2022广西北部湾经济区中考数学试卷、答案解析.pdf

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1、2022年广西北部湾经济区中考数学一、选择题（共 12小题，每小题3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.一 的相反数是（）A.1 B.-7 C.3 D.-33 32.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神。下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是)3.空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A.条形图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图4.如图，数轴上的点Z表示的数是一1,则点4关于原点对称的点表示的数是A-2-1 6 1 2A.-

2、2 B.O C.l D.25.不等式2x410的解集是A.x3 B.x3 D.X7)6.如图，直线Z l=5 5 ,则N 2的度数是D.125A.35B.45C.557.下列事件是必然事件的是A.三角形内角和是1 8 0)B .端午节赛龙舟，红队获得冠军C掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8 .如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为1 2米，A B与AC的夹角为a,则高8c是D.乌米cosac.乌米smaA.l 2 s i n a米 B.l 2 c o s a米9 .下列运算正确的是()A.a+a2=a3B.a2=o3C.aaa3D.Q r

3、 i)3=31 0 .千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8 ：1 3,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程)1.4-x 8 2 A-x 13D1.4+x_ 8L.-2.4+x 13C 1.4-2x_ 82.4-2%13口 1.4+2x_ 852.4+2%1311.如图，在 4 8 C中，C A=C B=4,NBA C=a,将/8 C绕点Z逆时针旋转2a,得 到 夕。，连接夕。并延长交Z8于点。，当时，的长是（）A.争 B.哈 C.9 D.竽12.已 知 反 比

4、例 函 数（原0）的图象如图所示，则一次函数尸次一“（存0）和二次函数产a N+b x+c（存0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）二、填空题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分）13.化简：V8=.14 .当尸_ 时，分式g 的值为零。x+215 .如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是.16 .古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度。如图，木 杆 所 长 2 米，它 的 影 长 是 4

5、米，同一时刻测得0 4 是 26 8 米，则金字塔的高度8。是 米。17 .阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a 42,求代数式6 a2b 1 的值”。可以这样解:6。-26 l=2（3a b）1=2x21=3.根据阅读材料，解决问题：若=2是关于x的一元一次方程办+6=3的解，则代数式4 a2+4 ab+h2+4 a+2b 1 的值是.18 .如图，在 正 方 形 中，A B=4 a,对角线/C,8。相交于点。，点E是对角线/C上一点，连接8E,过点E作分别交 8,B D于点F,G,连接3凡 交AC于点H,将/3沿历翻折，点”的对应点恰好落在8。上，得到麻牙。若点尸为C。的中

6、点，则 E G的周长是.三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 .（6 分）计算:（-1+2）X3+22-（-4）.20 .（6 分冼化简，再求值：（x+y）（x y）+（中2 2中）其中 x=l,y=1.2 1 .（1 0分）如图，在 口 A B C D中，B D是它的一条对角线。（1）求证：A A B D g A C D B；（2）尺规作图：作8。的垂直平分线E R分别交ZD B C 于点E,F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接8E,若/D BE=25。,求 的 度 数。2 2 .（1 0分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们

7、开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1 0片，通过测量得到这些树叶的长兴单位：c m）,宽x（单位：c m）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：1 2 3 4 5 6 7 8 91 0芒果树叶的长宽比3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔枝树叶的长宽比2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9【实践探究】分析数据如下:平均数 中位数 众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.0 0.042 4荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.066 9【问题解决】(1)上

8、述表格中：m=,n=；(2)A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大。”B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍。”上面两位同学的说法中，合 理 的 是(填 序 号)；(3)现有一片长11 c m,宽 5.6cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树，并给出你的理由。23.(10分)打油茶是广西少数民族特有的一种民俗。某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量歹(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示。求夕与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(

9、2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润。M盒）24.(10分)如图，在N B C中，A B=A C,以Z C为直径作O 0交8 C于点。，过点。作。垂足为E,延长历1交O O于点色(1)求证：O E是。的切线；(2)若 察，N E=1 0,求0。的半径。L/C 325.(10分)已知抛物线产一/+2+3与x轴交于4 8两点(点4在点8的左侧).(1)求点N,点8的坐标；(2)如图，过点Z的直线/：尸 一x l与抛物线的另一个交点为。，点P为抛物线对称轴上的一点，连接R4,P C,设点尸的纵坐标为机，当尸/=尸。时，求加的值；(3)将 线 段 先 向 右 平 移1个单

10、位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN,若抛物线尸a J r+Z x+B X存0)与线段A/N只有一个交点，请直搔写出a的取值范围。26.(10分)已知N M O N=a，点Z,8分别在射线OM,O N上运动，A B=6。(1)如图，若a=90。，取 中 点。，点Z,8运动时，点。也随之运动，点4,B,。的对应点分别为H,B,D,连接。，OZX判断。与 有 什 么 数 量 关系?证明你的结论；(2)如图，若a=6 0。，以4 5 为斜边在其右侧作等腰直角三角形N B C,求点。与点 C的最大距离；(3)如图，若a=4 5。，当点4 8运动到什么位置时，Z O 8 的面积最大?请说明理由，

11、并求出 N O B 面积的最大值。图图图2022年广西北部湾经济区中考数学（参考答案）l.A2.D3.C4.C5.B6.C7.A8.A9.B10.Dll.B12.D1.A 只有符号不同的两个数互为相反数，所以一 的相反数是最2.D 平移不改变图形的形状、大小、方向.3.C 条形图易看出各部分的数量，折线图易看出数据的变化趋势，扇形图易看出各部分的百分比.4.C 互为相反数的两个数在数轴上对应的点关于原点对称，一1 的相反数是1,所以点A 关于原点对称的点表示的数是1.5.B 2x410,2x14,x 0,对于选项A、B,由二次函数图象可知”0,抛物线对称轴为直线x=当a 0时，一=0,不符合题

12、意，故A、B2a 2a错误；对于选项C,由一次函数图象可知c 0,则二次函数图象与y轴的交点(0,c)应在原点上方，不符合题意，故C错误；对于选项D,由一次函数图象可知a0,c 0,b0时，一六0,.抛物线的对称轴在歹轴左侧，又.抛物线与y轴交点(0,c)在原点下方，符合题意，故选D.13.答 案2夜解析 V8=V4 x 2=V4xV2=2V2.14.答 案0解 析 二 导。，EH*.x=0.15.答 案|解析指针指向区域内的数有5种等可能的情况，分别为1,2,3,4,5,其中有3种情况为奇数，.所求概率为鲁16.答 案134解析,JBOLOA,E FOA,：.ZBOA=ZE FD=9 0,由

13、题意知 BA/E D,：./BA O=/E D F,.30 45 即，：.鹏,二金字塔的高度80 是 13 4米.17.答 案14解 析 由题意得2a+b=3,原式=(2a+b)2+2(2a+b)1=32+2x3-1=9+6-1=14.18.答案 V5+5解 析 过 点 作儿W/。交Z 8于点M,交 CD于点N,.四边形N B C。为正方形，/.ZBCD=ZADC=90,AD=AB,MN/AD,：.4 MNF=/NMB=NAMN=4MND邛。,.四边形/脑V。是矩形，：.MN=AD=AB,ZC为正方形N 8 C。的对角线，：.ZCAB=45,V ZAMN=90,：.AM=ME=-AE,EN=M

14、N-ME=AB-AM=BM,CEFA.BE,:.NBEF=90。,:./FEN+/BEM=90。,又：/BEM+/EBM=90。,：.ZEBM=ZFEN,：.AMEB义NFE(ASN),：.BE=EF,.B E/为等腰直角三角形，：.BE=EF=BF,/EBF=/EFB=45,；四边形 ABCD 是正方形,/8=4 泛，./8=8 C=C Z)=N O=4 a,CF=FD=CD=2y2,BD=AC=8,1：.AO=BO=OD=AC=4.2在 RtABCF 中，BFZBC2+C F 2=J(4y2+(2V2)2=2V10,：.BE=EF=BF=2V5,由 翻 折 的 性 质 可 得 会/EHF,

15、：.ZEFH=ZEFH=45,FH=FH,EH=EH,，/H FH，=90。,，Z 2+Z S F C=90,又 Nl+NBFC=90,：.Z1=Z2,/ZBEF+ZBCF=900+90=lS0,:.B、E、F、C 四点共圆，；.N3=N1=N2,又 ZEFH=ZHCB=ZFDH=45,：./XBCHs 丛FDRS/EFH,由FDW SABCH可 得 生31,艮畔设一丝一空,B C C H BH 4V 2 C H BH BH：.FH=FHBF=,BH=1BF=,CH=2DH,由M H s 即，可 嚼 啜 嚼，即 登 翁 等，310 4:EH=EH,DH建,3 3CH=2DH,AE=AC-CH-

16、EH=8-三一*2,，EO=AOAE=4 2=2,/NBEF=NEOB=90,：.Z3+ZBEO=90,Z3+ZEGO=90,：.ZBEO=ZEGO,VtanZ BEO=tan Z E GO=-,即*二,E O G O 2 G O：.GO=,：.EG=y/EO2+GO2=V5,G H=BD-BO-GO-DH=S-4-1 一代二EG”的周长为 EG+GH+EH=y/5+y=y/5+5.19.解析 原式=1 x 3+4+(-4)=3+(-l)=3-1=2.20.解 析 原 式=、2+工仁2y)+x=x2-y2-=x22y,将x=l,总代入上式，得原式=12 2X/.21.解 析(1)证明：在 口

17、45c。中，AB CD,：.NABD=/CDB,在和COB中，(AB=CD,ABD=乙 CDB,BD=DB,，A J5 Z)A C D 5(S A S).(2)如图所示，Eb即为所求.(3)；E E 垂直平分 8。，：.BE=DE,：.ZDBE=ZBDE=25,：.ZAEB=ZDBE+ZBDE=50.2 2.解析(1)3.7 5；2.0.详解：1 0片芒果树叶的长宽比按从小到大的顺序排列为3.4,3.5,36 3.6,3.7,3.8,3.8,4.0,4.0,4.0,所以中位数为第五位和第六位的平均数，故町罗-3.7 5.1 0片荔枝树叶的长宽比出现次数最多的为2.0,所以众数=2.0.(2)(

18、2).详解：树叶的长宽比的方差越小，数据越稳定，树叶形状差别越小，因为0.0 4 2 4 0.0 6 6 9,所以芒果树叶形状差别小，故A同学的说法不合理.这片树叶更可能来自荔枝树.理由：这片树叶的长宽比为U+5.6 W.96,接近荔枝树叶长宽比的平均数、中位数、众数，所以这片树叶更可能来自荔枝树.2 3.解 析(1)由函数图象可得,函数图象过(6 0,2 0 0),(8 0,1 0 0)两点，设歹与x的函数解析式为尸A x+b,则,6 0 k +b =2 0 0,解 得 尸 _5,AJ(8 0 k +b=1 0 0,川 牛 何 Q=50 0,与x的函数解析式为尸一5x+50 0,令y=0,则

19、一5x+50 0=0,/.x=10 0,由函数图象可得50 x 10 0,.y=5x+50 0(50 x +3 125,.一 5 0,.二次函数图象开口向下，又50 x 10 0,.当x=7 5时，w取得最大值,最大值为3 125.当销售单价定为7 5元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润为3 125元.24.解 析 证明：连接4),OD,.Z C 为 0。的直径，,ZA D C=9 0,：.A D BC,*：A B=A C,A D LBC,：.A D为/8 C 中8c 边上的中线，为8c 的中点，又.。为4 C的中点，二。为 NB C 的中位线，J.OD/A B,二 /OD E=NBE D

20、,:D E 2A B,；,NBE D=9 0。,：.NOD E=9 0。,：.O D L D E,又。为O O 的半径，是00的切线.(2)连接EC,由(1)得 我，:D E LA B,：.NBE D=9 0,为。的直径，二 NA FC=9 0。,：.NBE D=NA FC,又,/Z 5 为公共角，/.A B D E s B C F,.BE DE BD 1BF CF BC 2*又:BF=BE+E F,:BE=EF,.AE 2 DE 39设 AE=2x,则 DE=3x,:CF=6x,：AB=AC,AB=BE+AE=EF+AE,EF=AE+AF,：.A C=EF+AE=(AE+AF)+AE=2AE

21、+AF,VJF=10,/C=2x2x+10=4x+10,在 RtZWC 中，4尸+C产N C2,A 102+(6X)2=(4X+10)2,.XI=O(舍去)，X2=4,AC=4x+10=26，OA=AC=13.2故。O 的半径是13.25.解析 :抛物线y=-x2+2x+3与x 轴交于4,8 两点，令歹=0,贝 ij/+2工+3=0,解得 x i=-1,X2=3,点Z 的坐标为(一1,0),点5 的坐标为(3,0).F C 为直线y=x1与抛物线产一N+2X+3的交点，联 立 明 二 K+3 W 3x4=(x-4)(x+l)=0,XA=1,.,.xc=4,代入y=x1,得乂产5,AC(4,-5

22、),抛物线产一+4的对称轴为直线x=l,.P(1,m),:PA=PC,：.V(1+l)2+(m-0)2=7(l-4)2+(m+5)2,.2=-3.(3)a|.详解：0),5(3,0),：.M(0,5),N(4,5),当(7 0 时，抛物线尸a(/+2x+3尸一a(x l)2+4a 开口向下，如图，当抛物线的顶点(1,4”)在线段A/N上时，抛物线与线段MN 只有一个交点，如图，当抛物线尸a(/+2x+3)恰好过点M(0，5)时，将点M(0,5)代入尸a(一x2+2x+3),解得 a=|,当抛物线继续向上拉伸时，抛物线与线段MN 只有一个交点，。彳.当a 0时，抛物线 产(一 工 2+2工+3)

23、=4(%-1)2+4。开口向上，如图，当抛物线产。(-N+2x+3)恰好过点N(4,5)时，将点N(4,5)代入尸(一/+2x+3),解得 a=-1,当抛物线继续向下拉伸时，抛物线与线段只有一个交点，1.综上，a 的取值范围为a|.26.解析(l)OD=OD.证明：V ZAOB=90,ZAOB=90,。为 的 中 点，。为9的中点，1122,:AB=AB,：.OD=OD.(2)作 Z 8 O的外接圆，圆心记为E,连接NE,BE,O E,取N 8中 点 连 接EF,FC,OF,4 0 8=6 0。，N4EB=120,：F为弦4 8的中点，J.EFYAB,X AE=BE,：./BEF=NFEAAN

24、AEB&X 120。=60,22.八 1r D r BF|x 6 BF 3 后.OE=BE=-=S=-=2v 3,EF=-V 3,sinz.FEB sin60 V3 tanzFEfi V3TNB C 为等腰直角三角形，E为 斜 边 的 中 点，：.FC；AB6=3,2 2二 OCOF+FC/3+y/3+3=3+3V3,.当。、E、F、C四点共线时，O C有最大值，为 3+3百.点。与点C的最大距离为3+3VI(3)作 Z O8 的外接圆，圆心记为。，取N 8的中点T,连接OT,过点O 作 OPAB于点 P,连接。0,QT,QA,QB.408=45。，A ZAQB=2ZAOB=90,T为 的 中 点，/.QTLAB 且 6f T=AB=3,又,：AQ=BQ,：.ZBQT=ZAQT=ZAQB=45,：.Q上 T-3,0Q=QB-3V2,tan45 匕匕 sm45OPOTOQ+QT=312+3,二当点P 与点T重合时，OP取得最大值，为 3金+3,:.SN O B的 最 大 值 为。尸展 大 值=1X6X（3A+3）=9A+9.