八年级下册数学第17章勾股定理教案.pdf

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1、17.1勾股定理第1课时勾股定理瞬I1.经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理 类型 直接运用勾股定理ran 如图，在ABC 中，/4C B=90。，AB=13cm,BC=5cm,CDJ_AB 于。，求：(1)AC的长；(2)S&ABC;(

2、3)C 的长.解析：(1)由于在ABC中，ZACB=90,AB=13cm,B C=5cm,根据勾股定理即可求出A C的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SAABC；(3)根据面积公式得到CD AB=B C/C即可求出CD.解：(1)：在ABC 中，NACB=90。，A8=13cm,BC=5cm,：.A C A B2BC2=12cm；(2)SAA8C=gcBAC=3x5X 12=30(cm2)；：CD=3cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可.类型二 分类讨论思想在勾股定理

3、中的应用砸I 在 A B C 中，A 8=1 5,A C=1 3,BC边上的高A =1 2,试求 A B C 的周长.解析：本题应分 A B C 为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.解：此题应分两种情况说明：(1)当AABC为锐角三角形时，如图所 示.在中，BD=yjAB2-A D2=y匕2 1 2 2=9.在 R t Z A C 7)中,C D=7 AC?AD?=713?1 2?=5,；.B C=5+9=1 4,；.Z A B C的周长为1 5 +1 3 +1 4=4 2；(2)当 A B C 为钝角三角形时，如 图 所 示.在 R t A A B D 中，BD=y)AB2-A D2=

4、、1 5 2 1 2 2=9.在 R t Z X A C Z)中，C E A C a-A D2：、躇?-1 2 2=5,：.BC=95=4,：./ABC的周长为1 5 +1 3+4=3 2.当 A B C 为锐角三角形时，Z VI B C 的周长为4 2；当 A B C 为钝角三角形时，AABC的周长为3 2.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意.类型三 勾股定理的证明砸 1探索与研究：A A h D对任意的符合条件的直角三角形A B C绕其顶点A 旋 转 9 0。得直角三角形A E D,所以乙B A E=9 0。，且四边形A C F O 是一个正

5、方形，它的面积和四边形A B F E 的面积相等，而四边形A B F E 的面积等于R t B A E 和 R t B F E 的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程；该图形是由任意的符合条件的两个全等的R t A B E A 和 R t Z VI C Z)拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方 法 1:根据四边形A B F E面积等于和RdBFE的面积之和进行解答；方法2:根据 A B C 和 R t A A C D 的面积之和等于R t A A B D和 B C D 的面积之和解答.解：方 法 1：S正 方 彩 A C F D =S四 边 彩A B F =SA&1

6、E+SA8 F ，即庐=京，+/(6+4)3 4),整理得2 b2 c2+b2 a2,二+从=02；方法2：此图也可以看成R t A B E A 绕其直角顶点E顺时针旋转9 0。,再向下平移得到.Y S四边彩 ABCO=SZABC+SAAC。，S 四边彩ABCO=SAABO+SABCD，SAABC+SAACD=SAAB/+SABCD，+%=：c2+；a 3a）,整理得及+人=，+（8 a）,b2+ab=c1+aba1,a2+/2=c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理.探究点二：勾股定理与图形的面

7、积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、。的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、8的面积和为S i,正方形C、。的面积和为 S 2,S i+S 2=S 3,即$3=2+5+1+2=10.故答案为 10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、。的边长正好是两个直角三角形的四条直角边,根据勾股定理最终能够证明正方形4、8、C、。的面积和即是最大正方形的面积.三、板书设计1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么苏+加二上2.勾股定理的证明“赵爽弦图、“

8、刘徽青朱出入图”、“詹姆斯加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”.3.勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破本节课的难点.第 2 课时 勾股定理的应用目标i .熟练运用勾股定理解决实际问题；（重点）2.掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题.（难点）一、情境导入n卧 一 如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚊捕捉到这一信息，于是它

9、想从4 处爬向8 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？二、合作探究探究点一：勾股定理的实际应用 类型 勾股定理在实际问题中的应用硒 I 如图，在离水面高度为5 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子B C的长为 13米，此人以0.5米每秒的速度收绳.问 6 秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号)？解析：开始时，A C=5米，B C=13米，即 可 求 得 的 值，6 秒后根据BC,A C 长度即可求得AB的值，然后解答即可.解：在 Rt/LABC 中，BC=13 米，AC=5 米，则 AB=7BC?AC?=12 米.6 秒 后,BC=130.5X 6=10米，则 1 6=寸

10、 。24。2=5小(米),则船向岸边移动的距离为(125小)米.方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解.类型二 利用勾股定理解决方位角问题胸 如 图 所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A 点出发，沿北偏东60。方向走了 10M km 到达8 点，然后再沿北偏西30。方向走了 100km到达目的地C 点，求出A、C 两点之间的距离.解析：根据所走的方向可判断出AABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解.北D c F上.A-乐解：.AD/BE,：.ZABE=ZDAB=6 0.：Z C B F=3 0,二/ABC=1800-

11、NABE一NCBF=180 60 30=90.在 RtAABC 中，AB=100小 km,BC=100km,；.AC=7 A B 2+BC?=7(1(X)S)2+10()2=200(km),A、C 两点之间的距离为 200km.方法总结：先确定ABC是直角三角形,再根据各边长，用勾股定理可求出A C的长.【类型三 利用勾股定理解决立体图形最短距离问题G H,9E4丽 如图，长方体的长B=15cm,宽A B=10cm,高 A)=2 0 cm,点 M 在 CH上，且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M,需要爬行的最短距离是多少？解：分两种情况比较最短距离：5 cm10 cm

12、(75 cm4 10 cm图如图所示，蚂蚊爬行最短路线为AM,4知=川1。2+(Z O+iT s V c m),如图所示，蚂蚁爬行最短路线为AM,A M=y 202+(10+5)2=25(cm).：5相 2 5,，第二种短些，此时最短距离为25cm.答:需要爬行的最短距离是25cm.方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况：前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可.类型四 运用勾股定理解决折叠中的有关计算的E!

13、如图，四边形ABC。是边长为9 的正方形纸片，将 其 沿 折 叠，使点B 落在C。边上的长处，点 A 的对应点为4,且夕C=3,则AM的长是()B NB NA.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5解析：连接 BM,设 A M=x,在 RtZA8M 中，.在 夕中，MD2+DB2.；MB=MB,：.A B-+A M2=B M1 M D2+DB2,即 92+=(9-%)2+(9-3比 解得x=2,即AM=2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x,然后用含有x 的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.类型五 勾股定理与方程思想、数形结合思想的应用M 0如图

14、，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从。处向上爬到树顶4 处，然后利用拉在A 处的滑绳AC滑 到 C 处，另一只猴子从D处先滑到地面B,再 由B跑 到C,已知两猴子所经过的路程都是15m,求树高AB.解析：在 Rt/XABC 中，NB=90。，则满足 AB2+8C2=AC2.设 BC=am,AC=bm,A D=x m,根据两只猴子经过的路程一样可列方程组，从而求出x的值，即可计算树高.解：在RtZABC中，Z B=90,设BC=am,AC=bm,AO=xm/.两猴子所经过的路程都是15m,则10+a=n+b=15m.，a=5,b=15 x.又：在Rt

15、AABC中，由勾股定理得（O+x）2+a2=h2,.,.（10+J C）2+52=（15-X）2,解得 X=2,即 AO=2 米.：.A B=A D+D B=2+10=12（米）.答：树高AB为12米.方法总结：勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个己知量，通常需要巧设未知数，灵活地寻找题中的等量关系，然后利用勾股定理列方程求解.探究点二：勾股定理与数轴的13如图所示，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A.A/5+1 B.一小+1C.V5-1 D 邛解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标.图中的直角三角形的两直角边为1和2,二 斜 边 长 为

16、S=小，二一1到A的距离是小.那么点A所表示的数为小一 1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定的值.三、板书设计1.勾股定理的应用方位角问题；路程最短问题；折叠问题；数形结合思想.2.勾股定理与数轴本节课充分锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，突现教学过程中的师生互动，使学生真正成为主动学习者.17.2勾股定理的逆定理第 1 课时 勾股定理的逆定理i.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（重点）2.灵活运用勾股定理及其逆

17、定理解决问题；（难点）3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.（重点）一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形（如图），他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理 类型一 判断三角形的形状的I I 如图，正方形网格中的4 3 C,若小方格边长为1,则ABC的形状为（）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝 角 三 角 形 D.以上答案都不对解析：；正方形小方格边长为1,：.BC=y 52+52=5 yl2,4 c=仔存=3 6，A B=、22+82=痫.在ABC 中，VBC2+AC2=50

18、+18=68,AB2=68,：.BC2+A C2=A B2,.ABC是直角三角形.故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.类型二 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系例01如图，已 知 在 正 方 形 中，AE=EB,AF=；AD求证：CE1EF.解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明.证明：连接CF.设正方形的边长为4,；四边形ABCD为正方形，.B=8 C=C ）=DA=4 .点 E 为 AB 中点，A

19、F=AD,：.AE=BE=2,A F=,。尸=3.由勾股定理得 E/=V+22=5,=9 0.S agABco=SAA8c+SAACD=3x6X8+3x 10X24=144.方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等.探究点二：互逆命题与互逆定理碉写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60。的三角形是等边三角形.解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换

20、即可得原命题的逆命题.解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60。，真命题.方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可.三、板书设计1.勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长4,b,C满足/+=0 2,那么这个三角形是直角三角形.2.互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主.激励学生回答问题，激发学生的求知欲.课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率.学生在探讨过程中也加深了

21、对知识的理解和记忆.第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用1.进一步理解勾股定理的逆定理；（重点）2.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题.（难点）一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口 1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度俯 J U 如图，已知点P 是等边ABC内一点，PA=3,PB=4,P C=5,求NAPB的度数.解

22、析：将BPC绕点B 逆时针旋转60。得B E 4,连接E P,判断?!：为直角三角形，且N A PE=90,即可得到NAPB的度数.解：:ABC为等边三角形，.8A=BC可将BPC绕点B 逆时针旋转60。得BE4,连 EP,：.BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60,.1BPE 为 等边三角形，/B PE=60.在4EP 中，AE=5,AP=3,PE=4,.,.AE2P E1+PA2,.APE 为直角三角形，且NAPE=90。，A ZAPB=90+60=150.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理.解决问题的关键 是 根 据 题 意 构 造 为 直 角 三 角

23、 形.类型二 运用勾股定理的逆定理求边长例EI 在aABC 中，。为 BC边上的点，AB=13,AD=2,CD=9,A C=1 5,求 BO 的长.解析：根据勾股定理的逆定理可判断出ACQ为直角三角形，即/A Q C=/A Q B=90。.在 RtZSABO中利用勾股定理可得出BD的长度.解：.,在ACC 中，AD=12,CD=9,AC=15,.,.A C A I+C D2,.AQC是直角三角形，N 4O C=/A O B=90。，,AuAOB 是直角三角形.在 RtZAOB 中，；A)=12,AB=13,ABD=yjAB2-A D2=5,的长为 5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证

24、明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中.类型三 勾股定理逆定理的实际应用厕 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB=QC=8m,AD=BC=6m,A C=9 m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直南三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形.解：AB=DC=Sm,A D=B C=6m,，AB2+BC2=82+62=64+36=100.又：AC2=92=81,.4B2+BC2W AC2,./ABCW g。，.该农民挖的不

25、合格.方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答.【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题画I!如图，南北向M N为我国领海线，即M N以西为我国领海，以东为公海，上 午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在M N线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇8测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时

26、间，即可得出走私船何时能进入我国领海.解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，C E即为走私船所走的路程.由题意可知，A 8 E和A BC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出.解：设 M N与 AC相交于 E,则NBECngOrA B a+B duS Z+lzaM bnA C?,.ABC为直角三角形，且/A8C=9()。.MN，C E,.走私艇C进入我国领海的最短距离是C E由1 1 6()144 144SAABC=5ABB C=5 A C B E,得 8 =正海 里.由。炉+8序=1 2 2,得 海里，144=丽-0.85(小时)=51(分钟),9时50分+5 1分=1 0时

27、41分.答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海.方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言.三、板书设计1.利用勾股定理逆定理求角的度数2.利用勾股定理逆定理求线段的长3.利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想.17.1勾股定理第1课时勾股定理教善101 .经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合

28、的思想；(重点)2 .掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3 .了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理 类型一 直接运用勾股定理ME1 如图，在 A B C 中，Z A C B=9 0,A B=13c m,B C=5c m,C D_ L A B 于 Q,求：(1)A C 的长；(2)SA A B C;(3)C D的长.解析：(1)由于在 A

29、 B C 中，Z A C B=9 0,A 8=13c m,B C=5 c m,根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出SZ M B C：(3)根据面积公式得到C D A B=8 cAe即可求出CD.解：(1)：在 A B C 中，ZACB=90,A 8=13c m,BC=5 cm,.AC)AB2-B C2=12c m；(2)SA A B C=；C 8-A C=；X 5 X 12=30(c m2)；(3)S&ARC=)CIC=CD-AB C D=1 R-=.,j C m.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面

30、积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可.类型二 分类讨论思想在勾股定理中的应用曲 陶 在 A B C 中，A B=15,AC=13,B C 边上的高A E=12,试求 A B C 的周长.解析：本题应分aABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.解：此题应分两种情况说明：(1)当AABC为锐角三角形时，如 图 所 示.在 R tAABD 中，B D=A B1-A D1=、152122=9.在Rt Z 4C )中，C =、4c 2-A )2=、i 32-122=5,；.B C=5+9=14,.;A B C的周长为15+13+14=42；(2)当A B C 为钝角三角形时，如 图

31、 所 示.在 RtAABD中，B D=A B1-A D1=、斐2 122=9.在 RtZXACD 中，C)=、AC2-122=5,：.BC=95=4,：.ABC的周长为15+13+4=32.当ABC为锐角三角形时，ZVlBC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意.类型三 勾股定理的证明例 探索与研究：A A b D对任意的符合条件的直角三角形A B C绕其顶点A 旋 转 90。得直角三角形A E D,所以/8A E=90。，且四边形4CF。是一个正方形，它的面积和四边形A8FE的面积相等，而四

32、边形A8FE的面积等于RtzXBAE和 Rt2XBFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程；该图形是由任意的符合条件的两个全等的RtABEA和 RtZVlC。拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1:根据四边形A B F E面积等于RtABAE RtABFE的面积之和进行解答；方法2:根据ABC和 RtAACD的面积之和等于RtAABD和BCQ的面积之和解答.解：方法 1 ：S 上 方 彩 A CFD =S 四 边 彩A B F =SAB AE+SAB F E，即+q),整理得2b2=c2,+b2a1,/.a2+/?2c2；方法2：此图也可以看成RtABfA绕其直

33、角顶点E 顺时针旋转90。,再向下平移得到.：S四 粒 彩A 8C 0=SA ABC+SA AC。，5 niUKABCD S&ABDSBCD 即于2+；4/?=3的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E 的面积是.BS,E解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B 的面积和为S i,正方形C、力的面积和为 S2,Si+S2=S3,即$3=2+5+1+2=10.故答案为 10.方法总结：能够发现正方形A、8、C、力的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、8、C、。的面积和即是最大正方形的面积.三、板书设计1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,

34、b,斜边长为c,那么+=上2.勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”.3.勾股定理与图形的面积投 卷 鳗课堂教学中，要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破本节课的难点.第十七章勾股定理教学目标：1 .会用勾股定理解决简单问题。2 .会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3 .会用勾股定理解决综合问题和实际问题。教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点

35、：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。教学过程：一、出示目标1 .会用勾股定理解决简单问题。2 .会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3 .会用勾股定理解决综合问题和实际问题。二、知识结构图定理：a2+b2=c2应用:主要用于计算直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足+8 2 =。2则它是一个直角三角形.三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角

36、形任意两边的长度，求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：cr=c2-b2,b2=c2-a2,c=7 2+b2 a=7 c2-b2,b=7 c2-a2第1 5页 共2 0页勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理.2.如何判定一个三角形是直角三角形(1)先确定最大边(如c)(2)验证c 2 与/+从 是否具有相等关系(3)若,2 =/+从,则AABC是以NC为直角的直角三角形；若c2a2+b2,则aABC不是直角三角形。3、三角形的三边分别为a、b、c,其中c 为最大边，若/+2=/,则三角形是直角三角

37、形；若/+/,2,则三角形是锐角三角形；若/+2 AC,如果AC=4,BC=3,求AB的长。3、要注意原定理与逆定理的区别例3如 图1,在AABC中，AD是高，且AD?=BD.CD,求证：AABC为直角三角形。4、要注意防止漏解例 4 在 RtABC 中，a=3,b=4,求 c。5、要注意正逆合用第1 9页 共2 0页在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质，一个是判定，真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要视具体情况而言。例 5 在aABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,那 么DC=o图26、要

38、注意创造条件应用例6 如图3,在AABC中，ZC=90,D是AB的中点，DE1DE,DE、DF分别交 AC、BC、于 E、F,求证：EF2=AE2+BF2分 析 因 为EF、AE、BF不是一个三解形的三边，所以要证明结论成立，必须作适当的辅助线，把结论中三条线段迁移到一个三角形中，然后再证明与EF相等的边所对的角为直角既可，为此，延 长ED到G,使DG=DE,连结BG、F G,则易证明信 BG=AE,GF=EF,ZDBG=ZDAE=ZBAC,由 题 设 易 知 ZABC+ZBAC=90,故 有NFBG=NFBD+NDBG=NABC+NBAC=90。，在 RtaFBG 中，由勾股定理有：FG2=BF2+BG2,从 而 由=AE2+BF2。第2 0页 共2 0页