2022-2023学年湖南省区域中考数学提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 湖 南 省 区 域 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 试 题（3 月）一、选 一 选（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分）1.2 cos 60。的 值 等 于（）A.1 B.7 2 C.石 D.22.下 列 标 志 中，可 以 看 作 是 对 称 图 形 的 是 A 通）1 33.据 天 津 日 报 报 道，天 津 市 社 会 保 障 制 度 更 加 成 熟 完 善，截 止 2017年 4 月 末，累 计 发 放 社 会 保 障 卡 12630000张.将 12630000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.1263xl0

2、8 B.1.263xl07 C.12.63xl06 D.126.3xl054.如 图，某 个 反 比 例 函 数 的 图 象 点 P,则 它 的 解 析 式 为（）5.如 图，从 左 面 观 察 这 个 立 体 图 形，能 得 到 的 平 面 图 形 是（）6.如 图，0。中，弦 4 8、8 相 交 于 点 P,若 N 4=30。，ZAPD=10,则 等 于（）第 1页/总 48页BA.30 B.357.比 较 2,、污，近 的 大 小，正 确 的 是（）A.2 V?-7C.V72V5C.40B.2/7 V5D.V7 75 2D.508.如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD中，

3、M 为 边 A D的 中 点，延 长 M D至 点 E,使 M E=M C,以 DE为 边 作 正 方 形 D E F G,点 G 在 边 C D上，则 D G的 长 为【】B.3-V 5C.布+1D.7 5-19.如 图，将 Z 8 C绕 点 8 顺 时 针 旋 转 6 0 得 O 8 E,点 C 的 对 应 点 E 恰 好 落 在 延 长 线 上,连 接 4 0.下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）A.NABD=N E B.NCBE=N C C.AD/BC D.AD=BC310.若 点 A（5,y）,B（3,y2）,C（2,丫 3）在 反 比 例 函 数 y=一 的 图 象 上,则

4、外，y2,丫 3的 大 x小 关 系 是（）A.y,y3y2 B.y,y2y3 C.y3y2yi D.y2y,y311.已 知 二 次 函 数 y=（x-h）2+1（h 为 常 数），在 自 变 量 x 的 值 满 足 kxs3的 情 况 下，与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 5,则 h 的 值 为（）第 2页/总 48页A.1 或-5 B.-1 或 5 C.1 或-3 D.1 或 312.如 图，已 知。ABCD中，AE_LBC于 点 E,以 点 B 为，取 旋 转 角 等 于/ABC,把 4BAE顺 时 针 150若 NADC=60,NADA=50,则 NDAE的 大

5、 小 为()C.160 D.170二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分）13.计 算（JJ+1）（百-1）的 结 果 等 于.14.如 果 反 比 例 函 数 y=9（a 为 常 数）的 图 象，在 每 一 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，写 x出 一 个 符 合 条 件 的 a 的 值 为.15.一 个 盒 子 中 装 有 2 个 白 球，5 个 红 球，从 这 个 盒 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，是 红 球 的 概 率 为.16.如 图，矩 形 中，AD=2,AB=5,尸 为 C D 边 上 的 动 点，当 与 BC尸 相

6、 似 时，DP=_.17.二 次 函 数 尸（加）的 图 象 如 图，给 出 下 列 四 个 结 论：4-0；4a+c2b；36+2c0；m（am+b）+ba（阳，-1）,其 中 正 确 结 论 的 是（只 填 序 号）.18.如 图，在 矩 形 纸 片 A B C D 中，AB=6,BC=10,点 E 在 C D 上，将 4 B C E 沿 B E 折 叠，点 C 恰 落 在 边 A D 上 的 点 F 处；点 G 在 A F 上，将 4 A B G 沿 B G 折 叠，点 A 恰 落 在 线 段 B F 上 的 点 H 处，有 下 列 结 论：NEBG=45；DEFs/ABG；SAABG=

7、1.5 SM G H;AG+DF=FG；第 3页/总 48页其 中 正 确 的 是.（填 写 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 6分）19.解 方 程：3（x-2）2=2（2-%）.20.如 图，转 盘 A 的 三 个 扇 形 面 积 相 等，分 别 标 有 数 字 1,2,3,转 盘 B 的 四 个 扇 形 面 积 相 等,分 别 有 数 字 1,2,3,4.转 动 A、B转 盘 各，当 转 盘 停 止 转 动 时，将 指 针 所 落 扇 形 中 的 两 个 数 字 相 乘（当 指 针 落 在 四 个 扇 形 的 交 线 上 时，重 新 转 动

8、转 盘）.（1）用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果;（2）求 两 个 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率.21.已 知 A A B C中，B C=5,以 B C为 直 径 的。交 A B边 于 点 D.（1）如 图 1,连 接 C D,则 N B D C的 度 数 为;（2）如 图 2,若 A C与 0 0 相 切，且 A C=B C,求 B D的 长;(3)如 图 3,若 N A=4 5,且 A B=7,求 B D的 长.22.小 明 在 热 气 球 A上 看 到 横 跨 河 流 两 岸 的 大 桥 BC,并 测 得 B,C两 点 的 俯 角 分

9、别 为 45,36.已 知 大 桥 B C与 地 面 在 同 一 水 平 面 上，其 长 度 为 100m.请 求 出 热 气 球 离 地 面 的 高 度（结 果 保 留 小 第 4页/总 48页数 点 后 一 位）.参 考 数 据:tan360=0.73.23.水 果 店 张 阿 姨 以 每 斤 2 元 的 价 格 购 进 某 种 水 果 若 干 斤，然 后 以 每 斤 4 元 的 价 格 出 售，每 天 可 售 出 100斤.通 过 发 现，这 种 水 果 每 斤 的 售 价 每 降 低 0.1元，每 天 可 多 售 出 20斤.为 了 保 证 每 天 至 少 售 出 260斤，张 阿 姨

10、 决 定 降 价.（1）若 将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低 x元，则 每 天 的 量 是 一 斤（用 含 X 的 代 数 式 表 示）；（2）这 种 水 果 要 想 每 天 盈 利 300元，张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 多 少 元？（3）当 每 斤 的 售 价 定 为 多 少 元 时，每 天 获 利？值 为 多 少？24.如 图，点 A 是 x 轴 非 负 半 轴 上 的 动 点，点 B 坐 标 为（0,4）,M 是 线 段 AB的 中 点，将 点 M 绕 点 A 顺 时 针 方 向 旋 转 90得 到 点 C,过 点 C 作 x轴 的 垂 线，垂 足 为

11、F,过 点 B 作 y 轴 的 垂 线 与 直 线 CF相 交 于 点 E,连 接 AC,BC,设 点 A 的 横 坐 标 为 t.（I）当 t=2时，求 点 M 的 坐 标；（n）设 ABCE的 面 积 为 S,当 点 C 在 线 段 EF上 时，求 S 与 t之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；（III）当 t 为 何 值 时，BC+CA取 得 最 小 值.25.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，二 次 函 数 丫=1112-（m+n）x+n（m 0）的 图 象 与 y 轴 正 半 轴 交 于 A 点.第 5页/总 48页-5-4-

12、3-2-1 0 1 2 3 4 5 x-1-2-3-4-5（1）求 证：该 二 次 函 数 的 图 象 与 X 轴 必 有 两 个 交 点；（2）设 该 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 中 右 侧 的 交 点 为 点 B，若 N A B O=45，将 直 线 A B向 下 平 移 2 个 单 位 得 到 直 线 1，求 直 线 1的 解 析 式；（3）在（2）的 条 件 下，设 M（p,q）为 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，当-3 p 0 时，点 M 关 于 x轴 的 对 称 点 都 在 直 线 1的 下 方，求 m 的 取 值 范 围.第 6页/

13、总 48页2022-2023学 年 湖 南 省 区 域 中 考 数 学 专 项 提 升 仿 真 模 拟 试 题（3 月）一、选 一 选（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分）1.2 cos 60的 值 等 于（）A.1 B.72 C.73 D.2【正 确 答 案】A【分 析】根 据 cos6（T=g 进 行 计 算 即 可 得 解【详 解】2cos60=2xy=l.故 选 A2.下 列 标 志 中，可 以 看 作 是 对 称 图 形 的 是 逢【正 确 答 案】DG E I【详 解】根 据 对 称 图 形 的 概 念，对 称 图 形 是 图 形 沿 对 称 旋 转 180度

14、 后 与 原 图 重 合.因 此，只 有 选 项 D 可 以 看 作 是 对 称 图 形.故 选 D.3.据 天 津 日 报 报 道，天 津 市 社 会 保 障 制 度 更 加 成 熟 完 善，截 止 2017年 4 月 末，累 计 发 放 社 会 保 障 卡 12630000张.将 12630000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.0.1263xl08 B.1.263xlO7 C.12.63xl06 D.126.3x10s【正 确 答 案】B【详 解】解：12630000=1.263X107.故 选 B.4.如 图，某 个 反 比 例 函 数 的 图 象 点 P,则 它 的 解 析

15、式 为（）第 7页/总 48页1A.y=(x0)x1,、B.y=(x0)x1C.y=-(x0)x1、D.y=(x0)x【正 确 答 案】D【详 解】设 丫=&（%。0,x 0）则 有：1=2，解 得：k=-l,x 1所 以 解 析 式 为：y=-（x0）,x故 选 D.5.如 图，从 左 面 观 察 这 个 立 体 图 形，能 得 到 的 平 面 图 形 是（）A.B.【正 确 答 案】A【详 解】试 题 分 析：从 左 面 看 下 面 一 个 正 方 形，上 面 一 个 正 方 形，故 选 A.考 点：简 单 组 合 体 的 三 视 图.6.如 图，。中，弦 48、C D 相 交 于 点 P

16、,若/=30。，NNPD=70。，则 Z 8 等 于（）第 8页/总 48页A.30【正 确 答 案】CB.35 C.40 D.50【详 解】分 析：欲 求 N B 的 度 数，需 求 出 同 弧 所 对 的 圆 周 角/C 的 度 数；A A P C中，已 知 了 N A及 外 角 N A P D的 度 数，即 可 由 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出 N C 的 度 数，由 此 得 解.解 答：解：,.,/A P D 是 A A P C的 外 角，./A P D=N C+N A：V Z A=3 0,ZAPD=70,Z C=ZA P D-ZA=40,；.*.Z B=Z C=40；故 选

17、 C.7.比 较 2,5 近 的 大 小，正 确 的 是（）A.2 V 5/7 B.2 正 小 C.币 2 乖 D.近 店 2【正 确 答 案】C【分 析】先 分 别 求 出 这 三 个 数 的 六 次 方，然 后 比 较 它 们 的 六 次 方 的 大 小，即 可 比 较 这 三 个 数 的 大 小.阿 同 26:.田 2 非 故 选 C.此 题 考 查 的 是 无 理 数 的 比 较 大 小，根 据 开 方 和 乘 方 互 为 逆 运 算 将 无 理 数 化 为 有 理 数，然 后 比 较 大 小 是 解 决 此 题 的 关 键.8.如 图，在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD中，

18、M 为 边 A D的 中 点，延 长 M D至 点 E,使 M E=M C,以 DE为 边 作 正 方 形 D E F G,点 G在 边 CD上，则 D G的 长 为【】第 9页/总 48页E【正 确 答 案】DB.3-5/5c.Vs+iD.V 5-1【分 析】【详 解】；四 边 形 ABCD是 正 方 形，M 为 边 A D的 中 点，.DM=gDC=l.CM=VD C2+D M2=7 22+12=/5 ME=MC=75.*.ED=EM-D M=75-1.:四 边 形 EDGF是 正 方 形，.DG=DE=V 1.故 选 D.9.如 图，将 NBC绕 点 8 顺 时 针 旋 转 6 0 得

19、Q B E,点 C 的 对 应 点 E 恰 好 落 在 延 长 线 上,连 接 Z D 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）【正 确 答 案】C【详 解】根 据 旋 转 的 性 质 得，NABD=NCBE=6Q,N E=N C,AB=BD,则 为 等 边 三 角 形，即 AD=AB=BD,4DB=60因 为 N 45O=/CBE=60,则 NC8ZA60。，所 以 第 10页/总 48页：.AD/BC.故 选 C.310.若 点 A(5,y),B(3,y2),C(2,丫 3)在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 yi，y2,丫 3的 大 x小 关 系 是()A.yiy3 y2

20、B.y1 y2 y3 C.y3 y2 y1 D.y2 y,y2，,y2yiy3.故 选：D考 点：反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 11.已 知 二 次 函 数 y=(x-h)2+1(h 为 常 数)，在 自 变 量 x 的 值 满 足 区 X43的 情 况 下，与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 5,则 h 的 值 为()A.1 或-5 B.-1 或 5 C.1 或-3 D.1 或 3【正 确 答 案】B【分 析】讨 论 对 称 轴 的 没 有 同 位 置，可 求 出 结 果.【详 解】若 1WXW3,x=l时，y 取 得 最 小 值 5,可 得：(

21、1-A)、1=5,解 得：h=-1或=3(舍)；若 1，当 x=3时，夕 取 得 最 小 值 5,可 得：(3-A)、1=5,解 得：%=5或 力=1(舍).综 上，的 值 为-1或 5,故 选 B.本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质 和 最 值，根 据 二 次 函 数 的 性 质 和 最 值 分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键.由 第 11页/总 48页解 析 式 可 知 该 函 数 在 x=时 取 得 最 小 值 1、x 6时，随 x 的 增 大 而 增 大、当 X V 6时，y 随 x的 增 大 而 减 小，根 据 1 0 W 3 时，函 数 的 最 小 值 为 5

22、可 分 如 下 两 种 情 况：若 Y 1 4 W 3,x=l时，y 取 得 最 小 值 5；若 1WXW3 儿 当 x=3时，y 取 得 最 小 值 5,分 别 列 出 关 于/?的 方 程 求 解 即 可.1 2.如 图，已 知。ABCD中，AE_LBC于 点 E,以 点 B为，取 旋 转 角 等 于/A B C,把 4BAE顺 时 针 旋 转,得 到 4BA到,连 接 D A，.若 NADC=60。，NADA，=50。，则 NDAE的 大 小 为()A.130 B.150 C.160 D.170【正 确 答 案】C【分 析】根 据 平 行 四 边 形 对 角 相 等、邻 角 互 补，得/

23、A BC=60。，ZD CB=120,再 由 NA，DC=10。,可 运 用 三 角 形 外 角 求 出 NDAP=130。，再 根 据 旋 转 的 性 质 得 到/B A E=N B A E=30。，从 而 得 到 答 案.【详 解】四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，ZADC=60,Z ABC=60,ZDCB=120,NAD A，=50。，.ZADC=10,.NDAB=130,V A E1BC 于 点 E,.ZBAE=30,:BAE顺 时 针 旋 转，得 到 a B A E,.ZBAE,=ZBAE=30,Z.NDAE=NDAB+NBAE=160.故 选 C.二、填 空 题(本 大

24、题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)23.计 算(、行+1)(73-1)的 结 果 等 于.【正 确 答 案】2第 12页/总 48页【分 析】根 据 平 方 差 公 式 计 算 即 可.【详 解】解:原 式=3 7=2.故 答 案 为 2.本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，熟 记 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.14.如 果 反 比 例 函 数 丫=3（a 为 常 数）的 图 象，在 每 一 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小，写 x出 一 个 符 合 条 件 的 a 的 值 为.【正 确 答 案】-2【详 解】解：根 据

25、反 比 例 函 数 的 性 质，在 每 一 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 的 反 比 例 函 数 只 要 符 合。+3 0,即 a-3 即 可.故 答 案 为 答 案 没 有，如：-2.点 睛：本 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 产 士,当/0 时，在 每 一 个 象 限 内，y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x左 0 时，在 每 一 个 象 限，y 随 x 的 增 大 而 增 大.15.一 个 盒 子 中 装 有 2 个 白 球,5 个 红 球,从 这 个 盒 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，是 红 球 的 概 率 为.【正 确 答 案】-7【详 解】

26、试 题 分 析：根 据 概 率 的 求 法，找 准 两 点：全 部 情 况 的 总 数；符 合 条 件 的 情 况 数 目；二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率.解：根 据 题 意 可 得：一 个 盒 子 中 装 有 2 个 白 球，5 个 红 球，共 7 个，从 这 个 盒 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，是 红 球 的 概 率 为 之 7故 答 案 为.716.如 图，矩 形 4 8 C O 中，AD=2,4B=5,P 为 C O 边 上 的 动 点，当 与 BCP相 似 时，DP=_.【正 确 答 案】1或 4 或 2.5第 13页/总 48页【分 析】需 要 分 类

27、讨 论：/PZ）sZp8C和 根 据 该 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 求 得。尸 的 长 度.【详 解】设。P=x,则 C4 5-x,分 两 种 情 况 情 况 进 行 讨 论，当 H o s t a g e 时，4D=DPBC CP2 _ x=,2 5-x解 得:x=2 5,当 力 P O s P6C时,生 二 竺 即 工 CP BC 5-x 2解 得：产 1或 x=4,综 上 所 述：OP=1或 4 或 2.5【点 晴】本 题 主 要 考 查 的 就 是 三 角 形 相 似 的 问 题 和 动 点 问 题，首 先 将 各 线 段 用 含 x 的 代 数 式 进 行 表

28、示，然 后 看 是 否 有 相 同 的 角，根 据 对 应 角 的 两 边 对 应 成 比 例 将 线 段 写 成 比 例 式 的 形 式，然 后 分 别 进 行 计 算 得 出 答 案.在 解 答 这 种 问 题 的 时 候 千 万 没 有 能 出 现 漏 解 的 现 象，每 种 情 况 都 要 考 虑 到 位.17.二 次 函 数 尸 办 Sfcr+c（存 0）的 图 象 如 图，给 出 下 列 四 个 结 论：4ac-（）；4a+c28；36+2c0；1（am+b）+ba（加 手-1）,其 中 正 确 结 论 的 是（只 填 序 号）.【正 确 答 案】【详 解】因 为 二 次 函 数

29、图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点，所 以 62-/。，4成 一 炉 0,故 此 项 没 有 正 确，因 为 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=T,即=-1,2a-b=0,代 入 加-4 得 出 a+c 0,2a第 14页/总 48页由 尸 1 时，a+b+c0,得 出 2a+26+2c0,即 2b+2c0,又 b0,36+2c0所 以 正 确.：抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 L l,.y=a-b+c 的 值，即 把 x=m(m-1)代 入 得：y=am2+bm+ca-h+c,-am2+bm第 15页/总 48页*AB _ A F.一 tD F D E,A F=dBF?-AB?

30、=V102-62=8，.D E _ A F _ 8 _ 4 6-3,设 4G=x,则 G/=x,G尸=8-x,HF=BF-BH=10-6=4.又,：在 Rt.GHF 中,G H2+H F2=G F2./.x2+42=(8-x)2解 得 尸 3,即 ZG=3,.AB _ 6 _A G 3.AB D E G D F故 A D E F 和 R8G没 有 相 似.故 错 误；：由 得 G4=3,S4 ABACB U=A2 B*AG=2 x 6x3=9.SA v Cr Fn H=1 G H*H F=1x 3x4=6.S.ABG-S.GFH=9:6=1.5.故 正 确.：10-8=2,由 可 知 NG+F

31、=3+2=5,GF=8-3=5.：.AG+DF=GF.故 正 确.故 答 案 为.本 题 考 查 折 叠 的 性 质、矩 形 的 性 质、三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 勾 股 定 理 来 解 题.本 题 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 A G 的 长 度 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小 题，共 6 6分)19.解 方 程：3(x-2)2=2(2-%).2【正 确 答 案】Xi=-X2=2第 16页/总 48页【详 解】试 题 分 析：先 移 项，然 后 提 取 公 因 式（X-2）,对 等 式 的 左 边 进 行 因 式 分 解 即 可.2试

32、题 解 析：解：由 原 方 程，得：（3x+2）（x-2）=0,所 以 3x+2=0或 x-2=0,解 得：,X2=2.点 睛：本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法.因 式 分 解 法 就 是 利 用 因 式 分 解 求 出 方 程 的 解 的 方 法，这 种 方 法 简 便 易 用，是 解 一 元 二 次 方 程 最 常 用 的 方 法.20.如 图，转 盘 A 的 三 个 扇 形 面 积 相 等，分 别 标 有 数 字 1,2,3,转 盘 B 的 四 个 扇 形 面 积 相 等,分 别 有 数 字 1,2,3,4.转 动 A、B 转 盘 各，当 转 盘 停 止

33、 转 动 时，将 指 针 所 落 扇 形 中 的 两 个 数 字 相 乘（当 指 针 落 在 四 个 扇 形 的 交 线 上 时，重 新 转 动 转 盘）.（1）用 树 状 图 或 列 表 法 列 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果;（2）求 两 个 数 字 的 积 为 奇 数 的 概 率.【正 确 答 案】（1）结 果 见 解 析；（2）3【详 解】解：（1）画 树 状 图 得:开 始 1 2 3/TVx12 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4则 共 有 12种 等 可 能 的 结 果；（2）：两 个 数 字 的 积 为 奇 数 的 4 种 情 况，4 1两 个 数 字 的 积 为

34、奇 数 的 概 率 为：一=.12 3试 题 分 析：（1）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果;（2）由 两 个 数 字 的 积 为 奇 数 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.21.已 知 ABC中，BC=5,以 BC为 直 径 的 0。交 AB边 于 点 D.（1）如 图 1,连 接 CD,则 NBDC的 度 数 为；第 17页/总 48页（2）如 图 2,若 AC与 0 0 相 切，且 A C=B C,求 B D的 长;（3）如 图 3,若 N A=4 5,且 A B=7,求 B D的 长

35、.【详 解】试 题 分 析：（1）如 图 1,只 需 依 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 就 可 解 决 问 题；（2）如 图 2,连 接 C D,根 据 条 件 可 得 4 A C B是 等 腰 直 角 三 角 形，从 而 得 到 NB=45。，再 根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 可 得 4 B D C是 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 运 用 勾 股 定 理 就 可 解 决 问 题；（3）如 图 3,连 接 C D,根 据 条 件 可 得 a A D C是 等 腰 直 角 三 角 形，从 而 得 到 D A=D C,设 BD=x,然 后 在 R tA

36、 B D C运 用 勾 股 定 理 就 可 解 决 问 题.V BC 是 0 0 的 直 径，ZBDC=90故 答 案 为 90。；图 2：AC 与。0 相 切，BC 是。0 的 直 径，；.NBDC=90,ZACB=90.VAC=BC,NA=NB=45,A ZDCB=ZB=45,.,.DC=DB.VBC=5,BD2+DC2=2BD2=52,第 18页/总 48页ABD=；图 3：BC 是 0 0 的 直 径，；.NBDC=90。，V ZA=45,/.ZACD=45=ZA,；.DA=DC.设 B D=x,则 C D=A D=7-x.在 R SB D C 中,x2+(7-x)2=52,解 得 X

37、i=3,x2=4,A B D的 长 为 3 或 4.【考 点】圆 的 综 合 题.22.小 明 在 热 气 球 A上 看 到 横 跨 河 流 两 岸 的 大 桥 BC,并 测 得 B,C两 点 的 俯 角 分 别 为 45,36.已 知 大 桥 BC与 地 面 在 同 一 水 平 面 上，其 长 度 为 1 00 m.请 求 出 热 气 球 离 地 面 的 高 度(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位).参 考 数 据：tan36=0.73.【正 确 答 案】热 气 球 离 地 面 的 高 度 约 为 270.4m【详 解】试 题 分 析：作 幺 8 c 交 C 8的 延 长 线 于),设/

38、。为 x,表 示 出。8 和 D C,根 据 正 切 的 概 念 求 出 x 的 值 即 可.试 题 解 析：解：作 Z D _LB C交 C 8的 延 长 线 于 D,设/为 x m,由 题 意 得，ZABD=45,ZACD=36.在 RtZUOB 中，ZABD=45,:.DB=xm.在 R tzU D C 中，ZACD=36,A D x i n：.tanZACD=，A-=0.7 3,解 得：x2 7 0.4.C D x+100答：热 气 球 离 地 面 的 高 度 约 为 2 7 0 4”.第 19页/总 48页23.水 果 店 张 阿 姨 以 每 斤 2 元 的 价 格 购 进 某 种

39、水 果 若 干 斤，然 后 以 每 斤 4 元 的 价 格 出 售，每 天 可 售 出 100斤.通 过 发 现，这 种 水 果 每 斤 的 售 价 每 降 低 0.1元，每 天 可 多 售 出 20斤.为 了 保 证 每 天 至 少 售 出 260斤，张 阿 姨 决 定 降 价.（1）若 将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低 X元，则 每 天 的 量 是 一 斤（用 含 X 的 代 数 式 表 示）；（2）这 种 水 果 要 想 每 天 盈 利 300元，张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 多 少 元？（3）当 每 斤 的 售 价 定 为 多 少 元 时，每 天 获 利

40、？值 为 多 少？【正 确 答 案】（1）100+200X；（2）张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 1 元；（3）当 每 斤 的 售 价 定 为 二 元 时，每 天 获 利，值 为 三 元.16 2【详 解】试 题 分 析：（1）量=原 来 量+下 降 量，据 此 列 式 即 可；（2）根 据 量 x每 斤 利 润=总 利 润 列 出 方 程 求 解 即 可；9 6 乂（3）设 每 斤 的 售 价 降 低 x 元，每 天 获 利 为 y 元，根 据 题 意 得 到 y=-200（x-）2+,根 16 2据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 得 到 结 论.Y试 题 解 析：（1

41、）将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低 x元，则 每 天 的 量 是 100+x20=100+200 x（斤）;0.1故 答 案 为 100+200X；（2）根 据 题 意 得：（4-2-x）（100+200X）=300,解 得：x=或 x=l,当 x=1 时，量 是 100+200 x4=200 260：当 x=l 时，量 是 100+200=300（斤）.;每 天 至 少 售 出 260斤，/.x=l.第 20页/总 48页答：张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 1 元；(3)设 每 斤 的 售 价 降 低 x 元，每 天 获 利 为 y 元，9根 据 题 意 得：y

42、=(4-2-x)(100+200X)=-200 x2+300 x+200=-200(x-)2+-，16 2答：当 每 斤 的 售 价 定 为 上 元 时，每 天 获 利，值 为 笠 元.16 2考 点：二 次 函 数 的 应 用；一 元 二 次 方 程 的 应 用.2 4.如 图，点 A是 x 轴 非 负 半 轴 上 的 动 点，点 B坐 标 为(0,4),M是 线 段 AB的 中 点，将 点 M绕 点 A顺 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 点 C,过 点 C作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 F,过 点 B作 y 轴 的 垂 线 与 直 线 CF相 交 于 点 E,连 接 AC,B

43、C,设 点 A 的 横 坐 标 为 t.(I)当 t=2时，求 点 M的 坐 标；(I I)设 ABCE的 面 积 为 S,当 点 C在 线 段 EF上 时，求 S与 t 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围；(I I I)当 t 为 何 值 时，BC+CA取 得 最 小 值.3【正 确 答 案】(1)(1.2)；(2)S=-t+8(0t8)；(3)当 t=0 时,BC+AC 有 最 小 值 2【详 解】试 题 分 析：(/)过 M 作 尸 于 G,分 别 求 O G和 的 长 即 可；()如 图 1,同 理 可 求 得/G 和 O G的 长，证 明

44、凡 得：AG=CF=-t,AF=MG=1,2分 别 表 示 E C和 8 E 的 长，代 入 面 积 公 式 可 求 得 S与 f 的 关 系 式；并 求 其 f 的 取 值 范 围；(/)证 明 根 据 勾 股 定 理 表 示/C 和 3 C 的 长，计 算 其 和，根 据 二 次 根 式 的 意 义 得 出 当 片。时，值 最 小.试 题 解 析：解：(/)如 图 1,过 A/作 MG_LOF于 G,；.M G 0 8,当 尸 2 时，OA=2.是 第 21页/总 48页A B的 中 点，.G是 4。的 中 点，.OG=O/=1,A/G是 4 0 8 的 中 位 线，；.M G=L。8=L

45、 X4=2,2 2 2：.M(1,2)；()如 图 1,同 理 得：OG=AG=-t.：ZBAC=90,：.ZBAO+ZCAF=90.：ZCAF+ZACF=90,2：.ZBAO=ZACF.*/ZMGA=ZAFC=90,MA=AC,：./A M G/C A F,：.AG=CF=-t,2AF=MG=2,：.EC=4-1,BE=0F=t+2,：.Scc;=-ECBE=-(4-/)(Z+2)=-r2+-r+4；2 2 2 2 4 2i i-i r z_ r i,.3SABC=,ABAC=yJ+t-,y/16+t=-12+4,.S=SBEC+SABC=当“与。重 合，C 与 尸 重 合，如 图 2,此

46、时 片 0,当。与 E 重 合 时，如 图 3,AG=EF,即-t=4,23/=8,与/之 间 的 函 数 关 系 式 为：S=f+8(0W/W 8)；2(/)如 图 1,易 得 ABOS M A F,：.空=2=2,；.AF=2,C F=-t,由 勾 股 定 理 A C A F FC 2第 22页/总 48页图 3点 睛：本 题 考 查 了 几 何 变 换 综 合 题，知 识 点 包 括 相 似 三 角 形、全 等 三 角 形、点 的 坐 标、几 何 变 换（旋 转）、三 角 形 的 中 位 线 等，解 题 的 关 键 是 正 确 寻 找 全 等 三 角 形 或 相 似 三 角 形 解 决

47、问 题，学 会 利 用 参 数 解 决 问 题，属 于 中 考 压 轴 题.25.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，二 次 函 数 丫=3 2-（m+n）x+n（m 0）的 图 象 与 y 轴 正 半 轴 交 于 A 点.y八 5（1）求 证：该 二 次 函 数 的 图 象 与 X 轴 必 有 两 个 交 点；（2）设 该 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 的 两 个 交 点 中 右 侧 的 交 点 为 点 B，若/A B O=45，将 直 线 A B向 下 平 移 2 个 单 位 得 到 直 线 1,求 直 线 1的 解 析 式；（3）在（2）的 条 件 下，设 M（p,

48、q）为 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，当-3 p 0 时，点 M 关 于 x轴 的 对 称 点 都 在 直 线 1的 下 方，求 m 的 取 值 范 围.【正 确 答 案】证 明 见 解 析；（2）y=-x-l：（3）-1 m 0.【分 析】（1）直 接 利 用 根 的 判 别 式，完 全 平 方 公 式 求 出 的 符 号 进 而 得 出 答 案；（2）首 先 求 出 B,A 点 坐 标，进 而 求 出 直 线 A B 的 解 析 式，再 利 用 平 移 规 律 得 出 答 案；（3）根 据 当-3p0时，点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 都 在 直 线 1的 下 方

49、，当 p=0时，q=l；当 p=-3时，q=I2m+4；图 象 可 知：-（12m+4）及，即 可 得 出 m 的 取 值 范 围.第 23页/总 48页【详 解】(1)令 mx2-(m+n)x+n=0,则=(m+n)2-4mn=(m-n)2,二 次 函 数 图 象 与 y轴 正 半 轴 交 于 A 点，.A(O,n),且 n 0,又 m 0,A m-n 0，该 二 次 函 数 的 图 象 与 轴 必 有 两 个 交 点；解 得：X j=1,x2=,m由 得 巳 0,故 B的 坐 标 为(1,0),又 因 为 NABO=45，所 以 A(0,l),即 n=l，则 可 求 得 直 线 AB的 解

50、 析 式 为：y=-x+l.再 向 下 平 移 2个 单 位 可 得 到 直 线 l:y=-x-l；(3)由(2)得 二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=mx2-(m+l)x+l.M(p,q)为 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，A q=mp2-(m+l)p+l.点 M 关 于 轴 的 对 称 点 M的 坐 标 为(p,一 q).M点 在 二 次 函 数 y=-m2+(m+l)x 1 上.第 24页/总 48页 当 3 p 0 时，点 M 关 于 x轴 的 对 称 点 都 在 直 线 1的 下 方，当 p=0 时，q=1；当 p=-3 时，q=12m+4；图 象 可 知：(1