2021-2022学年某校高一上数学期中试卷及答案.pdf

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1、南 京 师 大 附 中 2021-2022学 年 度 第 一 学 期 高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 试 卷 一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.设 全 集。=乩 若 集 合/=x|(x+2)(x 1)0,则 集 合 电/=()A.1x|-2xljC 12.“。=1”是“曲+1=4+6”的()A.充 分 不 必 要 条 件 C.充 要 条 件 B.x|-2 4x41D,ljB,必 要 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条

2、 件 3.函 数/(x)=、的 图 象 大 致 为()x-l4,下 列 四 组 函 数 中，/(X)与 g(x)表 示 同 一 个 函 数 的 是()A.仆)=必，g(x)=|x|B.=E,g(x)=(Vxj*2c.=g(x)=x+iXD./(x)=|x|，g(x)=E5.a log2 5=3,贝！)5=()A.125 B.9 C.8 D.66.若 命 题“p:Vx w R,/-2x+加 R 0”是 真 命 题，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是（）A.m 1 B.rnC.mi D.w 17.已 知 x,V 均 为 正 数，且 x+y=2,三 的 最 小 值 为（）x+1 y3 4A.4

3、B.-C.-D.12 38.已 知 3=6=10，则 2,ab,a+b 的 大 小 关 系 是（）A.aha+b2 B.ab2a+bC.2a+hab D.2ab0a B.a0b C.a b 0 D.0ba10.设 集 合/=M（x a）（x l）=o,N=1,4,则 M U N 的 子 集 个 数 可 能 为（）A.2 B.4 C,8 D.1611.若 函 数/（x）与 g（x）的 值 域 相 同，但 定 义 域 不 同，则 称/（x）和 g（x）是“同 象 函 数”，己 知 函 数 f（x）=x2,X G 0,1,则 下 列 函 数 中，与/（x）是“同 象 函 数”的 有（）A.g(x)=

4、x2,xe-l,0B-卜+x G-1,+O O)c.g(x)=|x|,xe D.g(x)=-4x2+4|x|,xe-l,l12.一 水 池 有 2个 进 水 口，1个 出 水 口，每 个 进 水 口 的 进 水 速 度 如 图 甲 所 示，出 水 口 的 出 水 速 度 如 图 乙 所 示.已 知 某 天 0 点 到 6 点，该 水 池 至 少 打 开 一 个 水 口，且 水 池 的 蓄 水 量 如 图 丙 所 示，则 下 列 判 断 正 确 的 有（）c.4 点 到 6点 只 打 开 了 一 个 出 水 口 D.0点 到 6点 至 少 打 开 了 一 个 进 水 口 三、填 空 题：本 大

5、题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 计 2 0分.请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上.13.命 题“*G N,2“/”的 否 定 是 14.函 数=十 定 义 域 是 15.地 震 震 级 是 根 据 地 震 仪 记 录 的 地 震 波 振 幅 来 测 定 的，一 般 采 用 里 式 震 级 标 准，里 式 震 级 M 计 算 公 式 为 Af=l g（010）,其 中 4 是 地 震 仪 接 收 到 的 左 级 地 震 的 地 震 波 的 最 大 振 幅（单 位：米），4=10（单 位：米），则 8级 地 震 的 最 大 振 幅 是 4 级 地 震 的 最 大

6、 振 幅 的 倍.16.设 x,N 为 实 数，若 对 于 满 足 4/+/+中=io的 全 体 x,歹，不 等 式 2X+丁 4?2-3加 恒 成 立，则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 _.四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 计 7 0分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.计 算：（2）（Ig2）2+lg5-lg20+log9.18.设。为 实 数，已 知 集 合=三 0 卜 6=（凡 5）.（1）若。二 一 1,求/U B；(2)若 4 n 8=(3,5),求 a 的 取 值

7、范 围.19.设。，b 为 实 数，已 知 关 于 x 的 不 等 式 a？3x+2 0 的 解 集 幺=(1,6).(1)求 a,b 的 值：(2)若 8=x|x2-(加+1)X+M 0,且=求 实 数？的 取 值 范 围.A+Lx 0/、20.已 知 函 数/(x)=0、(1)求/(/)的 值；(2)当 xe 2,3时，求/(X)的 值 域；(3)解 不 等 式：/(x)+/(x-2)-10.21.如 图，某 社 团 需 要 在 一 张 矩 形 白 纸(记 为 矩 形 4 3 8)上 刊 登 两 篇 招 新 文 章.这 两 篇 文 章 所 占 版 面 是 两 个 形 状、大 小 完 全 相

8、 同 的 直 角 梯 形，每 个 直 角 梯 形 的 面 积 为 150cmL 这 两 个 梯 形 上 下 对 齐，且 中 心 对 称 放 置，梯 形 与 纸 张 的 顶 部、底 部 和 两 边 都 留 有 5cm的 空 白，且 这 两 个 梯 形 之 间 也 留 有 5cm的 空 白.为 了 美 观，要 求 纸 张 所 在 矩 形 Z8CZ)的 边 Z 8 的 长 度 大 于 边 的 长 度.设 直 角 梯 形 的 高 为 xcm.(1)求 x 的 取 值 范 围；(2)如 何 选 择 纸 张 的 尺 寸，才 能 使 纸 的 用 量 最 少？22.设。为 实 数，已 知 函 数/(x)=x2

9、4x+4a a2.(1)若 芯，迎 是 方 程/(x)=。的 两 个 不 等 实 根，求 芭 2+42 的 取 值 范 围；(2)设 集 合 N=x/(x)0.若 A 中 恰 有 一 个 整 数，求。的 取 值 范 围；设 集 合 8=x|/(/(x)+2)W0,若“x”是“xe 6”的 充 分 条 件，求。的 取 值 范 围.南 京 师 大 附 中 2021-2022学 年 度 第 一 学 期 高 一 年 级 期 中 考 试 数 学 试 卷 一、单 项 选 择 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分.每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符

10、合 题 目 要 求 的.1.设 全 集。=1，若 集 合/=x|(x+2)(x 1)0,则 集 合 电/=()A.1x|-2xlj B.x|-24xKlC.11 D.|x|x 11【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 补 集 的 概 念 即 可 直 接 求 出 答 案.【详 解】因 为/=x(x+2)(x 1)0=X|X 1 或 x-2,所 以 电 4=x|-2xl.故 选：B.2.“&=1”是“必+1=。+6”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【解 析】【分 析】由+1 6可 得。

11、=1或 6=1,根 据 充 分、必 要 关 系 的 定 义 判 断 题 设 条 件 间 的 关 系.【详 解】由 ab+l=a+6,知：(a 1)(61)=0,则。=1 或 6=1,a=1”是 ab+1=a+b”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：AY3.函 数 x)=7 的 图 象 大 致 为()x-1【解 析】【分 析】【详 解】由 题 可 得 x)=l+1,再 利 用 函 数 图 象 的 平 移 即 可 判 断.x-1/、x xT+1 1 1/W=-7=-=1+;，X-1 X-1 X-1x I 函 数 X)=的 图 象 是 由 函 数 了=上 的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位

12、，再 把 所 得 图 象 向 上 平 移 1个 单 位 得 到.x-1 X故 选：A4,下 列 四 组 函 数 中，/(x)与 g(x)表 示 同 一 个 函 数 的 是()A./(x)=V7,g(x)=|x|B./(x)=E,g(x)=(Vxj2c.=g(x)=x+iXD/(x)=|x|,g(x)=G【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 判 断 两 个 函 数 的 定 义 域 和 对 应 关 系 是 否 相 同，即 可 对 选 项 一 一 判 断 是 否 为 同 一 函 数.【详 解】对 于 A,/(x)与 g(x)的 定 义 域 均 为 R,=x 与 g(x)的 对 应 关 系 不 同，

13、故 不 是 同 一 个 函 数;对 于 B,/(X)的 定 义 域 为 R,g(x)的 定 义 域 为 中 2 0,/(X)与 g(x)的 定 义 域 不 同，故 不 是 同 一 个 函 数;对 于 C,/(X)的 定 义 域 为 W 0,g(x)的 定 义 域 为 R,/(X)与 g(x)的 定 义 域 不 同，故 不 是 同 一 个 函 数；对 于 D,/(x)与 g(x)的 定 义 域 均 为 火，g(x)=J?=W 与/(x)的 对 应 关 系 相 同，故 是 同 一 个 函 数.故 选：D.5.若 alog2 5=3,贝 1J5=()A.125 B.9 C.8 D.6【答 案】C【解

14、 析】【分 析】由 对 数 的 运 算 性 质 可 得 a=31og5 2,代 入 目 标 式 即 可 求 值.【详 解】由 题 设，a=31ogs2,.5=532=（5喻 2）3=九 故 选：C6.若 命 题“p:Wx e R,/-2x+zw H 0”是 真 命 题，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.m 1 B.niC.D.m 1【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 命 题 为 真 命 题，可 知 A V。,解 不 等 式 即 可.【详 解】解:命 题 p:Vxe R,/-2x+m K 0 是 真 命 题，则 1.故 选:8【点 睛】本 题 考 查 已 知 全 称 命 题 的

15、真 假 求 参 数，是 基 础 题.7.已 知 x,V 均 为 正 数，且 x+y=2,一 二+工 的 最 小 值 为()x+1 y3 4A.4 B.-C.-D.12 3【答 案】C【解 析】【分 析】利 用“乘 1法”即 得.【详 解】V 均 为 正 数，且 x+y=2,.x+l+y=31 1 I,/1 1(y x+(3 y x+TI 4x+1 y 3 y)x+1 y)3(x+l y)3y x+l 1 3当 且 仅 当 上 7=即 x=：/=时 取 等 号.x+l y 2 2故 选：C.8.已 知 3=6=10，则 2,ab,a+6 的 大 小 关 系 是（）A.aba+b 2 B.ab 2

16、 a+bC.2 a+bab D.2 a b log39=2,&=log610l,ab 2；a+b 1 1 c,又-=+=lg3+lg6=lgl8 1ah a ba+b ab a+b ah 2.故 选：D.二、多 项 选 择 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，不 止 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，每 题 全 选 对 者 得 5 分，部 分 选 对 得 2 分，其 他 情 况 不 得 分.9.下 列 四 个 选 项 中，能 推 出 的 有（）a bA.b 0 a B.a 0 b C.a b 0 D.0 b a

17、【答 案】AC【解 析】【分 析】运 用 不 等 式 的 性 质 即 可 判 断.【详 解】对 于 A,b 0 a,故 A 正 确；a b对 于 B,故 B 错 误：对 于 C,；a b 0,二 对 于 D,：0 b a,/.故 选：AC.10.设 集 合/=x|（x a）（x 1）=0,N=1,4,则 M u N 的 子 集 个 数 可 能 为（）1-b1-b1-41-a，o,o,4171-A.2 B.4 C.8 D.16【答 案】BC【解 析】【分 析】讨 论 a=l确 定 集 合，在 的 情 况 继 续 讨 论。/4、。=4 确 定 M u N 的 元 素 个 数,即 可 求 子 集 个

18、 数.【详 解】当 a H l 时,M=l,a,则:若。/4,则 M u N=l,4,a,子 集 有 8 个，若。=4,则 M U N=1,4,子 集 有 4 个；当。=1时，M=1,此 时/U N=1,4,其 子 集 有 4 个；综 上，A/u N 的 子 集 个 数 可 能 为 4 或 8个.故 选：BC11.若 函 数/(X)与 g(x)的 值 域 相 同，但 定 义 域 不 同，则 称/(X)和 g(x)是“同 象 函 数”，已 知 函 数/.(x)=d,xeo,l,则 下 列 函 数 中，与/(X)是“同 象 函 数”的 有()A.g(x)=x2,xe-l,OB g(x)=S rx

19、e-l,+o o)C.g(x)=|x|,X G-,1 D.g(x)=-4x2+4|x|,xe-l,l【答 案】ACD【解 析】【分 析】先 求 出 x)=x2在 时 的 值 域，再 分 别 求 出 四 个 选 项 中 的 g(x)的 值 域，ABC 选 项 可 以 用 函 数 单 调 性 来 求 解 值 域，D 选 项 可 以 画 出 函 数 图 象，结 合 图 象 求 出 值 域.。【详 解】当 xeO,l时，/(力=小 单 调 递 增,所 以 OWx2K=,即 0 当 xe 1,0时，g(x)=/单 调 递 减，所 以 04/(_)2=,即 g(x)e0,l,所 以 A 选 项 正 确；当

20、 1,+00)时,g(x)=T 单 调 递 减，此 时 0g(x)Wg(-l)=l,所 以 g(x)e(O,l,B 选 项 错 误;当 xe-p l 时，g(x)=|x|的 图 象 如 图 所 示，在 xe-p O 单 调 递 减，在 xe(0,l单 调 递 增，所 以 g(x)=|x|在 x=0 处 取 得 最 小 值，g(0)=0,因 为=g=1，所 以 g(x)=|x|在 X=1处 取 得 最 大 值，故 g(x)e0,l,C 选 项 正 确；当 时，g(x)=-4x2+4|x|,画 出 图 象，如 图 12.一 水 池 有 2 个 进 水 口，1个 出 水 口，每 个 进 水 口 的

21、进 水 速 度 如 图 甲 所 示，出 水 口 的 出 水 速 度 如 图 乙 所 示.已 知 某 天 0 点 到 6 点，该 水 池 至 少 打 开 一 个 水 口，且 水 池 的 蓄 水 量 如 图 丙 所 示，则 下 列 判 断 正 确 的 有()A.0 点 到 3点 只 打 开 了 两 个 进 水 口 B.3 点 到 4 点 三 个 水 口 都 打 开C.4 点 到 6点 只 打 开 了 一 个 出 水 口 D.0 点 到 6点 至 少 打 开 了 一 个 进 水 口【答 案】ACD【解 析】【分 析】由 甲、乙 图 知：每 个 进 水 口 进 水 速 度 为 1，每 个 出 水 口

22、出 水 速 度 为 2,再 分 析 丙 图 中 0 点 到 3 点、3点 到 4 点、4 点 到 6 点 的 蓄 水 量 的 变 化 可 得 进 水 口 和 出 水 口 的 打 开 情 况，即 可 得 正 确 选 项.【详 解】由 甲、乙 图 知：每 个 进 水 口 进 水 速 度 为 1，每 个 出 水 口 出 水 速 度 为 2，对 于 A：由 丙 图 知：0 点 到 3 点 蓄 水 量 增 加 6,所 以 只 打 开 了 两 个 进 水 口，只 进 水 不 出 水，故 选 项 A 正 确:对 于 B：3 点 到 4 点 蓄 水 量 不 变，说 明 三 个 水 口 都 打 开 进 出 一

23、样 多 蓄 水 量 不 变，故 选 项 B 正 确；对 于 C：4 点 到 6点 蓄 水 量 减 少 2,说 明 每 个 小 时 减 少 1，所 以 打 开 了 一 个 进 水 口 和 一 个 出 水 口，故 选 项 C不 正 确；对 于 D：由 选 项 ABC 的 分 析 可 知，0 点 到 6 点 至 少 打 开 了 一 个 进 水 口，故 选 项 D 正 确；故 选：ACD.三、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 计 20分.请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上.13.命 题“HxeN,2“x2【解 析】【分 析】根 据 命 题 的 否

24、定 的 定 义 求 解.【详 解】特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题.命 题“*eN,2X2.故 答 案 为：Vxe7V,2xx2.14.函 数/(耳=2 二 5 定 义 域 是【答 案】(8,1)U(1,4【解 析】【分 析】根 据 给 定 函 数 直 接 列 出 不 等 式 求 解 即 得.【详 解】函 数 有 意 义,x-4 x N 0则 有，八，解 得 x 4 且 xwl,x-10所 以 函 数/(x)=必 二 5 定 义 域 是(-8,1)U(1,4.故 答 案 为：（00,1）U（1,415.地 震 震 级 是 根 据 地 震 仪 记 录 的 地 震 波 振 幅 来 测

25、 定 的，一 般 采 用 里 式 震 级 标 准，里 式 震 级”计 算 公 式 为 Af=ig-（0 i 0）,其 中 4 是 地 震 仪 接 收 到 的 左 级 地 震 的 地 震 波 的 最 大 振 幅（单 位：米），4=10-6（单 位：米），则 8级 地 震 的 最 大 振 幅 是 4 级 地 震 的 最 大 振 幅 的 倍.【答 案】10000#104【解 析】【分 析】由 题 可 得 4=4/0，进 而 可 得 4=4 4 0 8，即 得.A【详 解】v M=lg-（0Z:）2=io+|x 2 中，利 用 基 本 不 等 式 可 求（2+城 皿，结 合 条 件 可 得 一 3”2

26、 4，解 之 即 得.【详 解】：4x?+y 2+盯=10,二（2x+y）2=4x2+y2+xy+3xy=10+1-x2xy 4 解 得 加 1 或 加 2 4.故 答 案 为：？4 一 1或 加 4.四、解 答 题：本 大 题 共 6 小 题，共 计 70分.请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.计 算：（2）（Ig2）2+lg5-lg20+log9.19【答 案】（1）V2（2）5【解 析】【分 析】（1）根 据 分 数 指 数 的 运 算 法 则 即 可 直 接 求 出 答 案;（2）根 据 对

27、数 的 运 算 法 则 即 可 直 接 求 出 答 案.【小 问 1详 解】【小 问 2 详 解】(电 2)2+炫 5.电 20+-9=他 2)2+怆 5.吆 口 5)+唾 逐=(lg2)2+lg5-(21g2+lg5)+4=(lg2)2+21g5-lg2+(lg5j+4=(lg2+lg5y+4=l+4=5.18.设 a 为 实 数，已 知 集 合/=x|三|0 卜 8=（。,5）.（1）若。=-1,求 4 U 8；（2）若 4 口 8=（3,5）,求。的 取 值 范 围.【答 案】（1）（-1,6）(2)(-00,3【解 析】【分 析】（1）先 求 得 集 合 4 再 由 集 合 的 并 集

28、 运 算 可 得 答 案;（2）根 据 集 合 的 交 集 运 算 可 求 得。的 取 值 范 围.【小 问 1详 解】解：当 a=1 时.，5=（-1,5）,又 N=jx|鼠。=（3,6）,所 以 Z U 8=（T，6）.【小 问 2 详 解】解：因 为=|o1=（3,6）,力 C|3=（3,5）,所 以&W3,故”的 取 值 范 围 为（8,3.19.设。，b 为 实 数，已 知 关 于 x 的 不 等 式 仆 2-3+2 0 的 解 集/=（1力）.（1）求。，b 的 值；（2）若 8=x|f（加+）x+加（）,且 4 口 8=8,求 实 数？的 取 值 范 围.【答 案】（1）a=,b

29、=2（2）1,2【解 析】【分 析】（1）由 题 可 得 1 1 是 方 程 ax2_3x+2=0 的 两 个 根，再 利 用 韦 达 定 理 即 得；（2）由 题 可 得 8=/,讨 论 机 的 取 值 可 得 集 合 8,再 利 用 集 合 的 包 含 关 系 即 得.【小 问 1详 解】.关 于 x 的 不 等 式 批 2-3+2 0 的 解 集/=（1,6），1力 是 方 程 狈 23x+2=0 的 两 个 根，1+b=一/:,解 得。=1,6=2.1力 二、a【小 问 2 详 解】8=x|x?-（？+l）x+？o=x|（x-l）（x-w）0）由/n 8=8 得 8=/,又 Z=（l,

30、2）,当 加 1时，8=（加,1）,则 不 合 题 意，当？=1 时，8=0 q/,.,用 二 1,当 加 1 时、B=p iij 1 m 2,综 上 所 述，实 数?的 取 值 范 围 口,2.2 0.已 知 函 数/&）=A x+l,x 0-且-(F T（1）求/（/（2）的 值；（2）当 2,3时，求/（x）的 值 域；（3）解 不 等 式：/（x）+/（x-2）-1 0.【答 案】（1）-9(2)-8,1(3)(-co,-2)U(3,+00)【解 析】【分 析】（1）2x+l,x 0由 题 可 得/（x）=即 求;（2）分 段 求 值 域，再 求 并 集 即 得；（3）分 情 况 讨

31、论，转 化 为 不 等 式 组，最 后 求 并 集 即 得.【小 问 1详 解】（T）=T，左+1=1解 得 左=2,/*)=2x+l,x 0.-/(2)=-5,/(/(2)=/(-5)=-5x2+l=-9【小 问 2详 解】当 x e-2,0时 f(x)=2x+1 e-3,1,当 工（0,3时，/（X）=-3、+1-8,1）,故 x e 2,3时，/（x）的 值 域 为 一 8,1.【小 问 3详 解】2x+l,x 0.当 x0 时，不 等 式 x)+/(x-2)10 可 化 为 2x+l+2(x-2)+l-10,即 2x l 5,fx 0由 L,一 解 得 x-2,当 0 x2 时，不 等

32、 式/(力+/(8-2)-10可 化 为 一 3+1+2(-2)+110,当 x2 时，不 等 式/(x)+/(x 2)10可 化 为 3x+l 3(x 2)+l5,fx 2由 L,u，解 得 x 3,(3x-45综 上 所 述,不 等 式/(x)+/(x-2)-10的 解 集 为(-),-2)u(3,+8).21.如 图，某 社 团 需 要 在 一 张 矩 形 白 纸(记 为 矩 形 Z8C。)上 刊 登 两 篇 招 新 文 章.这 两 篇 文 章 所 占 版 面 是 两 个 形 状、大 小 完 全 相 同 的 直 角 梯 形，每 个 直 角 梯 形 的 面 积 为 150cm2.这 两 个

33、 梯 形 上 下 对 齐，且 中 心 对 称 放 置，梯 形 与 纸 张 的 顶 部、底 部 和 两 边 都 留 有 5cm的 空 白，且 这 两 个 梯 形 之 间 也 留 有 5cm的 空 白.为 了 美 观，要 求 纸 张 所 在 矩 形 48CD 的 边 4 8 的 长 度 大 于 边 8 C 的 长 度.设 直 角 梯 形 的 高 为 xcm.(1)求 x 的 取 值 范 围；(2)如 何 选 择 纸 张 的 尺 寸，才 能 使 纸 的 用 量 最 少？【答 案】(1)0 x 8C列 关 于 x 的 不 等 式，解 不 等 式 即 可 求 解；(2)利 用 x 表 示 矩 形 的 面

34、 积，由 基 本 不 等 式 求 出 最 小 值，利 用 等 号 成 立 的 条 件 可 求 出 矩 形 的 长 和 宽 即 可 求解.【小 问 1详 解】设 直 角 梯 形 的 上 底 为?c m,下 底 为“cm,()x 300则 每 个 直 角 梯 形 的 面 积 为 以 一 少=150,所 以 加+=2 x可 得 8C=x+5x2=x+10,因 为 所 以 迎+15x+10即(x+15)(x-20)0,解 得：15x 0,所 以 0 x450+2 15x=450+30072，当 且 仅 当 幽=15x即=10后 时，等 号 成 立,X此 时 46=理 黑+15=15拒+1510V25C

35、=10V2+10,所 以 当 矩 形 的 长 为 15(0+l)cm,宽 为 10(亚+l)cm时，纸 用 量 最 小 为 450+3(XX历 cm?.22.设。为 实 数，已 知 函 数/(x)=x2-4x+4a-/.(1)若 西，是 方 程/(x)=。的 两 个 不 等 实 根，求 芭 2+42的 取 值 范 围；(2)设 集 合 N=x|/(x)K0.若 A 中 恰 有 一 个 整 数，求。的 取 值 范 围；设 集 合 6=x|/(/(x)+2)W0,若“x”是“xe 8”的 充 分 条 件，求。的 取 值 范 围.【答 案】(I)xJ+x2 8(2)la3,ltz3.【解 析】Q W

36、 2【分 析】(1)利 用 根 与 系 数 关 系 可 得(芭+%2=4,再 将 目 标 式 转 化 为 含 有 再+%、玉 匕 的 表 达 式，进 演/=4 Q-Q 2而 求 范 围./,(I)0(2)根 据 二 次 函 数 的 性 质 只 需 保 证 即 可 求。的 取 值 范 围；由 已 知 可 得 B=x-a-20,xtx2=4a-a二 xj+x2=(X+%2)2%|%2=2(a 4a+8)=2(a 2)+8 8.【小 问 2 详 解】由/)的 开 口 向 上，对 称 轴 为 x=2,且 判 别 式 恒 大 于 等 于 0,=3+4”/。要 使/(x)W0的 解 集 A 中 恰 有 一 个 整 数，则、,、2，/(2)=-(-2)201 a 3.由 题 设，4=B,又/=x|2|a 2 区 xK2+|a 2,B=x-a-2/(x)-1 a-2 1,则 卜 _2旧 2|-1)40,1 a 3.