2022-2023学年广东省清远市四校联盟高一上学期期中数学试题（解析版）.pdf

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1、2022-2023学年第一学期“四校联盟”期中检测高一数学试卷考试时间：120分钟一、单选题1,已知A=135,7,9,8 =1,2,3 4 5 ,则图中阴影部分表示的集合（）A.1,3,5B.123,4,5C.7,9 D.24【答案】A【解析】【分析】根据已知图可知阴影部分为两集合的公共部分.【详解】由己知条件哈山?图可知，阴影部分为两个集合的交集，则 4 口8=1,3,5.故选：A2.已知集合 4 =0,-1 ,则-1与集合A 的关系为（）A.1 c A B.-1 A C.-1 e A D.-1 定 A【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系，即可得到答案.【详解】由已知可得，-

2、1是集合A 中的元素，根据元素与集合之间的关系，知一 le A.故选：C.3.命题夕：V x e N,I/的否定形式一 为（）A.V xG N,x3 x2C.3x e N x3 x2 D.3x e N,x3 x2【答案】D【解析】【分析】“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合，故M为H reN,x3 0,则直线y=x+a在y轴上的截距应该大于零，选项中图象不合题意；对于选项D,y=6过坐标原点，且4 6 0,则下列不等式一定成立的是()b b+A.-a Q+1b,aC.a b bB.D.【答案】Ca b2a+bQ+2力a b【解析

3、】【分析】对 A,B,C,D 选项作差与0比较即可得出答案.h+1 h-a 八【详解.】对于A,因为a 6 0,故 石 TG0 即2 对于D,因为a 故选：C.二、多选题9.下列四个结论中，正确的有()0三0；O e 0；。整0；0 =0,A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据空集的定义和性质可得答案.【详解】空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，错误；空集是任何非空集合的真子集，ab,无法判断，故 B 错误;bb 0 a-1|=(6 ZZ?)|1 +aba+bab 0 ,故 C 正确;c 2a+b a(b+a)(b-a)八 口 口 2。+/?a、口 ,故石石一厂即一元多故 口

4、错误.正确；0 是含一个元素o的集合，不是空集，错误.故选：A C.1 0.下列说法正确的有()A.函数/(x)=x与函数g(x)=E是同一函数XB.函数/*)=r 2 在定义域上是偶函数C.若/(x)=L,则/*)在定义域内单调递减XD.若/(幻=%2,%1,2 ,则函数/(X)的值域为1,4【答案】BD【解析】【分析】根据函数相等的两要素可判断A,根据奇偶性的定义判断B,根据基函数的性质判断C,根据函数的定义判断D.【详解】对于A,/(x)=x的定义域为R,g(x)=土的定义域为x l x wO ,X定义域不相同，不是同一函数，所以A错误；对于 B f(x)=x2=A-,定义域为x|x w

5、。,XV x W x I X W 0/(-X)=-5(不所以函数定义域上是偶函数，故 B 正确；对于C,/(x)=，在(f,0),(0,+8)单调递减，故 C 错误;X对于D,因为X G1,2J(1)=1 J(2)=4,所以值域为1,4 ,故 D正确.故选：BD1 1.下列结论中正确的有()A.若 命 题“H reR,犬+4 +“=0”为假命题，则实数机的取值范围是(4,+8)B.若e R,贝 ij 。人 2 cb2”的充要条件是“a c”C.“a 1 ”是“工 0时，x +一的最小值为x【答案】A CD【解析】【分析】转化为W x e R,/+4尢+利/0,计算4 =4 2 4 m0,可得出

6、，的范围，即可判断A项；根据不等式的性质，可判断B项；求出，1或a 0,即可判断C项；根据基本不等a式，即可判断D项.【详解】对于A项，等价于V x w R,x2+4 x +m 0，则4 =4 2-4根 4,故A项正确；对于B项，因为 2访2,显然0 2 o，0,所以aJ因为”c,若匕=0,则故B项不正确；对于C项，-1=,所以等价 于 匕3 1或 l”是“。1或 0时，x+-2 X-=2/2 ,当且仅当x =2,即=加 时，等号成立，故D项正确.x V x x故选：A CD.1 2.已知函数/（x）=o r-L（a 0）,g（x）=V 一 力 乂 一2下列说法正确的是（）A.当-=0时,g（

7、x）的最小值为-2B.当b =2时，V%）1,2,3X2 e -l,2 J,有/（玉）8（）,则 a-2C.当b =2时,e l,2,3x2 e -l,2,有/（x,）g（动,则a 0时，（-1）（/一加一2）20恒成立，则纭+）2 2【答案】A D【解析】【分析】根据二次函数的性质求出最小值可判断A;由题意可得了（%）,而 g（%M”，结合单调性求出最小值可判断B；由题意可得了（x J a -2,g(x)的最小值为2,故选项A正确；对于 B：当 b =2 时，g(x)=x?-2 x-2,若 V X 1,2,3X2 e -l,2,有/(x j g(x 2)，则/a L g(W)min，因 为

8、(%)=%2-2%-2 =(%-1)2-3,所以无2 =1时 g(W)“血=一3,所以/(x,)m i n -3,因为。0,/(内)=。内一1在%1,2 上单调递增，所以/(不)而=八1)=。一 1 一3可得。一2,故。0,故选项B不正确；对于C：V x,e l,2,3x2 e -l,2,有，则/&)皿 g)”因为。=2 时，g(x2)=x22-2 x2-2 =(x2-1)2-3,当=T 时，g(X 2)m ax =1 +2-2 =1,所以fMn m ，/(%)=以-1在玉e l,2 上单调递增，所 以/(动 侬=八2)=2。-1 1可得a 1,所以故选项C不正确；对于D：/(0)=-1(),

9、所 以/(乃=办 一1在(0,+e)上单调递增，且/=所以当x G I 0,|l,f(x)=a x-l 0abg(0)=2 0 ,人/、2 n ccrmi b Jb+8 八 力 +Jb+8令g(x)=x 笈-2 二 0,则西二-0，x7=-1 2 2 2g(x)=x2 一床一2 0,若(以-1)卜2 -法 一2)2 0对于x 0恒成立,则工=运至，即2_/,=2+8a 2 a所 以-b=b+?,所以4 4，为=8 a?，即 1 4。=2 4 2,所以。=2 a a aa a1 1 1 a=l所以3 a+0 =3 a+-2 a=a+-2,a-=2 ,当且仅当，时等号成立，所以3 a+人N2,故选

10、a a a项D正确；故选：A D.三、填空题1 3.设集合4 =1,。,8 =9,/.若A =B，则实数a的值为.【答案】0【解析】【分析】根据A =B，得 到 然 后 结 合 集 合 中 元 素 的 互 异 性 可 得 结 果.【详解】由题可知：A =l,a,B =卜,外 且A=B所以。2=,得a=o或1当。=1时，A=B=1,1 ,不符合集合中元素的互异性所以。=0故答案为：01 4 .已知命题p：f=9，命题g*3 =_ 2 7，那么p是q的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【答案】必要不充分【解析】【分析】先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判

11、断.【详解】解：因为命题P：炉=9,即为x =3,命题q：工3=一2 7即为 =-3,所以p是q的必要不充条件，故答案为：必要不充分1 5.已知不等式以2-f cv-1.0的解集是 d；领k g,则a+6=.【答案】-1 1【解析】分析由题可知方程ax2-bx-=0的解为x =,或 尤=后由韦达定理可得答案.3 2【详解】由题方程方2 一法1 =0的解为x =，或X =1，则由韦达定理有：3 2b _ 5a 6 j a=-6i i n,故 Q+J=T11 _ 1 力=-5,a 6故答案为：1 11 6.函数/（x）=yj2 x2-5x+2的单调减区间为.【答案】卜 叫；棚 卜0，；）【解析】【

12、分析】由幕函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.【详解】解：函数x）=j 2 x 2-5x +2的定义域为18,g U 2,+8）,令（力=2%2-5x +2,xe卜o o,g U 2,+o o）,因为函数/（）=&在（）,+g）上单调递增，现（6 =2 _?-5%+2在（-8,；上单调递减，在 2,+o ）上单调递增，所以函数/（X）=J2X2 5X+2 单 调 减 区 间 为,单调增区间为 2,+8）.故答案为：（一 ，万 四、解答题1 7.已知全集U=R,集合4 =犬,2-%一1 20 ,8 =,。一1%3”一2 .（1）当。=3时，求Ac B与Au（4,8）；（2）

13、若AD8 =A，求实数。的取值范围.【答案】（1）AnB=x|2%7（2）a2【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的运算，即可求得答案；（2）根据=A可得4,讨论B =0和840,列出不等式，求得答案.【小 问1详解】由 工2一%-1 2 0 可得一3 W x 4,所以A =x|-3 x 4 ,又当a=3时，B=x2 x7,所以 Ac B=x|2 4 x 4 ,故Q,8 =x|x 7 ,故 AD B）=X|无 7.【小问2详解】由题意Bq A,当 8 =0 时，3。一2。一1,可得23 a 2 N。-1当 B40 时，a-l -3 ,可得23。2 W 4综上，a&2.1 8.已知二次函数/（

14、x）关于直线x =l对称，/（0）=3,且二次函数/（x）的图像经过点（1,2）.（1）求/（力 的解析式；（2）求/（力 在0,3 上的值域.【答案】（1）f（x）=x2-2 x+3（2）2,6【解析】【分析】（1）待定系数法设二次函数的解析式，根据题意联立方程组解出即可；（2）利用二次函数的性质求二次函数在闭区间上的最值（或值域）.【小 问1详解】设/（x）=加 +bx+c（a 工。）.b-12 a由题意可得/（0）=。=3f（l）=a+Z?+c=2a=1解得w 二 一2c=3故/(x)=f-2X+3.【小问2详解】由题可知函数/(x)=x 2 2 x +3的对称轴为x =l所以函数/(x

15、)在区间 0,1 上单调递减，在区间口,3 上单调递增因为/(0)=3,/(3)=6,/(1)=2所以函数在 0,3 上的值域为 2,6.21 9.已知函数/(x)=x .(1)判断了(X)在区间(0,+8)上的单调性，并用定义法证明.(2)若/(x)2 a对V x 2,6恒成立，求。的取值范围.【答案】(1)x)在区间(0,+。)上单调递增，证明见解析(2)(7 .【解析】【分析】(1)利用函数的单调性定义证明；(2)根 据(1)的结论求得函数的最小值即可.小 问1详解】解：/在区间(0,+8)上单调递增，设 为，G(0,+O 0),且不 0，1+-，XX2又由王龙2，得 王一 0 ,于是/

16、(%)-/(%)0,即%)x y出.【小 问 1 详解】由已知可得冲=7 2,而篱笆总长为x+2y.X *.*x+2 y2 2 xy=24,当且仅当x=2 y,即x=1 2,y=6 时等号成立.菜园的长x 为 1 2宽y 为 6 小时，可使所用篱笆总长最小.【小问2 详解】由已知得x+2y=30,_ 12 2 y 2 x 2 y 2 x又丁(I),(x+2 y)=5 l-1-N 5+2/-.=9,x y%y x y1 2 3,当且仅当x=y,即x=1 0,y=1 0时等号成立.x y 1 01 2 3,一+一的最小值是二.x y 1 0 x+l,x -221.已知函数/(x)=,炉+2X,_2

17、X 2(1)若/(。)=3,求实数a的值；(2)若/(m)团，求实数机的取值范围.【答案】(1)。=1或a =2；(2)(-o o,-1)=(0,+o o).【解析】【分析】(1)根据/(a)=3,分。一2,-2。2和 三 种 情 况 讨 论 即 可 得 出 答 案;(2)分根4-2,-2加 2和加22三种情况讨论，解不等式即可.【小 问1详解】解：当 a W-2 时，/(a)=a +l =3,解得a =2,不合题意，舍去；当一2 a 2,得 1 m 1 -2 或 1f -22 cm 1 2，m+1 m m+2 m m 2 m-l m解得或，%0,故所求加的取值范围是(F,T)D(0,+O)-

18、22.已知函数/(%)=/一 2(攵+l)x+3.(1)若函数/(X)在区间-1,3 上具有单调性，求实数%的取值范围；(2)求函数/(X)在区间-2,2 上的最小值.【答案】(1)(,-2 U 2,+o )3-4 匕4 21 f(x)m i n 2-2 k-k2,-3 k l+4k,k-3【解析】【分析】要使函数“X)在 -1,3 上具有单调性，则函数/)图象的对称轴不在这个区间内即可；(2)函数/(x)-2,2 上分单调递减、单调递增、不单调三种情况讨论，求最小值即可.【小 问 1 详解】因为函数/*)=/-2 伏+l)x +3 图象的对称轴为x =k +l,所以要使函数/(尤)在 -1,3 上具有单调性，则 Z +12 3,即上2 2或女+1 W 1,即左一 2则左的取值范围为(，-2 U 2,+OO)；【小问2 详解】若函数/(力 在 -2,2 上单调递减，则 女+12 2,即42 1,此时函数“X)在区间-2,2 上的最小值为 2)=3-4 匕若函数/(力 在-2,2 上单调递增，则%+1 4 2,即 心 一 3,此时函数“X)在区间-2,2 上的最小值为 -2)=1 1+4%；若函数“X)在-2,2 上不单调，则一2 左+12,即一3 女 lf Mmin 2-2 k-k2,-3 k l.ll+4k,k-3