2022-2023学年湖南省常德市临澧县高一年级上册学期期末数学试题含答案.pdf

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1、2022-2023学年湖南省常德市临澧县第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1.已知集合“邛 卜 1，4,3=0,2,4,6,则力仆8=（）A.0,2 B.任 C.A D.2”【答案】A【分析】集合的交集运算，因为集合8=024,6是有限集，则力C 8 也是有限集.详解因 为 =H 7 x 4,B=0,2,4,6,JA 5 =0,2故选：A2.已知角a 的终边经过点,（sin60，8sl20）,贝|js in a=（）_1 V 3 皂A.2 B.2 C.2 D.2【答案】A【分析】根据三角函数值求得I J 再根据正弦值的定义求解即可sina=2,P像 p r p?2【详解】由 题 意 可

2、知 1 2 2）,则 VI 2 J 故选：Aa （吟歹=3sm TCX-3.要得到函数.I 3 J 的图象，只需将函数V=3sm%x的 图 象（）7CA.向左平移个单位长度兀B.向右平移个单位长度C.向左平移3 个单位长度 _D.向右平移3 个单位长度【答案】D【分析】只要确定/（x）=sin（0 x+）的起点，然后再进行比较就可以确定如何平移.y=3sin 7ux-=3sin/r x y=3sin 7tx-【详解】因为 I 3J I 3人所以要得到函数 I 3 J 的图象，只需将函数y=3sin/rx的图象向右平移3 个单位长度.故选：D邛 鼠 二 篦4.已知 V2J 2,则出瓦c 的大小关

3、系为（）A.cab acb ch a abc【答案】A【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出为瓦c 的取值范围，从而可得结果.”=佶 （0,1）1 C =1g 1,2,:.c a 0,b 0,则K 4”是+b W 4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】取。=4,6=1,可得“g 4 4 不能推出“a+b J”；由 基 本 不 等 式 可 知 由 6 V4，可以推出“M 4 4，进而可得结果.【详解】因为。,方,取。=4,b=l,则 满 足 但 是+6=5 4,所以“6 4 4，不能推出“a+6 4 4”；

4、反过来，因为2疝(-%)+1；则 有 瓜=0,必有6 =0.f(x)=-x2+1 _ 不不所以 3 ,其定义域为L 3 3，问金则N =/(x)的 最 大 值 为.2 7,故选：D7.某种放射性元素的原子数N随时间，的变化规律是7=四 ，其中a,b都是正常数，则该种放a a a射性元素的原子数由。个减少到5个时所经历的时间为4 ,由个减少到I个时所经历的时间为 2 ,4 =则 2 ()A.2B.1C.I n 2D.。【答案】B_ N =【解析】由 =双“，利用f =0求出N=a,再分别求出 2时的 和z aN =4时的G,从而求出N =%eb,=【详解】当U0时N=，若 2,则 2,.a-1

5、.1 .I n 2b,4 2的值.-bt=I n =-I n 2 t所以 2 ，所以2 ln 2N=e -bt=I n =-2 I n 2 t =-若 4,贝ij 4,所以 4 ,b,I n 2 2 1 n 2 I n 2 I n 2-t2-.所以 b,-b b b,z2 ,故选：B/(%)-/(%)8.己知函数/(X)的定义域为K,图象恒过 )点，对任意玉2都有 则不等式小 脸(2 T)2 W(2 T)的解集为()A (0，+8)B(-a),l o g23)c(-1%（2X-1）-1 -U【详解】因为对任意再 ,都有 不一，即 西一即函数R（x）=/（X）+X在 R 上是增函数./lo g2

6、（2x-l）2-lo g2（2 -l）/（l o g?l o g2（2*-l）2=/（1）+1即 lg2（2 T）1,02x-l 2 ,0 x b 0,加 0,则 b b+m2_3%_4B.若x 0,则 x x 的最大值是2-4 62 1 tI =1c.若 X y,x 0,y 0,则x+2 y 的最小值是9D.关于k 的不等式江+bx+c 2 0 的解集为2-3 4 x 4 4 ,则不等式eV i x +q 0 O,m0,所以 a-Q O,(a-b)m 0 a a+m a a+m模+m),即 b+m,故7 b+m ,所以A错误；2,4、c E4 ./T 、4 25/33x H N 2j 3x

7、x =473 3x =x=-对于B,因为为 0,x N x,当且仅当 x即 3 时，等号成立，所以2 3x 4 2-4-3x ,故 B 正确；x+2y=(x+2y)-+-=-+-+4 2 l-x-+4=8对于c,由于x o，y o,v y x 2 yx,当且仅当x 4 y二y*即X=4J=2 时，等号成立，所以+2卜的最小值是8,故 C错误.对于D：关于x的不等式+区+C N O 的解集为3-34 x 5 4 ,a 0(-3)+4 =ab=-a。=-12”不等式c i 一 8+。0 可转化为-12衣2+女+。0,即1 1 x 一12X2-X-1 0,解得 4 3,(-3)x 4 =a,即所以不

8、等式c x 2-6 x +的解集为 x l l3J故 D正确;故选：BD11.函数/(x)=3s i n(2x +g)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有()0nC./在区间 2 上的值域为L 22_7 1D.把函数V=/(x)的图象上所有点向右平移五个单位长度，可得到函数、=3s i n 2x 的图象【答案】A B D|7 3|/(x)=3 s i n +【分析】利用图像过点1 6 人求得函数解析式为 I 6 人利用正弦型函数的周期判/卢 =一 3断 A：利 用 可判断B；利用正弦型函数的值域可判断C；利用图像的平移可判断D.,3 3s i n 2x =3【详解】函数/(x)=3s m(

9、2x +0)的图像过点1 6人 可 得 6 )s i n 彳+9 =1 +6?=+2 k k e Z(p=+2k几，k JZ即(3 J ,则 3,2，即 6 ,/(x)=3s i n 2x +2左乃=3s i n 2x+所以函数解析式为 I 6 J I 6对于A,函数的周期7 =彳 一”，故 A正确;(2乃 乃、/=3s i n 2x +=一3对于B,1 3)I 3 6)故 B 正确;,.X 0,-对于C,c 冗：.2x +一 6%s i nf2x +eU,l-L6 6，利用正弦函数的性质知 I 6 J L 2 ，可得71 3/(x)=3 s i n(2 x +m)e 36 L 2 ，故 c错

10、误;7 1对于D,函数V =/（x）的图象上所有点向右平移F个单位长度，可得到函数y=3 s i n 2（x-）+=3 s i n2 xL 1 2 6 的图象，故D正确；故选：A B D/-（x）=PX；1l，X-21 2.已知函数 L x +4 x-3,x 2,则下列说法正确的是（）A./（X）的单调减区间为（一 ，1 3 2,+8）B.若/（）=%有三个不同实数根%/2，*3,贝14&+毛5一C.若/（x +）/（x）恒成立，则实数。的取值范围是1 4c、f f -l S -F/（x,）+f （x2）+/）+/（x4）1D.对任意的国，覆，匕（2,+0）,不 等 式I 4 J 4 恒成立【

11、答案】B C D【分析】对A：利用分段函数图象判断单调性；对B：根据题意结合图象、对称性分析运算；对C：根据图象结合图象平移分析运算；对D：先证.1 2 2 ,再根据题意分析证明.【详解】对A：作出/（X）的图象，如 图1所示，则/（X）的单调递减区间为（-8,1,2,+8）,A错误;对B：不妨设芭3,则 占 关 于 直 线x =l对称,AX,+X2=2,X3G（2）3）则4 阳+覆5,B 正确；对C：当。=0时，显然不成立，。=。不合题意，舍去:当a 时，/（x +。）可以通过 X）向左平移。个单位得到，如图2,显然不成立，舍去;当0时，/（X +。）可以通过“X）向右平移同个单位得到，如图

12、3,以射线丁-x+-a 与片 4x-3相切为临界,即 X+1 a =x+4 x 3 ,则%2 *4 5x+4 Q=0 ,(一 /+4 m-3)+?+4 一 3)(加+J +加 +如1必04 ,当且仅当加=时等号成立,99 9/A =（-5）-4X（4-）=01 解 得 北，贝 一1：J，一1综上所述：实数a的取值范围是1 4人c正确；tn+ns,、-G(2,+oo)对D：对任意的孙(2,+0 0),则2/()+/6)2加+2即/(,)+/()/广 +)/(?)+/()则 2 J 24/&)+/&)广+匕 卜 0要使解析式有意义需满足：12-4X0,Jx -5解得x3,-5 x 0,/(2)=l

13、g2+4-5 =lg 2-l 0所以“2)/1 =6 =2/(l)=l2-2 x l +2 =l空2：函数=的定义域为：-1,+8),因为函数幻=机-五百存在跟随区间，所以设跟随区间为：滁(-1 4”aN-l,所 以 加因此由+1 -+1 =(J b+1 -J +l )(J b+l 4-J r +1)=+1 +J a +1 =1所以 0 W J a +1 db+1 41,令。=力 +1,d=Jb+1 ,所以O W c v d W l,c +d =l因此有m=a +l =a +1 -J a +1 =c2-c t 同理m =d2-d设函数外力=X2-X(X e 0,1)A(x)=x2因为lv-12

14、 4 ,x e 0,l,所以(Ln -11m=,m=c2-c,m=d2-d所以方程/一工=在方0 1 时，有两个不相等的实数根.因此直线V =加与函数(x)二 一 一何e 0,1)的图象有两个交点,m 0因 此 有4(-p 0故答案为：2；I 4【点睛】关键点睛：本题的关键：一是利用因式分解法由历 而5=6-。得 到 仃+而 门=1；二是由加=/_ c，m=/一 得 到 方 程/_x=加在X O J 时，有两个不相等的实数根.五、解答题17 已知集合/=H0X2 B=l-tn x m-y5m(1)若 2 ,求；(2)若,求实数?的取值范围.请从条件CB=B,条件 c(t/)=,这两个条件中选一

15、个填入(2)中横线处，并完成第(2)问的解答.【答案】(1)x22x(2)答案见解析.【分析】(1)根据集合的并运算，直接求解即可；(2)选择不同的条件，根据集合之间的关系，分别讨论参数的范围即可.【详解】当 =5 时，集合”=八 卜 一 万 )x 0 w-1 23.当8x0时，解得5d:m 0 w-1 23.回 0 时，1 2-加 0 且 q x 1）/（2）=-若 2,求。的值；（2）若“一,求不等式x）T的解集.【答案】（1）。=9（-1,2）【分析】（1）直接解对数方程可得;（2）根据对数函数的单调性求解./（2）=logu3=-1【详解】（1）因为 2,.-.a2=3,解得。=9；l

16、og,（x2-x +1）-1=log,3（2）3 3 0 x2-X+1 02 4 恒成立，从而只要x、x+l 3解得-l x T的解集为（T，2）1 9.已知函数/（）=百$抽2丹28$%+机在区间 5 上的最小值为1,（1）求常数?的值；a e(),/(a)=cos(2a H )(2)若 6 5,求 3的值.【答案】（1）加=1473+3 10【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式结合正弦函数的单调性即可求解;（2）根据同角的三角函数基本关系式和两角和的余弦公式即可求解.详解（1）/（x）=6 sin 2 x+2cos,x+机，=73 sin 2x+cos 2x+m+=2(sin 2x+co

17、s 2x)+?+1=2 s i n(2x+令+m+1e 0,与由 2,c 71 r7V 1兀、2x+e ,-得 6%6，故x)的最小值为勿=1所以加=1/(a)=2s i n(2a +g)+2=(2)由 6 5,s i n(2a +)=得 6 5，/7万 g 7 1 7 4a (二，彳)一 2a +一 再，根据指数函数性质，2*2 _2 为 0,又 2-+10,2x+l 0,/（x2）-./（xi）0）即/（2）/区），根据单调性的定义可得，”幻在R上单调递增.（2）2+1 1 +2,I）为R 上的奇函数，由/3,）+/（3、一 9、+2）0 得：f（k-Y ）-f（3*-9*+2）=/（9、

18、-3*-2）,由（1）知：/6）在口上单调递增，仁3*9-3、2 在 1，+00）上恒成立；2 2当3时，3，）上单调递减，g（x）在 1，+8）上单调递增，,g（x）2 g（1）=3-2-1 =&：.k 3 3,3,即实数上的取值范围为I 3）2 1.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔/（单位:分钟）满足：4 4,4 1 5,t e N,平均每趟快递车辆的载件个数MD（单位：个）与

19、发车时间间隔八 fl800-15（9-02,4 /9P（0=，近似地满足 11800,9?1500,不满足题意，舍去.当4 4 f 9 时，1800-15（9-/）2 1500 即 一+612 0.解得，29+2石（舍）或/4 9-2 6.4 9 且/N,.Z =4所以发车时间间隔为4 分钟.fn n 4 4 1 0-9 0 7+-+1 5 4 0,4 4/9/eNq S=,（2）由题意可得 -8 0,9/1 5,/e 7 V当 4 4f/90X4 4 1 0 +1 5 4 0 =2 8 0 (元)当94 f 41 5,f =9 时,2 8 8 09-8 0 =2 4 0（元）q4所以发车时间

20、间隔为7分钟时，净收益最大为2 8 0 （元）.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数型应用题，解题方法如下：（1）对题中所给的函数解析式进行分析，解对应不等式求得结果；（2）对分段函数的最值分段处理，再比较大小，得到函数的最值，求得结果.2 2.对于函数/*）,若其定义域内存在实数x 满足/（r）=-/（x）,则称/（X）为“伪奇函数，.已知函数/（x）=-2xT,试 判 断 是 否 为“伪奇函数”，并说明理由；若累函数8（*）=（”1 户 （2 使得/“）=2 对+机为定义在-2,2 上的“伪奇函数,，试求实数加的取值范围；（3）是否存在实数?，使得x）=4 一机N */一 2 是定义在R

21、上的“伪奇函数,，若存在，试求，的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；(2)1 8；1-瓦呵【分析】（1）根据“伪奇函数 的概念，可以求出=土1 满足r）=-/a）,得到/“）是“伪奇函数（2）由基函数的概念求出”的值，把 结 论 转 化 为 对 勾 函 数 在 的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于2*+2 一，的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】若函数X）=X2-2X-1 为“伪奇函数,，则方程/（-x）=-/（x）有实数解，即x 2+2 x-l=-x 2+2 x +l有解，整

22、理得f=l 解得x =l,所以/（X）为“伪奇函数”;（2）因为g（x）=（T）针（e R）为黑函数,所以T =1 即=2,所以g（x）=x,贝 岫/=2 +m为定义在“2,2 上的“伪奇函数，所以2、+机=-2-机在-2,2 有解，-2m=2x+2-x=2X+整理得 2 1x t 4 h（t）=t+-令，=2 ,则4 ,对于函数 t ,设 4 ，则 31-4-4 冉当时，有 贴）,所 以 如）是增函数,栏）=（4）=4 +；=h（-2 2 /?（?）又 4 4 ,做1 1-2,所以4 ,2 -2m -w 2.2xx=2令2、2，当且仅当x =0 取到等号，则 s?-2 m s+2 m2 -6 =0 在 2 +口）上有解,s2-2ms+2m2-6 =（5-w）2+m2-6 在 2,+o o）.有 一 束，占 2 2 fw2所以N =4/-4X（2 4 6 A。，即相色解得2.位艮m 2 m 2 h（2）=2 m2-4 m-2 0 .1-72 /n 4X（2/-6）2 0,即 R旌，解得综上可得机的取值范围是口-亚【点睛】关键点点睛；本题为新概念题，第一问判断函数是否为“伪奇函数”，第二问已知函数为“伪奇函数 求参数的范围，第三问是否存在参数使函数为“伪奇函数”，解题关键是正确理解“伪奇函数”的概念，把问题转化为方程有解的问题，理解了概念就会发现三者本质上是一个问题.