A|g）=0.5,因 为 C=F=.6 D 二 号 警 二。5,产（4）产（4）所 以 P（&）尸（A|&）=0.24,P（4）P（图 4）=0.3,所 以 有 尸（4）=尸（A）P（4|A）+

23、P（A）P（4|3 1）=0.4X0.6+0.6X0.5=0.54,因 此 选 项 A 不 正 确；P（fi2）=l-P（A）=0.46,因 此 选 项 B 不 正 确；尸“空 铲 二 悬 端 所 以 选 项 C 不 正 确；n/“In、一 P（A）P（821A）P（A）1-P（4|A）_ 0.4X（1-0.6）8Al 2-P（B2）一 P（B2）046-2 3T所 以 选 项 D 正 确，故 选：D答 案 第 4 页，共 16页11.D【分 析】求 出 球 与 圆 柱 的 表 面 积 之 比 判 断 A,由 截 面 积 最 大 为 球 的 大 圆 面 积 判 断 B,用 割 补 法 求 四

24、面 体 体 积 判 断 C,不 妨 设 E与 A重 合，F 与 8 重 合，设。是 圆 柱 过 点 P的 母 线 与 下 底 面 的 交 点，计 算 出 P A+P B,利 用 导 数 求 出 其 取 值 范 围 从 而 判 断 D.S 2【详 解】选 项 A,球 表 面 积 为 岳=4兀/，圆 柱 全 面 积 是$2=2+2 d 2=6+,0 2 JA 错；选 项 B,平 面 DE尸 过 球 心。时，截 得 球 的 截 面 最 大，此 时 截 面 面 积 为 S=7 t产=4兀，B 错；选 项 C,E尸 绕。旋 转 时，由 于 始 终 有（RO?是 圆 柱 的 轴，圆 柱 的 底 面 垂 直

25、，因 此 与 底 面 上 的 直 线 E F垂 直），从 而 S=1 七/=1 2r 2=2/为 定 值，VCDEF=VC-01E F+VD-02E F,当 E F _L他 时，易 得 8 _L平 面。2后 尸，而 当 E F与 A 3不 垂 直 时，CD与 平 面 Q E F不 垂 直，因 此 C到 平 面。述 F 的 距 离 4 小 于 CO”。到 平 面。速 厂 的 距 离 为 小 于。Q,因 此 VCDEF=C-O2EF+D-O2EF=。拜 4+$O2EF2$OiEF-CO2+S,好 f,DO2=j-2 r2-r+l-2 r-r=|r3=y,即 四 面 体 COE产 的 体 积 的 最

26、 大 值 为 半，C 错；E选 项 D,如 下 图，不 妨 设 E与 A重 合，产 与 8重 合，设。是 圆 柱 过 点 尸 的 母 线 与 下 底 面 的 交 点，则 尸。与 底 面 圆。|垂 直，从 而 尸。与 底 面 上 的 直 线 AQ,8Q,AQ2+BQ2=AB2=4 r2,PA+PB=yjPQ2+AQ2+y/PQ2+BQ2,设 AQ=x,贝 lJO4xW4,答 案 第 5 页，共 16页PA+PB=+x?+也 0-2，令 f(x)=，4+/+A/20-X2，收 f(x)=Xl4+x2xV20-x2x(j20-*2-j4+x2)A/20-X2-/4+x2尸(x)=0=x=2应，04x

27、 0,f(x)单 调 递 增，2应 x 4 4 时，fM 0,/(x)单 调 递 减,所 以/(X)3=F(20)=4 G，而/(0)=/(4)=2+2石，所 以/北=2+2石，f M 的 取 值 范 围 是 2+26,46,所 以%+P 8 即 P E+P F 的 取 值 范 围 是 2+2百,46,D 正 确.【分 析】以 A 为 原 点，建 立 直 角 坐 标 系，根 据 圆 心 到 直 线 4 8、直 线 C。、直 线 E F 距 离 均 相 等，利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 列 式，计 算 出 48、CD、8 c 的 长，即 得.【详 解】以 A 为 原 点，A。为 x

28、 轴 正 方 向 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 所 示：所 以 直 线 A B 的 方 程 为：y=-丁 4 即 4x+3y=0,直 线 8 的 方 程 为：y=；3(x-35)即 3x-4y-105=0,直 线 E F 的 方 程 为：y=12,答 案 第 6 页，共 16页设 圆 心 为 0(，则 圆 心 到 直 线 A B、直 线 C/)、直 线 y=12的 距 离 均 相 等 且 等 于 r,则|4+3ft|_|3a-4/7-105|-5 一 5=|12-耳,解 得：a=15,h 0,r=12 所 以 0(15,0),|O四=|OC|=12,OB1 A B,O C 1 C

29、 D,由 题 可 知 AB&8=7，即 Afi_LC,所 以 可 得|AB|=9,|C*4(3；i)=6,B C 对 应 弧 长 为:圆 的 周 长,故 该 零 件 的 截 面 的 周 长 为 9+16+24+35+冬 2=84+6兀(cm)4故 选：A.13.-x5【分 析】由 二 项 式 定 理 的 通 项 公 式 求 解 即 可【详 解】由 题 展 开 式 的 第 2 项 为 C；x6(-()=-x故 答 案 为-x5【点 睛】本 题 考 查 二 项 式 定 理，熟 记 公 式，准 确 计 算 是 关 键，是 基 础 题.14.7a b(3 4【分 析】首 先 将 口-忖=仁 彳 1两

30、边 平 方，化 简，代 入 数 据 求 得 分 匕，再 由 向 量 模 长 的 计 算 方 法，将 卜-陷 平 方 再 开 方，代 入 所 求 即 可 的 到 结 果.【详 解】(睛)信 j 即 牖 哂+5 解 得。2，-4=郴+口=/32+22-2 X 3=7.故 答 案 为：75-1+2【分 析】先 根 据 题 意 判 断 出 离 心 率 ee(l,2),再 对 等 腰 4B耳 进 行 讨 论，结 合 双 曲 线 定 义 和 余 弦 定 理 即 可 求 出 结 果.答 案 第 7 页，共 16页如 图 所 示，因 为 直 线 与 双 曲 线 右 支 交 于 A 8 两 点，所 以 2 v

31、tan 60=百,a则 该 双 曲 线 的 离 心 率 e=、2,故 此 种 情 况 舍 去；2当 8 4=4B 时，设 3K=A 3=y,则=3耳 2=y-2，所 以 AF2=2a,A4=AF2+2a=4a,在，氏 4鸟 中，/A K 6=1 2 0。，由 余 弦 定 理 可 得：AF=FXF+AF-2 FtF2-AF2cosZAF2FX,即（4 a）2=（2c）2+（2a）2-2x 2 c-2 aco sl2 0 解 得=土 普（1,2）,故 此 种 情 况 符 合 题 意；故 答 案 为：一+216.0答 案 第 8 页，共 1 6页【分 析】根 据 e*=ylnx+ylny,构 造 函

32、 数，得 到 x=lnq，然 后 转 化 为 单 变 量 问 题，求 导 判 断 单 调 性 即 可.【详 解】.e=ylnx+ylny/.e v=y In xy 即 xe v=xyn xy设 f(x)=xex,则/(%)=/(In xy),且 r(力=叫 川),所 以(-1,内)，单 调 递 增，正 实 数 X V,.e=ylnxye()=1,即 In孙，。，所 以/(x)=/(ln孙)，等 价 于 x=In町,y即 lny=x-lnx,.lnx+1,lnx+1/.ny-=x-nx-；x x设 g(x)=x-lnx_ 1n A+1,x1 l-(lnx+l)x2-x+nx.g(x)=1-=-；

33、-;x x xh(x)=x2-x+lnx,/?,(x)=2x-l+-2V2-l0;x所 以(x)单 调 递 增，且(1)=0,所 以 在(0,1)上，(x)0,g(x)0,g(x)单 调 递 减;在(1,+0,gx)0,g(x)单 调 递 增；所 以 g（x）mm=g=即 Iny-曲 出 最 小 值 为 0,X故 答 案 为：017.(1)4,=3,=1,2n2答 案 第 9 页，共 16页（2）证 明 见 解 析【分 析】（1）根 据。“与 S”的 关 系 求 解；（2）利 用 裂 项 相 消 法 求 和 即 可 证 明.【详 解】（I）=1 时，a,=22-1=3,*2 时 4,=s-S

34、i=（2 e-1）-（2-1）=2,经 验 证=1时。=3 w.3,H=1,a 2,n22 4（2）=1 时 工=2 时，一（2-1）（2-1）-2）-l-2n+1-l J,T、+2 p _+-+-L-+.+-!_ J 3 l,22-l 23-l 23-l 24-l 2-l 2,+I-1 J 3 2n+l-1 318.（1）证 明 见 解 析|6【分 析】（1）先 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 得 平 面 ACM,从 而 得 到 A C在 平 面 口 的 TT射 影 在 直 线 A M上，即 N C A M=2,进 而 证 得 A M，C M,再 利 用 线 面 垂 直 的

35、判 定 定 理 证 得 CM _L平 面 A B E D,则 C M V PE,接 着 利 用 勾 股 定 理 证 得 PE_L 3 P,由 此 可 得 P E L 平 面 BCP；（2）结 合（1）中 结 论，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，先 求 得 所 需 各 点 坐 标，再 求 得 平 面 ECP与 平 面 PC）的 法 向 量，从 而 利 用 向 量 夹 角 余 弦 的 坐 标 表 示 即 可 求 得 平 面 ECP与 平 面 PC7）夹 角 的 余 弦 值.【详 解】（1）取 3 P中 点 M,连 接 4 W、CM,因 为 45=2AB,P为 A O的 中 点，所 以 故 4W

36、 1.8P,因 为 3 c p为 等 边 三 角 形，所 以 CM_LBP,又 因 为 4 W cC M=M,4W,C W u 面 ACM,因 此 3尸，平 面 ACW,答 案 第 10页，共 16页因 为 3 P u 平 面 4 3 P,所 以 平 面 ACM_L平 面 ABP,因 为 平 面 A C M C 平 面 ABP=A M,所 以 直 线 A C在 平 面 的 射 影 在 直 线 A 上，所 以 直 线 A C与 平 面 ABE。所 成 角 为 Z.CAM,则 N C A M/，4因 为 A 8=A P=2,N8AD=,所 以 是 正 三 角 形，贝 ij AM=6,8 尸=2,因

37、 为 B C P为 等 边 三 角 形，BP=2,贝 U CM=石，所 以 在 一 AMC 中，由 4 M=C M=J 5,NC4M=?得 NACM=:，4 4TT则 NCM4=5,所 以 AM CM,因 为 CM_LBP,A M所 以 CM L 平 面 A B E D,因 为 尸 E u 平 面 A B E D,所 以 CM _LPE,2因 为 8 P=2,在/）中，PD=ED=2,Z P D E=-n,所 以 PE=2百，又 3E=4,所 以 B产+啥=BE。即 P E J_ 3 P,又 C M 3=知,。仞,82/3,0,0）,PD=（-,l,0）答 案 第 11页，共 1 6页.n,-

38、PC=0-y.4-V3z.=0设 平 面 E C P 的 法 向 量 为 仆=&，X，z J,则，l|J”厂 n-PE=0 2v3X1=0令 x=5 得；=(o,6,i),.、-PC=0 必+/3=0设 平 面 PC。的 法 向 量 为%=(孙 必，22)，则 八，即 令 必=6,得%二(1,61)，7E设 平 面 灰 尸 与 平 面 P C O 的 夹 角 为，易 知 0 6 4 2，所 以 cs卜 I。，际 I 2)卜 勺 丽，2=甚 4忑 后 2 氐 r即 平 面 E C P 与 平 面 P C O 夹 角 的 余 弦 值 为|石.19.(1)L P 5000,以 超 市 获 取 的 利

39、 润 为 决 策 依 据，故 超 市 需 要 聘 2()16请 兼 职 员 工 来 检 验 这 批 牛 肉 干 是 否 变 质.【分 析】(1)y 表 示 这 looo袋 牛 肉 干 中 变 质 牛 肉 干 的 数 量，首 先 计 算 出 looo袋 牛 肉 干 变 质 的 期 望 值 E(y)=1000p,再 代 入 E(X)=(1000-E(y)(50-30)-E(y)x(30+50 x3),再 解 出 不 等 式 即 可.(2)对 这 批 牛 肉 干 来 说，变 质 牛 肉 干 不 管 数 量 有 多 少，未 变 质 牛 肉 干 销 售 后 产 生 的 利 润 与 变 质 牛 肉 干 作

40、 废 物 处 后 产 生 的 费 用 是 不 变 的.是 否 聘 请 兼 职 员 工 来 检 查 这 批 牛 肉 干 是 否 变 质,产 生 的 费 用 是 工 资 和 给 消 费 者 赔 付 的 费 用.即 只 需 判 断 赔 付 费 用 与 工 资 的 大 小 关 系 即 可 说 明 是 否 需 要 聘 请 兼 职 员 工.【详 解】(1)令 丫 表 示 这 looo袋 牛 肉 干 中 变 质 牛 肉 干 的 数 量.由 题 意 有 丫 8(1000，。)，贝 iJE(y)=1000p,X)=(1000-1000p)(50-30)-1000p X(30+50 x3)=20000-20000

41、0p.由 7500E(X)10000,有 7500 20000-200000/，10000,解 得：p.20 16故 当 7500E(X)10000B,p 的 取 值 范 围 为 20 16(2)当。=，时，由(1)知，(7)=1000 x=50.设 需 要 赔 付 给 消 费 者 的 费 用 为 Z 元，有 版 Z)=5()x3x 5()=75(X).答 案 第 12页，共 16页由 7500 5000,以 超 市 获 取 的 利 润 为 决 策 依 据，故 超 市 需 要 聘 请 兼 职 员 工 来 检 验 这 批 牛 肉 干 是 否 变 质.【点 睛】本 题 考 查 根 据 数 学 期

42、望 求 概 率，数 学 期 望 在 实 际 生 活 中 的 应 用，读 懂 题 意 理 解 数 学 期 望 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键，属 于 中 档 题.20.（1）+/=1（2）也 2 2【分 析】（1）直 线 与 椭 圆 相 切，一 般 利 用 判 别 式 为 零 进 行 转 化：联 立 切 线 方 程），=士*（尤-2）与 椭 圆 方 程 5+y2=l（al）得（，+）/-2+1=0,=（）=/=2；（2）先 根 据 直 线 与 椭 圆 相 切 得 等 量 关 系，设 切 线 为，=辰+（则 有 布=2公+1,因 而-2k.1/f+4knr+4%2=0 得 切 点 坐 标（

43、,一），而 尸（2,2%+小），再 表 示 三 角 形 面 积，一 是 利 用 点 m m到 直 线 距 离 表 示 高，二 是 利 用 两 点 间 距 离 公 式 求 底 边 长，S 网=尸。|d=|%芭 _ 2yJ=k+时=k+J1+2 T,再 利 用 判 别 式 法 求 最 值.【详 解】（1）当 P 点 在 x 轴 上 时，尸（2,0）,直 线 PA：y=#（x-2）,4近,。、/=亏（刀-2）z X 242=2,椭 圆 方 程 为 一+y2=1x2 2,（矿 27 2+r=i（a（2）设 切 线 为=红+切,设 尸（2,%）,A（%,y）,y=kx+m则 x2+2 y-2=0（1+2

44、左 2）d+4k/nx+2m2-2=0 n=0=2=2k2+1,且 百-2km m1+2,y0=2k+m,则|尸。|=J）f+4，P。直 线 为=A 到 直 线 P O 距 离 d=卜：2+；则 S 9=g PO|=g|N M _ 2川=g（2k+m）1+2左 2+km-z m1+2/=卜+同=k Jl+2k2设 S=S POA,Kij（5-Jt）2=l+2A:2=A;2+25J I-52+1=0,A=852-40=5,答 案 第 13页，共 16页所 以 的 最 小 值 为 变.2【点 睛】方 法 点 睛：求 解 此 类 问 题 的 一 般 思 路 为 在 深 刻 认 识 运 动 变 化 的

45、 过 程 之 中，抓 住 函 数 关 系，将 目 标 量 表 示 为 一 个(或 者 多 个)变 量 的 函 数，然 后 借 助 于 函 数 最 值 的 探 求 来 使 问 题 得 以 解 决.21.(1)(-8,-亭 e争(2)两 个，理 由 见 解 析.【分 析】(1)由 题 意 转 化 为 即 ae4e，sinx恒 成 立，由 此 构 造 函 数，转 化 为 求 函 数 的 最 值 问 题，即 可 求 得 答 案；(2)由 题 意 得 sin%-eAx+l=O,等 价 于 ef(sinx+1)=1,构 造 g(x)=e*f(sinx+l)-l,通 过 判 断 导 数 正 负，判 断 函

46、数 单 调 性，结 合 零 点 存 在 定 理，继 而 判 断 函 数 的 零 点 个 数.【详 解】(1)由 题 意/(x)NO在-兀,0 上 恒 成 立，得 K e s i n x 恒 成 立，令 fn(x)=eAsinx,则 加(x)=ex(sinx+cosx),当-兀,0 时、令 加(x)=e(sinx+cosir)20,解 得 一(w x W O,令=ex(sinx+cosjr)0,解 得-nx 一：,所 以 加(x)=e(sinx+cc)在-兀，-f 为 减 函 数，在-：0 上 为 增 函 数，故 机 Wmin=根(一，=事 4)sin(-)=-e(4),故 源 4-也 e咛，即

47、 心 一 上 e(牛,2 2所 以 实 数”的 取 值 范 围 y,-冬,-苧.(2)由 f(x)=-5，得 sinxe，+l=0,等 价 于 e*r(sinx+l)=l,令 g(x)=e*r(sinx+l)-l,g(x)=e*-(sinx+cosx+l),因 为 在(2攵+1)兀,(2攵+|)兀(女 N*)上 sinx+cosx=0sin(x+；)G,g，(x)M0,g(x)单 调 递 减，-3-在(2&+2)兀,(2+2)兀(kN*)上 cosxZO,故 sinx+cosx+1 20,g N。,g(x)单 调 递 增,答 案 第 14页，共 16页注 意 到，g(2Z+l)兀)=e2fct

48、-l0,g(2k+2)兀)=e2辰 _io,g(2k+3)兀=-1(2+2)n上 各 有 一 个 零 点 5,三，g(x)共 有 两 个 零 点，故 方 程 f(x)=-5 有 两 个 实 数 根.【点 睛】难 点 点 睛：在 解 答 关 于 X 的 方 程 f(X)=-5 在(22+1)式,(2k+2涧，伙 e N*)内 实 数 解 的 个 数 时，难 点 在 于 要 根 据 导 数 的 特 征，构 造 函 数，判 断 其 导 数 的 正 负，进 而 判 断 函 数 单 调 性，再 结 合 零 点 存 在 定 理，确 定 零 点 个 数.22.(1)答 案 见 详 解(2)1【分 析】将 代

49、 入 曲 线 T 的 极 坐 标 方 程 得 出 直 角 坐 标 方 程,由 直 线 乙/均 过 点 产(1,0),直 线 4 的 倾 斜 角 为 a 且 可 得 两 直 线 的 参 数 方 程;(2)将 直 线 4 4 的 参 数 方 程 分 别 代 入 曲 线 T 的 直 角 坐 标 方 程，利 用 韦 达 定 理 即 可 得 出 鹏|=而 闸 2+同=乂 率+.24cos a再 利 用 基 本 不 等 式 即 可 得 出 结 果.ccq 0【详 解】曲 线 T 的 极 坐 标 方 程 为 硒，变 形 为 眼 血 小 血,则 曲 线 7 的 直 角 坐 标 方 程：V=x,4：x=l+fc

50、osaW 为 参 数）,3工=1-tsinaj=w a。为 参 数,(2)将 4：x=l+rcosa,w（为 参 数）,代 入 得 V sin2 a-rcos a-1=（）,则 tM=coscr2 2sin2 a，同 理 6-sin a2 cos2 a鹏|力 所+1哂 黑+w 22sin a cos a Jsin 2a1,1TT当 a=Z 时 取 等 号，且 此 时 满 足 方 程 的 判 别 式 均 大 于 零,故|MN|的 最 小 值 为 1.答 案 第 15页，共 16页723.(1)或 x 一 2_ 35 x,2 4 x K.23x+1,x 2即 63，或“x 25-x6c 3，或-2