2019_2020学年10月北京朝阳区某中学朝阳学校高二上学期月考数学试卷（详解）.pdf

《2019_2020学年10月北京朝阳区某中学朝阳学校高二上学期月考数学试卷（详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019_2020学年10月北京朝阳区某中学朝阳学校高二上学期月考数学试卷（详解）.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20192020学年10月北京朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校高二上学期月考数学试卷(详解)一、选择题(本题包括8个小题，每小题5分,共40分)1.下列说法正确的是().A.到点Fi(-4,0),另(4,0)的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆C.到 点 用(4,0),另(4,0)的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】设动点为P,F i(-4,0),尸2(4,0),当|耳|+|尸7引=定值 因凡|,则动点P的轨迹是椭圆.当|P S|+|P%|=定值=网后|,则动点P的轨迹是线段Fi F2.当IFSI+IP外|=定值 国 用 ,则动点P的轨迹不存在.所以答案选C.B.到点尸式一4,0

2、),%(4,0)的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆D.到点尸式4,0),%(4,0)的距离相等的点的轨迹是椭圆国 网=8.已知数列 an满 足 的=,an=4an_i+l(n N*),则 a?=()A.3 B.13 C.15 D.53【答案】B【解析】CLI=,an=4an_i+1,/为=4&i+1=3,。3=4a2+1=13,故选B.3.已知数列 5 的通项为an=26-2n,若要使此数列的前加页之和S”最 大，则n的值是()A.12B.13C.12或13D.14【答案】C【解析】方法一：由题可知。九 单调递减，且 0 ,a i3 =0 ,a i4 0,S u S14.当九=12或13时，Sn

3、最大.方法二：.数列QJ的通项公式Qn=26-2九，Qi =26 2=24,d=an _=(26 272)26-2(7 2-1)=_ 2 f.数列 丽 是首项为24,公差为2的等差数列，,n(n 1)Sn=24n H-x(2)=n4+25n=二要使此数列的前n项和Sn最 大，则n的值为12或13.故 选：C .4.已知数列 而 的前n项 和&=一1 9#0),那么 丽().A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】C【解析】在数列/中,Sn=an-l(a /0),Sn-i=a T-l(n 2),以上两式相减得a n=

4、an-暧T=(a -1)-an-i(712 2),当7 1 =1时，=Sa =a -1,满足上述，.,数列%的通项公式是“=(a -1)-a T,当a =1时，=0,数列是等差数列；当a#1且a#0时，数列是等比数列，a n或者是等差数列，或者是等比数列.故选C .5 .已知x y z,x+y+z=0,则下列不等式恒成立的是().A.xy yz B.xy xz C.xz yz D.zy2【答案】B【解析】.冗+y+z=O,a?0,z z,当g V 0时，则xy z,.s 0,.xy xz,B恒成立；C 项：o：y,-.z 0,xz y,当 y=0时，xy2=zy1,D 不成立.综 上，恒成立的

5、是B.故答案为B.6.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个 人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的能是较小的两份之和，则最小的一份为().AA.-5 BD.10 C_.5-D卜 .113 3 6 6【答案】A【解析】设五个人所分得的面包为a -2d ,a-d ,a,a+d,a+2d,(其中d 0)；因为把100个面包分给5个 人，则(a 2d)+(a -d)+a +(a +d)+(a +2d)5 a 100,-a 20.由使较大的三份之和的;是较小的两份之和有(Q+a +d +a +2d)a 2d +Q d,得3a +3d =7(2Q

6、3d);24d =11a ,d=5e5 -所 以，最小的1份为a 2d =20 孚=g.o 3故 选：A.7.不 等 式 组(，d 73+“)表示的平面区域是().0 W 2 W 3A.梯形B.三角形C.菱形D.矩形【答案】A 解析不等式1。(3 l o(3f x-y+5 0或 x+y 0 ，、0(3以上不等式组表示的平面区域如图，不等式组中的几个二元一次不等式表示的平面区域无公共部分，所 以，原不等式组表示的平面区域是一个图中的梯形。4 8。.故选A.8.若Sn=5呜+s in与+s in手 N*）,则在S i,S 2,g o o中，正数的个数是（）.A.16 B.72 C.86 D.100

7、【答案】C【解析】由题意可知，S13=S14=$27=8 8 =S41=S42=S97=S98=0,共14个，其余均为正数，故共有100-14=86个正数.二、填空题(本题包括6个小题，每小题5分，共30分)9.数列 册 中，肉=5,an+1=an+3,那么这个数列的通项公式是【答案】an=3n+2(N*)【解析】.a 1 5/a“+i-a”+3,a”为等比数列，且公差d=3,c1n=n ,m ,n e N*)，则 即【答案4拈【解析】设等差数列 七 的公差为d.,_ f l 7 7 1 7 1 =(九 +九)d!即 4 B =2九 d ,小厘，2n又 Qm+n=am+(m n m)-d,A-

8、B+九，2nA +BA =故答案为：2A +B-2-12.焦点在I轴 上，焦距等于4,且经过点P（3,-2述）的椭圆标准方程为2【答案】工+36=12 2【解析】由椭圆的焦点在诵由上，设椭圆的方程为%+方=1（a b 0）,.焦距等于c=/a2-62=24,且椭圆经过点P（3,-2述）.3?（-2熠2 ,解之得a2=36,户=32（舍 负）因 此，椭圆的标准方程为44 =1.故答案为：ob 62/+Q _ 136+32-1,13.已知m ,2,ri是等比数列(m ,ri R*),那么log2 m+log2 n=；m+m的最小值为 _ _ _ _ _ _【答案】2;4【解析】，2,九是等比数列（

9、m ,ri e R*）,m n=4,i og2 m+log2 n=log2 m n=log2 4=2,.m +n2y/mn=4,当且仅当m =n=2时取得最小值4.故答案为：2；4.14.圆:x2+3y2+2ax+a2-9 0 和圆 C2：/+d-4%一 1+4庐=0 只有一条公切线，当口2 2时,(zn=Sn Sn i=1 一 n (1-gQn-1)得 5Q.九=2an_i所 以，数列 厮 是以Ql=:为首项，=士为公比的等比数列.3o4 1若 a R,b R,且 而#0,则f +)的最小值为.【答案】4【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为（2+a）?+娟=9,x2+(y 26

10、)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为3和1,故有 2+462=2,a2 4-462=4,+=i （+（a2+4b2）a2 b2 41a 2+&2 八口十）1 6 62 2当且仅当 中-=彳 时，等号成立，a2 f t24 1标 十万 的最小值为4.4,故答案为：4.三、解答题（每题10分，共30分）215.数列 颔 的前 n 项和为 Sn-l-an（n eN*）.1）判断数列 Qn是什么数列？并证明.2）求数列 厮 的前九项和为SR.【答案】（1 ）等比数列；证明见解析.2 3【解析】(1)当九=1时,a i =5 i =1 a i ,解得Qi =3 523n2)由(1)

11、得：Qn=V5所以 Sn=1-an=1-o16.已知不等式x2-3x 4-1 0的解集为01 /m,/e R.1）求t,TH的值.2）若不等式/-37+1QE在X 6 1,+oo）上恒成立,求实数Q的最大值.【答案】（1 ）1=2,m =2.（2）25/2-3.【解析】（1 ）不等式/一 3/+1 0的解集 况1 V I 7n,z R ,所以I =1是 方 程/3+力=0的 根，所以 2,则方程为一 一 3i +2=0,其另一根为2,所以m =2.2（2）由题意可得Q4力3 H,X2由均值不等式可知：c-3+-2 2/-3,x当且仅当X=通时等号成立，故Q的最大值是2 2-3 .17.从社会效

12、益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万 元，以后每年投入将比上年减少1 .本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.41）设ri年 内（本年度为第一年）总投入为所万元，旅游业总收入为幻万元.写出an，心的表达式.2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【答案】(1)an-4000 X 1 (,)0,即=1600 x(I)-1-4000 x 1-化简得 5 x(g)+2 x(4)7 0,0.设1=()”代入上式得5 s2 7x+2 0,2解此不等式，得c l(舍去)a

13、由此得7125 .答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.四、不定项选择题(本大题共3小 题，每题6分，共18分)18.已知n为正偶数，用数学归纳法证明111 11-1-1-1-=223 4 n+1111-x H-：F H-n 4-2 n+4 2n时，若已假设71=k2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=()时等式成立.A.n=f c 4-1B.ri =k +2C.ri =2k +2D.n=2(f c+2)【答案】B【解析】由数学归纳法的证明步骤可知，假设九=f c(2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=k 2,不是n=f c 4-1,因为也是偶数,k+1是奇数.故选

14、B .19.已知数列Q是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()lg2(0n)。九 +%+1 D.dn+Qn+1+Q/I+2【答案】AD【解析】A选 项：由数列 an是等比数列，知：1在4中，牛=0=工，Qn+i q%.?一定是等比数列，故A正 确;B选 项：在B中，假 设 所=2n,则1骑(右)2=logf=2n,不是等比数列，故B错 误；C 选 项：在 C中，an+an+i=an(l+q),当q=-1时，an+an+1=0,则数列 加+而+i不一定是等比数列，故C错 误；D 选 项:.丁+什 1=0+1 0,故 a4+an+i+an+2是等比数列，故D正确.故 选AD.20.已知/是定

15、义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b e R,满足f(2n)f(2n)/(a-b)=a/(b)+6/(a),/(2)=2,a”=-(n e N*),bn=e N*),据此判7 1/断下列结论正确的是().A.7(0)=/(l)B./(c)为偶函数 C.数列 an为 等 比 数D.数 列 机 为等差数歹1 1歹！J【答案】ACD【解析】A选 项：a,b R,.,.取 a=b=0时，/(0-0)=0-/(0)+0-/(0)=0,/(0)=0,其a=b=1时，/=/(l)+/(I)=2加)，/(I)=0,/(0)=/(l),故A项正确；B 选 项：a=1,b=-1 ,贝(/(I)=-2/(-

16、1),由(1)可得 f(-i)=o,令 a=-l,b=ar,贝!/(-ar)=-/(x)+x-/(-l)=-/(a:),即 f (一工)=-/()，f 3）是奇函数,故B项错误；C 选 项：此时 bn=瓦+(ri 1)=)+n 1=n,A t.-./(2n)=2n-n,=丝 =2，则 9 1 =2,n F *2）又跳=下 -M+i =b”+1 即 b n+i bn=1,厮 是等比数列，故C项正确；D 选 项：当 a ,b 0时，由/(a 6)=6/(a)+a f (b)可得,f(ab)=f(a)/(b)ab a b令a =2n,6=2,f =2,得；(2+1)_/(2)/(2)_/(2)2+J

17、-2n 2-2n 4 是等差数列，故D项正确.故 选A C D.五、填空题（本大题共3小 题，每题6分，共18分）21.能说明 设数列 厮 的前几 项和为因,对于任意的n N*,若a“+i an,则S4+i Sn 为假 命 题 的 一 个 等 差 数 列 是 .（写出数列的通项公式）【答案】a 0=n-10（答案不唯一）【解析】a+i 厮则递增，存在Sn+i W S”即an的最初位置为负，即可，,a 九10 22.已知数列。九 和 吼 满足 ai=1,bi=0,4an+i =30n-bn+4,4bn+1=3bn-an-4i 贝 U a?i =i bn【解析】.40九+1 =3dn +4/4b九

18、+i =3bn an 4,.4(%+1+&n+i)=2(0n+bn),4(Qn+l-b n+1)4(Qn bn)+8,即 Qn+i +bn+i =(an+bn),&i+l b n+l=an&n+2,又+瓦=1,a i-&i=1,an+机 是首项为1,公差为:的等比数列，an-勾 是首项为1,公差为2的等差数列，Qu+=（万 J，0n n=1+2（九-1）=2/1 1；23.如图一，9个正数排列成3行 3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有Q 1的公比都是q,已知S2=1,423=（,=（,又设第一行数列的公差为di.Q12Q13,一 一，Ql?2Q11Q12Q13。21。

19、22Q23,。2?2。21022023031032的3，一,a3n031032033图-厮2Qn3,一,a加图二1）贝!1 q=2）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律,补成一个 行 湎I的数表如图二，写出数表第r i行 第 列 口 加 的 表 达 式，求Sn=a u +*a i2 =1/1a32=“每一列数成等比数列，,22=Q12。32=4 I即。22=:(均 为 正 数)，1 3又 7。22=5，。23=彳，/T C每一行数成等差数列，.021+23 1 .022=-2 =2 1即 0,21=-,4.每一列数成等比数列公比q=：，即每一列等比数列公比均为q=:，.可得9人正数为：1-2

20、1-41-8(2 )按照上述规律，补成一个几行几列的数表：1-21-41-81161322-22-42-82-162-32:3-23-43-83-16332,:2-22-42-84-24-44-84-164-32：5-25-45-85-165323-23-43-8n-2n-4n-8n16n32：123 45n22n Sn=a n+。22+。33+*+ann=12 3 42+4+8+1 6+,+n将式等号两边同时乘:得，1 2 3 n-1N=w +w +i i +下-1cli 11 1一后：2S n=2+4+8+1 6+，+2-7 1即&=1+万1+1 4 +1 耳 +-+尹1-71/（5l）n

21、六、解答题(一 题，共14分)24.对于各项均为整数的数列Q,如 果 满 足+m(m=l,2,3)为完全平方数，则称数列 断 具有 性 质；不论数列 厮 是 否 具 有 性 质 ，如果存在与 an不是同一数歹！I的 bn,且 乳 同时满足下面两个条件：瓦，bi,b3 b”是 的,a2,a3，an的一个排列；数列 5 具 有M性 质 ，则称数列 而 具 有 变 换M性质.1)设数列 所 的前n项和5=(n2-1),证明数列 断 具 有M性质.0,所以九 山2,即无 12,m2.因为当n G 12,/(m5)时，数列 厮 具 有 变 换 性 质 ，所以l,2,-，4m+4-，-1可以排列成ai,a2,a3,-，Qh,使得di+，(，=1,2,/l)都是平方数；另 外，4m+4-j,4m+4-J+1,m2+河以按相反顺序排列，即排列为 m2+j ,4 m +4-j+1,4 m +4-j,使得(4m+4-J)+(m2+j)=(m+2)2,(4m+4 j+1)4-(m2+J-1)=(m 4-2)2,所以 1,2,4m+4-j-1,4m+4-j,m2-1+j,m2+河以排成Q l,Q/i,Tn?+/,，4m+4-j满足 Oj+i(i=1,2,m2+/)都是平方数.