(中考卷)云南省中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年云南省初中学业水平考试数学试题卷全卷三个大题，共 24个小题，共 8 页；满分120分，考试用时120分钟注意事项：1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共12小题.每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共48分）1.赤道长约为4 0000000m,用科学记数法可以把数字4 0000000表 示 为（）A.4 x l07 B.4（）x l06 C.4 00*105 D.4 000 x 103【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成

2、a x 10”的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10,n是正整数）”进行解答即可得.详解解：4 0000000=4 x l0故选：A.【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中。与 的确定.2 .中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10。3 记作+10,则零下10。（2 可 记 作（）A.10 B.0 C.-10 D.-2 0【答案】C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论.【详解】解：若零上10 记作+1 0 ,则零下10 可 记 作:-10.故选：C.【点睛】此题主要考查正负数的意义，

3、正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.3 .如图，已知直线c与 直 线 八 6都 相 交.若。6,Zl=8 5,贝|J N 2=（）A.110 B.105 C.100 D.95【答案】D【解析】【分析】利用平角的定义，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案.【详解】解：如下图，3 d 2 r _&_na bT N 1=85。，.*.Z3=180-85=95,:a ll b、Z3=95,AZ2=Z3=95O.故选：D.【点睛】此题主要考查了平角的定义和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质.4.反比例函数尸9 的图象分别位于（）xA.第一

4、、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限【答案】A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解.【详解】解：；6 0,反比例函数尸9的图象分别位于第一、第三象限.X故选：A【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数歹=5（左，0）,当左0时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，夕随X的增大而减小；当左0时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随 X的增大而增大是解题的关键.5.如图，在 A/8 C 中，D、E分别为线段8 C、84的中点，设A/8 C 的面积为S-E BD的面积为5 2 .则 称=（）【答案】B【解析】【分析】先判定A

5、EB。AZ B C,得到相似比为再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可.【详解】解：s、E分别为线段8 C、8/的 中 点，B E B D-=-=-,A B B C 2又：N B =N B ,AEB D 4 B C ,相似比为g ,邑二田5,A B）4 故选：B.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评 委 1评委2评委3评委4评委59.9 9.7 9.6 1 0 9.8数据9.9,9.7,9

6、.6,1 0,9.8 的中位数是()A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念分析即可.【详解】解:将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6,9.7,9.8,9.9,1 0,则中位数为9.8.故选：C.【点睛】本题主要考查中位数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.7 .下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是()主视图 俯视图 左视图A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱

7、柱 D.圆柱【答案】D【解析】【分析】根据三视图逆向即可得.【详解】解：此几何体为一个圆柱.故选：D.【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状.8 .按一定规律排列的单项式：x,3 x 2,5 x3,7x3/5,，第个单项式是()A.(2-l)x B.(2 n+l)%C.(n-l)xn D.(+l)xn【答案】A【解析】【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2 -1)表示；字母和字母的指数可用x 表示.【详解】解:依题意，得第项为(2 n-l)x ,故选：A.【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.9.如图，己

8、 知 是。的直径，CD是。的弦，AB CD.垂足为瓦 若 4 8=2 6,8=24,则NOCE的余弦值为（）7C.1 21 3D.1 2【答案】B【解析】【分析】先根据垂径定理求出C E =，CD,再根据余弦的定义进行解答即可.2【详解】解：*8 是。的直径，ABJ.CD.；.CE=、C D =1 2,ZO E C=9 0 ,O C=-A B=U,2 2C E 1 2.-.cosZO CE =.OC 1 3故选：B.【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键.1 0.下列运算正确的是（）A.-2 +yfi-ys B.3。=0 C.（2

9、。）=8 优 D.t26+q 3 =a2【答案】c【解析】【分析】根据合并同类二次根式判断A,根据零次暴判断B,根据积的乘方判断C,根据同底数幕的除法判断D.【详解】解：A.J 5,百 不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.3=l，此选项运算错误，不符合题意；C.（2。丫 =一8/,此选项运算正确，符合题意；此选项运算错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次第、积的乘方、同底数幕相除，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 1.如图，08平分/O C,D、E、尸分别是射线0 4、射线。8、射线OC上的点，。、E、尸与。点都不重合，连接E。、即若添加下列

10、条件中的某一个.就能使AO O EMAF O E,你认为要添加的那个条件是（）A.O D=O E B.O E=O F C./O D E=N O E D D.N O D E=N O F E【答案】D【解析】【分析】根据08平分N/OC得又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果.【详解】解：平分/O CN A O B=N B O C当 D O E g A N O E 时，可得以下结论：O D=O F,D E=E F,Z O D E=Z O F E,Z O E D=Z O E F.A答案中。与 OE不是 O O E g 尸OE的对应边，A不正确；B答案中0 E与。尸不是 O O E 也

11、F O E 的对应边，B不正确；C答案中，NODE与N O E。不是 O O E 也 的 对 应 角，C不正确；D答案中，若N O D E=N O F E,在D O E 和 F O E 中，NDOE=/F O E0,即可求得.【详解】解：.代数式4 T T 有意义Ax-1.故答案为：x-1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.14.点 Z(1,-5)关于原点的对称点为点8,则点8 的坐标为.【答案】(-1,5)【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解.【详解】解：.点4(1,-5)关于原点的对称点为点8,.,.点8的

12、坐标为(-1,5).故答案为：(-1,5)【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键.1 5 分解因式：/-9=.【答案】(x+3)(x 3)【解析】【详解】解：x2-9=(x+3)(x-3),故答案为：(x+3)(x-3).16.方程2 x 2+l=3x 的解为.答案=1,X2=【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解.【详解】解：移项得：2/-3+1 =0，=0,1 2x 1 =0 或 x-1=0,解得：玉=1/2=；,故答案为：xt=l,x2 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元

13、二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键.17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30c m,底面圆的半径为1 0 c m,这 种 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.【答案】120【解析】【分析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，=二=2XTTX1 0,进行解答即可得.【详解】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数为30n2 x n x l 018 0M=120故答案为：12 0.【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式.18.已知A 4 8 C 是等腰三角形.若乙4=40。，则A 4

14、 8 C 的顶角度数是.【答案】40。或 100【解析】【分析】分/为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解.【详解】解：当/为三角形顶角时，则 N 8 C 的顶角度数是40。；当/4 为三角形底角时，则/8 C 的顶角度数是18 00-40-40=1000；故答案为:4 0。或 1 0 0 .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论.三、解答题（本答题共6 小题，共 48分）1 9.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结

15、果绘制如下统计图:60504030302 0 1 0 鲜花粽火腿粽豆沙粽蛋黄粽说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.请根据以上信息，解答下列问题:（1）补全条形统计图;（2）若该小区有1 8 2 0 人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【答案】（I）见解析（2）估计喜爱火腿粽的有5 4 6 人.【解析】【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图；（2）用 1 8 2 0 乘以3 0%可估计喜爱火腿粽的的大约人数；【小 问 1 详解】解：这次随机调查中被调查到的人数是7 0+3 5%=2 0

16、 0 （人）,喜爱火腿粽的人数为：2 0 0-7 0-4 0-3 0=6 0 （人），补全条形图如下：80-解：估计喜爱火腿粽的有1 8 2 0 3 0%=5 4 6 （人）；答：估计喜爱火腿粽的有5 4 6 人.【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.2 0.某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在 月光下的凤尾竹与 彩云之南中确定一首.游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1 个小球，小球上的数字记为或 在

17、另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸 出 1 张卡片卡片上的数字记为氏然后计算这两个数的和，即 a+b,若 a+b为 奇 数,则演 奏 月光下的凤尾竹，否则，演 奏 彩云之南.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a,6）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【答案】（1）见解析，（。，b）所有可能出现的结果总数有8 种；（2）游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可：（2）由和为偶数的有8 种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断

18、.【小 问 1 详解】解：列表如下：1234由表格可知，(“，b)所有可能出现的结果总数有8 种；【小问2详解】1(1,1)(2,1)(3，1)(4.1)2(1.2)(2,2)(3,2)(4,2)解：游戏公平，由表格知a+h为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，4 1概率相同，都是三=,所以游戏公平.8 2【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有种可能，而且这些m事件的可能性相同，其中事件”出现机种结果，那么事件/的概率尸(4)=,注意本n题是放回实验.解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平.2 1.如图，在 平 行 四 边 形 中，连接8。，E为

19、 线 段 的 中 点，延长B E与 CQ的延长线交于点尸，连接Z F,NBD F=90。(1)求证：四边形/8 D F 是矩形；(2)若/。=5,D F=3,求四边形N 8 C F 的面积S.【答案】(1)见解析；(2)1 8.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得 Z 6 E 丝 O E E，即可得到 从 而 证 明 四 边 形 尸 是 平 行 四 边 形，再根据/8。尸=90。即可证明四边形A B D F是矩形；(2)根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到4 8=0 尸 =3,A F=4,由平行四边形性质求得C F=6,最后利用梯形的面积公式计算即可.【小 问 1

20、 详解】证明：.四边形/8 8 是平行四边形，：.AB/CD,B P AB/CF,，NBAE=NFD E,为线段4 D 的中点，：.AE=D E,又,/NAE B=ND E F,:./XABE 经 A DF E（ASA）,：.AB=D F,又：ABD F,四边形A B D F是平行四边形，NBD F=9Q0,.四边形力8。尸是矩形；【小问2 详解】解：由（1）知，四 边 形 尸 是 矩 形，：.AB=D F=3,N/FZ）=90,二在 R t A D F 中，A F =4 A D-DF2=752-32=4，.四边形/B C D 是平行四边形，：.AB=CD=3,：.CF=CD+D F=3+3=

21、6,S=（Z 8+=；*（3+6）x4=18.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键.2 2.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9 桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8 桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液。桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5 桶，又不超过乙消毒液的数量的2 倍.怎样购买.才能使总费用少最少？并求出

22、最少费用，【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；（2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元.【解析】【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a 元、每桶乙消毒液的价格是b 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；(2)根据题意可得出关于“的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格x 购进数量+乙种消毒液的价格x 购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【小 问 1 详解】解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b 元,依题

23、意，得:9a+6b=6158a+12b=780解得：a=456=35答：每桶甲消毒液的价格是4 5 元、每桶乙消毒液的价格是3 5 元；【小问2详解】解：购买甲消毒液桶，则购买乙消毒液(3 0-0)桶，依题意，：(3 0-a)+5 a 2(3 0-a),解得 1 7.5 a 0,随 a的增大而增大，.,.当a=1 8 时，用取得最小值,最小值为1 0 x 1 8+1 0 5 0=1 2 3 0,此时 3 0-1 8=1 2,答：当甲消毒液购买1 8 桶，乙消毒液购买1 2 桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1 2 3 0 元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一

24、次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于“的函数关系式.2 3.如图，四 边 形 的 外 接 圆 是 以 3。为直径的。O,尸是。的劣狐8c 上的任意一点，连接尸/、P C、PD,延 长 至 E,使E(1)请判断直线。E与。的位置关系，并证明你的结论：(2)若四边形428是正方形，连接4 C,当尸与C重合时，或当尸与8重合时，把-转化为正方形A B C D的有关线段长的比，可得-上=V2是否成立？请证PD P D明你的结论.【答案】(1)是。的切线，证明见解析；(2)成立，证明见解析【解析】【分析】(1)证明 B D C s

25、A S E Z),推出N 8 C Q=/8 Z M=9 0。，即可证明。E是。的切线.(2)延长尸4至0,使力。=(7尸，则P N+P C=尸4+/。=尸。，证明0 4 D之P C D(S A S),再推 出 是 等 腰 直 角 三 角 形，即可证明结论成立.【小 问1详解】解：0 E是。的切线；理由如下：B D2=BCBE,.B D B E ，B C B D,/N C B D=N D B E,：.4BDCS/BED,：.ZBCD=Z B D E,：8。为。的直径，NBCD=90,：.ZBD E=90,.D E是。的切线；【小问2详解】pA+P C 厂解：-=及 成 立，理由如下：P D延长

26、PZ 至 0,使 40=。尸，则 P/+PC=P4+40=PQ,四边形/B C D 是正方形，:.AD=CD,ZAD C=90f 四边形4 P s 是圆内接四边形，NP 4D+NP CD=1 80。,N0AD+NPAD=18O。，工 N Q A D=N P C D,：.3。g PCD(SAS),：,/QD A=/P D C,QD=P D,：.N Q D A+N P D A =N P D C+N P D A=9 0。,：.P Q D是等腰直角三角形，:.PQ=MPD,P A+P C=y/2 P Df以工夜成立.P D【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直

27、角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.2 4.已知抛物线y=-*2-瓜+。经 过 点(0,2),且与x 轴交于/、B两点、.设 k 是抛物线 y=2 一3+c 与x 轴交点的横坐标；M 是抛物线y=/-瓜+c 的点，常数m0,S 为 的 面 积.已 知 使 S=加成立的点M 恰好有三个，设 7 为这三个点的纵坐标的和.(1)求 C的值；(2)直接写出T 的值；(3)求不-左8 +左6+2左4+4%2+1 6的值.【答案】（I）2(3)150【解析】【分析】（1）将 点（0,2）带入直接求解；（2）找到三个点的纵坐标之间的而关系，即4 2可求解；（

28、3）将函数转化为方程，即可表示出左2+7 T=（左+4 =7,k K=(+4)2 8=41k2,带入原式即可求解.【小 问1详解】解：将 点（0,2）带入y =-瓜+c得:c=2.【小问2详解】由（1）可知，抛物线的解析式为歹=-2-J J x +2,/当S=m时恰好有三个点M满足，.必有一个M为抛物线的顶点，且M纵坐标互为相反数.M,-也 V 3 V 3 2 八,也、1 1力 x =时，y (-)_ sj3 x (-)+2=.2x(-1)2)2 2 4即此时河(-巫，),则另外两个点的纵坐标为-U.2 4 4.1 1 /1 1、/1 1、1 1【小问3详解】2由题可知，一 左2k+2=0，则左一7 二 k.左 2+=(左工)2+4=7,F+=(左 2+/)2_8=41_ _ _ 1_ _1 _则一“，+花+*4+炉+2+小广优+街+21 _ 141 +7+2-50【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是解题的关犍。