2023人教A版高中数学复习参考题2.pdf

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1、复习参考题2复习巩固1.某夏令营有4 8人，出发前要从A,8两种型号的帐篷中选择一种/型号的帐篷比B型号的少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满.若只选8型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.【答案】见解析【解析】【分析】根据已知写出x满足的不等式组得解.【详解】解：设A型号帐篷有x顶，则8型帐篷有。+5）顶，由题得x 0 x +5 00 4 x 4 8 4 8 5x 533（x +5）4 8x e N*【点睛】本题主要考查不等式的应用，意在考查学生对该知识的

2、理解掌握水平.2.用不等号“”或 填 空：（1）若ab,且一 一,则 ah_ 0；a bn h（2）c a b 0,贝i j-；c-a c h(3)若a Z?c 0,则:_T-+C.b b+c【答案】.【解析】【分析】(1)直接化简和得解；(2)利用作差法比较，一和一 的大小；(3)a b c-a c-b利用作差法比较:和警的大小.h b+c【详解】解：(1)a b,:.a-b 0,:.b-a 一,/.-0,cib v 0.a b a b aha b a(c-b)-b(c-a)ac-ab-bc+ab c(a-b)(2)-=-=-=-.c-a c-b(c-a)(c-b)(c-a)(c-b)(c-

3、a)(c-b)c a b 0,:.c 0,a-b 0,c-a 0,c-b 0,:.a .c-a c-ba a+c a(b+c)-b(a+c)ab+ac-ba-bc c(a-b)(3).b b+c b(b+c)b(h+c)b(b+c)a b c0,：.c0,a-b0,b0,b+c 0,a a+c 八 a Q+C/.-0,.-.h b+c h h+c【点睛】本题主要考查实数比较大小和不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.(1)在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？(2)在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？【答案】(1)ys(2)4【解析】【分析】(1

4、)设扇形的半径为x,弧长为y,周长为z,所以扇形的周长z=2x+y,利用基本不等式求扇形的周长最小值；(2)设扇形的半径为x,弧长为乃面积为S,因为P=2x+y,【详解】解：(1)设扇形的半径为x,弧长为y,周长为z.因 为S =孙，所以扇形的周长z =2 x+y.2 j E =4 6.当2 x =y,即x =V?,y =2 V J时，z可以取到最小值，最小值为4形.（2）设扇形的半径为x,弧 长 为y,面 积 为S,因为尸=2 x+y,所以扇形的面积为5 孙，再利用基本不等式求扇形的面积最大值.所以扇形的面积为5=肛=、2尤 为（生 口 =岁.2 4当2 x =y,即x =，,y =g时，S

5、可以取到最大值.p P2所 以 半径为工时，扇形的面积最大，最 大 值 为 二.4 1 6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.求下列不等式的解集：（1）1 4-4X2.X；（2）%2-1 4X+4 5 0；（4）M%+2）x（3-x）+l.【答 案】（1）划一2 （2）x|5 x 1或x 0,再写出不等式的解集.【详解】解：（1）由1 4 4/.了得4/+-1 4 4 0.方 程4%之+x 1 4 =0的根为不-1 V 2 2 5-1 1 5原不等式的解集为p-2x|;(2)f _ 4 x +4 5=(x 5)(x 9),0,，原不等式的解集为 x

6、5 x 1,，原不等式的解集为 R；(4)将 x(x +2)x(3 x)+l 化为 2炉 _ _1 0,即(2 x +l)(x -l)0.原不等式的解集为 x|x l或 2ab+3 )所以有-2ab-3 Q ,即xfab-3ab+0,所以=.【点睛】本题考查利用基本不等式求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属基础题.6 .当取什么值时，一元二次不等式2乙2+依一3。对一切实数x都成立.O【答案】-3%0两种情况讨论，即得解.【详解】解：当攵 0时，要使一元二次不等式2履2+履一7 0对一切实数X都成O立，则二次函数y =2丘2 +丘-三的图象在x轴下方，8即 =F _ 4 x 2 k x(_

7、|)0,得_3Z0时，二次函数y=2履2+一|的图象开口向上，一元二次不等式O2入2 +履 _ 0不可能对一切实数X都成立.8综上可知，-3 0.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%,而且这个比值越大，采光效果越好.（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？【答案】（1）20平方米（2）变好了【解析】【分析】a 0%（1）设公寓窗户面

8、积与地板面积分别为。加2,为 2,则 了 ，化 简 得20即a+h-220得解；（2）设。和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积，再 比 较 产 和/的 大 小 即 得 解.b+m b 0%【详解】解：（1）设公寓窗户面积与地板面积分别为 /力帆2,贝 叶 ，所a+b=220以 儿，一=10。，所以。+匕=220,。+10。，所以2.20.所以这所公寓的窗户面积至10%少为20平方米.（2）设。和人分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，m表示窗户和地板所增加的 面 积（面积单位都相同），由题意得：0 a 0,则a+m a _ ab+b m-a b-a m _ m(b-

9、d)b+m h h(b+m)b(b+m)因为b0,机 0,所以+0.又因为。0.r c u a+m a 八 a因此;-0,即；-.b+m b b+m b所以窗户和地板同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了.【点睛】本题主要考查不等式的应用，考查作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.相等关系和不等关系之间具有对应关系：即只要将一个相等关系的命题中的等号改为不等号就可得到一个相应的不等关系的命题.请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题；指出所列的对应不等关系的命题是否正确，并说明理由.相等关系不等关系相等关系的命题不等

10、关系的命题判断正误(1)若 兀=,则/=/(1)若%y,则正确【答案】详见解析【解析】【分析】根据已知列出两组相等关系的命题和不等关系的命题，并判断正误，举出理由.【详解】解：答案不唯一，示例如下：相等关系不等关系相等关系的命题不等关系的命题判断正误理由(1 )若Q =则ac=bc(1)若 a b,则acbc错误c 0 时，正确，cWO时，错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识理解掌握水平.（2）若则(2)若a b,则a2 b2错误取 a=O,Z?=-1,满足，但a?b2不成立.拓广探索9.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形A

11、B C D和E F G H构成的面积为200 的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/加2 ；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/济；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/.设总造价为S（单位：元），AO长为x（单位：加）.当xEF为何值时，S 最小？并求出这个最小值.H 0【答案】x=时，S 最小且S最 小=118000元.【解析】【分析】先求出=400（1+史 警+38000（）x 0,有0 x10V L4xS4200 x2+210X(200-X2)+8 0X2X 200-x2 Y、4x,=420(1?+42000-21

12、0 x2+400000+1 Ox4-4000 x2厂=4 0 0 0/+4 0 0 0 0 0+3 8 0 0 0(0 x 1 0 扬.2 J 4 0 0 0%2 x 4 0 0 0 0 0+3 8 0 0 0 x V x=8 0 0 0 0 +3 8 0 0 0 =1 1 8 0 0 0当且仅当4。/=即、=何 时 取.当x =W m时，S最小且S最 小=1 1 8 0 0 0元.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1 0.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，

13、每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济？你能把所得结论作一些推广吗？【答案】详见解析【解析】【分析】求出两种方案购物的平均价格，再利用作差比较法比较它们的大小即得解.【详解】解：按第一种策略购物，设第一次购物时的价格为小，购k g,第二次购物时的价格为P，元/依，仍购k g,两 次 购 物 的 平 均 价 格 为 支?世=且 乎；2n 2若按第二种策略购物，第一次花小元钱，能购akg物品，第二次仍花机元钱，能P i2m 2ffl-购 一k g物品，两次购物的平均价格为加机 11.n-1-r-2P P l Pl P l比较两次购的平均价格：P i +2 2 _P i +2 2 也一（0+。2）-4。必 _（0-2）02 +2 P 1 +2 2（月+2）2（P 1 +P 2）”Pi P2所以第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格，因而用第二种策略比较经济，一般地，如果是多次购买同一种物品，用第二种策略购买比较经济.【点睛】本题主要考查不等式的应用，考查作差法比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.