2023年山东省济南市长清区（东片区）中考一模数学试题.pdf

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1、2023年济南市长清区（东片区）中考一模数学试题及答案本试题分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两 部 分.第 I 卷 共 2 页，满分为 48分；第 U 卷 共 4 页，满 分 为 102分.本 试 题 共 6 页，满 分 为 150分.考 试时 间 为 120分 钟.答 卷 前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.第 I卷（选 择 题 共 40分）注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡

2、皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选 择 题（本大题共10个小题，每小题4 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-3 的倒数是（）1 1A.B.3 C.-3 D.2.如图是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）3.中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将 400000用科学记数法表示应为（）A.4xl05 B.4xl06 C.40 x10 D.0.4xlO64.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、6 中的直线6 上，如果Nl=40,则N2的度数是（h2A.3 0 B.4 5 C.4 0 D.5 05

3、 .四川三星堆遗址被称为2 0世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一.下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（）6 .中国空间站俯瞰地球的高度约为4 0 0 0 0 0米，将4 0 0 0 0 0用科学记数法表示应为（）A.4 x 1（/B.4 x l 06 C.4 0 x 1 0 D.0.4 x l O67 .2 0 2 3年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩.出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张

4、材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（）8 .如图，在/8 C中，/劭0=9 0 ,9=40=4,以点。为中心，把 4 8 C逆时针旋转4 5 ,得到B C,则图中阴影部分的面积为（）A.2B.2 nC.41).4 n9 .如图，在矩形AOB C中，0为坐标原点，0 A、0 B分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,3 6),NAB 0=3 0 ,将a AB C沿 AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的 坐 标 为（)A 亨半）B 孚）f 瓦（|，孚）1 0.已知，

5、二次函数y =办 2+法-1 （a,6 是常数，a W O）的图象经过A（2,1）B （4,3）C（4,-1）,三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y=x-i 上，则平移后所得抛物线与y 轴 交 点 纵 坐 标 的（）A.最大值为-1 B.最小值为-1 C.最大值为D.最小值为第n 卷（非 选 择 题 共 iio分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.2.填空题请直接填写答案，解答题应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4 分，共 24分.）1 1 .分解因式：xy2-4 x =.1 2 .如图，转盘中6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘1 次，当转盘停止转动时（指向两个扇形交线处时，重新转动转盘），事 件“指针落在蓝色扇形中”的概率为13 .若一个多边形的每个内角都为13 5。，则它的边数为14 .代数式一 厂 与 代数式3 2 x 的和为4,则 x=015 .如图，A,B两地相距2 0 k m,甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8 k m/h的速度前进1小时，然后成慢速度继续匀速前进，甲乙两人

7、离A地的距离s （k m）与时间t （h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇.16.如图，矩形A B C。中，E为 边 上 一点，将V A D E 沿 OE折叠，使点A的对应点F 恰好落在边B C 上，连接A F 交 OE于点N,连接8N.若 BF4）=15,t a n/8 N F =且，2则矩形A6 a）的面积为三、解 答 题（本大题共10个小题，共 8 6分）17（6 分）.计算：（gj +3 t a n 3 O+|百 一 2 卜%-218.（6 分）解不等式组：3 ,并写出x 的所有整数解.3-（5 x-l）7-2 x19.（6 分）如图，在平行四边形A 3 C D 中，对角线AC

8、、B D 交于点、0,过 点。的一条直线分别交A。、B C 于 点 区F,求证：AE =CF.AED20.(8分)西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.(1)本次调查所得数据的众数是一部，中位数是 部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大名著的两名学生准备从中各自选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率.20.(8分)1 00.如图，某无人机

9、兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者/的俯角为30,测得教学楼比顶端点C处的俯角为45.又经过人工测量测得操控者A和教学楼8c之间的距离为57米.求教学楼应的高度.(点4,B,C,都在同一平面上，结果保留根号)2 2.(8分)如 图，在A A B C 中，A B=BC,以A B 为直径的。0与 A C 交于点I),过 D作。的切线交A B的延长线于E,交 BC 于 F.(1)求证：D F X BC；(2)求 证:D E2=A E BE.2 3.(8分)某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比

10、每件乙型防护服的价格便宜3 0 元，用 4 2 0 0 元购买甲型防护服的件数与用5 2 5 0 元购买乙型防护服的件数刚好相等.(1)求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？(2)如果该社区计划购进的防护服共需80 件，且要求投入的经费不超过1 1 4 0 0 元，则最多可购买多少件乙型防护服？2 4.(1 0 分)如 图 1,直线/与坐标轴的正半轴分别交于4 6两点,与反比例函数y=(k 0,x 0)的图像交于C,两点(点C在点的左边)，X过 点。作CJ_y轴于点,过点作O F L x轴于点尸，CE与 交 于 点 G (4,3).H F 芥 x图2图3图1(1)当点恰好是FG中点时，求此时

11、点。的横坐标；(2)如图2,连接E F,求证：C D/E F；(3)如图3,将CGO沿 C。折叠，点 G恰好落在边OB上的点处，求此时反比例函数的解析式.2 5 （1 2 分）.在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.（-）尝试探究如图 1,在四边形 4 8缪中，AB=AD,NBAD=60 ,NABC=NADC=9 0 ,点反尸分别在线段6 G上，Z 4 A=3 O ,连 接 品（1）如图2,将/!应绕点力逆时针旋转6 0 后得到B E （H B 与 然 重 合），请直接写出/仍=度，线段缈、EF、9 之 间 的 数 量 关 系

12、为；（2）如图3,当点昆片分别在线段比；切的延长线上时，其他条件不变，请 探 究 线 段 蹶EF、9之间的数量关系，并说明理由.（二）拓展延伸如图4,在等边4 笈 中，E、尸是边比1 上的两点，/4/=3 0 ,BE=,将?!跖绕点力逆时针旋转6 0 得到 B E 3 B 与 然 重 合），连 接 即，AF与 E F交于点M 过点4作 4 忆 8 C 于点材，连 接 期 求线段/V 的长第 25 题图1 第 25 题图2AA(A)C(B)第 25题图3第 25题图426.(12分)已知抛物线y=a/+6 x+3 经过点4(1,0)和点6(-3,0),与 y 轴交于点4点一为第二象限内抛物线上的

13、动点.(1)抛 物 线 的 解 析 式 为,抛 物 线 的 项 点 坐 标 为：(2)如图1,是否存在点只使四边形灰炉的面积为8?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连 接。交比1 于点4当必&叨：必 时=1：2 时，请求出点的坐标；(4)如图3,点后的坐标为(0,-1),点 G为 x 轴负半轴上的一点，NOGE=1 5 ,连接 PE,岩N P E G=2 4 0 G E,请求出点一的坐标.2023年济南市长清区(东片区)中考一模数学试题及答案一、选择题1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】B6.【答案】A 7.【答案】B 8.【

14、答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C10.解：由题意得，二次函数的图象经过点4 B或B、C或点4 C,若经过点A和点B,V A(2,l),B(4,3)都在直线y=x-l上，而抛物线y=o?+小 与y轴交点Q-1)始终在直线y=x-i上,.二次函数的图象不能同时经过点4 B；.8(4,3),C(4,-l),.抛物线也不同时经过点8,点C,经过点 4 点 C,如图，.f =4a+2 b-*-l =1 6 a +4 6-l解得，a=-g力=2y=-x-+2,x1,当=-3=2 时，y=,则点A(2,1)是 y =gf+2x-1 的顶点，此时二次函数的顶点在y =x-l 上，且与y 轴交点，此时

15、纵坐标为-1；F f u y =-2+2x-i =-(x-2)2+iiiW.顶点始终在直线y=x-i 上，故平移后函数表达式为y =-；(x-c)2+c-i,当x =0 时，y=-c2+c-l,当c =_，=l 时，y 有最大值，为：y =-+l-l =-,2 a2 2故选：C.二、填空题11.【答案】x(y +2)(y-2)1 2.【答案】1 1 3.【答案】814.【答案】户 一 1 1 5 【答案】2 小时 16.【答案】1 5 逐1 6.解：由折叠可得：A N =N F ,AF1 DE,A E=E F,ZABN=NBAF：ZBNF=ZBAF+ZABN=2ZBAF,且易得 NADF=2N

16、AZ5E=2ZS4F,ZADF=ABNF=NCFD,tan ZBNF=tan ZCFD=,2 CF：NBFE+ZCFD=90,ZBFE+NBEF=90,NCFD=NBEF,：.=tan ZBEF=,即=BE 2 2在 RtABF 中，BE2+BF2=(AB-BE)2,解得 AB=BE=WB F,2：BF-AD=15,：.AB-AD=5y/5,故答案为：15百.三、解答题17 解：图 一 次+3tan3(T+2=2-3 +3x +2-3=-1+行+2-百=1.18.解：33-(5X-1)l.原不等式组的解集为-l x 2,则x的所有整数解为0,1,2.19.证明：是平行四边形ABCD对角线的交点

17、.AO=CO,AD/BC,：.ZEAC=ZFCO,在 AAQE 和二 CO/7,NE4c=ZFCO 21,2+1 4/3=30/3（米），tan 30 3:.BE=AB-46=（57-30扬 米，.四边形故花是矩形，.”=跖=（57-30扬 米，在 RtADCF中,ZDFC=9Q,:./C D F=NDCF=45,：.DF=CF=（5 7-30石）米，:.BC=EF=3Q-57+306=（3 0 6-2 7）米，答：教学楼死1的 高 度 为 卜-27）米.2 2.证明：(1)连接OD,V0A=0D,AB=BC,/.ZA=ZC,NA=NODA,J NONODA,A0D/BC,NBFE二 NODE

18、,DE为。的切线，A Z0DE=90,A ZBFE=90,.DF_LBC；(2)连接BD,.AB为。的直径，/.ZADB=90,.ZA+ZABD=90,V Z0DE=90,AZ0DB+ZBDE=90,V0D=0B,.Z0DB=ZABD,NA=NBDE,NE=NE,AADBEAADE,.AE D EDEBEA DE2=A E-B E.2 3.解(1)设每件乙型防护服为x 元，则每件甲型防护服为(x-30)元,H m m 上.，口 4200 5250 A 力,口根据题思得：-=-，解得：x=150,x-3 0 x经检验，x=150原方程的解，x 30=120.答：每件甲型防护服为120元，每件乙型

19、防护服为150元.(2)设购买y 件乙型防护服，则购买(80-y)件甲型防护服，根据题意得:150y+120(80-y)11400,解得：y60.答：最多可购买60件乙种商品.24解：（1）点是用中点点（4,）,将点，的坐标代入反比例函数表达式得：k=6即反比例函数的表达式为：y=-x当y=3时，解得：x=2即此时点。的横坐标是2k k（2）解：设点（4,-）,=3 4则 变 一 工 G尸 一 3 一 1 2同理可得:CG.k GDGE nGF：.CD/EF(3)解：过点C作。V _ L 8于点儿设 GD=HD=x,CG=CH=a则E C=4。，DF=3-x3 x )即点G 的坐标分别为（4-

20、，3）、（4,则 3(4_)=4(3 r)ZCHD=90/CHD=90：ZNHC+/FHD=90。,4NHC+/HNC=90。:ZNGH=NDHF:NG H s/DHFA3-X=A r-9x a75联立并解得：X =21则点(4,71将点的坐标代入反比例函数表达式得：O故反比例函数的表达式为：y=f218x25解：(一)尝试探究：(1)=3 0 ,线段磔、EF、出之间的数量关系为：EF=BE+FD.理由：.,将/!跖 绕 点4逆时针旋转6 0 得到B E ,：.AE=AE,B E =/8=9 0 ,B E =BE,N B，A E=NBAE.V ZJZ?7=90,.ZA D C+ZA B E=1

21、80.:.F、D、E1在同一条直线上.:NBAD=60,/必尸=30,：.NBAE+NFAD=3Q.Z B A E+/刃4 3 0 .:./E AF=ZFAE=30a.又.3少=AE,AF=AF,：.lA F E lA F E .：.EF=E F=DF+DE=DF+BE.(2)在 图3中，线 段 服EF、外之间的数量关系为：EFBE-FD.理由：如答案图1,将ABE绕点A逆时针旋转60。后得到A B F (A 与AD重合).将M 8 E绕点A逆时针旋转60。得到蜘E F,：.AE=AE,/A B F=/8=9 0 ,BE=BE,NB，A F=N B A E./ZADC=90,：.ZADC+Z

22、ABE=180.；.F、D、F在同一条直线上.ZBAE+ZEAD=60,ZBAE=ZBAE,：.ABAE+AEAD=&0.即 NFAE=60.X V Z M F=3 0,NEAF=NEAE-NE4F=60-30=30.:./E A F=/EAF.又；AE=AE,AF=AF,：.AAFE且 AAFE.：.EF=EF=DE-DF=BE-DF.第 2 5 题答案（二）拓展延伸:如答案图2,连 接 炉 F.将 断 绕 点 A 逆时针旋转60 得到/B E CA B 与 重合）,：.AE=AE,B E =BE=1,ZB A E =/BAE.,：ZBAE+Zl-AC=60o,.AB A E=NBAE,：.

23、AB A E+Z 4C=60 .即 N 4=60 .又.3少=AE,：./E A E 是等边三角形.:NE1/=60 ,/必尸=30 ,:.N F AF=ZEAF=30.又YAE=4E,：.ANVEE（三线合一）.4 V_ 馅,打 2,在等边力眩中，：4 忆用于点机AM m -1=V，且 班6./IC z z可证/炉 AFZEAF=30Q.:.乙E 4 4 N。材 =30 .:E AF-ZFAC=Z CAM-A FAC.D AC=Z.FAM.*=金丝理,X AE _ 2 AC 2 妙i s 。炉.MN _ 镜CEr 2,又,：CE=1,26.解：(1)函数的表达式为：y=a(x-1)(x+3)

24、=a (x+2x _ 3)-ax+bx-3,即：Ta=3,解得：a=-l,故抛物线的表达式为：y=j 2 3 x +3=-(x+l)?+4,二顶点坐标为(T,4)故答案为 y=T22X+3 ；(-1,4)；(2)不存在，理由：如 图 1,连接B C,过点P 作 y 轴的平行线交B C 于点H,令二次函数x=0,解得y=3A C (0,3)设直线B C 的解析式为：y=k x+b3=Z?把 C (0,3),B(-3,0)代入得 八八0 =-3&+6k=解 得 八 a0 =3直线B C 的表达式为：y=x +3,设点 P(X,r?母x+3),点 H(X,x+3),则 S 四 世 彩B 0 C I=

25、SA0Bc+SziPBC=5 X3 X3+g(-x-2x+3-x-3)X 3=8,整理得：3/+9 x +7=0,解得：2 2.B D=B C=X 3&=2 夜，.y=B D sinNC B 0=2及 X =2,2代入直线B C 得 2=x+3,解得x=-lA D (-1,2)；(4)如图2,设直线PE交 x 轴于点H,VZ0GE=15,ZPEG=2Z0GE=30,.Z0HE=45,OH=OE=1,AH(-1,0),设直线HE的表达式为：y=px+qf-1 =q把 H (-1,0),E(0,-1)代入得上|O=_p+q解得卜p=-l二直线HE的表达式为：y=r-l,、y=x 1联立 2 0 q=-2x4-3解得：x 土 炉(舍去正值)，2故点P(土姮，姮 二 1).22