2020-2021学年湖北省荆州市公安县八年级（上）期中数学试卷.pdf

《2020-2021学年湖北省荆州市公安县八年级（上）期中数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖北省荆州市公安县八年级（上）期中数学试卷.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年湖北省荆州市公安县八年级（上）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.（3分）在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，是轴对称图形的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.42.（3分）在R ta A B C中，已知N A C B是直角，NB=5 5 ,则N A的度数是（）A.5 5 B.4 5 C.3 5 D.2 5 3.（3分）下列结论正确的是（）A.形状相同的两个图形是全等图形B.全等图形的面积相等C.对应角相等的两个三角形全等D.两个等边三角形全等4.（3分）如图，4 c是A 8 C和 A OC的

2、公共边，下列条件中不能判定 A B C 0 Z V1 OC的是（）A./1 =N2,/3 =N4 B.BC=DC,/3=N 4C.N B=Z D,Z 1 =Z 2 D.ABAD,N B=N D5.（3分）等腰三角形中有一个角是3 0 ,则其底角的度数是（）A.7 5 B.3 0 C.7 5 或 3 0 D.1 2 0 或 3 0 6.（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,-2）,则点A关于），轴的对称点的坐标 为（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)7.（3 分）如图，ZB=Z=90 ，AB=AD,Z2=60 ,B C=5,则 A C=（A.5 B.10

3、C.15 D.2.58.（3 分）如图，小峰从点。出发，前进8,”后向右转40 ,再前进8皿后又向右转40 ,这样一直走下去，他第一次回到出发点。时，走的路程一共是（）m.9.（3 分）如图，在AABC中，AB=AC=12,8 C=8,根据尺规作图痕迹，判断 BC C 的周 长 为（）10.（3 分）如图，ZVLBC与 AEF 中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,AB 交 EF于。.给出下列结论：AF=AC；BD=CF；N4尸 C=/4 F E；/B F E=N C A F.其中正确的结论是（）C.D.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 1.（3分）如图，在建筑

4、工地上，工人师傅砌门时，常用木条E F固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是1 2.（3分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则 这 个 多 边 形 的 边 数 为.1 3.（3分）等腰三角形周长为3 5,其中两边长之比为3：1,则底边长为.1 4.（3 分）如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBACZDAE,/2=2 5 ,/3=4 5 ,则Nl=_1 5.（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+N3的度数是1 6.（3 分）如图，在A B C 中，AB=AC=5,8 c=1 8,AD=2,A。是/8 A C 的平分线.若P、。分别是AO和A C上的动点，则尸C+尸。的

5、最小值是.三、解 答 题（本大题共8小题，共72分）1 7.(8分)求下列图形中x的值:(1)如 图1；(2)如图2.1 8.(8分)已知三角形的三条边长为6、1 0和 北(1)若6是最短边长，求x的取值范围；(2)若x为整数，求三角形周长的最大值.1 9.(8分)如 图，在A A B C中，AO是高，AE,B P是角平分线，且相交于点O,NA B C=5 0 ,Z C=7 0 ,求ND 4 E 和/8。4 的度数.2 0.(8分)如 图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，请你按要求在该坐标系中作图：(1)作出与A B C关于)，轴对称的A l l。；(2)再作与A iB C i关于直线=-1

6、对称的A A 2 8 2 c 2.21.(8 分)如 图，在ABC 中，NACB=90,4。平分/BAC 父 8c 于 ,B F L A D,交A。的延长线于E,交 4 c 的延长线于凡 且 4。=8凡(1)求证：A C=B C；(2)若 CQ=m B D=b,试求点。到 AB的距离.22.(10分)如 图，在四边形4BCD中，AD/BC,ND4B的平分线交BC的延长线于点E,BG AE,垂足为点F,交 CQ于点G.(1)求证：BG平分/A8E.(2)若/OCE=100,ND4B=60,求/BGC 的度数.23.(10分)在等腰三角形ABC中，NACB=90,。是 4B 边上的中点，E、尸分别

7、是AC、BC上的点，且 OELQF.(1)如图 1,若。E_LAC,求证：D E=D F；(2)如图2,若 AC=6,求四边形C E Q F 的面积.2 4.(1 2 分)如 图，在等边AABC中，A B=1 8,点 P 从点A出发沿A 8边向点B以每秒2个单位的速度移动，点。从点B出发沿BC边向点C以每秒4 个单位的速度移动.点P、。两点同时出发，它们移动的时间为/秒.(1)用含，的代数式表示：BP,B Q；(2)当点。到达点C时，PQ与 4 8有何位置关系？请说明理由；(3)在点P、。的运动过程中，B P Q 是否能构成等边三角形？如果能，请求出/的值;如果不能，请说明理由；(4)若尸、。

8、两点分别从A、5两点同时出发，并且都按逆时针方向沿A A BC的三边运动，请问经过几秒点P与点。第一次相遇？并说明相遇的位置.BQC2020-2021学年湖北省荆州市公安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.（3分）在以下节水、绿色食品、质量安全、可回收物等四个标志中，是轴对称图形的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：左起第一、三、四 这3个图形都不能找到这样的一条直

9、线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：第二个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A.2.（3分）在R t Z A8 C中，已知/A C B是直角，N B=5 5 ,则NA的度数是（）A.5 5 B.45 C.3 5 D.2 5【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出即可.【解答】解：在A A B C中，ZACB=90 ,.Z B+Z A=9 0 ,：N B=5 5 ,；.N A=3 5 ,故选：C.3.（3分）下列结论正确的是（）A.形状相同的两个图形是全等图形B.全等图形的面积相等C.对应角相等

10、的两个三角形全等D.两个等边三角形全等【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可.【解答】解：A.形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A 错误；B.根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故 B 正确；C.对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故 C 错误；D.两个边长相等的等边三角形全等，故 O 错误，故选：B.4.（3 分）如图，AC是A8C和AOC的公共边，下列条件中不能判定ABCgZXADC的是（）A.Z1=Z2,Z3=Z4 B.BC=DC,Z 3=Z 4C.2 B=ND,Z1=

11、Z2 D.AB=AD,Z B=N D【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可.【解答】解：A、在A8 C和AO C中，AC=AC ，Z 3=Z 4A/A B C A A D C(ASA)；rB C=D CB、在ABC和AOC 中，Z3=Z4，AC=ACA AABCAADC(SAS)；，Z B=Z DC、在ABC和AC 中，.Z1=Z2，AC=AC.ABC丝ADC(M S)；D、在ABC和4OC 中，AB=AD,AC=AC,N B=N D,无法证出ABC丝AOC.故选：D.5.（3 分）等腰三角形中有一个角是30,则其底角的度数是（)A.7 5 B.3 0 C.7 5 或 3 0 D.1 2 0

12、 或 3 0【分析】因为已知给出的3 0 角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数.【解答】解：分两种情况；(1)当 3 0 角是底角时，底角就是3 0 ；(2)当 3 0 角是顶角时，底角=180-30=7 5。.2因此，底角为3 0 或 7 5 .故选：C.6.(3 分)在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1,-2),则点A 关于y轴的对称点的坐标 为()A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-,-2)【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：点A 的坐标为(1,-2),点A关于y轴的对称点的

13、坐标是(-1,-2),故选：D.7.(3 分)如 图，/B=ND=90 ,AB=AO,/2=6 0 ,B C=5,则 A C=()A.5 B.1 0 C.1 5 D.2.5【分析】证明R t A4BC gR t aA C (HL),可得B C=C=5,然后利用3 0 度角所对直角边等于斜边的一半即可解决问题.【解答】解：；/8=/。=90 ,在 R t Z 4BC 和 R t A/l D C 中，+BO+BC求出即可.【解答】解：由作图痕迹可知：AC的垂直平分线交A 8于点D,：.AD=CD,：AB=AC=n,8 c=8,ABCD WJ W=CD+BD+BC=AD+BD+BC=AB+BC=20

14、.故选：c.1 0.(3 分)如图，ABC 与AEF 中，AB=AE,BC=EF,NB=NE,AB 交 E F 于。.给出下列结论：AF=AC；BD=CF；N A F C=N A F E；NBFE=NCAF.其中正确的结论是（）C.D.【分析 1先 根 据 已 知 条 件 证 明 丝 Z i ABC,从中找出对应角或对应边.然后根据角之间的关系找相似，即可解答.【解答】解：在ABC 与 尸 中,AB=AE ZB=ZE-BC=EFA/AEF/ABC(S AS),：.AF=AC,故正确;/AEF/ABC,：.NAFE=NC,ZAFCZC；：.ZAFC=ZAFE,故正确；由 NB=NE,NADE=N

15、FDB,:.NBAE=NBFE,：AEF丝ABC,匕 EAF=ZBAC,：.ZEAB=ZCAF,：.ZBFE=ZC AF,故正确；故选：B.B F C二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 1.（3分）如图，在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条E F 固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形的稳定性【分析】用木条E F 固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释.【解答】解：加上E尸后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性.1 2.（3分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 4.【分析】设多边形

16、的边数为，根据题意得出方程（-2）X 1 80。=3 6 0 ,求出即可.【解答】解：设多边形的边数为，贝！（n-2）X 1 80 =3 6 0 ,解得：=4,故答案为：4.1 3.（3分）等腰三角形周长为3 5,其中两边长之比为3：1,则底边长为 5 .【分析】根据题意可设较短的一边长为x,则较长的一边长为3 x,然后分两种情况：当x为等腰三角形的腰，3 x 为等腰三角形的底边时，当 3 x 为等腰三角形的腰，x为等腰三角形的底边时，分别进行计算即可解答.【解答】解：.等腰三角形的两边长之比为3：1,二设较短的一边长为x,则较长的一边长为3 x,分两种情况：当x为等腰三角形的腰，3 x 为等

17、腰三角形的底边时，J x+x2x3x,二不能组成三角形;当3x为等腰三角形的腰，x为等腰三角形的底边时,3x+3x+x=35,解得：x5,等腰三角形的底边为5；综上所述：底边长为5,故答案为：5.14.（3 分）如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBACZDAE,N2=25,/3=4 5 ,则Z l=20 .【分析】根据等式的性质得出N B A O=N C A E,证明 BA。丝 CAE(SAS),ZABD=Z2=25,再利用三角形外角定义解答即可.【解答】解：/.ZB AC-NDAC=NDAE-ZDAC,：.ZBAD=ZCAE,在 B A D与C A E中，A B=A CA D=A E：.B

18、 A D/C A E CSAS),：.ZA B D=Z2=25,；/3 =/l+N A B。，A Z I=45-25=20 .故答案为：20.15.（3分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则N 1+N 2+N 3的 度 数 是180【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出/4+N9+N 6=1 80 ,N 5+/7+N 8=1 80 ,进而得出答案.【解答】解：如图所示：由图形可得：Zl+Z4+Z5+Z8+Z6+Z2+Z3+Z9+Z7=540 ,.三个全等三角形，；./4+/9+/6=1 80 ,又：/5+N 7+N 8=1 80 ,.*.Z1+Z2+Z3+1 8

19、00+1 80 =540 ,/.Z1+Z2+Z3 的度数是 1 80 .故答案为：1 80 1 6.（3 分）如图，在A 8C 中，A 8=A C=1 5,B C=1 8,A Z）=1 2,A O 是2 8A C 的平分线.若P、Q分别是A D和A C上的动点，则P C+P Q的最小值是 1 4.4.【分析】由等腰三角形的三线合一可得出4。垂直平分B C,过点B作B Q,4 c于点Q,B Q交于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在 A 8C中，利用面积法可求出8 Q 的长度，此题得解.【解答】解：AB=AC,AD是NBAC的平分线，：.A D垂直平分BC,：.BP=CP.过 点

20、 8 作 8 Q LAC于点Q,B Q 交 A D 于点P,则此时PC+尸。取最小值，最小值为B Q的长，如图所示.：SABC B C-A D IAC-BQ,2 2.%=区 迪=1 8X1 2 IA C 1 5故答案为：1 4.4.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 72 分）1 7.（8 分）求下列图形中x的值：（1）如 图 1；（2）如图2.【分析】（1）根据题意可得，四边形内角和为360 ,多边形一个内角与它的外角和为1 80 ,可列方程360 -90 -74-85=1 80 -x ,求解即可得出答案；（2）根据多边形内角和定理进行计算即可得出答案.【解答】解：（1）由图1 可知360

21、 -90 -74 -85 =1 80 -%解得：x=69；(2)由图2可知x +(x+35)+70 +(x+5)+(x-1 0)=(5-2)X1 80 ,解得：x=1 1 0.1 8.(8分)已知三角形的三条边长为6、1 0和x.(1)若6是最短边长，求x的取值范围；(2)若x为整数，求三角形周长的最大值.【分析】(1)由三角形三边关系解答；(2)利 用(1)中求得的x的取值范围，确定整数x的值；然后由三角形的周长公式解答.【解答】解：(1)由题意得：1 0-6x 1 0+6,即4Vx 1 6.；6是最短边长，.X的取值范围是6Wx 1 6；(2)由(1)可知，4c x 1 6,为整数，X的最

22、大值为1 5.三角形周长的最大值为6+1 0+1 5=31.1 9.(8分)如 图，在 4B C中，A O是高，AE,8 F是角平分线，且相交于点O,N A B C=50 ,Z C=70 ,求N D 4E 和 N B O4 的度数.【分析】首先利用垂直的定义得到/A OC=90 ,接着利用三角形内角和定理求出/CAD,Z B A C,最后利用角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解.【解答】解：,：ADBC,：.ZADC=90 ,V Z C=70 ,A Z C A D=1 80 -90 -70 =2 0 ,V Z A B C=50Q,，N B A C=1 80 -Z A B C-ZC=60 ,

23、；AE是N8 AC的角平分线，：.ZEAC=ZBAE=30 ,：.Z E A D Z E A C-ZC A D=30 -2 0 =1 0 ,尸是NA8 C的角平分线，A ZABO=25 ,.,.ZB OA=1 80 0 -A BAO-ZA B O=1 80 -30 -2 5 =1 2 5,故ND4 E和/B O A 的度数分别是1 0 和 1 2 5 .2 0.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中作图：(1)作出与 A 8C 关于)，轴对称的A i B i C i；(2)再作与A 1 B 1 C 1 关于直线 =-1 对称的42 B 2 C 2.【

24、分析】(1)根据轴对称的性质作图即可.(2)根据轴对称的性质作图即可.【解答】解：(1)如图，AIBICI即为所求.(2)如图，2 82 c 2 即为所求.21.（8 分）如图，在 ABC 中，NACB=90 ,AD 平分NBAC 交 BC 于。，B F V A D,交A。的延长线于E,交 AC的延长线于F,且 AO=BF.（1）求证：ACBC-,（2）若 CO=，B D=b,试求点。到 AB的距离.【分析】（1）证明 ACD名（AAS）,即可解决问题；（2）过点。作 O_LAB于 H,根据角平分线的性质即可解决问题.【解答】（1）证明：；N4CB=90 ,BFA,AD,：.ZACB=NBCF

25、=NAEF=90 ,:.NF+/FBC=90 ,ZF+ZM D=90 ,：.ZFBCZFAD,在 BC广和 AC。中,fZACB=ZBCFF=SaCE+SzAOE=S/ACD=25AABC=即可解决问题.2【解答】（1）证明：如 图 1,连接C,ABC是等腰三角形，ZACB=90 ,：.AC=BC,.。为 AB的中点，J.ZACDZBCD：DELAC,DELDF,NAC8=90 ,:.DFLBC,：.DE=DF,图1图2(2)解：如图2,连 CD,ABC是等腰三角形，ZACB=90 ,：.AC=BC,/A=/B=4 5 ,。为 AB的中点，J.CDLAB,ZACD=ZBCD=45 ,A Z A

26、=Z A C D=Z B C D=ZB=45,：.A D=C D=B D,：D E DF,：.N A D E=N C D F,：./XADE/XCDF CASA),；S 四 边 形CEDESACED+S&CDF=SCED+SADESACDSMBCAX AXAC2=9.2 2 224.(12分)如 图，在等边aA B C 中，AB=1 8,点尸从点A 出发沿AB边向点3 以每秒2个单位的速度移动，点 Q 从点B出发沿B C 边向点C以每秒4 个单位的速度移动.点P、。两点同时出发，它们移动的时间为/秒.(1)用含/的代数式表示：B P=18-2?,B 0=4r;(2)当点。到达点C 时，PQ与

27、A 8有何位置关系？请说明理由：(3)在点P、。的运动过程中，BPQ是否能构成等边三角形？如果能，请求出f 的值;如果不能，请说明理由；(4)若 P、Q 两点分别从A、8 两点同时出发，并且都按逆时针方向沿 ABC的三边运动，请问经过几秒点P 与点。第一次相遇？并说明相遇的位置.A【分析】(1)根据路程=速度X 时间，解决问题即可；(2)利用等边三角形的三线合一的性质证明即可；(3)根据BP=8 Q,构建方程求解即可；(4)根据B C+A C=3 6,构建方程求解即可.【解答】解：；A B=1 8,AP=2t,BQ=4t,：.BP=AB-APlS-2t,故答案为：1 8-2 f,At；(2)结论：P Q r A B,理由如下：当点。到达点C时，B Q=B C,即 4/=18,此时，1=4.5,：.BP=8-2f=9=A B,2.A B C 是等边三角形，PQLAB-,(3):A B C 是等边三角形，.N B=6 0,.当8 尸=BQ时，B P。是等边三角形，/.18 -2f=4.,/=3,即，当 f=3 时，B P Q 是等边三角形；(4)点Q的速度大于点P的速度，当点Q比点P多运动B C+A C=3 6个单位时，两点第一次相遇,即 4 f=2r+36,.1=18,：4 t=7 2=18 X3+18,.点P、。在点C处相遇，即经过18秒点P与点Q第一次在点C处相遇.