2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二年级下册学期第四次月考数学试题含答案.pdf

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1、2021-2022学年安徽省滁州市定远县第二中学高二下学期第四次月考数学试题一、单选题1 .若直线44的方向向量分别为=（0,2,-1）1=0,2,4）,则（）A.B.c.44相交但不垂直 D.44平行或重合【答案】B【分析】根据两直线的方向向量，求出75的值，即可得出直线44的位置关系【详解】解:由题意 =（0,2,-1）1=（1,2,4）.“B =0 +2 x 2 +（-l）x 4 =4-4 =0.-.a-Lb,故选：B.2.一质点又按运动方程,（）=-八、4 （位移单位：m,时间单位：S）做运动.若质点/在，=5s时的瞬时速度为2 0 m/s,则常数上的值为（）A.1 B.2 C.-2

2、D.-1【答案】C【分析】先对已知函数求导，然后结合导数的定义运算求解.【详解】由题意可得：s（）=-2h,则s （5）=-1 0 4=20,所 以 占2.故选：C.3.已知点 0 -2），8（，2）且线段/5的垂直平分线的方程是工+2了-2 =,则实数机的值是（）A.-2 B.C.3 D.1【答案】C【分析】由题知4 8的中点坐标为l 2 人 代入方程1+2歹-2=即可得答案【详解】解：由题知线段4 8的中点坐标为I 2 人因为点/0-2），8（孙2）且线段/8的垂直平分线的方程是+2-2=03,0 1 5-2 =0所以，将12 弋入直线x+2y-2=中，得2,解得机=3.故选：C4.设随机

3、变量X N（7，），若P（X14-幻=0.3,则P（X a）=（）A.0-7 B,0.4 C.03 D.0 6【答案】A【分析】根据正态曲线的对称性可得.【详解】：X 心、吟,若尸（%14-0）=0.3,./（%）=l-0.3=0.7故选：A5.在 S+我）的展开式中，含x的正整数次募的项共有A.4项 B.3项 C.2项 D.1项【答案】B【详解】S+的 展 开 式 的 通 项 为 却=%（）（叼6（04/412）为 整 数，3项，即厂=0了=6/=12,故 选B.【方 法 点 晴】本 题 主 要 考 查 二 项 展 开 式 定 理 的 通 项 与 系 数，属 于 中 档 题.二 项 展 开

4、式 定理 的 问 题 也 是 高 考 命 题 热 点 之 一，关 于 二 项 式 定 理 的 命 题 方 向 比 较 明 确，主要从以下几 个 方 面 命 题：（1）考 查 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式（产C/；（可 以 考 查 某 一 项，也 可 考 查 某 一 项 的 系 数）（2）考 查 各 项 系 数 和 和 各 项 的 二 项 式 系 数 和；（3）二 项展开式定理的应用.6.等差数列&”中，$5=15,%=9,则%，4的等差中项是（）A.9 B.3 C.12 D.6【答案】D【分析】利用等差数列前项和公式及等差数列通项公式的性质，可以求得用=3,接着利用等差数列通项公式的

5、性质即可求出4,%的等差中项4.5（%+牝）【详解】$5=15,%=9,-2,/.2%=%+%=6 即。3=32a5 =%+。6=3+7=12.c i 6故选：D7.已 知 圆 的 方 程 为+8-3）2 =4,0（4,4）是该圆内一点，过点尸的最长弦和最短弦分别为4 c和8。，则四边形4 8 8的面 积 是（）A.4 B.48 C.872 D,4上【答案】D【分析】由题知最长弦为直径，最短弦为是过P且与直径/c垂直的弦长，进而求得弦长，计算面积即可.【详解】解：由题知圆心为“（二3）,半径为r=2,由圆的性质可知，最长的弦长为直径，故C=4,最短的弦长是过P且与直径/C垂直的弦长，由于 MP

6、=及，故 80=2“-MP?=2物 -2=2&,因为 AC J.BD,=AC BD=所以面积为2故选：D8.甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件甲独自去一个工厂实习”为事件8,则（川 团=（）235A.3 B.3 C.4 D.8【答案】A【分析】求出甲独自去一个工厂实习有C：*32,3为大学毕业生去的工厂各不相同有用，根据条件概率公式，即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件8,事件8 包含的基本事件有C*3 2 =3 6“3 位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件Z,事件A 包含的基本事件有团=2 42 4

7、2P(A B)=-=-3 6 3故选:A.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件个数是解题关键，属于基础题./w=9.已知为/（x）的导函数，则/（X）的图象是（）-x s infl+x L/V)4C【分析】求导后由函数性质判断f(x)=x【详解】4,21=X4+c o s x,fr(x)=；x -s in x则/(-X)=-f x),/（X）为奇函数,故排除B,D,且2，4故排除C,+s in+x(2故选：AX2T+1 0.在椭圆y2=(ab0)中，与*2 分别是其左右焦点，若 附 1=2 处闾,则该椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.55【答案】B【分析】根据椭圆定义M+圈=2。，结

8、 合 附|=2|明,解 得 I-丁，然后根据椭圆的几何性质，由归周2 ”,求解.【详解】根据椭圆定义归用+归用=2。，将 阿|=2|明 代 入 得 产 I 仔根据椭圆的几何性质，归鸟性 J会一故 3 ,即a 3 c,故 3,又e,则 y,唳）的大小关系为（）A.a c b【答案】AB.abcC.bc aD.b ac【分析】构造由已知及导数研究其单调性，进而比较的大小即可.g（x）e g，（x）【详解】令*）X,则/.因为M （x）-/（x）对于（0，+8）恒成立，所 以 双x）,即g0 X在（产）上单调递增,又1 2人，（e人 且2 e 3,所以g（介g 0 g|H即 a c 6.故选：A二、

9、填空题1 3.已知随机变量X服从 二 项 分 布I勾，则“（2 X +1）=.7【答案】2【分析】由二项分布得到“（X）,即可求出“（2 X +1）的值.【详解】解：由题意在随机变量X中，*服 从 二 项 分 布I 4九,E（X）=5X：；7,（2 Ar+l）=2 （Ar）+l=-:.27故答案为：2 .1 4 .某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程X (千米)服从正态分布*(2 0 0 1 。任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1 9 70 (千 米)到 2 0 2 0 (千米)之间的概率为.(参考公式：随机变量自服从正态分布“()，则P(-b 4 4 4 +b)=0.68 2 7

10、,P(-2 c r 4&4 +2 or)=0.9 5 4 5 P(-3(r 4 J 4 +3 c r)=0.9 9 73)【答案】0.9 75 9【分析】根据正态分布求出和。的值，根据参考公式，即可求出单次最大续航里程恰在1 9 70 千米到2 0 2 0 千米之间的概率.【详解】解：由题意 7(2 0 0 0,1 02),.A=2 0 0 0,c r =1 0，P(1 9 70 4 X4 2 0 2 0)=P(一3 T 4 X4 +2 7)=P(一3 b 4 j4 +3 0 岛。与 0,1 7%0,，8 0,d -a9 0又一旬所以数列MJ 的最小项是”故答案为:9.1 2 ./(再)-小

11、2)31 6.已知函数/(x)=2-x -a x +I n x ,对于任意不同的v不，气。,+叼，有x,-x2,则实数。的 取 值 范 围 为.答案(-8，T【分析】设 结 合 不 等 式 可 得/（演）-3*/（）-3马，构造函数 G）=/（x）-3 x,则尸（网）尸（），即F（x）单调递增，转化问题为/（炫。恒成立，进而分离参数，结合基本不等式即可求解.“西）一-（）.j【详解】对 于 任 意 （。，长0）,有 Xf不妨设再（“2,则/（再）一/（*2）3（石-工2）,即/（xJ-3Xj /（%2）-3 2设尸（x）=/（x）-3 x,则尸（西）尸仁）,又占%,所以F（x）单调递增，则F（

12、x）N 恒成立,为 F(x)=/(x)-3 x =-x2-(3+a)x+lnxF,(x)=x-(3+a)+=所以 x-(3+a+1x令 g(x)=f-(3+a)x+l要使F（x）2。在（，+0 恒成立，只需g 3=-（3+”）x+1 2 0恒成立，即3+。V +嚏恒成立,xH W 2、卜.2又 X、x,所以3+4 2,即。4-1,故答案为：（-8，T 三、解答题1 7.已知在2垢;）的展开式中，第 6 项 为 常 数 项.(1)求 n；（2）求展开式中所有的有理项.T 45 2 7 63 T 45T.=x T,=-7L =-r【答案】（1）=1.（2）展开式中的有理项为：4,8,256x2-1

13、0=0 故=101 口T=Cr(-Y -x 3(2)设展开式中的有理项为川 10 21 02 r eZ,r=0,l,2,-,10n 则 3,故尸=2,5,8.展开式中的有理项为：T2+，=Cl2 2）2-,=4 x2小=%（一夕=糕QY（今）=离2 8,2 25 6.r点评：运用二项展开式的通项公式求特定项，特定项系数、常数项、有理项等，通常是先根据已知条件，再求二-1,有时还需先求X,再求，才能求出7 一 .18.已知点P到片（一 2,0）,&Q）的距离之和等于2b.（1）求点尸的轨迹C 的方程；（2）过点G4#）的 直 线/与（1）中的曲线C 相切，且与圆（x +2）+/=/（r 0）也相

14、切，求厂的值.x2 丁-1-=1【答案】7 3（2）1【分析】（1）由题意可知1 3 1 +1尸 1=2近|耳巴|,故可根据椭圆的定义判定曲线c为椭圆，进而求得椭圆方程；（2）设直线方程，将直线方程和椭圆方程联立，根据直线和椭圆相切，令判别式为零，求得直线方程，再根据直线和圆相切，利用点到直线的距离等于半径，可求得答案.【详解】据 题 意 有：1户用+上 尸 2 k 2/7|月6|,由椭圆的定义知点P的轨迹C 是以用（2，）为焦点的椭圆，c=2,”=不，工+J 1所以。2-=3,所以轨迹C 的方程为7 3 一 .（2）显然直线/的斜率存在，设直线/的方程为y=G+4）,y =笈（x +4）,联

15、立 3/+7/=21 得（3 +7 公卜2 +5 6公x +112-21=0由题意得人N X-A+W FAJ-W,-?所以直线/的方程为，=土7 6 +4）,即x 士 岛+4 =0.2,2 厂 小因为直线/与圆（x +2）+V =/（0）也相切，所以 V3 +1 .19.某班从6 名班干部（其中男生4人，女生2 人）中选3人参加学校学生会的干部竞选.（1）求女生乙被选中的概率；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.【答案】52 M【分析】（1）直接用古典概型的概率求解即可.（2）先算男生甲被选中的概率，再算女生乙被选中，然后根据条件概率求解.C2 1P=-=【详解】（1）女生乙

16、被选中事件的概率 2（2）设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件8,则一c2 I 戢5 I ）眸）52 0.如图，在四棱锥尸一/8 S 中，底面Z 8 C。是直角梯形，AB/C D,B A D =90,AB=A D =2DC=2,AP=P D =/2 平面 P Z Z）_L 平面/BCD（1）证明：平面P C _L平面尸Z B；（2）求直线必与平面尸。夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析正3【分析】（1）利用空间向量的坐标运算，求出平面PCD,平面P 4 8 的法向量，即可证明;(2)利用线面夹角的向量运算求解.【详解】(1)设/行8c的 中 点 分 别 为 连 接 尸O00,因

17、为/尸=尸),所以因为平面尸力。平面46 C Q,平面夕4)c平面Z 3 C Q =Z2 POu平面尸力。，所以尸。工平面A B C D ,AD.OE u平面/6 C Q ,所以。14D,PO 1 O E,因为底面A B C D是直角梯形，A B CD,/网8c的中点分别为CfE,所以 4 B O E,又 N B 4 D =9 0,所以/Z)，O E.以。为原点，。/为x轴，E为歹轴，。尸为z轴，建立空间直角坐标系如图所示,已知 AB=A D =2DC=2,AP=P D =叵,则。(0,0,0),/(1,0,0),。(-1,0,0)P(0,0,l),5(l,2,0),C(-l,l,0)=(-1

18、,o,-1),nc =(O,I,O),E4=(I,0,-1),ZB=(0,2,0)J/MPD=0设?=(X,%,z j是平面PC D的一个法向量，则D C =0-x _ Z j =0即 凹=0 ,令X|=l,贝护=(l 0,T).n P A =0设=(,%,z?)是平面48的一个法向量，则 旧”=(),=0一 =0，令 七=1,则=(1，/),因为=(1,0,-1(1,0,1)=0,所以前 J.G,即平面PC O,平面(2)P 8 =(L 2，T),设直线P 8与平面PC D的夹角为。，Jn*H瓯褶辐=福 ,直线尸B与平面P C Q 夹角的正弦值为3 .2 1.北京时间2 月 2 0 日，北京

19、2022年冬奥会闭幕式在国家体育场举行.北京2022年冬奥会的举行激发了人们的冰雪兴趣，带火了冬季旅游，某旅游平台计划在注册会员中调查对冰雪运动的爱好情况，其中男会员有1000名，女会员有8 00名，用分层抽样的方法随机抽取3 6 名会员进行详细调查,调查结果发现抽取的这3 6名会员中喜欢冰雪运动的男会员有8人，女会员有4人.（1）在 18 00名会员中喜欢冰雪运动的估计有多少人？（2）在抽取的喜欢冰雪运动的会员中任选3人，记选出的3人中男会员有X 人，求随机变量X 的分布列与数学期望.【答案】（1）60。（人）（2）分布列答案见解析，数学期望：2【分析】（1）根据分层抽样的定义求出男女会员中

20、喜欢冰雪运动的比例，进而求解;（2）根据超几何分布计算概率.【详解】（1）用分层抽样的方法随机抽取3 6名会员，1000“-x 3 6=20其中男会员有18 00（人），女会员有16人，8 4 X1000+x 8 00=600所以在18 00名会员中喜欢冰雪运动的估计有20 16（人）.（2）X 可能的取值有 ，2,3,尸 。）告于0尸（”）=VX ,4 4 U J JC _ 4 8 _ 12/-220-5 5 5C；_ I 12_ 28 （C C；_ 5 6（）C 220 5 5 尸（）C|2 220145 5所以X 的分布列为X01231122814P5 55 55 55 5所以“的 期

21、望=+1X +2X|+3X+22 2.已知函数名（”）=历占“）=令 心”讨论函数/的单调性；（2）求证：对任意的正整数，当时，有x-g（x）Z也（x）【答案】（1）答案不唯一，具体见解析：（2）证明见解析.【分析】（1）求导 GT）,分?=0,m。讨论求解:将 证 X Ag（4跖成立，转化为证时 w成 立,根据丹得到x l,再令G）=xTnx求解即可./（x）=z n l n（x-l）+【详解】（1）因为（1）,定义域为0，,小）（1）7 2所以（1）7f(x)-3,f(x)0 当 机=。时，(1)在 0+8)上恒成立,故/（x）在x e（l,+8）是减函数;当机 0 时，由/（）=得加/一

22、 2 mX+加一2 =0,判 另|式4=4 户一4 7（加-2）=8?0所以不等式机V 一 2 机 x +机-2 0 恒成立,从而/（X）0 时，由/（x）=,即机%2-2 mx +m-2 =0,判别式A。,所以方程*2 -2 机 x +%-2 =0 有两个不同的实根玉-1加 或一 V m又x l 时，（-1）3 0 恒成立,所以当时,/（x）0故/（*）在X 1l,l +2_m7x e 1 +上为减函数，在 I+00J 上是增函数,(2)要证x 2 1 时,A g(x)*J 成立,即证x 2 1 时x (x T n x)Zl成立，因为x l,所以x”l,令0(x)=l n x,则)=】=?,所以夕G)在x e(l,+s)是增函数，所以9(x)e O)=i,故当x 2 1时，有x-g(x)-G).【点睛】方法点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当负x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)若可导函数./(X)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为/”巨0(或/(x)SO)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.