2022-2023学年安徽省名校高一年级下册学期开学考试数学试题(B卷)含答案.pdf
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1、2022-2023学年安徽省名校高一下学期开学考试数学试题(B卷)一、单选题1._ 已L 知集A 合24 =x|-l x 2,5 =|x +l|1 则,如,向图_中 阴影部_分_ _表_ _ _示_ _的_ _集_合 力()、A x|-l x 0C x|-2 V x-1B x|-l x 0D 2 x 1J【答案】D【分析】根据集合的基本运算的概念,可知图中阴影部分表示的集合为&)ns,求解即可.【详解】根据集合的基本运算的概念,可知图中阴影部分表示的集合为&)n 8.4=x|-1 x 2 且好 3 能够推出x+y 5,反之x+y 5 不能推出 2 且y 3,所以“x 2 且y 3 是“+门 5
2、,的充分不必要条件故选:A.4.某单位入职面试中有三道题目,有三次答题机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3 次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是67,则他最终通过面试的概率为()A.0.7 B.0.91 C,0.973 D,0.981【答案】C【分析】分为三种情况:第一次通过,第二次通过,第三次通过,结合相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】由题意知,小王最终通过面试的概率为P=07+0.3X.7+0.3X0.3X0.7=0.973.故选:C.5.已知甲,乙两名运动员进行射击比赛,每名运动员射击10次,得分情况如下图所示.则根据本A.甲比乙的射击水平更高B.甲的
3、射击水平更稳定C.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数D.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数【答案】B【分析】计算甲,乙的平均数并比较即可判断A;计算甲,乙的方差并比较即可判断B;求出甲,乙的中位数即可判断C;求出甲,乙的众数即可判断D.1V=-(5 +7 +3x 8 4-4x 9 +10)=8.2【详解】甲的平均数 1 1x,=-(6 +2x 7 4-2x 8 +2x 9 +3x 10)=8.4乙的平均数 i o王 +3x(8-8.2)2+4x(9-8.2)2+(10-8.2 =1.7 6乙小方=(6-84)2+2X(7-8.4)2+2X(8-8.4)2+2X(9-8.4)2+3X(1
4、0-8.4)2=1.84 甲的射击水平更稳定,故 B正确;甲的射击成绩由小到大排列为:5,7,8,8,8,9,9,9,9,10,位于第5、第 6 位的数分别是89,所以甲的 12=8 5中 位 数 是 2;乙的射击成绩由小到大排列为:6,7,7,8,8,9,9,10,10,10,位于第5、第 6 位的数分别是89,所以乙”=8 5的 中 位 数 是 2 ,故甲射击成绩的中位数与乙射击成绩的中位数相等,故 C错误;甲的众数为9,乙的众数为10,故 D 错误.故 选:B.x-3,x 96 .设/j/(x +5),x 9【详解】由/J(x +5),x。,尸(8)0,有以下四个结论,其中正确的结论是(
5、)尸(=0 P)=1-尸(初P P(U 月)=1 P(/U 8)=尸(N)+P(8)A.B.C.D.【答案】A【分析】根据互斥事件的含义可判断:根据题意可知8 =彳,从而判断;根据概率的性质可判断.【详解】事件I为两个互斥事件,A n B =0t:.P(AB)=Of故正确;事件48为两个互斥事件,则也 彳,二尸(粉)=尸,故错误;尸(彳。月)=1-尸()=1 -0 =1,故正确;P(AuB)=P(A)+P(B)P(AB)=尸+P(B),故正确,综上,正确,故选:A.20238.已知偶函数/(X)的定义域为R,且/(x)+/(r-2)=-2,/(O)=l,则/()A.-2 0 2 2 B.2 0
6、 2 2 C.2 0 2 5 D.-2 0 2 5【答案】D【分析】由题意可得函数/(X)是以4为周期的周期函数,利用赋值法可得/0)J(2)J J ,进而可得答案.【详解】因为/(*)为偶函数,故/(x)=-),因为f(x)+/(r-2)=-2,所以/(x)+/(x +2)=-2,从而/(X+2)+/G +4)=-2,得/(X)=/(X+4),故函数/(x)是以4为周期的周期函数,根据/(x)+/(x +2)=-2,令x=-1,则/(-1)+/0)=-2,得2 仆)=-2,即/(1)=。令x =l,得 八 1)+/(3)=-2,得 3)=一 1,令x =0 J(0)+/(2)=2,得/(2)
7、=-3,/(4)=/(0)=1,所以 1)+4 2)+“3)+/(4)=-42023Z/=5 0 5 X(-4)+/(1)+/(2)+/(3)=-2 0 2 5故 I故选:D.二、多选题9 .若集合”=T L 3,5,集合N =-3,1,5,则正确的是()A A/n A T =1,5 B.&M)CN =1,-3 Q 弋 x 史 N,x 走 M D【答案】A D【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合M=T L 3,5,集合N=-3,1,5,对 A,c N=1,5,人正确;对 B,&M)CN =-3,B 不正确;对 C,一 /但Te,c 不正确;对 D
8、,N ,且 1 M,D正确.故选:A D.1 0 .函数a b 0,下列不等式中正确的是()1 l n|6-l|B.0 -L 。,乱,所以必 时,得 a b,故A正确;因为a Z?0,-a 0,所以_/0,所以2“2 =1,故 D正确.故选:A B D.I I.甲锻中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1 个白球,先从甲罐中随机取出1 个球放入乙罐,分别以4 4 表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1 个球,以8表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是()A.事 件 互 斥 B.事件8与事件4相互独立c.P(4 5)4 d,呻)*【答案】A C D【分析】先
9、画出树状图,由4,4不可能同时发生可判断A;求得尸(耳),(A),P(8),P(f)的值,可判断C、D;利用(48)wP(4)P(8)可判断B.【详解】根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数,不可能同时发生,故彼此互斥,故 A正确;因为P(4 B)=;外 4)吟尸v 7 43 0 =45 ,P(B)=等3 0 43 0,尸(9)43 0=2 ,故 C正确,D正确;2 3P(4)P(8)F3 2 3X5=5 O,则P(45)X P(4)P(B),则事件8与事件4不独立,故 B错误,故选:A C D.1 2.已知函数/卜)=6 一(+3)(1)+而5 +5/,其中。为实数,则以下说法正确的是(
10、)A./(X)的定义域为3,5 B./(X)的图象关于=1 对称C.若。=0,则/G)的最大值为8D.若。=-2,则/(*)的最小值为-4【答案】A B D【分析】求出函数/(X)的定义域,可判断A选项;利用函数对称性的定义可判断B选项:利用二次函数的基本性质求出/()的最大值,可得出/(,)的最大值,可判断C选项;令 =&b+后 工,分析可得,卜应”,可 得 出/(x)=-+/+8,利用二次函数的基本性质可判断D选项.x +3 0 0【详解】对于A选 项,由 卜G+3)(X-5)N0可得_3 4 x4 5,所以,函数小)的定义域为-对,A对;对于 B 选项,/。-X)=J-(2 r+3)(2
11、-x-5)+J 2-X +3+j 5-(2-x)=a J-(x-5)(x +3)+,因为(x)f =8+2j(3+x)(5-x)=8+2j-x+2x +1 5=8+6 1 6所以,/(x)4 4,当且仅当x =l时,等号成立,故当。=0时,函数/(X)的最大值为4,c错;对于D选项,当。=-2时,令,=Jx+3+1 5-x ,则”=2V-x2+2x +1 5+8=2 yj-(x-+6 +8所以当x =l时,/取得最大值1 6,1=而3 +后 二 取 得 最 大 值%当x =-3或x =5时,=/77I +/7取得最小值2&,因为,中心J-(x +3)(x-5)=-所以V I八,2_ _ _ 2
12、 _ Q_、-2J-(x +3)(x -5)+J x +3+飞5-x (2)x -+1 t+/+8当 4时,/(X)取得最小值-4,D对.故选:ABD.三、填空题1 3.数据 1 2/4,1 5,1 7,1 9,23,27,30 的 50%分位数是.【答案】1 8【分析】由8X50%=4,再由百分位数的定义计算即可得答案.1 7+1 9 1 1 9【详解】由8X50%=4,得50%分 位 数 是 2故答案为:1 8.1 4.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费办法如下表:每户每月用水量、(m)每m?的水价不超过1 2m3的部分3 元超过1 2m3但不超过1
13、8m 的部分5 元超过1 8m3的部分8 元若某月份甲,乙两户居民共缴纳水费76元,且甲户用水未超过1 2m,乙户用水未超过1 5m)则该月份甲户用水量为 m3(甲,乙两户的月用水量为整数).【答案】1 0【分析】根据阶梯水价的收费标准即甲、乙两户用水量的范围,利用整除思想进行分类讨论即可得出结果.【详解】水费为76不是3 的倍数,故乙户用水量超过1 2m3,乙户用水1 2m?的水费为36元,剩余40 元,甲户最多水费为3x 1 2=36元,而乙户用水超过1 2m3但不超过1 8m3的部分费用最少为5 元,最多为1 5元,作以下验证,(i)若是5 元,则甲户水费为35元,不合题意;(i i)若
14、 是 1 0 元,则甲户水费为30 元,符合题意,此时甲户用水为1 0 m 时,乙户用水1 4m(i i i)若 是 1 5元,则甲户水费为25元,不合题意;所以,甲户用水为1 0 m,时,乙户用水1 4m3满足题意.故答案为:1 01 5.已知 X)为奇函数,g(x)=/G)+2,若凡beR,a +6=8,则g(3)+g 0-5)=【答案】4 分析+b=8,有a-3=-0-5),令”_3=x,则g(3)+g(6_5)=g(x)+g(r),利用g(x)=/(x)+2且/(X)为奇函数即可计算【详解】/G)为奇函数,有/G)+/(-x)=O,因为 a+b=8,所以。-3+6-5=0,所以 3 =
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