2021年浙江省湖州市中考数学一模试卷(解析版).pdf

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1、2021年浙江省湖州市中考数学一模试卷一、选择题(共10小题，每题3分，共30分).1.下列各数中，是无理数的是()A.-2C.0 D.2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是3.“I三 五”期间 我国工业增加值已达到31 300000000000元，连续11年成为世界最大的制造业国彖 数31 300 000 000 000用科学记数法表示为(A.0.313X1014 B.31.3X1012 C.3.13X10i2 D.3.13X10i3将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为()A.y=(x+2)2-2 B.y=(x-4)2

2、+2 C.y=(x-1)2-1 D.y=(x-1)2+55.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为(比赛成绩海楼博查婉计图A ft八8 5.72.不 口 口、差中良优等级A.1100B.1000C.900D.1106.若 点（T,y i）,（2,y2）,（3,巧）在反比例函数y=（AVO）的图象上，贝！Jyi,x、2,的大小关系是（）A.yiy2y3 B.%必、1 C.yiy3yi

3、 D.yiy3y7.如图，已知在半径为6的中，点A,8,C在上且ZACB=60。，则金的长度为8.如图，已知在菱形ABCD中，ZA=30。，以点A,3为圆心，取大于*人3的长为半径，分别作弧相交于M,N两点，作直线奶交A D边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE,若AE=2,C.菱形ABCD的面积为4必D.ED=2岳29.四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还 有45。、135。、270。角.小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值；为（）图1图25B.写C.噌D.竽-2 x+1 0(X )

4、10.已知在平面直角坐标系xOy中，点A,3 是函数y=x(x 岑)如图，图象上的两动点，且点A 的横坐标是m,点3 的横坐标是计1,将点A,点 3 之间的函数图象记作图型L,把图型Z 沿直线/：y=-*+3进行翻折，得到图型，若 图 型 与 x轴A.2WmW B.C.3W,nlV D.7 7 7 7二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）1 1.因式分解：X2-4=.1 2,在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，上面分别印有数字6,1,3.若从中随机取出一张卡片，则卡片上数字为奇数的概率是1 3,计算：竺-三 1 4.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一

5、个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知匕4=90。，8 O=3,C F=则OE的长度是D,O,B.L.CE15.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形和矩形分别称为格点三角形和格点矩形.如图，已知RtAABC是5X5网格图形中的格点三角形，则在该网格图形中，与AABC面积相等的格点矩形的周长所有可能值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16.南漏区某校在开展特色阳光大课间活动中融入了单脚跳跳球运动，如图1,当人单 脚 跳 的过程中，小球会随着球杆绕着脚开始不停的旋转.大课间活动中，五位同学分别站在A、8

6、、C、。、E点处，A处同学跳的时候，小球开始在地面上不停旋转形成0A,如图2为活动过程的俯视示意图，EDLDB,ABBD交。人于点、G,GB=80cm,ED=100cm,料DB=，连接AZ),ZD4B=45,当小球转至lj点F时，E/MDB,FCLOB,则球杆AG=0图I图2三、解答题(本题有8小题，共66分)17.计算：(必)2+(y)V12-18.如图，已知在平面直角坐标系xO y中，反比例函数y=(k尹0,x0)的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,tn)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足-x+b 的x 的取值范围.x

7、1 9 .图1,图2 分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆D E、箱长B C、拉杆AB的长度都相等，即。E=B C=A B,点 B,F 在线段AC上，点C在 D E 上，支撑点F到箱底C的距离F C=3 2 c v n,C E：CD=1：5,。尸 A C 于点F,Z O C F=50。，请根据以上信息，解决下列问题：(1)求水平滑杆D E 的长度；(2)求拉杆端点A到水平滑杆D E 的距离h的值(结果保留到1 c m).(参考数据：s i n 5 0。e O 刀,c o s 5 0 e O.6 4,t a n 5 0 Al.19).2 0 .“游遍江南九十九，不如南溶

8、走一走”.南滑古镇景区有规模相当的A,3 两家民宿，现将2 0 2 0 年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：A.8两家民宿7-12 月盈利情况统计表民宿平均数中位数方差旺月数(月请你结合图表中所给的信息，解答下列问题:盈利超过3万元为旺月)Aac1.06dBb1.90.51(1)请你通过观察或计算得出a”,c,d的值：(2)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较A,B两家民宿2020年下半年的盈利情况.4 B的茨氏值7/2月雷利折现疣计图21.如图，以A4BC的边A 8为直径作OO,交 于 点。，过点。的切线OEL4c于点E.(1)求证：AB=ACi(2)若 AB=10,B

9、D=8,求 DE 的长.2 2,太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7200米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开.如图，已知在平面直角坐标系xO y中，线段Q4和折线O-B-C-A分别为观光车，私家车行驶的路程”，*（米）和行驶时间X（分）的函数关系的图象.请结合图象解答下列问题:(1)私家车在骆驼观赏区停车投喂 分钟，两车出发后 分首次相遇；(2)规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外.当观光车和私家车进入车行区18分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止,则工作人员的速

10、度至少为多少？(3)两车出发多少分钟时，正好相距600米？,（米）7200-参考答案一、选择题(共10小题，每题3分，共30分).1.下列各数中，是无理数的是(A.-2 B.TI C.0 D.解：7T是无理数；-2、0、都是有理数.故选：B.2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是解：从正面看第一层是三个小正方形，第以中间一个小正方形故选：D.3.“十三五”期间，我国工业增加值已达到31 300 000 000 000元，连续11年成为世界最大的制造业国家.数31 300 000 000 000用科学记数法表示为(A.0.313X1014 B.31.3X1012 C.3.1

11、3X10i2 D.3.13X1013解：31 300 000 000 000=3.13X1013,故选：D.4.将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为()A.y=(x+2)2-2 B.=(x-4)2+2 C.y=(x-1)2-1 D.y=(x-1)2+5解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x-1)2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y=(x-1)2+2+3,即广(x-1)2+5；故选：D.5.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中

12、”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为 良”C.900 D.110故选：A.2*的大小关系是()A.yiy2yi B.ysy2yi解：、k0,V2y3yi D.yiyiy7.如图，已知在半径为6 的中，点 A,B,。在上且ZACB=60。，则金的长度为解：连接。4、。8,则 ZA0B=2ZACB=120,0A0B6,，七Sa匕将斗r 120兀X 6 A,A B的长度为 4ir,故选：B.8.如图，已知在菱形ABCD中，ZA=30。，以点A,B为圆心，取大于*A 3的长为半径，分别作孤相交于M,N两点，作直线V交A D边于点E（作图

13、痕迹如图所示），连接若AE=2,则下列结论错误的是（）C.菱形ABCD的面积为4化 D.0=2A3-2解：.四边形ABCD是菱形，:,AD=AB,ZABD=ZADB=(180-ZA)=75,2由作图可知，EA=EB,:.ZABE=ZA=3Q,:,ZEBD=ZABD-ZABE=75-3 0 =4 5 ,，E N 垂直平分线段A B,;.EA=EB=2,.A B=2 A c o s 3 0 o =2 旧，:.DE=AD-A D=2 八 3 -2,菱形 A B C Q 的面积=A D-A B*s i n 3 0=（2 必）2 XA=6,故 A,8,。正确，故选：C.9.四巧板是一种类似七巧板的传统智

14、力玩具，它是由一个长方形按如图1 分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有4 5。、1 3 5。、2 7 0.角.小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和v 字形，那么r 字形图中高与宽的比值7 为（）图 1 图 24血 B.互 C.也 I D.也2 4 2解：如图 1 中，设 则 AC=DE=g,CE=2.：h=a+2y2,=2,h _ a+2 V 2 a _ 4+A2.亍一，故选：c.图1图2-2x+10(xCD=2a,JOD 八O CMCD2,(3+Q)2+6 2=(2Q)2,解得：。=5 或。=-3 (舍),:.DE=5,o =3+5 =8,:.D(0,8),设直线所的解析式为

15、：y=kx+b黑。,得Vb=8.,直线团的解析式为，y=-名+8,O4 x=3由 0=3 x+8,W：y=4y=-2x+1042”由 令矩形的长为”(0 VQV5),宽为b (0 0)的图象与一次X函数y=-i+。的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,m)两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足、-x+方 的x 的取值范围.解：(1).反比例函数=(奸0,x 0)图象过点A(1,3),xk=I X3=3,.反比例函数表达式为：y=旦；一次函数-x+匕 的图象过点A (1,3),.3=-1+b,解得人=4”.一次函数的表达式为：y=-x+4；(2).点B(3,

16、m)在函数产一的图象上，x-3.1TI-=1,3.8(3,1),由图象可知，满足士 V-工+Z?的工的取值范围是1 V_r V3.x1 9.图1,图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：水平滑杆Q E、箱长8 C、拉杆的长度都相等，即DE=BC=AB点B,F在线段A C土，点、C在。E上，支撑点F至I J箱底C的距离F C=3 2 c?,C E：C D=h 5,O f L I C于点F,ZD C F=5 0。，请根据以上信息，解决下列问题：(1)求水平滑杆QE的长度；(2)求拉杆端点A到水平滑杆的距离/z的值(结果保留到1 cm).(参考数据:s i n5 0。0 0.7 7

17、,co s 5 0 e0.6 4,t an5 0?1.1 9).解：“DF_LAC 于点 F,ZDCF=50,C F在 R t A C D F 中，co s 5 0 0 ,C D,m C F 3 2 、z x.C D=-=,-A5 0 (cm),co s 5 0 r 0.6 4：C E：C D=h 5,DE-60cm;(2)如图，过A作4GLEQ交ED的延长线于G,.AC 120cm,在 RtAACG 中，sin ZDCF=,AC:.h=AG=AC-sin5Q=120X0.77=924A92(cm).20.“游遍江南九十九，不如南洱走一走”.南尺古镇景区有规模相当的A,B两家民宿，现将2020

18、年下半年两家民宿的月盈利情况进行整理，得到如下信息：A.B两家民宿7-12月盈利情况统计表请你结合图表中所给的信息，解答下列问题:民宿平均数中位数方差旺月数(月盈利超过3万元为旺月)AaC1.06dBb1.90.51(1)请你通过观察或计算得出a,b,c,d的值；(2)请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析比较A,B两家民宿2020年下半年的盈利情况.A B两豕氏佰7-12月施利加现沅计图(1+1.6+2.5+2.7 4-3.5+4)=2.5 5,a 6b(2+2.9+1.7+1.8+1.8+3.6)=2.3,1c二-2乙 C 2.5+2.7)=2.6,d=2；即 Q,b,c,d 的值分别为

19、2.55,2.3,2.6,2；(2)从平均数看，A 民宿下半年的盈利比3 民宿好；从平均数和中位数看，A 民宿有一半的月份盈利高于平均数，B民宿有一半的月份盈利低于平均数，说明A 民宿下半年的盈利比B民宿好；从方差看，B民宿的盈利情况更稳定；从折线图的走势看，A 民宿的盈利一直处于上升的发展趋势，从旺月数看，A 民宿的旺月数多，盈利比B民宿好.2 1 .如图，以A A B C 的边A B为直径作0 0,交8 c 于点。，过点D的切线O E L 4 C 于点E.求证：AB=ACi(2)若 AB=1 0,B =8,求 D E 的长.【解答】(1)证明：连接O D,：O E 为。的切线，:.ODDE

20、,：DEAC,：.OD/AQ:.ZODB=ZC,：OB=OD,:.ZODB=ZABCf:.ZC=ZABC,:.AB=AC;解:连接AD,，:A B 为 OO的直径，ZADB=90,由勾股定理得:4D=A/AB2-BD2=V 1 0 2-8 2=6,:AB=AC,ADLBC,.CD=BD=8,，:SAADC=XAD-DC=XAC-DE,2 2A X6-8=X 10)E,22解得：DE=4.8.2 2,太湖龙之梦动物世界车行区全程总长7 2 0 0 米，某一时刻一辆私家车和一辆观光车同时驶入车行区，行驶过程中均为匀速行驶，私家车在最后一站骆驼观赏区停车投喂后快速离开.如图，已知在平面直角坐标系x

21、O y 中，线段和折线。-B-GA分别为观光 车，私家车行驶的路程：y i,*（米）和行驶时间x （分）的函数关系的图象.请结合图象解答下列问题：（1）私家车在骆驼观赏区停车投喂2 8 分钟，两车出发后 平 分首次相遇；.-3 （2）规定：车行区观赏途中，不可停车观赏，以免发生意外.当观光车和私家车进入车行区1 8 分钟后，工作人员从终点处开始步行往回巡逻，若能在私家车停车观赏期间加以制止，则工作人员的速度至少为多少？(3)两车出发多少分钟时，正好相距6 00米？解：(1)函数图像我们可以判断出B C 段即为私家车停车投喂时间，.投喂时间=3 8-10=28分钟，设 其经过点 A (4 0,7

22、 200),.7 200=4 0 奴解得：*=180,=180%,又.两车相遇在段，点的纵坐标为6 000,/.6 000=180 x,解得=写，O.两车在半分钟首次相遇，O故答案为：28,写；O(2)私家车停车时间为28分钟，设工作人员的速度至少为v 米/分，则(3 8-18)V N 7 200-6 000,解得：v 6 0米/分.答：工作人员的速度至少为6 0米/分；(3)设 OB表达式：处=切：，点、8(10,6 000)在 03 上,即 6 000=10弱,/.f a 6 00,O B：A26 00 x,OA：y i=18Q x,设AC表达式y2=kix+b,由 A(40,7200),

23、C(38,6000)在 AC 上得:7200=40k2+b46000=3 欢 2+bfk/=600解得2lb=-16800/.AC：八 2600%-16800,OWxWlO 时，yi=18Qx,j2600 x,600 x-180 x=600,解 得:x=；IO VXW；时，yi=18Qx,必 二 6000,6000-180 x=600,解得：x=30；VxW38 时，yi=18Qx,2=6000,180 x-6000=600,解得：x=o 38 0,3 W-1,什 1W 5,.-2W W 4.24.定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2 倍.则称这个四边形为倍半四边形.（1

24、）已知在倍半四边形A B C Z）中，对角线A C 与 8 Q 交于点。，BDAC,BD=6,R 如图1,若 A O=W,求 Z X B C D 的面积；6 如 图 2J ZO O C=Z4 8G 且A A 8 Q 与A C g Z）的面积之比是1：2,求旭的长度；（2）如图3,己知在A A B C 中，AC=4Q,过点B作射线B P 交AC于点O,使得Z4 0B=4 5。，点。为射线8P 上一动点，连接A Z）和 C Z）,点 E,F 分别为A Z）和的中点，连接E F,当四边形力B C D 为倍半四边形时，求 E F 2的 值（用含。的代数式表示）解：(1)L.倍半四边形ABCQ中，对角线

25、AC与BD交于点0,BOAC,8。=6,:.AC=BD=3,2I OC=AC-A0=3-6 6:ACLBD,1 i i?i?:.SADC=ABD-0C=A-X6X-A=-A-.；,2 2 6 2如图2中，过点A作AM1BD于过点C作CNBD于N.图 2ZAMO=ZCNO,7AoM=ZCON,:ZO M sM ON、AO-AM/COCN,ABD3BD AM_ _ i,电 BCD 1.CN 2.BIKN.AO M=1 CCCN?VAC=3,：.0/1=7,ZAOB=ZDOC=ZABC,ZBAO=A CAB,:.ABOSMCB,AO AB,，序一法:.AB2=AOAC=1X3=3.(2)如图3中，取

26、AB的中点G,连接EG,FG.,:AE=ED,BF=FC,AG=GB,:.EG=BD,EG/BD,GF=AC,FG/AC,2 2:.ZEGF=ZAOB=45,当 BD=AC2a 时，EG=a,FG=2a,2过点E作 EHLFG于H.AEGF是等腰直角三角形，:.GH=EH=2 2:.FH=FG-GH=(2-匹)a,2EF2=EH+FH2=a2+(2-匝 2“2=(5-2A/2)次.2 2如图4中，当BD=2AC=Sa时，取的中点G,连接EG,FG过点尸作 FHLEG于:.EG=4a,FG=2a,GH=FHiFG=,%:.EH=EG-GH=（4-桓）a,:.EF2=E2+FH22a2+（4-迎）

27、a2=（20-迎）a2,综上所述，满足条件的函的值为（5-2八2）。2或（20-8迎）.2.38 40（分）2 3.已知二次函数y=cc*/23-2ax-3 a m为常数，且oNO）.（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当0WxW4时，y的最大值与最小值的差为4.5,求该二次函数的表达式;(3)若。0,对于二次函数图象上的两点P(x i,yi),Q(X 2,刘)，当f T W x iW 什 1,地 5 吐均满足 y iW*,请直接写出f 的取值范围.24.定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2 倍.则称这个四边形 为倍半四边形.(1)已知在倍半四边形A 8C。中，对角线AC与交于点O,8O A C,5。=6,R如图1,MCiBD,4。=,求4BCD的面积；6如图2,A ZQ O C=Z4 B C,且A A S Q 与的面积之比是1：2,求 A 3 的长度；(2)如图3,已知在A A 3 c 中，A C=4 a,过点3 作射线时交AC于点O,使得ZA O B=4 5。，点。为射线B P 上一动点，连接AD和 C D,点E,F分别为AO和 B C 的中点，连接E F,当四边形A B C。为倍半四边形时，求 ER的值(用含。的代数式表示)