高考数学复习05三角函数及解三角形.pdf

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1、热点0 5 三角函数与解三角形【命 题 趋 势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考,而且文理有别，或”一大一小,或 三小,或“二小（“小 指选择题或填空题,大 指解答题），解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往

2、高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升。【知识点分析以及满分技巧】三 角 函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答。对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等

3、式的时候应注意不等式等号成立的条件。【考查题型】选 择 题，填 空，（解 答 题21题）（两小一大或者是三小）【限时检测】（建议用时：40分钟）1.（2020莆田第十五中学高三期中（理）已知U N 3C中，“tan/（sinC-sin8）=cos8-cosC”是“4=60。,的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B解:tan A(sin C-sin 5)=cos B-cos Csin Acos A(sin。-sin 8)=cos 8-cos Cz.sin A(sin C-sin 5)=cos A(cos B-cos C)/.sin/sin C

4、 sin AsinB=cos A cos B-cos A cos Csin/sin C+cos A cos C=cos A cos B+sinA sin Bcos(J-C)=cos(4-3)所以在/3 C中，4 C=4 8或4 C+4 3=0得C=B或2/=3+。=180-/=4=60所以。=8或4=60。不能推出 =60。,/=60。可以推出C=8或4=60”,己知 /3 C 中，“tan A(sin C-sin 8)=cos 8 cos C.是“A=60，的必要不充分条件.故选：B.2.（2 0 2 0深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）已知函数/（x）=2 s i n t y x 30）在

5、区71 71间L 3 4 上的最大值是2,则的最小值等于（）2 3A.3 B.2 C.2 D.3【答案】C-W x W -【分析】因 为3 4,（071,CD71-CO X 0）K|.了 上的最大值是2,CO7171所 以4-2,解得：8 2 2 ,所以刃的最小值等于2,故选：C3.（2020全国高三专题练习（理）秦九韶，字道古，汉族，鲁 郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、佥I J、营造之学.1208年出生于普州安 岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他在著作 数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知

6、三角形的三条边 长 求 三 角 形 面 积 的 方 法.其 求 法 是：“以小斜基并大斜嘉减中斜塞，余半之，自乘于上，以小斜塞乘大斜基减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这S =J i 八2/+/一 与段文字写成公式，即为 丫41 2，若口4 3。满足c s i n/3,c os B=一=2s i n C,5,且a *c,则用“三斜求积”公式求得口力5 c的面积为（）34A.5B.55C.1D.4【答案】B【分析】因为I s i n/=2s i n C,所以 ac2=2c,/.a c =2c os B=因为 5,所以2ac3.a2+c2-b2 _ 65 2 5.故选：B1c

7、os a=4.（2020宁县第二中学高三期中（理）已知3万 一 a 2万2,则s i n(2;r-a)=(A.2 B.2 c.2 D.2【答案】Dc os a =a 27 r【分析】解：因为 2,2s i n a=-V l-c os2 a=-所以2,.s .5/3s i n（2 -）=-s i n =所以 2.故选：D.5.（2020河南开封市高三一模（理）在口/台。中，河 是 边8 C的中点，N是线段的中点.若 6,口/NC的面积为 行，则取最小值时，B C=（）16A/3_4A.2 B.4 C.86-12 D.3【答案】A【分析】因为在口/台。中，6,口/3 0的面积为 百，所以y l O

8、-/I/C s i n-,4 n.6,则N,(O 4 6乂“是边B C的中点，是 线 段 的 中 点,UULTA M所以1 XLD uun、=5 9+/C)年国+而）中焉+/+；可沅则疯.丽=；娜+衣）仁 荔+；就）=|两海.衣+:衣（4 1 阿+J 画狗。崂+:匹上?研狗+今画国=*画画=6当且仅当啊卜园,屈=2也即 U 时，等号成立,所以在口/3。中,BC2=A B2+AC2-2A B-A C cos A 4 +1 2-2 x2 x2 5 x =4由余弦定理可得：2则 8C=2故选：A.6.（2020四川成都市高三其他模拟（理）己知口/。中，内角4 8,C 的对边分别为4 =空 b=2。加

9、了,若 3，且口/B C 的面积为 百，则。的 值 为（）A.2百 B.8 C,2 D.12【答案】A【分析】C ABC=bcsinN=x2cx=百2 2 2解得c=2,a2=b2+c2-2bc cos A=4+4-2 x 2 x 2 x由余弦定理:12a=2 5/3故选：A.27.（2020全国高考真题（理）在“8C 中，cosC=3,AC=4,BC=3,则 cosB=（)j_ _ 1 2A.9 B.3 C.2 D.3【答案】Ac o sC_2【分析】；在口/与。中，C0S 3 ,4 C =4,BC=3根据余弦定理：A B=AC2+BC2-2A C BC COSC2z 4 S2=42+32-

10、2X4X3X-3可得 AB2=9 ,即=3n AB-+BC2-A C2 9 +9-1 6 1由.2AB BC 2x 3 x 3 9cosB=-故 9.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.（20 20黑龙江鹤岗市鹤岗一中高三期中（理）在口力/。中，角4SC的对边分别为a,b,c,若bs in2/-2as incos 8 =0,则口力3c的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】B【分析】利用二倍角公式以及0 4万，可得bcos/-acos8=0,再利用正弦定理的边角互化以及两角差的正弦公式即可判断

11、.【详解】由 h sin 24-2。sin/cos 6=0,得 2b sin A cos A-2a sin A cos 8=0,即 2sinAx(bcosA-acosB)=0又0 4 乃，则 sin 4。0,bcosA-acosB=Ot由正弦定理得 sin B cos A-cos 5 sin 4=0,即 sin(6-4)=0因为角4 8，C在口/8 0中，所以4=8.故选：B.7 T_AB=2,C=-9.(2020 贵州安顺市高三其他模拟(理)在口工台。中，6,则+百8C的最大值为()A.5币 B.4币 c.3币 D,277【答案】Ba b c 2 Asin/sin 5 sinC.万sin【分

12、析】有正弦定理得 6所 以 =4sin,=4sin所以/C +VJ3C=6+y/3a=4sin 5+4A/3 sin A=4sinS+4V3sin（fi+C）=4sin5+4V3sin B+一I 6=4sin5+4/3 sin Bcos +cos Bsin I 6 6=4sin 5+473 sin 5+cos 5二10 sin B+2/3 cos B=J100+12 sin（B+）=4 A sin（5+夕）tan e=其中2百 G 百 八 7T-=0 0 一105 3 6一 5 B+夕 乃由于6 6,所 以3故当8+0 2时，NC+总C的最大值为4夕故选：B10.（2020江西南昌市高三其他模

13、拟（理）己知直线/与圆C：x2+y2-2 x-4 y o12相交于4,B两 点,。为坐标原点，若锐角口力台。的面积为5,贝ijsin/Z 0 6=（）22 3 3 4A.25 B.5 C.4 D.5【答案】B【分析】圆C：/+/-2x-4尸0整理得（x-1）+（尸2）=5,可知圆心为 2）,半径为 石，且圆过原点,根据圆的性质可得，弦48所对的圆周角N/O 5等于圆心角4c B的一半，1 2锐角口/30的面积为5 ,1 1 1,S ABC=-AC|5 C|s in Zy 4 C S =-X V 5 X V 5 s in A A C B =24 24 3s in ZT!C8=sin2NA0B=s

14、in Z A O B =-2 5，贝i j 2 5，解得 5.故选：B./（x）=G s in x -2 cos2 +11 1.（20 20四川泸州市高三一模（理）已知函数 2./3）=2 何。+3（I）若 I 6（求t ana的值；（I I）若函数 X）图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的5倍得函数g（x）_ 0,-的图象，且关于X的方程g（x）一加=在L 2 上有解，求加的取值范围.t ana=-r_i”【答案】（I ）9 .（1 1）小 ./f（x）=V 3 s in x -2 cos2-+1 r-.=2s in x-y【分析】：（I）2=V 3 s inx-cos x k 6

15、 人/()s in a-=2A/3 s in a1 2.（20 20 贵州安顺市高三其他模拟（理）已知向量1 O )V 3 .1.s m a C O S6 Z =2 2即-3石 s i n a=c o s a.V3t a n a -9.(I l )把 图 象 上 所，函数g(x)的解析式/关于X的方程g(x)一?0,-等价于求g(x)在L 2*/0 x 2,6 6 6即一l K g(x)/3 cos x)5=(sin x,cos x)/，(x)=a-b-sinxcosx-V3 cos2 x-sin2x-cos2x-v 7 2 2 2.(c 兀 6I 3 J 2)1 一 直./(X)的最大值为

16、2,2-x 71=2_ 4f 乃 H 7 C X K.7V-5-万-，左.Z此时 3 2,即 12,Af=x|x=kyr+-,k e z|C T C C.5)兀，rd e M 卜一二k7r+C=2k 兀+一、kwZ(2).2 4,j 2 4 12,3.C).c=H，c2=1=6f2+/2-2abcosC=a2-i-h2-ah ah 9 当且仅沙|。二人时，等号成立，c1 ,.一百SNARC=ab sin C ab 0,2.c V Rn 兀 .0 dR C 兀 QA R n -、兀 RC 71 371.2,可得0 28万，6或 6,因此，12或12；c=4 0 B -:.B=.b=j 6-j 2

17、,5，则 6 c,.8 C,则 4,12,.C.TV.（左 兀、.n n.n V6-V2sin B=sin=s in-=sin cos-cos sin=-12 13 4 j 3 4 3 4 4b _ c由正弦定理可得sin 8 sinC875 G 血.csin B 5*4 2A/5sin C=-=J 厂 六=-所以，b 5,cosC-Vl-sin2 B-tan C-=2 C为锐角，则 5,cosCtan 2C+tan Ctan3C=-2tanC 4 1 -tan 2C tan Ctan 2C=-=一 一则 1 一 tan?C 3,4+22T T./x sin 3sin（3 4-8）cos3Ci

18、 i -c12cos3C7112sin（8；3C）sin；3C）sin%（3C+gcos3C cos3C cos3Csin（3C+g）cos3C一sin 3C H-cos 3c2 2cos3C=n 3 C +也+立=12 2 11 2 2215.(2020全国高三其他模拟)在口力3 0中，内角“，B,0所对的边分别为。，b,sin 5+sin C _ ac f 且 sin4-sinC h-c e(1)求 8；(2)若口N3 c是锐角三角形，且口力台。的面积为2百，求c的取值范围.5=-【答案】（1）3.（2）2c4.sinB+sinC _ a b+c _ a 分析（D由正弦定理以及sinZ s

19、inC b-c,a-c h-c,即 a2+c2 b2=accos 5在口/3 0中，由余弦定理得a1+c2-b2 _ ac _ 12ac2ac 2B=-又0 B 兀,所以 3(2)因为口/3。是锐角三角形，所以0A,20 :4 不 A 3 2所 以6 2SJKr=acsin B=acsin=ac=2G因 为 血2 2 3 4所以=8.6 i sin Cc=-由正弦定理得 sin/,所以ac sin Csin A8sinCsin/8sE(sin 4co s/+sin/sin A迤+4tan A7 1 ,71 A V3 A 1 /T 4J3“A 0-73 4-+416因为6 2,所以 3,所以 tan A,所以 tan/所以4 C：16,所以2 C 4.