2023中考复习-特殊三角形练习题.pdf

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1、1、(2023 大连)如图，在AABC 中，ZACB=90,C D 1A B,垂足为 D,点 E是 AB的中点，CD=DE=a,那么AB的长为()A.2a B.2&aC.3a D.-a3解：VCDAB,CD=DE=a,.,.CE=a,/在 ABC中，ZACB=90，点E 是 AB的中点，/.AB=2CE=2A/3,应选B.2、(2023枣庄)如图，在aA B C 中，AB=AC,ZA=30,E 为 BC延长线上一点，NABC与NACE的平分线相交于点D,那么N D 的度数为()A.15 B.17.5.20 D.22.5解：NABC的平分线与NACE的平分线交于点D,.,.Z1=Z2,Z3=Z4

2、,八A DVZACE=ZA+ZABC,A/即N1+N2=N3+N4+NA,/.2N1=2N3+NA,VZ1=Z3+ZD,R c FA ZD=yZA=yx3O=15.应选 A.3、（2023杭州）直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和 n（mVn）,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，假设这两个三角形都为等腰三角形，那么（）A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=O C.m2+2mn-n2=0 D.m2-2mn-n2=0解：如图，m2+m2=（n-m）2,2m2=n2-2mn+m2,m2+2mn-n2=0.应选：C.4、（2023天津）如图，在AA3C中，A BA C,是AABC的两

3、条中线，P是AO上一个动点，那么以下线段的长度等于3P+EP最小值的是0A.BC B.CE C.AD D.AC解：在A4BC中，A BA C,AD是AABC的中线，可得点B 和点C 关于直线AD对称，连结C E,交 AD于点P,此时5P+EP最小，为 EC的长，应选B.5、（2023 滨州）如图，在ABC 中，AB=AC,D 为 BC 上一点,DA=DC,B D=B A,那么/8 的大小为A.40B.36C.80答案：B；解：设NC=x。，由于 D 4=0 C,可得N0AC=NC=x。，由 AB=AC可得NB=NC=x。.Z A D B=ZC+ZDAC=2x,由于 8=BA,所以NBA。=NA

4、O8=2x。，根据三角形内角和定理，得“。+产+3产=180。，解得x=36。.所以NB=36。.【来源:21世 纪 教6、假设等腰三角形的两边为3 和 7,那么该等腰三角形的周长为（）A.10 B.13 C.17 D.13 或 17答案：C；解：因为边为3 和 7,没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3 为底时，其它两边都为7,3、7、7 可以构成三角形，周长为17；当3 为腰时，其它两边为3 和 7,3+3=6（2023 毕节）如图，RtZXABC 中,点，F 为CD上一点，K C F=-C D,过点B 作 BEDC交 AF的延长线于点E,3那么BE的长为0A.6 B.4

5、C.7 D.12解：:.白ABC 中，Z A C B=90,斜边 AB=9,D 为 AB 的中点，1 7 2A CD=-AB=4.5.VCF=-CD,/.DF=-CD=-x4.5=3.VBE/7DC,A DF2 3 3 3是 ABE的中位线，BE=2D F=6.应 选 A.11、（2023 黄石）如图，AABC 中，E 为 BC 边的中点，CD1AB,AB=2,AC=1,DE=,那么NCDE+NACD=（）2A.60 B.75 C.90 D.105解：VCDAB,E 为BC边的中点，BC=2CE=W，VAB=2,AC=1,/.AC2+BC2=12+（病 2=4=22=AB2,.,.ZACB=9

6、0,V tanZA=-=V3,AC，ZA=60,/.ZACD=ZB=30,ZDCE=60,VDE=CE,/.ZCDE=60o,:.ZCDE+ZACD=90,应选C.12、（2023江西）如图1 是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中OA=OB.假设剪刀张开的角为30。，那么/人=度.解：VOA=OB,ZAOB=30,.,.ZA=-=75,2故答案为：75.13、（2023 湘潭）如图，在 RfA43c 中，ZC=90,6。平分 NABC交 AC 于点。，OE垂直平分A 6,垂足为E 点，请任意写出一组相等的线段.【答案】BC=BE或 DC=DE试题分析:利用角平分线性质定理，知 BC=BE；利用

7、AfiCDsAgE。，得 DC=DE14、（2023 淮安）如图，在 RtABC 中，NACB=90。，点 D,E 分别是 AB,AC的中点，点 F 是AD的中点.假设AB=8,那么EF=.解：在 RtABC 中，VAD=BD=4,.CD=-AB=4,2VAF=DF,AE=EC,/.EF=-CD=2.2故答案为215、（2023 常德）如图，RtaABE 中NA=90。，ZB=60,BE=10,D 是线段 AE上的一动点，过 D 作 CD交 BE于C,并使得NCDE=30。，那么CD长度的取值范围是.解：当点D 与点E 重合时，CD=0,当点D 与点A 重合时，VZA=90,ZB=60,.ZE

8、=30,/.ZCDE=ZE,NCDB=NB,；.CE=CD,CD=CB,.CD=-BE=5,2.,.0CD5,故答案为：0CD=-xllxl2=66cm,2 2故答案为：126或 66.17、（2023 岳阳）在ABC 中 BC=2,AB=2,AC=b,且关于 x 的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根，那么AC边上的中线长为.解：关于x 的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,/.A=16-4b=0,.AC=b=4,VBC=2,AB=2,/.BC2+AB2=AC2,.,.ABC是直角三角形，AC是斜边,AAC边上的中线长=，AC=2；2故答案为：2.18、（2023 北京）如图，在

9、 AABC中,AB=AC,ZA=36,3。平分NABC交 AC于点。.求证：AD=BC.解：VAB=AC,ZA=36/.ZABC=ZC=-（180-ZA）=-x（l80-36）=72,2 2XVBD 平分/ABC,/.ZABD=ZDBC=-ZABC=-x72=36,2 2ZBDC=ZA+Z AB D=36+36,=72,，ZC=ZBDC,ZA=AB，AD=BD=BC.19、（2023恩施）如图，ABC、ACDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点 O,BC与AE交于点P.求证：ZAOB=60.解：.ABC和AECD都是等边三角形，/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60,:.Z A

10、CB+Z ACE=Z DCE+Z ACE,即 NACD=NBCE,AC=BC在aACD 和aBCE 中，,NACD=/BCE，CD=CE.ACDABCE（SAS）,ZCAD=ZCBE,VZAPO=ZBPC,/.ZAOP=ZBCP=60o,即NAOB=60.20（2023荆门）3 是关于x 的方程x2（加+l）x+2城=0 的一个实数根,并,且这个方程的两个实数根恰好是等腰A8C的两条边长，那么ABC的周长为（）A.7 B.10 C.11 D.10 或 11把 x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0,解得m=6,那么原方程为x?-7x+12=0,解得xi=3,X2=4,因为这个方程的两个根恰

11、好是等腰4A B C 的两条边长，当ABC的腰为4,底边为3 时，那么4A B C 的周长为4+4+3=11；当aABC的腰为3,底边为4 时，那么AABC的周长为3+3+4=10.综上所述，该4ABC的周长为10或 1 1.应选：D.21、等腰AABC中，ADLBC于点D,K A D=-B C,那么A B C 底角的度数2为（）A.45。或 75 B.75 C.45或 15。或 75 D.60如图 1,点 A 是顶点时，VAB=AC,A D B C,，BD=CD,VAD=-BC,2，AD=BD=CD,在 RtZABD 中，ZB=ZBAD=-（180-90）=45；如图 2,2点 A 是底角顶

12、点，且AD在4A BC外部时，.AD=，BC,AC=BC,AAD=-AC,2 2.,.ZACD=30,.,.ZBAC=ZABC=-x30o=15；如图 3,卢人县应缶怖占2DB及2且 AD 在aABC 内部时，VAD=-BC,AC=BC,.，.AD=-AC,.，.ZC=30,2 2A ZBAC=ZABC=-（180-30）=75。；综上所述，ZABC 底角的度数为 45。或215。或 75。.应选C.22、如图，在平面直角坐标系中，点 A（3,3）,B（0,5）,假设在坐标轴上找一点C,使得 ABC是等腰三角形，那么这样的点C 有（）A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个解 法 1：由

13、题意可知：以 AC、A B 为腰的三角形有3 个；以 AC、B C 为腰的三角形有2 个；以 BC、A B 为腰的三角形有2 个.应 选 D.解 法 2：轴 于 C i,交 y 轴 于 点 C2当 AB=AC时，以 点 A 为圆心，A B 为半径作圆 A,交 y 轴 于 C 3,交 x 轴 于 C4、C 5,当 AB=BC时，以 点 B 为圆心，A B 为半径作圆B,交 y 轴 于 点 C6、C7应 选（D）23、（2023河池）等边4A B C 的边长为12,D 是 AB上的动点，过 D 作 DE1AC于点E,过 E 作 EFLBC于点F,过 F 作 FGLAB于点G.当G 与 D 重合时，

14、AD的长是（）A.3 B.4 C.8 D.9解：设 AD=x,ABC 是等边三角形，.NA=NB=NC=60。,.,DELAC 于点 E,EF_LBC 于点 F,FGAB,:.ZADF=ZDEB=ZEFC=90,AF=2x,.CF=12-2x,/.CE=2CF=24-4x,.*.BE=12-CE=4x-12,；.BD=2BE=8x-24,VAD+BD=AB,，x+8x-24=12,；.x=4,，AD=4.应选 B.24、（2023 益阳）如图，在ABC 中，AB=AC,ZBAC=36,DE 是线段 AC 的垂直平分线，假设BE=a,AE=b,那么用含a、6的代数式表示ABC的周长为.解：V A

15、B=AC,BE=a,A E=b,AC=AB=a+b,：DE 是 於 垂直 平 分 线，AE=CE=b,，ZECA=ZBAC=36,Y J ,：.ZABC=ZACB=72,A Z BCE=Z ACB-Z EC/A Z）,/.ZBEC=180-ZABC-ZECB=72,，CE=BC=b,J：AB+AC+BC=2a+3b 故答案为：2a+3b.春-25在边长为2的正方形ABCD外以CD为边作等腰直角ACDE,连接B E,那么 BE=o解：作EF_LBC于F,如图，设DE=CE=a,：4C D E为等腰直角三角形，/.CD=V2CE=V2a=2,/.CE=V2.四边形ABCD为正方形,NECF=45,

16、/.CF=EF=1在 RtAEBF 中，BCE=Vio.CB=CD=2,26、在aABC 中，ZABC=60,AB=8,AC=7,EF 为 AB 垂直平分线，垂 足 为E,交 直 线BC于F,那 么CF的长为。解：如图，作 ADLBC 于 D,：AC=AC=7,ADLBC 于 D,，CD=CD.=EF为 AB 垂直平分线，/.AE=BE=-AB=4,EF.2A ZBFE=90-60=30,A BF=2BE=8.RtAZABD=60,NBAD=30。，/.BD=-AB=4,2/.DF=BF-BD=8-4=4.在 RtACD 中，V ZA=90,/.CD=VAC2-AD2=五一扬2 =,.D=CD

17、=i,，CF=CD+DF=1+4=5 或 C,F=DF-C,D=4-1=3.故答案为 5 或 3.27、（2023 武汉）如图，在aABC 中，AB=AC=2b，ZBAC=120,点 D、E都在边BC上，ZDAE=60.假设BD=2CE,那么DE的长为.解：将4ABD绕点A逆时针旋转120。得到AACF,连接EF,过点E作EM1CF于点M,过点A 作 ANLBC于点N,如下图.,.AB=AC=2,ZBAC=120,，BN=CN,ZB=ZACB=30.在 RtZBAN 中，ZB=30,AB=2,/.AN=yAB=B N=7AB2-AN2=3 1.BC=6.VZBAC=120,ZDAE=60,4

18、F：.ZBAD+ZCAE=60,/,ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60./:(AD=AF B D N E c在ZkADE 和AFE 中，/DAE=/FAE=60，AE=AE.,.ADEAAFE(SAS),.,.DE=FE.VBD=2CE,BD=CF,ZACF=ZB=30,.,.设 CE=2x,那么 CM=x,EM=x,FM=4x-x=3x,EF=ED=6-6x.在 RtaEFM 中，FE=6-6x,FM=3x,EM=7x,EF2=FM2+EM2,即(6-6x)2=(3x)2+(Jx)2,解得：X尸与巨，乂 2=空 度(不合题意，舍去)，2 2/.DE=6-6x=3-3.故答案为：373-3.28、(2023威海)如图，AABC为等边三角形，AB=2.假设P 为AABC内一动点，且满足NPAB=NACP,那么线段PB长度的最小值为.解：ABC是等边三角形，.,.ZABC=ZBAC=60,AC=AB=2,VZPAB=ZACP,，NPAC+NACP=60。，/.ZAPC=120o,当PB_LAC时，PB长度最小，设垂足为D,如下图：此时PA=PC,那么 AD=CD=*AC=1,ZPAC=ZACP=30,ZABD=ZABC=30,.,.PD=ADtan30=也3-AD=,BD=A D=,3.V3-2V3.3 3.PB=BD-PD=V3-故答案为：斗.