高二下学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第三册排列学案.pdf

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1、排列学案【学习目标】知识与技能：通过解决实际的计数问题，理解排列的定义，并能利用定义判断排列问题.过程与方法：能熟练的运用排列的知识解决一些有关排列的实际问题.情感态度价值观：通过合作学习，加深对分类讨论方法的理解，提升抽象能力和逻辑思维能力.【重点难点】重点：排列的定义.难点：将实际问题中的具体对象抽象为元素，得到排列的定义.【学习过程】一、复习旧知：1 .分类加法计数原理：如果完成一件事情有一类不同方案，在第1 类方案中有一种不同的方法，在第2类方案中有一种不同的方法，在第3 类方案中有一种不同的方法，在第类方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.2 .分步乘法计数原理：

2、如果完成一件事情需要 个步骤，做 第1 步有一种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3 步有 种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法.诊断补偿：1 .如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）图三2.2 0 2 2 年北京冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A.2 1 B.3 6 C.4 2 D.8 4二、探究新知问题1从甲、乙、丙 3名同学中选出2名参加一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，另 1 名同学

3、参加下午的活动，有多少种不同的选法？把上面问题中被取的对象叫做，于是问题1 就可以叙述为:从 个不同的元素a,b,c 中任取 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有的排列为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _问题2从 1,2,3,4 这 4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？问题2可以叙述为：从 个不同的元素a,b,c,d中任取_ _ _ _ _ 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？问题3问题1、问题2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？排列的定义：一般地，从一个不同的元素中

4、取出 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的概念说明：1.元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3.两个排列相同，当 且 仅 当 这 两 个 排 列 中 的 元 素 ,而且元素的排列顺序也 o4.为J使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。三、典型例题例1某省中学足球队赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？课堂练习1.写出用04这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数.课堂练习2.一位老师要给4个班轮流做讲

5、座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？例2(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？课堂练习3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次.(1)从 5 名运动员中选3 名参加比赛，前 3 场比赛有几种出场情况?(2)甲、乙、丙 3 名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况.【反馈练习】1.从5 本不同的书中选两本送给2 名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为()A.5 B.10 C.20 D.602.有8 种不同的菜种，任选4 种种在不同土质的4 块地里，有 种不同的种法.3.(1)有 7 本不同的书，从中选3 本送给3 名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?(2)有 7 种不同的书，要买3 本送给3 名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？【拓展延伸】1.用0 9 这 10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2.用1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5 整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个？