2022中考一模分类—几何综合题（教师）.pdf

《2022中考一模分类—几何综合题（教师）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022中考一模分类—几何综合题（教师）.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022中考一模分类几何综合题一.中点模型1.（海淀）在中，ZABC=9 0 ,N R 4 C =30。，D为边BC上一动点，点E在边AC上，C E =C O.点。关于点8的 对 称 点 为 点 连 接N D ,P为NO的中点，连接P E,P F,F.（1）如图1,当点。与点8重合时，写出线段P E与PR之间的位置关系与数量关系；（2）如图2,当点。与点8,C不重合时，判 断（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例。27.（本题满分7分）(1)PELPF,PF=PE.（2）仍然成立.证明：连接。E,延长E P到点G,使得E/X P G,连接R 7,FD.：ZAB

2、C=90,N 3/C=30,，ZC=900-ZBAC=60.：CD=CE,：.为等边三角形./.NCED=60。,DE=CE.：尸 为 中 点，AP=DP.：EP=PG,NAPE=NDPG,：./APE 丝 /XDPG.：.NEAP=NPDG,AE=DG.：.AE/DG.：.NEDG=NDEC=60。.：.ZEDG=ZC.设 CD=CE=a,BD=h,：.BC=BD+C D a+b.14 8 c=90,ZBAC=30,：.AC=2BC=2a+2b.：.AE=AC-C E=a+1b.：D,/关于 Z8 对称，BF=BD=b.：.CF=BC+BF=a+2b=AE.：.DG=CF./EDG 丝/EC

3、F.：.EG=EF,ZCEF=ZDEG.：.NFEG=NCED=60./.EFG 为等边三角形.尸为 EG 中点，PFLEG.：.在 RtZSPEF 中，PF=PE.tan ZPEF=6 P E .2.(朝 阳)在A A B C中，。是B C的 中 点，且N 3/O H 90。，将 线 段Z 8沿Z 0所在直线翻折，得 到 线 段Z*,作C E/8交 直 线 于 点E.(1)如 图，若 4 8 AC,依 题 意 补 全 图 形；用等式表示线段力8,之 间 的 数 量 关 系，并 证 明；(2)若 上 述 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，简 述 理 由；若 不 成 立，直接用等式表示

4、线 段 力 民 之 间 新 的 数 量 关 系(不 需 证 明).22 7(l)补全图形如图l所示.2分A.AB=AE+CE.证明：如图2,延长4。,C E相交于点F.AB/CE,乙B=4DCF,乙BAD=LF.:.3 分.0是8 c的中点，/.BD=CD.A A B D A F C D.4 分/.AB=CF.0 7D将线段4 5沿A D所在直线翻折得到线段AB,/卜：.LBAD=Z-BAD./,，B9 乙BAD=LF./：.EF=AE.;.5 分 0 2CF=CE+EF,/.AB=AE+CE.（2）AE=AB+CE 或 CE=AB+AE.7 分3.（丰台）如图，在/5C 中，AB=4C,/B

5、4C=a,点、D在边BC上（不 与 点 及 C重合），连接A D,以点/为中心，将线段/逆时针旋转1 8 0。-a 得到线段Z E,连接8 E.(1)NBAC+N D A E=。；(2)取 CD中点尸，连接/尸，用等式表示线段工尸与8 E 的数量关系，并证明.DCB327.(1)180；.2 分(2)AF=-BE-2延长C4至点G,使AG=2,连接DG.尸为8 中点，.乂 尸是ACG。的 中 位 线 GO.2G：/BAC=aZ,GAB-180 a.1;、ZDAE=180-a AG AB=Z D A E A G AD=ZBAE.t 、:AB=AC,；.AG=AB.i _ _E：AD=AE,:.G

6、 A D BAE.:.GD=BE.V /7分 AT./力 4 D F C4.(顺义)如图，在Rt48 c 中，4 c B =90。，CD是斜边N8上的中线，EE垂直平分CO,分别交NC,BC于点、E,F,连接。,DF.(1)求/瓦万1的度数；(2)用等式表示线段NE,BF,EE之间的数量关系，并证明.427.(1)证法一：,.EF垂直平分CD,：.ED=EC,FC=FD.1 分又：EF=EF,:.4EC之4EDF.2 分:zEDF=4 ACB.2 4 8 =90,。尸=90.3 分证法二：,仔垂直平分CD,：.ED=EC,FC=FD.1 分:&ECD=4EDC、AFCD=&FDC.2 分:/E

7、D F=EDC+4FDC=/.ECD+vFCD=ACB=9。.3 分(2)解：AE2BF2=EFZ.4 分延长FD至G,使DG=D F,连接AG.EG.：AD=BD,z.ADG=z.BDF,DG=DF,:A A D G B D F.5 分A(：.AG=BF,4DAG=KB.-AGBC,/二G=180。Z C 8=90.-AE2+AG2=EG2.6 分ZEDF=9O,DG=DF,C F .ED垂直平分FG.EF=EG.AE2+BF2=EF2.7 分二.旋转全等5.(西城)已知正方形N8C。,将线段B A绕点B旋转a(0。a 90。),得到线段8瓦连接EA,EC.(1)如图1,当点E在正方形N8C

8、。的内部时，若8E平分N/3C/8=4,则NZ EC=。，四边形ABCE的面积为；(2)当点E在正方形AB C D的外部时，在图2中依题意补全图形，并求N/E C的度数；作N E8C的平分线B F交E C于点G,交E A的延长线于点尸，连接CE,用等式表示线段AE,FB,FC之间的数量关系，并证明.图1图252 7.解：（1）1 35,8近;2 分(2)补全图形，如图1.,.正方形Z 8 C。的边BA绕点8 旋转a 得到线段BE,:.BE=BA=BC,N/8O=90。，乙ABE=a.：.BEA=BAE=9Q0-,4BEC=zBCE=45 2.2 2 图i:.AEC=BEA-BEC=50.4 分

9、 42FB=2FC-AE.证明：过点6 作 M i l 区交尸C 的延长线于点力 如图2.-：BE=BC,BF平令乙EBC,尸垂直平分EC.:.FE=FC,N%C=90.IN在G=N凡石=45.:.AGFC=A5.：BH EC,；/FBH=zFGC=90。,乙代乙FCG=45.：.BF=BH-taM5=BH,F H=-=41FB.sin 45：ABF=90-AFBC,CBH=9。-4 F B C,:.乙ABF=CBH.：AB=CB,：.A B C B H.：.AF=CH.：FH=FC+CH=FC+AF=FC+FE-AE=2FC-AE,：.yf2FB=2FC-AE.7 分66.(房山)已知：等边

10、A A B C,过点8作4 C的 平 行 线/.点 尸 为 射 线 上一个动点(不与点A,B重 合),将射线PC绕点尸顺时针旋转60。交直线/于点0.(1)如图1,点尸在线段4 5上时，依题意补全图形；求证：ZBDP=NPCB；用等式表示线段8C,8。,8P之间的数量关系，并证明；(2)点尸在线段4 8的延长线上，直接写出线段8C,8。,8尸之间的数量关系.1A图127.(1)补全图形如图所示，A AY/卜 A八/J 证明：设P D交B C于其E；4B C是等边三角形NBAC=NABC=NACB=将射线P C绕点P顺时针旋转60/.NDPC=6(：/AC：.NDBE=NACB=60 NDBE=

11、CPE：NBED=APEC：.NBDP=NPCB BC=BD+BP在B C上取一点Q使得BQ=BP,连接PQ备用图.1分=60P t,A)1 p *A.=6 0 P/1 W 4 bf 1 7NABC=6 0，/XPBQ 是等边三角形.P 8=P。，NBPQ=60。：.NBPD=ZCPQ又：NBDP=NPCB：.尸 8。四 尸。C BD=QC;BC=BQ+QC；.BC=BD+BP(2)BC=BD-BP.7 分7.(燕山)如图，在三角形/8 C 中，AB=AC,ZBAC60,4)是8 C 边的高线，将线段N C绕点A 逆时针旋转6 0。得到线段A E,连接BE交AD于点F.(1)依题意补全图形，写

12、出N C/E=0(2)求N 8/E+N 48/和/E 8 C 的度数；(3)用等式表示线段N R B F,即之间的数量关系，并证明.2分27.解：(1)依题意补全图形，写出NC4E=60(2)AB=AC,是 8C边的高线，ZBAD=-ABAC2线段/C绕点/逆时针旋转60。得到线段ZE,AB=AE,又NCAE=60 N4BE=NE在/BE 中，ZABE+ZE+ZBAC=1800-ZCAE=20：.-C ZABE+ZE+ZBAC)=602ZBAF+ZABF=60又:是BC边的高线，ZADB=90ZFBC=W0-(NBAF+NABF)=30.5 分(3)AF+BF=EF证明：如图，在EF上取点M,

13、使EM=BF,连接力M 二，一一一/?可知/8F丝ZEM.AF=AM./是等边三角形，二 五 尸，F：.AF+BF=EF B D C88.（门头沟）如图，在等边N B C中，将线段N C绕点/顺时针旋转c（0a60”），得到线段A D,连 接C D作的平分线N E,交B C于E.（1）根据题意，补全图形；请用等式写出N B 4 D与N8C。的数量关系，并证明.（2）分别延长C。和N E交于点R用等式表示线段NE,CF,0 E的数量关系，并证明.2 7.（本小题满分7分）解：（1）略；.2分 ZBAD=2ZBCD,理 由 如 下：.3 分Z8C 是等边三角形，ABAC=AACB=ZABC=60.

14、线段/C绕点/顺时针旋转(0。60),NCAD=a,AC=AD.；.ZBAD=ZBAC-ACAD=60-a ,N/CA+ND=180 cz.AF,C F,。尸的数量关系是/尸=。尸+。尸，证明如下:将线段）绕点C顺时针旋转60。交Z尸于点G./8 C是等边三角形,9；.AB=AC=BC,ZACB=6 0 ZFCG=ZACB.:FCG -NBCG=ZACB-NBCG.即 NBCF=NACG.：4E平分 ZB4D,NBAD=2NBCD：.NBAF=NDAF=NBCF.NAEB=NCEF,180-NBAF-NAEB=180-ZBCF-Z.CEF.即 ZABCZAFC=60 .-ZFCG=60,：.C

15、FG 是等边三角形CG=FG=CF.:&C G B C F（SAS）：.AG=BF.：AC=AD,：.AB=AD.：.A4BF”ADF（SAS）BF=FD.：.AG=FD：.AF=DF+CF三.K字图9.(通州)如图，在/C 8中，Z JC 5=90,=8 C.点。是8 C延长线上一点，连接A D.将线段绕点力逆时针旋转90。，得 到 线 段过点、E作E F/B D,交A B于点、F.(1)直接写出/A F E的度数是；求证：NDAC=NE；(2)用等式表示线段力R与。C的数量关系，并证明.1027.(Ij 八”：他n h培也.(2W|,7 Z.4 C H-A z n.U,-ZH-n*./“八 M.I.,ZE.W +ZE=15*.z r v w-z/.分(2)nR.A F(n/)的故M X底贴/”=友(：”.IEI 建/,，年 j(：.1(，；.4VEFZzDA（9=750,：.D0C=15.（清华附）27.如图，在ZUBC中，Z JSC=90,BA=BC.将线段4 8绕点/逆时针旋转90祠到线段40,E 是边5C上的一动点，连接DE交 4 c 于点八 连接8尸.(1)求证：FB=FD；(2)点，在边8 c 上，且 B H=C E,连接加/交BF于点M判断4”与 8尸的位置关系，并证明你的结论；连接C N.若18=2,请直接写出线段CN长度的最小值.15