2022-2023学年江苏省苏州市高二年级上册学期期末学业质量阳光指标调研数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年江苏省苏州市高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题一、单选题1 .记正项数列S的前”项和为S，且 E J是等比数列，且%=2,则%=（）_A.1 6 B.4 C.8 D.8【答案】C【分析】根据等比中项的性质可得出关于牝的方程，结 合 可 求 得 的 值，可求得数列$的通项公式，进而可得出牝=$5一邑的值.【详解】由等比数列的性质，E=l,S 2=%+1,S3=3+a2由题意可得即3 +%=；+2见+1,即靖+2-2 =,S,_（）q=2”0,解得%=1,则$2=2,数列 S J的公比为 S 所以，S“=S 尸=2”,因此，-7=24 4=8.故选：C.2 .直线、一

2、退了+4 =的倾斜角是（）兀 兀 2兀A.H B.6 C.3【答案】BD.兀【分析】由直线方程确定直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可得.=立 速【详解】解：直线“一6夕+4 =的方程可化为，一7 +亍，可知倾斜角0,e他兀），满足故选：B.3 .设数列J各项非零，且平面a的法向量为=3，一 ，0）,直线/的方向向量为机=（4，%吗）,则”数列 ，为等比数列，是“平面a平行于直线/，的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别从充分性和必要性进行说明即可判断.【详解】若已知数列“为等比数列，则0 3 a6=%,因此有色4一出=成

3、立，所以可知而,人但无法得知/是否在平面a 内，因此充分性不成立；若已知平面a 平行于直线 则可知前,人 根据定义，及 产 即可得到4 3%-%=,即2=生%“6,但不能认为 为等比数列，即必要性不一定成立.所以“数列“”为等比数列，是“平面a 平行于直线/”的既不充分也不必要条件,故选：D.x2 y24.记 椭 圆/十第-乂 ）的左焦点和右焦点分别为耳 玛，右顶点为A,过片且倾斜角为3。的直线/上有一点8,且 8在x 轴上的投影为死.连接N8,的方向向量”=心 厂 3）,则椭圆的离心率为（）1 1 2A.2 B.2 c.5V6D.3【答案】C【分析】根据直线的方向向量，分 析 出 片的值，证

4、明出484=90,最后借助忸闾的两种表达方式列方程求解.【详解】由于-3）,根据直线方向向量的性质可得，直线力8的斜率为逐，即倾斜角为1 2 0。，于是4/片=6 0。，即故闺研t an 3 0。=忸 用 用，t an 6 0 ,由此得到华=6(a-c)e-l力,3a-3c =2c ,3a=5 c ,所以离心率 a 5故选：C5 .如图，正方形“圈CQ的边长为1 4 c m,4,B g,打 依 次 将&牝 B ,G2,24分为3：4 的两部分，得到正方形4鸟&乌，依照相同的规律，得到正方形4 8 3 G 2、44a 2.4 B“c,Q”.一只蚂蚁从4出发，沿着路径4444爬行，设其爬行的长度为

5、x,K为正整数，且X 与K恒满足不等式X 4K,则K的最小值是（）【答案】c5【分析】由题结合图形，通 过 数 学 归 纳 得 出 数 列 以 6为首项，为公比的等比数列，求和分析即可.A.A.,=x4 =6 c m A,A,=x 5/62+82=【详解】由题意可知，7,一 7 7 .4 4 =7所以444/一=5因此由数学归纳的思想可知，4-4 7.5设数列44/,则该数列以6为首项，5为公比的等比数歹I J,所以卜咤r,士步(5 丫X -Z 1 Z I X 1 -I /1因此 I F )故选：C.6.已知数歹y_且q=2,记其前项和为S”.若 是公差为万的等差数列，则Boo=()A.2 0

6、 0 B.2 0 2 0 0【答案】DC.1 0 5 0 0D.1 0 1 0 01c_ +1_S =-C L【分析】根据 是公差为2的等差数列，求出其通项公式，进而可求 2利用 与S”的关系即可求出“的通项公式，再用等差数列求和公式即可求解.A【详解】容易得到1%县=1的首项2 =1+1 1)=四 s =j因此 2 2 ,所以2 ,S=+2.将替换为+1,则 有向 2两式相减得(+%=向.由于0，+1*0,%=a m 1=2所 以 +I 1,_(+%)c O,-一 十 可得4=2，因此 2 ,所以 S oo=1 0 0 0 0 +1 0 0 =1 0 1 0 0故选:D.7.如 图1所示是素

7、描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱OQ的轴线在2 yz平面内且平行于x轴，圆锥与圆柱的高相同.4 8为圆锥底面圆的直径，A B =2,且2/8=S.若a到圆。所在平面距离为2.若/o,？。?，则sa与$2夹角的余弦值为()【答案】C【分析】根据所建空间直角坐标系，由求出Q，Q的坐标，得到S ,S2,0 0 2的长度,利用余弦定理求sq与s o?夹角的余弦值.【详解】如图2所示的空间直角坐标系中，设0 G,0,2),a(加一4,0,2)4(0,-1,0),8(0,1,0),所 以 福=Q,1,2),9=(*4,-1,2),由 4 0 _ L B O 2,所以 I%?4加1

8、+4 =4?+3 =0所以叫=1,吗=3,由对称性这里取?=1,则。0，2）,Q（-3,0,2）,又S（0,0,4）,所以S =石，S0岳,O Q i/c s _5+13-16_ V65cos/OSO2=-=-因此由余弦定理，2,65 65故选：C8.在写生课上，离身高1.5m的絮语同学不远的地面。上水平放置着一个半径为0.5m的正圆,其圆心C 与絮语同学所站位置A距离2m.若絮语同学的视平面兀平面a,C l 平面兀，且/C c 平面兀于点。，=则絮语同学视平面上的图形的离心率为（）5 VTT Vn 3A.6 B.5 C.6 D.5【答案】D【分析】作出图形，结合题中数据和三角形相似即可求解.

9、【详解】画出题中所述图：可知圆在视平面上得到的是椭圆，且长轴长为圆的直径，即2a-B-D-=-C-D-B-D=-D-D-通过相似关系，由AA，CA及 AA DA,代入数据:8。=1.5）1.5=0.9 8，。=2 1 =0.5c2=a2-b2=-=0.09所以 288=26=0.8,贝4 25故选：D.e=x 2=-1 0,所以10 5二、多选题9.已知直线4：+、-2&+3=0,/2：X-+3 A-4 =0,设两直线分别过定点4 8,直线4和直线A的交点为尸，则下列结论正确的是（）A.直线4 过定点,（2厂3）,直线12过定点8（4,3）B.PA-PB=0c.面积的最大值为5 D,若C（T

10、）,0（1，）,则P恒 满 足 归 行 俨C|【答案】A B【分析】直线恒过定点参数上前面的系数为 判断选项A,由两直线垂直判断交点在以48为直径的圆上，判断选项B,由面积最大值求选项C,点P满足方程（、-3）2+=1,再由题设得f+6x +l +/=o,判断选项 D.【详解】对于A,可化作於 2）+N+3 =0 ,可发现过定点4（2,-3）,同理，人过定点8（4,3）,A正确；对于B,后一无=,可得4恒成立，因此P是 以 为 直 径 的 圆 上 的 点，根据定义，苏.丽=0,B正确；对于C,I尸 力 +|尸川2阿二 1 4 02 AzM82 5解得X=12+7 ,双曲线与抛物线有交点，A错误

11、;y2=8x对于B,由P（2,4）,耳（-2,0）,则直线片尸的方程为V=x+2,与抛物线方程联立L =x+2,消去x 得V-8y+16=0,判别式 =（）,则直线卡与抛物线C 相切，B正确；对于C,0 4）不在抛物线上，故 C 错误；对于D,尸是抛物线C 上的一点，设P 力）,则 有 一=除,4（-2,0）,名（2,0）,若乙三尸耳=90。，有|P用2+归图2=山段2,因此（x.+2 y+y j+（x厂 2）2+4=4 2,即防-4 =0,解 得 以=-4+2后，D 正确.故选：BD11.Farey数列是百余年前的发现，在近代数论中有广泛的应用.Farey数 列 是 把 中 的 分 母 不

12、大0于的分子与分母互质的分数从小到大排成一列,并且在第一个分数之前加上T,在最后一个分数之 _后 加 上 该 数 列 称 为 阶 Farey数列，记为 入,并记其所有项之和为，.Farey数列还有一个神a c奇的性质.若设 的相邻两项分别为石，牙，则加一 4 =1.下列关于Farey数列说法正确的是（）A.F=B.数列 工 中共有18项a cC.当“22g寸，但 的最中间一项一定是5 D.若 优 中的相邻三项分别为了，N,f ,则c _ a+ed=bTf【答案】CD【分析】举特例即可说明A 项错误；根据定义，列举即可判断B 项；根据Farey数列的定义，可得数列中元素的特征，进而即可判断C 项

13、；由题意可得命-=1,de-cf=t整理即可判断D 项.（p JL-F-,=A2【详解】对于A,列举数列2,1,可知一 2,A 错误；对 于 B,列举可得：0111121231432s 345616,5,4,7,3,5,7,5,7,5,3,7,4,5,6,7,1,共 19 项，B 错误；对于C,由于Farey数列按照大小排列，且若在优 中，则1-。一定也在优 中，又当2 2时，5在 居 中，所以 工 个数一定为奇数个.因此根据 工 的定义可得，中间一项一定为E,C正确；c a+e=-对于D,由于儿-=1,d e-qf =l,整理即可得到 ,D正确.故选：C D.1 2.瀑布（图1）是埃舍尔为人

14、所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点。为该正方体的中心，x,y,z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，夕轴,z轴旋转4 5,得到的三个正方体 =1,2,3 （图4,5,6）结合在一起便可得到一个高度对称的，三立方体合体，（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的 是（）图7A.设点瓦，的坐标为(x/，z“)，=i,2,3,则x：+z,：=3B.设为C 2 n 4 员=%则 第4276c.点4 到平面82G层 的 距 离 为 371D.若 G 为线段层G 上的动点，则直

15、线4 G 与直线/圈所成角最小为7【答案】A C D【分析】正方体的顶点到中心的距离不变，判断A,写出各点坐标，利用空间向量法求解判断BCD.【详解】正方体棱长为2,面对角线长为2万，由题意”(1,一 1,1),8(1,1/)，C(-l,l,l)0(-1,-1,1),旋转后4。，-拉，0),4(1,0,夜)，C,(-l,0,V2),(-1-72,0),4(V2,-l,0)；鸟(及,1,0),C2(0,l,V2)；D 式 0,-1,亚),4正，。，1),员(0,0,1),。3(-&，。，1),鼻(0,-3,1),旋转过程中，正方体的顶点到中心。的距离不变，始终为劣，因此选项A 中，=1,2,3,

16、怎+灯+z,=3 正确；83A3=(A/2,-%/2,0)设名后=2员4 =(/尢-0 彳,。)则BE=B2B3+B,E=(-j2,y/2 5 1+(V2/1,V22,0)=(s2A /2,s/2/1.+/2 1,1)“=(-0,0,立)，E w B?G,则存在实数加，使得 E =m B2c2 ,(V2A _ V2,-/2A+/2 _ 1,1)=(_/2/w,0,V2A-V2=-V2m-V22+V2-l=0 r r 鬲 彳=1一#B、E=胆 A s=Q-乌)x2=2=(-72,0,72)(=(0,l-V2,V2-l)(设n=(x,y,z)是平面B2C2B的一个法向量，则n-B2C2=-/2 x

17、 +6 z=0万&C 2 =(l-0)y +(a-l)z =O,令x =l,得=(1,1,1),又 福=(-1,2 啦,1),卜./闯 卜1 +2 应+(_ 2 7 6.4到平面跖出的距离为 H 3,C正确;B2C2=(-/2,0,/2)设 B G=kB G=(-6k,0,五k)(0 4/4 1)A f i=AX+丽=(0,2,0)+(y/2k,0,y/2k)=(-而,2,6 k)丽=（0,及，及）cos(4 G，48)=4G /_ 2叵+2k丽丽广丽?7 75/2 +k2收+1以 k)=中 k f (k)=令 2 2 +,则(1-岳)2(1 +)，1 +上0 k ,/()m a x =/(等

18、)=g所 以 施 喏 亭,72/（%）递增，时,/w o,7 w递减,V 2 八 V 2 +1 72又 。）=三，川）=玄 7,即c o s（电词点号 国画哼牙7t714G,44夹角的最小值为,从而直线4G与直线4屈所成角最小为,D正确.故选：A C D.【点睛】方法点睛：本题正方体绕坐标轴旋转，因此我们可以借助平面直角坐标系得出空间点的坐标，例如绕x轴旋转时时，各点的横坐标（X）不变，只要考虑各点在坐标平面z上的射影绕原点旋转后的坐标即可得各点空间坐标.三、填空题1 3.已知“=&2）,各=（22加），且 力 兀 则 加=【答案】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示列出等式解出即可.【详解】由

19、（L G?）,%（22，），且力坂则 7 5 =0,所以 i x l+5 x 6 +2 x 2 m =0 ,解得切=一百，故答案为：-6z（l,争 +-=1 八（X-1）2+/=-3 尸 力|+|P 01 4.若I 2 九 且 在 4 3 上，0在圆 -4上，则 的 最 小 值 为【答案】1【分析】结 合 点 与 圆 的 位 置 关 系 可 得#俨 乖#旬”叫 一 5,证明归周等于点P到直线-PA+PQx =4 的距离的一半，利用平面几何结论求2 i 的最小值.占尸才|+|尸 0|，向+|尸 月|八【详解】如图，21 1 21 1 1/2,当且仅当。为线段也与圆的交点时等号成立:设点尸的坐标为

20、（加 ），则 彳+不 一 ,-2m2,|马=一 2/n +4 =g帆一 4|所以归国等于点P到直线x =4 的距离的一半,过点A作直线x =4 的垂线，垂足记为G,过点尸作直线x =4 的垂线，垂足记为/,则刎+闸吗射+；1叫十/幽十用二=1“一1当且仅当点P为线段4G与椭圆4 3 的交点时等号成立，此时点P的坐标为2 的最小值为1,，所以1 5.已知圆。的直径4）上有两点B、C,且有M B卜忸C=|C =2,MN为圆。的一条弦，则丽,丽 的 范围是.1 7-1 6,【答案】L 2【分析】分析可知8 c的中点为圆心,利用平面向量数量积的运算性质可得 C N =OMON-OBON+OBOM-,计

21、算可得（OB+O N-OM=9-2（OM O N-O B O N +O BO M 一-十 科 一 砺 +丽-两 i）N +0B OM O N-O B ON+0B OM-I,.2 32-2 z ,-*、由于0+ON-OM)=O B +OM+0 N ON-O B ON+O B O M)=9-2（O N-O B ON+O B O M 目 便+而 一 两 卜 回 网 2 ,当 且 仅 当 日 两 时，等号成立，|O+GW-OM|=|OB-W|OS|+|W|0,49-1 9 -OM O N-O B O N +O B OM e _ 1 5,BM C N e所以L 2，所以故答案为:-1 6,1 22四、双

22、空题1 6 .若数列J和数列也 同时满足噌=1,瓦=0,4%=3%-4+4,4b+l=3b,-a-4 f则an=,6=1111-n-+【答案】2-2 2-2【分析】将4a用=3%-4+4,4%=3”,-4相加，相减分别可得依一 为等差数列，“，+为等比数列，即可求解.详解】因为4“用=3%-+4,4鼠=3 -4 -4,令前式-后式,化简可得4+鼠尸+2,令前式+后式，化简可得2 向+2W,由，且4-4=1,故 。一 是首项为1,公差为2的等差数列.可得%=1 +2(T)=2-1,由，且4+=1,故 +是首项为1,公比为3的等比数列.L 1可得 2所 以I 2 2 2.1111vn-+故答案为：

23、2-2 .2-2 .五、解答题1 7 .平常所说的乐理，一般是指音乐理论中的基础部分，关于基础的音乐理论的著作浩如烟海，是学习音乐的必修课程.我们平常所说的乐理，一般是指音乐理论中的基础部分，解决有关声音的性质、律制、记谱法、音乐的基本要素、音与音之间结合的基本规律等等，而记谱(和读谱)的方法是其中很重要的一个部分。音乐是人类共同的语言.音乐中，我们常用音阶描述音符音调高低的关系，即 1 (d o),2 (re),3 (mi),4(fa),5 (sol),6 (la),7 (t i),i (d o).如图，在钢琴上,一个八度内白键、黑键共有1 3个(不计入图中最右侧的半个黑键)，相邻琴键对应的

24、音符频率比相等且 1 的频率与i的频率比为2.r A （1）若两音x 与/的音程关系为一度，求两音的频率比：（2）利用“五度相生”可以构造出被称为“宫商角徵羽”的五声音阶.设1 的频率为了,在 1 的基础上不断升高五度，生成新的音符，并为方便辨认新的音符，将生成的频率大于2/的音降一个八度，请你利用五度相生的理论推断出“宫商角徵羽”可能对应的音符（无需一一对应）.参考数据：n1234567891 01 11 2n2 立1.051.1 21.1 81.2 51.3 31.4 11.4 91.5 8 1.6 81.7 81.8 9 2【答案】（1）2%（2）对应的音符为1,2,3,5,6【分析】（

25、1）根据题意即可求解；（2）结合题意，先求出一组“五声调式：2.闵/m3z 闵/0f,2 ,（2）,将生成的频率大于2/的音降一个八度，然后根据参考数据即可求解.【详解】（1）由题可知，若两个音距离一个八度，则频率比为2,I所以若两个音的音程为一度，半 个 音（即相邻琴键）之间的频率比为2 丘，所以两个成一度之间的音符频率比为2 4.（2）通过五声调式，可以先构成一组“五声调式”：z,支 配 凯 取 凯将其中大于2/的降一个八度，即除以2：f ,2f,A，,Yf,根据参考数据可以估计得到，五个音分别为1,5,2,6,3.因此“宫商角徵羽”对应的音符为1,2,3,5,6.1 8.已知抛物线C：=

26、2 p x,记其焦点为F.设直线=4 到在直线左侧的抛物线上的一点（I）求C的方程；（2）如图，过焦点尸作两条相互垂直的直线 且4 的斜率恒大于0.若4 分别交/:x =-l 于A 两点,4 交抛物线于C、D两 点,证明：乙4。+/为定值.【答案】步=以（2）证明见解析【分析】（I）利用抛物线的定义以及准线方程即可求解；（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和即可求解.l-x=-P【详解】（1）设抛物线的准线的方程为 2 ,+4=5 。则可知2 ,解得P =2,所以C的方程为丁=以（2）作C L/于于/.由抛物线定义，HC=FC,F D =D I,又因为乙4/D =NMD=9 0。,/A H

27、 C =N A FC =9 0,所以应A FC ,A FD t由此，Z IA D =Z FA D ,N C A H =Z C A F ,所以 24C A D +2Z FA D=1 8 0,A C A D +Z.FA D =A C A D=9 0,所以/力。+4 4。=1 8 0。一 9 0。=9 0。，为定值1 9.如图，三棱锥一N B C 中，PA =PB =后,且平面P 4 8 J.平面4 8 C,A B =B C =2,设E为平面尸8c 的重心，尸为平面2 1 c 的重心.（1）棱/8 可能垂直于平面P 8 C 吗？若可能，求二面角/-P8-C的正弦值，若不可能，说明理由;（2）求E F

28、与P C夹角正弦值的最大值.【答案】（1）不可能，理由见解析(2)1【分析】（1）先作出辅助线，由面面垂直得到线面垂直，建立空间直角坐标系，求出平面尸8c 的法向量”=6出仇-cos 6,-2 s in。），。（0,兀），假设工 8垂直于平面P 5 C ,则有而 3,得到方程组J-c os =01-2 s i n =0,无解，所以假设不成立，”不可能垂直于平面尸8C；（2）由重心性质表达出即一丁“一（胃 ）,且 定=（2 8 s T 2 s i n 4-2）,表达出c os CEF,PC）=0efo,-夕 e j ,j 9-4 c os。，分 I 3 与（3 J两种情况，求出E尸与PC夹角余弦

29、值的最小值，得到 尸与尸C夹角正弦值最大值.【详解】（1）设 中 点 为 ,连接尸。,由于P4=P B,因此 _ L/8,又因为平面尸/8c平面8/1 C,交线为P u 平面尸/金所以尸0 1 平面Z8C.因为PA=PB=#,4 0 =08=1,由勾股定理得：尸=后斤=2,则 4(2,0,0),fi(0,0,0)P(l,0,2)设ZCBA=0,有对称性可知(兀，2兀)和e(仇 兀)情况相同，不妨设,4 冷,贝 ij C(2cos 6,2sin 6,0)所 以 加 二(2,0,0)=(1,0,2)5C=(2cos/9,2sin/9,0)设平面尸8 c 的法向量为 =G，z),BPH=(l,0,2

30、)(x,z)=x+2z=0 +4=j9-4 c o s。cosEF,尸(?)=所以E F P CHR,0,0 j-(2 cos。一 1,2 sin 6,一 2)2x3j9-4 co s6 c os夕 3 32 c os 6 1|x j 9-4 c os 6 1 V 9-4 c os 0要想求EF与PC夹角正弦值最大值，只需求出EF与PC夹角余弦值的最小值,C OS 0 ,1 。0,一 r cPF pr当 2人即I 3 时，此时即为后 尸与PC夹角余弦值,，/八、2 c os 0-1 _9 1 o设/令仞，则2 c os e =于Z_l?/（）=9 T 令-2 J,仞，则/（，1）_/（，2）=

31、工一4 -+t-2 r,2 2t2 2，_（7 +伍）（）-G）2/也因 为 他 0-2-4所以2）,即/J/I）,又因为4 G,所以/（）在（*上是减函数，当 时，/（“=/g）=,此时E尸与PC夹角正弦值的最大值为1,当3可七产 卜,兀）时，此时-c os（F,尸。即为万尸与p c夹角余弦值,设/=j 9-4 c os。,令t=F时即后）,则2 c os 6 =5 F,1Z2 _ 7为）=1令 eg,旧），/（0-/02）=-+-2 =（7+能）（心）则八 2 2/,2 f 2 -2他，因为%0,%-2。,所以/O/6）。，即/（%）/6）,又因为4 如所以./（。在S，后）上是增函数，故

32、/（/）/（、万）=,此时不存在最值，综上，E尸与PC夹角正弦值的最大值为1.2 0.在平面直角坐标系、伽 中，存在两定点“（7 ）,N（L）与一动点4己知直线M4与直线M i 的斜率之积为3.（I）求，的轨迹；（2）记的左、右焦点分别为耳、用.过定点（）的直线 交于、。两点.若尸、。两点满足回+至）+配）=2 1 6,求/的方程.X2【答案】y=?=1（1）幽 X +1-5 1 或.3+15 1【分析】（1）设,（X/）,表示出直线与 直 线 的 斜 率，由题可得力的轨迹；（2）设过定点（）的直线/方程为卜=丘+1,将其与“一 行=|联 立，后由伟+尸 6）+）=2 1 6 及韦达定理可得答

33、案.“、上 上=3 i_亡=1【详解】（1）设5刀，由题意x+1 x-l,化简可得 3x2 =1（X W 1）所以4的轨迹为 3 .（2）由题设过定点（）的直线/方程为=丘+1，将其与“一?一 1*土联立有:y=kx+2xg =U l）,消去,得：（3 _ 公2=0因/交于尸、两点，则:工，今 中，肛（。伊2）2k设尸（玉,乂），（”2）,则由韦达定理有：*+“-3-公 中 2 -3 又4（-2.0），g（2 0）,则 两=（-2 -玉，一 切）,丽=（2 -苦 -必），QF、=（-2 -x2,-y 2）,QF2=（2 -3-%）,则 回 +而）密+砒）=2 1 6=4a七+%）=2 1 63

34、 3 左 2乂乃=（必+1）（生 +1）=k&x2+&（西 +）+1 =-7F又D M4+必%）=2 1 6 =三去=5 4 =土，1 6 37 T1163.163.则/的方程为：-5 1 或.V 5 12 1.完成下面两题(1)如图，一个半径为。的圆在一条直线上无滑动地滚动，与x 轴的切点为A,设圆上一点尸,C A顺时针旋转到C P所转过的角为夕，在的条件下，用题中所给字母表示而，并以 y=y()的形式写出 运动轨迹的方程；(2)如图，设点。在 空 间 直 角 坐 标 系 内 从 (0 0)开始，以。的角速度绕着Z轴作圆周运动，同时沿着平行于Z轴向上作线速度为b 切的匀速直线运动,运动的时间

35、为f,用题中所给字母表示Q的运动轨迹的方程.x=a cos cot y=asincotz=hcot【分析】(1)由弧长公式结合向量加法公式，表 示 向 量 就；O P =O C +C P,再用基地表示向 量 而，并结合用基底表示而，即可求得参数方程；(2)根据物理知识，用 基 底 表 示 即 可 求 得 参 数 方 程，并消参后求得普通方程.【详解】(1)反=刀+冠=-aOi+aj由题，OP=OC+CP,.CP=acos-+0 i+asin +0 j -。户可以分解为 V 2)V 2)=asin6i-acos所以 OP=a(-0+sin+a(1 cos 9)jx=(-e +sin。)因此p 的

36、运动轨迹可以表示为U =i-c s e)(2)设该坐标系的基底为g .设。在平面中内的投影为火,向量 逆时针旋转到向量方所转过的角为0 t，卜。卜.由题设，可以将 O0 记作。=OR+R0=h c o s 3t+ja sin cot+kbcotx=a cos(ot弘%,所 以 必%=-2 信）-7即必匹 埴=2届=26 1 31 =2瓜 6 为=2瓜。-7同 理 可 得%,力，即力.工刎3 网侬s i n 0S趺0%”肾-为不妨设盟,于是针婀叱而/可阴加比因 此 男”（玛卜 4 吃 尻Si”后。2 1 64 912又因为X：=4（1-诉），所以2 1 6 2 14-4 y X+-S 刎=-=岛

37、。-f-4 -4 y；-后+0 1 2“4 8百%乂+：)f(y)=jF,%。内,下面证明，二(+3)=4 8 Gx3_ 原 /1?_ xX H-:-4 8 ,化 简 得 4 8/+16 4 G49,4 6一丁xe(0,l(x一/竺/二 x+&日|证明 1 4 7 百/一 1 9 2任 2-4 9 x-4 6 40,即 9 3 27 0的判别式小于等于0,故 9 3 27因此GF 寻T 十 款。x e（,原命题得证.故当4QRS面积最大时，4QRS必定经过C的上或下顶点.【点睛】圆锥曲线三角形面积问题，一般可通过联立直线与圆锥曲线，结合韦达定理表示出三角形的面积函数，即可进一步讨论.本题通过讨论面积最大及其成立条件，即可得其过顶点.