2022-2023学年山东省淄博市高一年级上册学期期末数学试题2含答案.pdf

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1、2022-2023学年山东省淄博市淄博高一上学期期末数学试题一、单选题已 知 集 合 -7 一 6 0 ,5 =x|lg（x+l）l（则（腹 卜 八（）A.x 3 x V 9 B xl-2-x-3C x|-2 4x 49 D x|-l x 0 j=x|x 3 所以。=x|-2 4x 43 ,S =x|lg（x +l）l=r|0 x +l 1 0 =r|-l x 9 故&/）c8=x|-l x V 3 故选：D【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，涉及解一元二次不等式、对数不等式，属于基础题.2.设,6 =0.3*c =lo g0 3 0.2 ；则0、b、c 的大小关系（）.A.b a c

2、B.a b b cD.ac-0.3【详解】解：因为V =x 在电+8）上单调递增，21。5 已 0.3。5 l f l T5 0,3-所以（2 J,即l2 j因为 b g o.3 6 2 lo g。3 0.3 =1所以6 a c故选：A【点睛】本题主要考查了利用对数函数，幕函数的单调性比较大小，是中档题.Ana-5tan a-13.已知。为第二象限角，,m a-13,172 _A.V B.n【答案】csin a【分析】根据。为第二象限角，贝 I 1 +tan a ()_17 _2_C.V D.175=CO S6Z=1 3,利用同角三角函数的基本关系求出_121 3,进而5tan a =-得到

3、1 2,代入计算即可求解.1，12,B.D.8sina=cos a =-v l-sin-a=-【详解】因为c 为第二象限角，且 1 3,所以 13,tan a -1 _ 12 _ 17sin a 5 1 +1；tan a=-=则 cosa 12,所以故选：54.化 简 行 标 的 结 果 为()A.C.5【答案】A【分析】结合指数幕的运算性质，可求出答案.【详解】由题意，可知。2 0,.=(一。下=-京 M=-a=-a2=-a故选：A.5.设函数/(),g()ln”+2 x-6,若实数 6 满足g。，则()A.8)0 g(a)B.8(。)。/伍)c/9)g(a)。D 0 g(a)/(。)【答案

4、】B 分析】利用/(X)，g)的单调性和零点存在定理可得到1 。2,2 V b e 继而得到答案【详解】.X)=2+3X-7是单调递增函数，且/=-2 0,又,/f(6f)=0,/.1 a 2,因为g(x)=lnx+2 x-6 在(0,+co)是单调递增函数，且 g=ln2+4-6 0,又；g(b)=0,:.2b3,g(a)=In a+2a-6 g(2)=In 2-2 /(2)=22+3x2-7=30,g(a)0 12800,即 1.2 2.56,则 lgl.2 lg2.56=1g 2*-2,所以8x0.301-2 n-5.160.079,所以 =6,即 2025年该市全年用于垃圾分类的资金开

5、始超过1.28亿元.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用，考查指数不等式的解法，属于中档题.7.已知函数/(X)为尺上的偶函数，当口时，,0*209币+*),则关于x 的不等式/(l-2 x)/(2)的解集为().【答案】C【分析】分析出函数,OR吗+在区间口+8)上为增函数，由/(l-2 x)/(2)可得/Q 1-2X|)/(2),由此可得出|1-2X|2,进而可得出原不等式的解集.【详解】由于函数=51+工在 ，+8)上为增函数，r r i up/(x)=log2020(7X2+1+x j Q+a)所以，函数 /在区间L J上为增函数，由于函数V =/(x)为R上的

6、偶函数，由 1一 2 )/(2)可得.可1-2 司)/(2),_ 1 2.|1-2 司 2,可得一22X-1 2,解得 2 X 2,因此，关于x的不等式/0-2 x)/(2)的解集为故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解函数不等式，考查计算能力，属于中等题./、1 2 x ,0 x 1 ,若0,6,C 互不相等，且/(a)=/9)=/(c),则a +b +c 的取值范围是()(1,2 0 1 6)1,2 0 1 6(2,2 0 1 7)n 2,2 0 1 7 1【答案】C【分析】根据题意，做出函数/(X)的图像，结合图像即可得到结果.2 x,0 x f(x)=*2-2x,x 1/

7、、1 -2 x ,0 K x 1 ,即 当T,f(iI，当x =2 0 1 6,“2 0 1 6)=1；不妨设ac,做出函数/G)的大致图像，如下图所示，0aMe x结合图像可得：+b =l,l c 2 0 1 6,.a +b +c=l +c,即 2 l+c19.若 1 0“=4,1 0 =2 5,则（）A.a+b=2 g b a I c.ab=2 D.6-a l g 6【答案】A【分析】指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断.【详解】由已知.=植4,此 l g 2 5,+b =l g 4 +l g 2 5=l g l 0 0 =2.2 56-a =I g 2 5-l g 4 =l g 1

8、Q8=l g 4 1 g 2 5w 2.2 5Z?-=1 g 2 5-1 g 4 =1 g 1故选：A.二、多选题1 0.下列说法正确的是()A.命题p：弋x、y(0,1),x+y p：五 ,y0E(0,1),xo+y(j2B.1,b V a b 1”成立的充分不必要条件c.牛|四 是 的 必 要 条 件D.“加V 0”是“关于x的方程x 2 2 x+m=0 有一正一负根”的充要条件【答案】A B D【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题可以判断选项A,举反例可以判断BC,根据方程根的分布可以判断D.【详解】选项A：命题p：Yx,”(0,1),x+y 2故 A选项正确；选项B：由时，/1所

9、以充分性成立，C 7 1a=3,b=1 於 1当 2时，a b ,但 是 故 必 要 性 不 成 立所以“a 1,b 1”是“必 1”成立的充分不必要条件故 B选项正确；选项C：习2|,但是-3 从不一定推出x y反 之,3 -4,但是忖 y 不一定推出|x|y所以“恸 例”是“x y”的既不充分也不必要条件故 C错误;选项D：关于x的方程N 2 x+w=0 有一正一负根A =(-2)2-4 x 1 x?0 门 v 7 w 0设为X”*,则 1%*2=机 0所以/n y z B x z y Q z x y 口 z y x【答案】ABCf =I n x =ev【分析】令结合的方式可得结论.1Z,

10、则X J，Z表示夕=与y =l n x,k e，交点的横坐标，采用数形/=I1n x V=e l=.y=1【详解】令 Z,则X J,Z表示y =f与y =I n x,尸e ,x交点的横坐标,不妨记=，y=b,z=c,在平面直角坐标系中做出V =l n x,=e*,图 像，当N=t与y =i n x,y=e，位置关系如下图所示时,bc z y；c b y z；ba x y .y综上所述：关 系 式 可 能 成 立 的 是 或”z 歹或z x y.故选：ABC.三、填空题5,?-1lg+21g2+3喝2+0.25 2=1 3.计 算 2.【答案】5【解析】运用对数，指数的运算性质求解运算.S-5l

11、g-+21g2+3*2+0.25 2=lg-+lg22+2+【详解】2 2=lggx4+2+(；)=lgl0+4=l+4=5故答案为：51 4.若函数 的图象不经过第一象限，则加的取值范围为.【答案】机N T【分析】图象不经过第一象限，只 需 代 入 解 析 式，解出不等式即可.g(x)=【详解】解:由题知若函数g(x)单调递减，其图象不经过第一象限，必有图象与夕轴交点不在N轴正半轴上,只需g(0)4 0 即可,解得：机N T故答案为：C T/V-X2+X+215.函 数，图的单调递增区间是【答 案】y=【分 析】欲求函数+x+2得单调递增区间，根据指数函数的单调性，只须求函数y=J3+X+2

12、的单调减区间即可.【详 解】令 一 必 也2 0,得函数定义域为1-12,-1,-所 以 片 一 仔 乜2在L 2-,2 上递增，在L2 递减.根据“同增异减的原则,/、+*+2函 数y U-,2的单调递增区间是L 2【点 睛】本小题主要考查函数的单调性及单调区间、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.当遇到函数综合应用时，处理的优先考虑“让解析式有意义”的原则，先确定函数的定义域.16.设定义在(什8)上的函数g(x)满 足“一2 4(J I则g(x)=）1yfx H （X 0）【答 案】3 31 _【分 析】利用方程组法求函数解析式，将x换

13、 成x,两式联立即可求解.【详 解】因为定 义 在(+8)上 的函数g(x)满 足-2 g()=亍=8。)-1将X换 成X可 得：X ,将其代入上式可得：g(x)=2五=2 2-g(x)-l -l =4 g(x)-2-le rg(x)=|+|(x 0)所以 3 3 ,y/x+-(XO)故答案为：3 3 .四、解答题1 7.已 知 集 合 工 3 8 4 0,8=X|2 T 4x m+2)（j）当加=0时，求/口（。8）；（2）若8 c Q/）=,求实数机的取值范围.【答案】X12X5【分析】（I）化简集合A,B,根据集合的补集和交集运算可得结果;（2）分类讨论集合8,根据交集运算的结果列式可得

14、解.【详解】（1）,=2-3 4 x 4 6 ,加=0时，B=x|-3x2（,C/=x IX 2.4 n（。8）=x 12 X 6（2）I4 =I 犬 6,且 5 c （1力）=0,8=0时，2加 一 3加+2,解得加 5；-35H 0时，1+2W6,解得0 5 4 4,综上得，实数?的取值范围为 团0 4叱4或s51 8.已知哥函数/G）=i i（%eZ）是奇函数，且/（1）,解 得 一 “5,根据?e Z,得到/n=或机=1；分别将巾=和机=1代入函数解析式，判断函数奇偶性，即可得出结果;先 由 化 简L+噢 2,%=9（1鸣4-1-3噫L令 1。&匕 将 函y=9/2 3/1 =9/数化

15、为 I 6J 4,根据二次函数单调性，即可求出结果.【详解】因为塞函数3)；/(1)0,gp(2w-3)(m+l)Of-1 W=9+3-1=11；当，=1 时，y=3-l =5；-9,ii因此为ax =U,所求函数值域为：L 4 J.【点睛】本题主要考查由嘉函数奇偶性求参数与函数解析式，以及求复合函数的值域，熟记函数奇偶性，以及二次函数的性质即可，属于常考题型.3cos a=一 一 .19.(1)已知 5,。为第三象限角，求sm a 的值；4sina-2cosa(2)已知3 n a =3,计算 5cosa+3sina 的值.4 5sma=【答案】(1)5;(2)7.【分析】(1)利用同角三角函

16、数的平方关系可求得sin e 的值；(2)利用弦化切可求得所求代数式的值.sin a=-V l-cos2 a=-【详解】解：(1)因为。为第三象限角，则 5；4sina-2cosa _ 4 ta n a-2 _ 4 x 3-2 _ 5(2)5cosa+3sina 5+3 tan or 5+3x3 7f(x=J_+色2 0.定义在14,4 上的奇函数/),已知当xw -4,0 时，4X 3、.求/(X)在1，勺上的解析式；f(x)L+L jL2*3*T可化为4、3 2*3*T,整理得 2l 3*(2令.唱MS,根据指数函数单调性可得,HI与 图 都 是 减 函 数,所以g(x)也是减函数，g(x

17、g(T)=出 +2.(|)=5所以“此 5,故实数用的取值范围是区+).2 1.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方式计算水费，收费标准如下：不超过1 0t的部分为2.2 0元/t；超 过 1 0t不超过1 8 t的部分为2.8 0元/t；超 过 1 8 t部分为3.2 0元/t.(1)试求居民月水费y (元)关于用水量1 (t)的函数关系式；(2)若某户居民6 月份、7月份共用水3 6 3 且 6 月份水费比7月份水费少1 2 元，则该户居民6、7月份各用水多少？2.2x,(x G 0,1 0)y=2.8 x-6,(x w(1 0,1 8)【答案】3.2 x-1 3.

18、2,(x e(1 8,+8)(2)6 月份用水1 6 吨,7月份用水2 0 吨.【分析】(1)根据x的不同取值范围列出表达式，即可得到结果；(2)两个月共用水3 6 吨，说明一个月比1 8 吨多，一个月比1 8 吨少，但都不会少于1 0 吨，又 6月份水费少，因此6月份少于1 8 吨，7月份多于1 8 吨，由此列方程即可.【详解】根 据 题 意 可 得:当 时,片 2.2。当 0 x 1 8 时 y=2 2 +(1 8-1 0)x 2.8 +(x-1 8)x 3.2 =3.2 x-1 3.22.2 x,(x e 0,1 0 )y=2 2,显然x 1 0所以 2.8 x-6 +1 2 =3.2

19、x(3 6-x)-1 3.2 解得x =1 6,所以6月份用水1 6 吨，7月份用水3 6-1 6 =2 0 吨./+a 匕2 2.设函数 不 为常数，e=2.7 1 8 2 8 ).(1)若=1,求证：函数 X)为奇函数；(2)若 。.判断并证明函数/（X）的单调性；若存在x eU,2 ,使得/，+2奴）/（4-。2）成立，求实数a的取值范围.【答案】（I）证明见解析；（2）/（X）为R上的单调增函数，证明见解析；（7,-3）y（x）=e+1【解析】（1）把。=1代入得 -I ,且 X）定义域为 x|x x O,求出/（一幻并化简并判断与-/（X）的关系，根据奇函数的定义，即可得出结论：（2

20、）结合单调性的定义，先设再、2,利用作差法比较/（阳）与/（当）的大小关系即可判断；结合命题的否定，然后结合不等式的恒成立，利用单调性进行转化，即可求解实数。的取值范围.f（x）=-【详解】解：（1）当”=1时，函数,-I,因为靖一1二0,则x x O,所以 X）定义域为f（-x）=-/（x）对任意X H O,尸-1 l-ex,f（x）=L L所以 el是奇函数.（2）当 时，x）为R上的单调增函数，证明如下：证明：时，-。0恒成立，故函数/（幻定义域为/?,任取占，马仁火，且玉 工2,则e*,.2 a la 2a（eX 2-ex）因为 f（xi）-f（x2）=。+el -a）一（1 +-e-a-）=（e -a）（e-a；）0,所以/（x）为R上的单调增函数.设命题P：存在S，2 ,使得/（/+2。刈4-力）成立，下面研究命题?的否定：2 ,/，+2axW-/）恒成立，若力为真命题，由，/（X）为R上的单调增函数，故 Vx e l,2（x 2+2 W 4-/恒成立.设 g（x）=/+2ax+/-4 x e l 2 a0,g W O则 g（2）W0,解得_ 3 W”0,因为P为真，则1以为假命题，所以实数。的取值范围为（一 ，3）.【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性定义和判断，以及利用单调性解决不等式恒成立问题从而求参数范围，函数性质的综合应用是求解问题的关键.