2022-2023学年湖南省益阳市高一年级上册学期六校联考数学期末试题含答案.pdf

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1、益阳市2022-2023学年六校期末联考中我物*芭6懿的如Q6数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共40分）（x+y=6,二元一次方程组x=2y 的解集是（）A.(5,1)B.(4,2)C.(-5,-1)D.(-4,-2)sina=sin仍是a=0 的（）条件.A.充分非必要C.充要B.必要非充分D.既不充分也不必要函

2、数y=x+：+iQ o）的最小值为（A.1 B.2=(/己知函数 匕。+1),1A.3 B.)C.3D.4%4X 4,则/(2 +log23)的值为(116C.12)1D.24已知 a=log20.2)b =20-2,c=0.2 3,则()A.a b c B.a c b c.c a 0且a#l）的图象大致为（）D.b c a若函数为（）3 sina)x+4cos3X(0%0a)n的值域为 4,5,则C0ST的取值范围A.B.C._ 7 4-2 5 D.-ill在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时,每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人

3、数量指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假设某种传染病的基本传染数为R。，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗（称为接种率），那 么1个感染者新的传染人数为RoW（N-“）.已知新冠病毒在某地的基本传杂数=2.5,为 了 使1个感染者传染人数不超 过1,该地疫苗的接种率至少为（）三、A.40%多选题（共20分）下列命题正确的有（A.C.已知A.B.)50%C.60%D.70%4 U 0=0AC B=B CAa,b为非零实数,a2 b2B.D.U B)=C(jA UQ(C(/A)=A且B.a b,则下列命题

4、不成立的是（）Q2b ab21 1一 一C.加 a2bD.-4已知函数f（x）=s沅（3久+0）（-?9 力的图象关于直线x =i对称，则（）A.函 数，（+运）为奇函数B.函 数/（x）在 H 上单调递增C.若l/（xi）-/（x2）l=2,则%-叼1的最小值为3D.函 数f。）的图象向右平移:个单位长度得到函数y=-c o s 3 x的图象填 空 题（共20分）不等式2X2-X 4,则a的取值范围是.四、解 答 题(共70分)设全集 U=R,集合 4=汨必_2%-3 0),满 足B U C=C,求实数a的取值范围.47r己知函数/W =Asin(a)x+0,a)0,0 T T)的周期为不，

5、且图象上一个最低点 为 时管-闾.(12分)(1)求f(x)的解析式；(2)当*6卜可时，求函数f(x)的最值以及取得最值时x的值.设函数 f(x)=mx2+(2 m-l)x+m.(12 分)(1)当 血=-2时，解关于x的不等式/(%)0,(2)若f(x)2 0对V x e R恒成立，求实数6的取值范围.北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室 用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0 0 2万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费

6、用为0.8万元.(12分)(1)若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写 出y=/W 的表达式.为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？一个半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面1米.己知水轮按逆时针作匀速转动，每6秒转一圈，如果当水轮上点p从水中浮现时(图中点P)开始计算时间.(12分)(1)以过点 且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴，以过点0且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度八(单位：米)表示为时间t(单位：秒)的函数；(2)在水轮

7、转动的任意一圈内，有多长时间点P距离水面的高度不低于2米？已知 f M-m x +3,g(x)=x2+2 x+m,(1 2 分)(1)求证：关 于x的方程/(x)-g(x)=O有解；设 G(x)=f(x)-g(x)-l,求函数y =G(x)在 区 间 0,+8)上的最大值；(3)对 于(2)中 的 G Q),若函数y =I G(x)|在 区 间 -1,0 上是严格减函数，求实数血 的取值范围.答案一、选择1.B2.B3.C4.D5.B6.C7.A8.C二、多选题9.C；D10.A；B；D11.A；C12.A；C三、填空题13.啕14.0,4715.-2516.(1，+)四、解答题17.(1)A

8、=x -l x 2,Afy B=x2 x-1.(2)C =x l x,BU C=C=B C,所 以 a -4.18.f(x)=s in()+；_ n _ 57r(2)X =3 时，最大值为1,X =T时，最 小 值 为一显19.(1)m=-2 时，/(x)=-2x2-5x-2,-2/5%-2=-(2.x+1)(%+2)W 0,解得：X W-2 或解集为：利-2或 心 臼.(2)/(x)=mx2+(2m-l)x+m,若/(x)0 对 V X 6 R 恒成立，(m 0,贝 I(A=(2m-I)2-4m2 ltx e Z)：设该楼房每平方米的平均综合复唐为9(%),=2 2 =二 +2+212/x-

9、+=0 91则外刃 1000X 100 Wo o -(1 0 0 Wo oX _ 1当且 仅 当 面=V 即 x=l。时等号成立，综上可知，应把楼房建成1 0 层，此时每平方米的平均综合费用最低为。9 1 万元.21.(1)2 s in(3f-6)+1,te 0,4-00).(2)l t 0.(2)G(x)=-x2+(m-2)x+(2-m),JJI 2当 I-时，即 m 2 时，(m-2 GQ)m a x=G(j(m-2)2(m-2)2=-+-+(2-m).(m-2)2GM max=-7+(2-租)q1 2=-TH-2 m 4-3.4(方法一)G(x)=/(x)-5(x)-1 =-x2+(m

10、-2)x+2-m,令 G(x)0,=(m -2)2-4(m -2)=(m-2)(m -6),当 A WO,即 2 4m 4 6 时，G(x)=-，+(m-2)x+2-m W 0 恒成立，所以|G(x)|=x2-(m-2)x+m-2,因 为 IG(x)l 在 -1.0上是减函数，所 以 丁 一 2解 得 租2 2.所 以2 m(),即 m 6 时，IG(x)|=|x2-(m-2)x+m-2|.亩为 底(初 在 -1 痂 上是臧函数，所以方程x2-(m-2)x+m-2 =0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且m-2X=0,fm-2 。或解 得 血 2 或 m 6.综上可得，实 数 加 的取值范围为(-8,0U 2,+8).(方法二)G(x)=/(x)-g(x)-1=-x2+(m-2)x+2 -m,因为函数IG(E H在 -1,0上是减函数，rm-2 a 八o,所以 G(0)0 或(G(0)0 或 2-m 0.解 得 w 0 或 7 7 1 2 2.所以实数血 的取值范围为(-8,0U 2,+8).