2023年中考数学训练：二次函数综合压轴题--相似三角形问题.pdf

《2023年中考数学训练：二次函数综合压轴题--相似三角形问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学训练：二次函数综合压轴题--相似三角形问题.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题一相似三角形问题1.如图，在平面直角坐标系X。），中，矩形0U3C的边。4=3,A5=4,点A在x轴的4正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线=丁+&+。经过A,C两点，连接AC.（1）请直接写出b,c的值；若动点（?,0）在边。1 （不与O,A两点重合）上，过点E作x轴的垂线/交8 c于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,连接PC.设线段PM的长为，求 人 与?的函数关系式；当点P在BC下方的抛物线上时，以P,C,尸 为 顶 点 的 三 角 形 与 是 否 相 似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系X。

2、），中，抛物线y=f+6 x +c与*轴交于点A（T,0）和点8（3,0）,与y轴交于点C,顶点为点DD(l)b=；c=；连结A C、B C、B D、CD,/OC与 O C B 相似吗？说明理由；(3)若点P为射线8。上一点，当 3 D 尸 与 A B C 相似时，直接写出点尸的坐标.3.综合与探究:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=。犬+取-4 与 x 轴交于点A(-1,O),8(3,0),与 y 轴交于点C,连接6c.若 在 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 取 一 点 过 点 作(1)求抛物线的表达式：(2)试探究抛物线上是否存在点，使ME有最大值？若存在,求出点M的坐标和ME的最大

3、值；若不存在，请说明理由；(3)连 接C M,试探究是否存在点M,使得以C,E为顶点的三角形和血出相似？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.3 14.如图，直线y=X +3 与x 轴、y 轴交于点A、C,抛物线y=-X?+6 x +c经过点A、C,与x 轴的另一个交点是8,点P是直线4c 上的一动点.图1图2试卷第2 页，共 10 页(1)求抛物线的解析式和点8的坐标；(2)如 图 1,求当O P+P B 的值最小时点P的坐标；(3)如图2,过点尸作P B 的垂线交了 轴于点。，是否存在点P,使以尸、D、B为顶点的三角形与，A O C 相似？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说

4、明理由.5.如 图 1,直线y=-x+5 与 X 轴、)，轴分别交于8、C两点，经过8、C两点的抛物线与 x 轴的另一交点坐标为A(1,0).(1)求 B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；(2)P 在线段B C 上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a y轴，交抛物线于点,交无轴于点儿 设点P的横坐标为机G若点P的横坐标为?，请用机表示线段P E 的长度并写出相的取值范围；有人认为：当直线。与抛物线的对称轴重合时，线段P E 的值最大，你同意他的观点吗？请说明理由；过点P作直线匕x 轴(图 2),交 A C于点Q,那么在x 轴上是否存在点R,使 得PQR与 8 0 c 相似？若

5、存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.6.如 图 1,平面直角坐标系中，抛物线了=6+法+3 交 轴于4(-1,0),3(3,0)两点,交 y 轴于点C.点是线段。8上一个动点，过点M作 x 轴的垂线，交抛物线于点E,交直线B C 于点尸.(1)求抛物线的表达式；(2)求线段E F的最大值；(3)如图2,是否存在以点C、E、尸为顶点的三角形与 相似？若存在，求M点的坐标；若不存在，请说明理由.7.如图，抛物线丫=-；/+云+。经过点A(-2,0)和点3(4,0),与)，轴交于点C,顶点为。，连接A C、BC,8 c与抛物线的对称轴/交于点E.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是第

6、一象限抛物线上的动点，连接户8,P C,当四边形O8PC面积取最大值时，求点尸的坐标；(3)点N是对称轴/右侧抛物线上的动点，在射线E D匕 是 否 存 在 点 使 得 以M,N,E为顶点的三角形与O8C相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.8.已 知 抛 物 线 广 加+尿+40)与0轴交于点4(1,0)和8(4,0),与V轴交于点C,。为坐标原点，且OB=OC.试卷第4页，共10页yQCDOQ图2图1(1)求抛物线的解析式;(2)如 图1,点尸是线段8 c上的一个动点(不与点8、C重合)，过点尸作x轴的垂线交抛物线于点Q,连 接 当 四 边 形0 c尸。恰好是平行四边形时

7、，求点。的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下，。是0 C的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且Z D Q E =2 Z O D Q,在直线。E上是否存在点F，使得ABE7与相似？若存在,求点尸的坐标：若不存在，请说明理由.9.如图.已知抛物线y=/+c经过A(T,0)、3(3,0)、C(0,3)三点，点P为直线BC(1)求抛物线的解析式；(2)当正时，求点P的坐标：(3)连接P A,交直线BC于点E,交y轴于点尸；是否存在点尸使；.CFE与aCFP相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由;若点P的坐标为(2,3),点”在抛物线上，过“作“Ky轴，交直线”于点K.点。是平面内一点，

8、当以点E,H,K,。为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点0的坐标.10.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线 =-/+队+4交X轴正半(2)如图2,点尸为抛物线第一象限上一点，连接AP交y轴于点。，作轴于点E,设点E的横坐标为f,线段。的长为 ，求d与r的函数关系式(不要求写出自变量r的取值范围)；如 图3,在(2)的条件下，作C F L x轴，点 尸在直线4P下方的第一象限内，连接F D,若四边形。O C F的面积为8,且 二 二=经，求P点的坐标.11.如图，二次函数丫 =0 +队+4的图象与x轴交于点A(-l,0),B两点，与y轴交于点C,并且OC=O B,。是抛物线的一个

9、动点，。尸，x轴于点F,交直线8 c于点(1)求出二次函数解析式及BC所在直线的表达式；(2)在点。运动的过程中，试求使以。，C,D,E为顶点的四边形为平行四边形的点。的坐标；试卷第6页，共10页(3)连接C Q,在点。运动的过程中，抛物线上是否存在点。，使得以点。，C,E为顶点的三角形与ABE尸相似？如果存在，求出点。的坐标，如果不存在，请说明理由.1 2.如图，抛物线=-八2%+。经 过 点 呜,),且 交y轴于点A,点C是X轴正半轴上的动点，OECP交抛物线于点E,所 x轴交线段CP的延长线于点尸，作直线，(1)求抛物线的解析式.当。为何值时，点E恰好与点A重合，(3)当OC=CD时，请

10、直接写出线段Q E旅 的值.1 3.如图，二次函数y=；*2+云+。与 轴交于0(0,0),A(4,0)两点，顶点为C,连接O C、A C,若点8是 线 段 上 一 动 点，连接B C,将.C沿BC折叠后，点A落在点A的位置，线段4 c与 轴交于点。，且点。与。、A点不重合.备用图(1)求二次函数的表达式；(2)求证：O C D A B D；求生的最小值;BA14.如图，设抛物线y=or 2+x+c 与x 轴交于两个不同的点A(1,O)、B(/n,O),对称轴为直线x =-1,顶点记为点C.且4 8 =90。.(1)求机的值和抛物线的解析式；(2)已知过点A 的直线y=-x+1交抛物线于另一点

11、E.若点尸在*轴上，以点户、B、C为顶点的三角 形 与 相 似，求点P的坐标；在(2)的条件下，88的 外 接 圆 半 径 等 于.(直接写答案)15.如图，已知过坐标原点的抛物线经过4苦，0),B(X2,3)两点，且X-是方程V+5 x+6 =0 两根(占x?),抛物线顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点。在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A、。、D、E 为顶点的四边试卷第8页，共 1 0 页形是平行四边形，求点E 的坐标；(3)户是抛物线上的动点，过点尸作轴，垂 足 为 是 否 存 在 点 尸 使 得 以 点 P、M、。为顶点的三角形与6 0。相似？若存在，求出点P的坐标；

12、若不存在，请说明理由.1 6 .如 图，已知正方形O A 3 C 的边O C,O A 分别在x 轴和)，轴的正半轴上，点 B的坐标为(4,4).二次函数y =-，d+b x +c 的图象经过点A,B,且 x 轴的交点为E,F.点产在线段E P 上运动，过点。作O H LA P于点H.直线OH交直线8 C 于点),连接AD.(1)求b,。的值及点E 和点尸的坐标；(2)在点尸运动的过程中，当 A Q P 与以A,B,。为顶点的三角形相似时，求点尸的坐标；(3)当点尸运动到0C的中点时，能否将，A 0 P 绕平面内某点旋转9 0。后使得,A 0P的两个顶点落在x 轴上方的抛物线上？若能，请直接写出

13、旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由.71 7 .如图，对称轴为直线x 的抛物线经过点A(6,0)和 5(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点E 在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形O E4尸的面积为2 4时，求点E 的坐标；(3)在直线A 8是否存在一点P,使得一 AOP与AOB相似，如存在求出点P坐标，如果不存在请说明理由.1 8.在平面直角坐标系中，抛物线=6 2-6 6-1 6 4(。/0)与x轴的两个交点分别为4 B,与y轴相交于点C,连接B C,已知点C(0,4).(1)求A、8两点坐标和抛物线的解析式；(2)设点尸是抛物线上在第一象限内的动点(不与C、8重合)，过

14、点P作P D _ L B C,垂足为点D.点尸在运动过程中，线段的长度 是 否 存 在 最 大 值？若存在，求出最大值以及此时点。的坐标；若不存在，请说明理由：当以尸、D、C为顶点的三角形与CO4相似时，求点P的坐标.试卷第10页，共10页参考答案:Q1.(1)/?=-,c=-4 人=-?/+4?，相似，(1，。)或常，。2.(1)Z?=2 ,c=3相似，理由见解析(3)点 P的坐标为(-3,0)或 卜(，04 2 8 ,3.(1)y =x-43 3(2)存在，ME 的最大值为3,此时，点时(|,-5(3)存在，点M 的坐标为:4.y =-gx?+J x +3 ,8(3,0)P存在，尸 卜 用

15、 或 卷 制 或 力 撩 一 封5.(l)y =-x2+4x +5(2)PE=-nr+5/n(0 /?5)不同意他的观点，理由见解析；w，或 厝)或i6.(1)y =-x2+2 x +3瑶(3)存在，A/g)或答案第1 页，共 3页7.(1)=-x2+x+4(2)(2,4)(1,3 +6)或。,4)或(1,5)8.抛物线的解析式为y =f-5 x+4：Q(2,-2)(3)存在，耳(4,2),9.y =-/+2 x +3；3 1 5 存在，P(-,-);2 4存在点尸，P坐标是(2,3)使 _ C F E 与.C F P 相似，理由见解析；点。的坐标为(5,2)或(1,2+夜)或(1,2-五).

16、1 0.(1)y =-x2+3 x +4；(2)J =-/+4(O r /2 -p.8 +5 5/2(3)或-答案第2页，共 3页1 3.(l)y =x2-2 x(2)证明见解析；也21 31 4.(1)机=-3,y=x+x 2 2 P(3,0)或 叵 或Ml2 51 5.(l)y =V+2 x(2)(-1,3)或凤1,1)5 5 7 7(3)存在尸点,P 的坐标是(1,3),(-5,1 5),(-(,；)1 6.(1)Z?=|,c=4,(2-2 ,0),F(2 +2 /7,0);(2)当A OP与以A,B,。为顶点的三角形相似时，点尸的坐标为(2,0)或(2 +2石,0)或(2-2 ,0)；(3)旋转中心或-A S 1 7.抛物线解析式为产和2-4工+4,顶点坐标为任,-学3 3 K 2 6 ；(3,-4)或(4 T)(3)在直线A 3存在一点P,P2 4 3 61 3，1 31 Q1 8.A(-2,0),3(8,0),y =_52+?+4(2)存在，线段PO的 最 大 值 为 半，此时点。的坐标为答案第3页，共3页