2021-2022学年甘肃省兰州八年级（上）期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年甘肃省兰州二十九中八年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 36分）1.（3 分）下列四个实数中，是无理数的是（）A.0 B.V3 C.V I21D.272.（3 分）下列点中，是第二象限内的点是（）A.(-2,0)B.(-I,2)C.(-I,-2)D.(1,-2)3.（3 分）以下列长度的各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A.5,6,7B.1,4,9C.9,40,41D.5,11,124.(3 分)已知一组数据：5,15,75,45,25,75,45,35,45,3 5,那么 40 是这一组数据 的（）A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C.

2、众数 D.中位数但不是平均数5.（3 分）二元一次方程组 2 x-y=5的 解 是（）Ix+y=lA.（x=3 B.C.b=2 D.卜=-2I y=l I y=l l y=-l y=l6.（3 分）对于函数y=-3 x+l,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当 x=l 时，y-2D.y 的值随x 值的增大而增大7.（3 分）一种饮料有两种包装，5 大盒、4 小盒共装148瓶，2 大盒、5 小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装），瓶，则可列方程组（）,f 5 x+4 y=1 4 8 D f 4 x+5 y=1 4

3、 8|2 x+5 y=1 0 0 l 2 x+5 y=1 0 0C f 5 x+4 y=1 4 8 D（4 x+5 y=1 4 8-l 5 x+2 y=1 0 0 -l 5 x+2 y=1 0 08.（3 分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知A 8=3米，B C=4米，C=12米，DA=1 3 米，且 这 块 草 坪 的 面 积 是（）DA.24 米 2 B.36 米 2 C.48 米 2 D.72 米 29.（3 分）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如 图（1）（4）,从图中可知，小敏画平行线的依 据 有（）两直线平行

4、，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.10.（3 分）若方程组卜x+by=3与方程组（2x+y=3有相同的解，则 小h的值分别为（）I2ax+by=4 Ix-y=0A.1,2 B.1,0 C.-1.2 D.23 3 3 311.（3 分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度人随时间，的变化规律如图所示（图中0A8C为一折线）.这个容器的形状可能是（）B.C.D.A.1 2.（3分）直线/i：y=履+/?与直线/2：y=b x+女在同一坐标系中的大致位置是（）二、填 空 题（每小题3 分，共 12分）1 3.（3分）J正的

5、平方根是.1 4.（3分）如图，己知函数y=x+b 和 的 图 象 交 于 点 P,根据图象可得，二元一次方程组|丫 m+b 的解是_|y=k x1 5.（3分）直 线l/li,一 块 含 4 5 角的直角三角板如图所示放置，/1=4 0 ,则/21 6.（3分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为三、解 答 题（共7 2分）1 7.（4 分）解方程组：J2x3y=3.l 4 x+3 y=1 51 8.（4 分）（遥-3）（遥+3）1 9.（4分）如图所示，已

6、知N A=4 8 ,Z D=2 5 ,F Z）_ L BC于E,求N8的度数.2 0.（5分）A BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先写出4,B,C三点的坐标，再画出与a A B C关于），轴对称的4 A iBi C i.2 1.（5分）小李在水果店买了 5千克苹果，3千克梨，付款5 2元；老王买了 1 1千克苹果,5千克梨，付 款1 0 0元.求该店的苹果和梨的单价各为多少.2 2.（6分）如图，己知直线A经过点A （-1,0）与点8（2,3）,另一条直线/2经过点8,且与X轴相交于点P (1,0).(1)求直线/I的解析式.(2)若a A P B的面积为3,求 山的值.(提示：分两种情

7、形，即点P在A的左侧和右侧)2 3.(6分)请你根据王老师所给的内容(如表)，完成下列各小题.(1)如果 x=5,2 0 4=-1 8,求 y 的值；(2)若 1 0 1=8,4 0 2=2 0,求 x,y 的值.我们定义一个关于非零常数a,b的新运算，规定：aOb=ax+by.例如：3 O 2=3 x+2 y.2 4.(7分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 5 0 0米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3 0秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间x (秒)之间的关系如图所示.(1)甲的速度是 mis,(2)乙

8、的 速 度 是 心；(3)求乙到终点时，甲距终点的距离是多少米？2 5.(7分)将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作C/平 分N O C E,交O E于点F.(1)求证：CF/AB,(2)求/E F C的度数.E2 6.（7分）如图，长方体的底面是边长为cm的正方形，高为3 c m.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少.2 7.（8 分）下表是某班2 0 名学生的某次外语测验成绩的统计表:成 绩（分）5 06 07 08 09 0人 数（人）14Xy2（1）若这2 0 名学生成绩的平均数为7 3 分，求 x和 y的值；（2）

9、在（1）的条件下，设此班2 0 名学生成绩的众数为m中位数为b,求 0,匕的值.2 8.（9分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从地开往甲地，两车同时出发，客车离甲地的距离为y i（km）,出租车离甲地的距离为（h ），客车行驶时间为x l）,川，”与 x 的函数关系图象如图1 2 所示：（1）根据图象，求出y i”，关于x 的函数关系式.（2）若设两车间的距离为S（而?），请写出S 关于x 的函数关系式.2021-2022学年甘肃省兰州二十九中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3 分，共 36分）1 .（3分）下列四个实数中，是无理数的是（）A.0 B.V 3

10、 C.A/121 D.-27【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.【解答】解：A.。是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.遥是无理数，故本选项符合题意；C.-7 1 2 1 =1 1，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D.-2是分数，属于有理数，故本选项不合题意.7故选：B.2.（3分）下列点中，是第二象限内的点是（）A.（-2,0）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（1,-2）【分析】根据第二象限内点的横、纵坐标的符号特点进行解答.【解答】解：第二象限内点的横、纵坐标分别为负数、正数，结合选项可得B （-1,2）在第二象限，故选艮3.（3分）以下列长度的各组线段为边，能构

11、成直角三角形的是（）A.5,6,7 B.1,4,9 C.9,4 0,4 1 D.5,1 1,1 2【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.【解答解：V 52+62=6 1,7 2=4 9,.52+6272,不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、V l+4=5 9,不能组成三角形，故B不符合题意；C、V 92+4 02=1 6 8 1,4 1 2=1 6 8 1,.92+4 02=24 1,能构成直角三角形，故 C 符合题意；D、V52+ll2=146,122=144,/.52+112122,不能构成直角三角形，故。不符合题意；故选：C.4.（3 分）已知一组数据：5,15,75,45

12、,25,75,45,35,45,3 5,那么 40 是这一组数据 的（）A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数C.众数 D.中位数但不是平均数【分析】根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【解答】解：4 5 出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35,4 5,所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40：所以40不但是平均数也是中位数.故 选:B.5.（3 分）二元一次方程组px-y=5的 解 是（）I x+y=lA.（X=3 B.（X=0 C.SX=2 D.（X=2I y=l I y=l l y=-l I y=l【分析】+得出3 x=6,求出x,再把x=2

13、代入求出），即可.【解答】解：俨于5 ，x4 y=l +，得3 x=6,解得：x=2,把 x=2 代入，得 2+y=l,解得：y=-1,所以原方程组的解是f x=2 ,l y=-l故选：C.6.（3 分）对于函数y=-3 x+l,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点（-1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当 X 1 时，y-2D.y的值随x值的增大而增大【分析】把 点（-1,3）代入到函数y=-3 x+l中看是否成立，据此判断选项A；根据直线），=区+匕中，k,h的符号判断其所经过的象限，据此判断选项以把x=l代入到函数y=-3 x+l中，求得y的值，即可判断选项C；直接根据k的符

14、号判断选项D.【解答】解：A、.当x=-l时，y=4 W 3,.它的图象不经过点（-1,3）,故A错误;8、,.乂 =-3 0,.它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当x=l时，y-2,故C正确；。、：&=-30,的值随x值的增大而减小，故。错误.故选：C.7.（3分）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装1 4 8瓶，2大盒、5小盒共装1 0 0瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装），瓶，则可列方程组（）Af 5 x+4 y=1 4 8 D f 4 x+5 y=1 4 8|2 x+5 y=1 0 0 1 2 x+5 y=1 0 0C f 5 x+4 y=1 4 8 D

15、（4 x+5 y=1 4 81 5 x+2 y=1 0 0 1 5 x+2 y=1 0 0【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，5 x+4 y=1 4 82 x+5 y=1 0 0故选：A.8.（3分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知4 8=3米，B C=4米，CZ）=1 2米，DA=1 3米，且这块草坪的面积是（）A.2 4 米 2 B.3 6 米 2 C.4 8 米 2 D.7 2 米 2【分析】连接A C,先根据勾股定理求出A C的长，然后利用勾股定理的逆定理证明A CQ为直角三角形.从而用求和的方法求面积.【解答】解：连 接 A C,则

16、由勾股定理得A C=5米，因为AC2+O C2=A ）2,所以=90。.这块草坪的面积=SRtABC SR tACD=L18BC+Lc。C=(3X4+5X 12)=36 米 2.2 2 2故选：B.9.（3 分）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如 图（1）（4）,从图中可知，小敏画平行线的依 据 有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行：【分析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P 所折折痕与虚线垂直.【解答】解：由作图过程可知，Z1=Z 2,为内错角相等；Z

17、1=Z 4,为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.p10.（3 分）若方程组卜x+b y=3与方程组（2 x+y=3有相同的解，则 心匕的值分别为（）I 2 a x+b y=4 I x-y=0A.1,2 B.1,0 C.L 2 D._A,23 3 3 3【分析】根据两个方程组有相同的解，即有一对X和），的值同时满足四个方程，所以可以先求出第二个方程组的解，再把求得的解代入第一个方程组中，得到一个新的关于。、方的二元一次方程组，再求出人 人的值即可.【解答】解：先解2 x 3=3得：卜=1,I x-y=0 I y=l把八口代入方程组（a x+b

18、y=3得：y=l 2 a x+b y=4（a+b=31 2 a+b=4解得：Ia=1;l b=2故选：A.11.（3 分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间，的变化规律如图所示（图中0ABe为一折线）.这个容器的形状可能是（）【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关.则相应的排列顺序就为选项A.故选：A.1 2 .（3分）直线/i：与直线，2：y=6 x+A 在同一坐标系中的大致位置是（）【

19、分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 火、6取值范围相同的即得答案.【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：4、由图可得，y i=f c v+b 中，k0,b0,k0,h0,k0,的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y=kx+b 中，k0,b0,y2 bx+k 中，b0,k、b 的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y i=t r+/?中，k0,b0,中=法+%中，b0,k=-1同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x,y 的 方 程 组 产 ax+b的解是（x=-2.ly=kx ly=-l故答案为：!x=2.|y=-l15.（3 分）直线一块含4

20、 5 角的直角三角板如图所示放置，Z l=40,则N2=【分析】由等腰直角三角形的性质得出NA=45,由对顶角相等得出/3=/1=40,由三角形的外角性质得出/4=85,再由平行线的性质即可得出结果.【解答】解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，A ZA=45,VZ3=Z1=4O ,.4=N 3+/A=4 5 +40=85,：l/h,.Z 2=Z 4=8 5 .故答案为：8 5 .1 6.（3分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（-1,1）或（-后-2）或

21、（0,2）或（-2,-3）.x【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面.【解答】解：如图所示：A i （-1,1）,2 （-2,-2）,A3（0 2）AA（-2,-3）,（-3,2）（此时不是四边形,舍 去），故答案为：（-1,1）或（-2,-2）或（0,2）或（-2,-3）.x三、解 答 题（共7 2分）1 7.（4 分）解方程组：2 x-3 y=3 .I 4x+3y=15【分析】+得出6 x=1 8,求出x,再把x=3代入求出y即可.【解答】解：12xTy=3，

22、Ux+3y=15+，得6犬=1 8,解得：x=3,把x=3代入，得6 -3 y=3,解得：y=L所以原方程组的解是f x=3.I y=l1 8.（4 分）（&-3）（V 5+3）【分析】利用平方差公式计算.【解答】解：原式=（遥）2-9=5 -9=-4.1 9.（4分）如图所示，已知N A=4 8 ,Z D=2 5 ,FD J _ B C于E,求NB的度数.【分析】根 据 三 角 形 的 外 角 定 理 求 得 然 后 在R t A B FE中利用三角形内角和定理即可求得NB的度数.【解答】解：.N A=4 8 ,Z D=2 5 ,：.Z B F E=ZA+ZD=13 （三角形外角定理）；又于

23、 E,：.ZBEF=90 ；中，Z B=1 8 00-N B E F -NBFE=17,即 N B=1 7 .2 0.（5分）a A B C在平面直角坐标系中的位置如图所示，先写出A,B,C三点的坐标，再画出与a A B C关于），轴对称的4 B 1 C 1.【分析】由图可得A,B,C 三点的坐标，根据轴对称的性质可得答案.【解答】解：由图可得，点 A(-2,3),8(-3,2),C(-1,1).如 图,AiBiCi即为所求.21.(5分)小李在水果店买了 5 千克苹果，3 千克梨，付款52元；老王买了 11千克苹果，5 千克梨，付 款 100元.求该店的苹果和梨的单价各为多少.【分析】设该店

24、的苹果的单价为x 元，梨的单价为y 元，根 据“小李在水果店买了 5 千克苹果，3 千克梨，付 款 52元；老王买了 11千克苹果，5 千克梨，付 款 100元”，即可得出关于x,)，的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设该店的苹果的单价为x 元，梨的单价为y 元，依题意得：俨+步52,I Ux+5y=100解得：1x=5.1 y=9答：该店的苹果的单价为5元，梨的单价为9元.2 2.(6分)如 图，已知直线人经过点A(-1,0)与点8 (2,3),另一条直线/2经过点8,且与x轴相交于点尸(/w,0).(1)求直线/I的解析式.(2)若 的 面 积 为3,求 机的值.(提示：分两

25、种情形，即点P在A的左侧和右侧)【分析】(1)设直线/1的解析式为=辰+儿由题意列出方程组求解；(2)分两种情形，即点尸在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解.【解答】解：(1)设直线人的解析式为 =自+，:直 线/1经过点A(-1,0)与点B(2,3),.f-k+b=0 l 2 k+b=3，解得=1.l b=l所以直线/1的解析式为y=x+1.(2)当点P在点A的右侧时，A P=m -(-1)=m+l,有 S P 8=2 X (加+1)X 3=3,2解得：，*=1.此时点尸的坐标为(1,0).当点P在点A的左侧时，A P=-m,有 1|X 3 =3,2解得：加=-3,此时，点尸的坐标为(-

26、3,0).综上所述，机的值为1或-3.2 3.（6分）请你根据王老师所给的内容（如表），完成下列各小题.（1）如果x=5,2 0 4=-1 8,求 y 的值；（2）若 1 0 1 =8,4 0 2=2 0,求 x,y 的值.我们定义一个关于非零常数m 的新运算，规定：aObax+by.例如：3 O 2=3 x+2 y.【分析】（1）根据题意，得出方程，解答即可；（2）根据题意，得出方程组，解答即可.【解答】解：（1）根据题意，得2 x+4 y=-1 8,把x=-5代入，得-1 0+4），=-1 8,解得y=-2；根 据 题 意，得 卜4y=*,4x+2y=20解得x=2.1 y=62 4.（7

27、分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1 5 0 0米，先到终点的人原地休息，己知甲先出发3 0秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示.（1）甲 的 速 度 是2.5 mis：（2）乙 的 速 度 是3 mis；（3）求乙到终点时，甲距终点的距离是多少米？v/m7 5 k xzA .0 3 0 1 8 0 x/s【分析】根据图象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.【解答】解：（1）解：根据题意得，甲的速度

28、为：7 5 +3 0=2.5 （米/秒）；故答案为：2.5；（2）设乙的速度为根米/秒，贝I（w-2.5）X （1 8 0-3 0）=7 5,解得：,=3 （米/秒），则乙的速度为3米/秒，故答案为：3；（3）乙到终点时所用的时间为：叫=5 0 0 （秒），3此时甲走的路程是：2.5 X （5 0 0+3 0）=1 3 2 5 （米），甲距终点的距离是1 5 0 0-1 3 2 5 =1 7 5 （米甲答：乙到终点时，甲距终点的距离是1 7 5 米.2 5.（7分）将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C 作 C F平分NOC E,交DE于点F.(1)求证：CF/AB-,(2)求/E

29、FC 的度数.【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行进行判定即可；（2）根据三角形E F C 的内角和为180 ,求得/EFC的度数.【解答】解：（D.。F平 分/。（7：,且/0 c E=9 0,Z E C F=45 ,V Z B A C=45 ,：.ZBACZECF,：.CF/AB；(2)在 户 中，Z FCE+Z E+Z EFC=1800,NEFC=1800-ZFCE-NE,=180 -45 -30=105 .E26.（7分）如图，长方体的底面是边长为cm的正方形，高为3 c m.如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B,请利用侧面展开图计算所用细线最短为多少.【分析】

30、把长方体沿A B 边剪开，再根据勾股定理进行解答即可.【解答】解：将长方体展开，连接AB,根据两点之间线段最短，A B=3 +32=5（an）；.所用细线最短为5cm.27.（8 分）下表是某班20名学生的某次外语测验成绩的统计表:成 绩（分）506070809 0人 数（人）14Xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为73分，求 x和），的值；（2）在（1）的条件下，设此班20名学生成绩的众数为“，中 位 数 为 求 小 6 的值.【分析】根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值.众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

31、后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.【解答】解：(1)由题意，得：l+4+x+y+2=20-1会(50 X 1+60 X 4+70 x+80y+90 X 2)=73解 得(=5；I y=8(2)由(1)可知：a=8O,b15.28.(9分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从地开往甲地，两车同时出发，客车离甲地的距离为yi(k m),出租车离甲地的距离为”(k m),客车行驶时间为x(h),yi,)2与x的函数关系图象如图12所示：(1)根据图象，求出关于x的函数关系式.(2)若设两车间的距离为S(的?)，请写出S关于x的函数关系式.【分析】(1)设yi=&ix,

32、yk ix+b,根据图形由待定系数法求出其解即可；(2)先 由(1)的解析式求出相遇的时间，再根据时间分两种情况由行程问题的数量关系就可以得出解析式.【解答】解：(1)设yi=hx,yikix+b,由题意，得600=10匕，内=60,，yi=60 x；600=b0=6k2+b，黜坦 fk2=-100解得：/，,b=600.*=-lOOx+600(2)由题意，得60 x=-l O O x+600,解得：X .4由函数图象可以求出客车的速度为：6004-10=60W/?(出租车的速度为：600-6=100W/2.当 O W x W 型 时451=600-60 x -100 x=600-160 x.当为时，4S 2=160 x-600当 6 VxW10 时，S3=60X.I S600-160 x (Oxw)160 x-60060 x (6x(10)