2021年中考数学二次函数综合题型强化训练.pdf

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1、2021年中考数学二次函数综合题型强化训练1、如图，已知二次函数y=x 2+Zz x+c的图象与x轴交于点/(1,0)、B(3,0),与歹轴交于点C(1)求二次函数的解析式；(2)若点P为抛物线上的一点，点尸为对称轴上的一点，且以点/、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点 是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x 轴的垂线，交直线3 c于点D,求四边形A E B D面积的最大值及此时点E的坐标.2、如图所示，已知抛物线歹=办2 (。和)与一次函数y=A x+b 的图象相交于4 (Q 1,1),B(2,D 4)两点，点 P是抛物线上不与N,8重合的一个动点，点。是丁轴上的

2、一个动点.(1)请 直 接 写 出k,b的值及关于x的不等式依2 任口 2的解集；(2)当点尸在直线4 8 上方时，请求出 8 面积的最大值并求出此时点P的坐标；(3)是否存在以，Q,A,8为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出尸，。的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，抛物线歹=-，+2女(4 0)与工轴的正半轴交于点4,过点。(1,0)作x 轴的垂线,交抛物线于点8,过点8 作x 轴的平行线交抛物线于点C,点G(1,。)在直线8。上，连结CG.(1)当04=6时，求 8 c 的长；(2)当。1,连结C 4,若。_LCG,求。的值；(3)经过G 点作G/LGC且GC：GH=1：2,

3、问是否存在a,使得点落在坐标轴上？若存在,求出所有满足要求的。的值并写出相对应的点”的坐标若不存在，请说明理由.4、如图，抛物线歹=N+bx+c与x轴交于点Z 和5(3,0),与歹轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过/作MN/y轴交直线B C于点N,求线段MN的最大值；(3)E是抛物线对称轴上一点，尸是抛物线上一点，是否存在以4 B,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.5、如图，已知直线卜=口吐4分别交x轴、丁轴于点4 B,抛物线过y=ox2+bx+c经过4 8两点，点尸是线段Z 8上一动

4、点，过 点P作轴于点C,交抛物线于点。.(1)若抛物线的解析式为夕=口 2+X+4,设其顶点为M,其对称轴交A B于 点N.求点M、N的坐标；是否存在点P,使四边形MNP。为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为2时，是否存在这样的抛物线，使得以8、P、。为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.6、如图，抛 物 线 尸 吟 X?+乐+c与x轴交于z(叫 0),B(1,0)两点，与丁轴交于点C,点。为直线/C上方抛物线上的动点，线段Z C于点E.(1)求抛物线解析式；(2)如图1,求线段。E的最大值；(3)如图2,连接8、B C,当B。与以C、D

5、、E为顶点的三角形相似时,求点。的横坐标.7、如图1,抛物线卜=这2+版+3 交x 轴于点N(1,0)和点8 (3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为R点D(2,3)在该抛物线上.求四边形NC/力 的面积；点P是线段上的动点(点尸不与点4、8重 合)，过 点 尸 作 轴 交 该抛物线于点。，连接4 0、D Q,当 是 直 角 三 角 形 时，求出所有满足条件的点Q的坐标.8、如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线少=口/+以+。经过4 B、C 三点，已知点/(口3,0),8(0,用)，C(1,0).(1)求加值;(2)设点P 是直线Z 8 上

6、方的抛物线上一动点(不与点4 8 重合).过点P 作 x 轴的垂线，垂足为3交直线N8于点,作 P d B于点D.动点P 在什么位置时，APOE的周长最大，求出此时P 点的坐标；连接N P,并 以 为 边 作 等 腰 直 角 M P。，当顶点。恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点尸坐标.9、在平面直角坐标系X。中抛物线歹=口%2+以+。经过点4 B、C,已知/(!,图1图2(1)求抛物线的表达式；(2)如图1,P为线段8 c 上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点，当A B C D的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2,抛 物 线 顶 点 为 轴 于/点,N 是线段E/上一动点，/(加

7、,0)是x 轴上一动点，若/MNC=90,直接写出实数”的取值范围.1 0、如图，已知抛物线歹=口/+以+。与一直线相交于N(1,0)、C (0 2,3)两 点,与夕轴交于点N,其顶点为。.(1)求抛物线及直线工。的函数关系式；(2)若 P是抛物线上位于直线N C上方的一个动点，求A 4 P C 的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点，使 的 周 长 最 小.若 存 在，请求出加点的坐标和N M周长的最小值；若不存在，请说明理由.备用图1 1、如图，在平面直角坐标系中，A 4 8 c 的顶点/在x 轴的负半轴上，顶点3在歹轴的负半轴上，边Z C交丁轴的正半轴于点E,抛物线

8、歹=。+外-4经过点8,且与直线A B只有一个公共点，点D是抛物线与x轴正半轴的交点.已知NBAC=90。,A B=A C,点的坐标为(-2,0),点。的坐标为(3,0).(1)求此抛物线的表达式；(2)若尸是抛物线上的一点，使得锐角N F B E V N Z B E,求点P的横坐标马的取值范围；(3)将A 4 8 C 沿 8 C 所在直线进行翻折，使点”落在点尸处，过点尸作x 轴的垂线，交直线/C于点，将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段N M总有两个公共点，则抛物线向下最多可平移多少个单位长度？备用图1 2、如图，抛物线尸以2+反+0 (W O)的图象与x轴交于Z(口3,0)与3 (

9、1,0),与 直 线 =依(际0)交于点C (口 2,D 3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,点E是抛物线上(x 轴下方)的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线。交于点 试判断在点E运动过程中，以点。，B,E,b为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.(3)如图2,点。是抛物线的顶点，抛物线的对称轴。M交x 轴 于 点 当 点 E在抛物线上当。之间运动时，连接E A 交 D M 于点N,连接8 E 并延长交。M于点P,猜想在点E的运动过程中，A/N+加尸的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.1 3、如图，已知二次函数歹=#一+乎

10、x 百 的 图象与x轴交于点4B,交y轴于点C,抛物线的顶点为D(1)求抛物线顶点。的坐标以及直线4C的函数表达式；(2)点尸是抛物线上一点，且点P在直线NC下方，点在抛物线对称轴上，当M C E的周长最小时，求P C E 面积的最大值以及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P且平行于ZC的直线分别交x 轴于点V,交y 轴于点N,把 抛 物 线 丁=曰/+百 沿对称轴上下平移，平移后抛物线的顶点为。，在平移的过程中，是否存在点。，使得点。，M,N三点构成的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.1 4、如 图，在 04 8 中，AO=AB,ZOAB=90

11、,点 B 坐标为（1 0,0）.过原 点。的抛物线，又 过 点 A和 G,点 G坐标为（7,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）边。8上一动点7（力 0）,（丁不与点0、8重合）过 点 T作。4 N 8 的垂线，垂足分别为C D .设 7 8 的面积为S,求 S的 表 达 式（用 t 表示），并 求 S的最大值；（3）已知（2,0）,过 点 M 作 砂，,垂 足 为 K,作 A/N L O 5,交点。4于 N.在线段0 4 上是否存在一点Q,使得用 冲 绕 点 Q 旋转1 8 0。后，点、K 恰 好 落 在（1）所求抛物线上？若存在请求出点Q 和抛物线上与、K 对应的点的坐标，若不存在请说明理由.1 5、如图所示，在平面直角坐标系X。中，抛物线丁=6 2 口 2 分口3。(a 0)与x轴交于/,B 两 点(点”在点5的左侧)，经过点4的直线/：与y 轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为。，且 8=4/C.(1)求4 8两点的坐标及抛物线的对称轴；(2)求直线/的函数表达式(其中鼠6 用含“的式子表示)；(3)点E是直线/上方的抛物线上的动点，若“C E 的面积的最大值为总，求 a的值；(4)设P是抛物线对称轴上的一点，点。在抛物线上，以点工、D、P、。为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点尸的坐标；若不能，请说明理由.