2021年广东省春季高考数学模拟试卷五含解析.pdf

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1、2021年广东春季高考数学模拟试卷(5)解析版注：本卷共22小题，满 分1 50分。一、单选题(本大题共15小题，每小题6 分，满分90分)1.已知集合4=1,3,4,5,集合5=xw Z|x2 4x 5 0 ,则A 8的子集个数为()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】试题分析：由 4x 5 0,解得一 l x 5,所以 3 =0,1,2,3,4,所以 A c 3 =l,3,4,所以的子集个数为23=8,故选C.考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集.2.下列各式正确的是()A.聒=a B.a=1C.1(-4)4=-4 D.1(_4)5=_兀【答案】D【解析

2、】【分析】根式化简及零指数意义.【详解】对于A,聒=a，当。为负数时等式不成立，故A不正确；对于B,。=1，当。=0时无意义，故B不正确；对于 C,#(-4)4 =二 T，左边为正，右边为负，故C不正确；对于D,.(4)5 =71 故D正确.故选：D.【点睛】根式化筒注意根指数的奇偶性.3 .函数_/(x)=e +x-2的零点所在的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】f(x)=ex+x-2 ,易知函数单调递增,/(0)=e+0-2 =-1 0,故函数在(0,1)上有唯一零点.故选：B.【点睛】本

3、题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.4 .已知 t ana=3,则-s in2 a _ =()1 +c os 2 a【答案】DA.3B.C.一 D.33 3【解析】分析：先 将 二sin2a 根据二倍角公式化筒即可求值.1 +cos2a详解：由题可得：sin2a 2 sin a cos a-=-；-=tan a=31 +cos2 2 cos a故选D.点睛：考查三角函数的二倍角公式的运用，属于基础题.5.在 ABC 中，若cosAcosBsim4sinB,贝！I.ABC一 定 为（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形【答案】B【解析】分析：

4、将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：cosAcosBsinAsinB=cos（A+8）0,故A+5为锐角，由三角形的内角和为1 80可知C为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.6.如 图，设点A 6在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C.测出A C两点间的距离为5 0 m.乙4。8=45,/。8=1 05,则4 8两点间的距离为（）m.,述/：J-7A.=-B.2572 C.5072 D.5073【答案】C【解 析】【分 析】先根据三角形内角和求NA5C,再根据正弦定理ABs in

5、 Z A C 5 s in Z A B C【详解】在，ABC 中，A C =5 0 m,=4 5,Z C 4 B =1 0 5,则 N A B C =3 0 由正弦定理得ABA Cs in N A C B s in Z A B CsnV 2g、ACsinZACB”耳所以 A 8 =-=5 0 V2 ms in Z A B C I2故选：C.【点 睛】本题考查解三角形的实际应用，正弦定理余弦定理是常用方法，属基础题.7.下列各组向量中，可 以 作 为 基 底 的 是（）任;求解.A.e,=（0,0）,e2=（1,-2）B.e,-（-1,2）,e2-（5,7）C.令=（3,5）,七=（6,1。）D

6、.et=（2,-3）,e2=_ 1 _ _ 32，-4【答 案】B【解 析】【分 析】不共线的非零向量可以作为向量的基底.【详 解】因为4=（-1,2）与=（5,7）不共线，其余选项中q、0 2 均共线，所以B 选项中的两向量可以作为基底.故选：B【点睛】本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题.8 .九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎 丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关援，解之为二，又 合 面 为 一 在 某 种 玩 法 中，用 表 示2a,-1,为偶数解 下”（n b,贝！jac c B.若 ab,c d 贝!l ac b d

7、C.若 a h 0 ,a b,则D.若 a b,C d,则 幺 2a b c d【答案】C【解析】【分析】根据每个选项的条件取特殊值或利用不等式的基本性质判断即可.【详解】对A.取c =0，则不成立，故A错误；对当a b 0,Ov dv c时，a c b d不成立,故3错误；对 C .cib 0 cib 3,。*b ,一,故 C 正确；ab ab b a对。.根据a 6，c d，取c =0,则9二 不成立，故C错误.c a故选：c.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题.x 010.不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 是（）x+y-2 0画出不等式组,y N O 表示的

8、平面区域，根据其形状代入面积公式求解.x+y-2 0不等式组，丁之。表示的平面区域如图所示阴影部分：x+y-2 N,P两两互斥【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的概念，对 三 个 事 件 进 行 分 析，由此确定正确选项.【详解】由于事件M 包含于事件尸，M 与 尸是既不是对立也不是互斥事件，M 与 N 是互斥事件，N 与尸是互斥事件.所以A,C,D 三个选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件和互斥事件的辨1 5.定义域和值域均为 一乌可(常数。(/g(x)=。解的个数为()析，属于基础题.)的函数v=/(%)和y=g(x)的图象如图所示，则方程力一 7 o /*e o

9、L.Y L.-4()(A.1 B.2【答案】c【解析】【分析】由图象可得方程/(X)=0在 一。间 上 有【详解】山图可知，方程x)=0在 一。,可上由 图 可 知，函数g(%)在 n,上单调所以方 程/g(x)=O有三个实数解.故选：C.【点睛】本题考查了函数图象的应用，考查了数形C.3 D.4三个实数解，结合函数g(x)的值域与单调性即可得解.有三个实数解，递减，且值域为 一。,a,结合思想，属于基础题.二、填空题1 6.在 ABC 中，tan A,tan 3 是方程2万2+3%7=0 的两根，贝！l t a n C=.【答案】3【解析】【分析】根据韦达定理以及两角和的正切公式计算即可.【

10、详解】由题可知：tan A,tan 5是 方 程+3x _ 7=0的两根3 7所以 tan A+tan 3=Jan A tan B=2 2 tan A+tanB 1所以 tan C=_ tan(A+3)=-=-1-tan Atan B 3故答案为：3【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，牢记公式，细心计算，属基础题.1 7.已知向量机，夹角为60，且|相|=1,则|=.【答案】V 7-1【解析】由已知，根据向量数量积定义，得“=|同同cos6()o=g|H，又|2w+|=J布，两边平方，得4相2 d-4m-n+n2=1 0，则同-+2|川一6=0,解 得=近 一1 (同 0)1 8.已知数列

11、4 的前项和为S，an=cos(n),(几s N*),则2020=.【答案】0【解析】【分析】根据题意，先确定数列%的周期，再由分组求和，即可得出结果.【详解】由 an=c os(n 7 r)an+2=c os(4+27 r)=c os(%)=a”,所以数列 q以2为周期，又“i=c os 7=-1,Q 2=CO S2 =1,所以 S 20 20 =10 10 x(q +4)=0.故答案为：0.【点睛】本题主要考查求数列的和，根据数列的周期性，以及分组求和的方法即可求解，属于基础题型.19.在三棱锥P A B C中，抬，平面ABC,ABAC=90,P A=48 =A C =2则该三棱锥的外接球

12、的表面积为.【答案】12兀【解析】【分析】由已知中9_1_平面A B C，A B 1 A C,可得：三棱锥外接球等同于以AB,AC,AP为长宽高的正方体的外接球，进而得到答案.【详解】弘，平面A B C，A B V A C，故.棱锥外接球等同于以A8,AC,A P为长宽高的正方体的外接球,故三棱锥外接球的表面积S =（2?+2?+2?）乃=127,故答案为12万.【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，根据己知借助正方体模型求出球的半径，是解答的关键.属于中档题.三、解答题2 0.中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”，具体方案如下:方案代号基本月租（元）免费时间（分钟）超

13、过免费时间的话费（元/分钟）130480.602981700.6031683300.5042686000.45538810000.40656817000.35778825880.30（1）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量/（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（2）学生甲选用方案1,学生乙选用方案2,某月甲乙两人的电话资费相同，通话量也相同，求该月学生甲的电话资费;（3）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.【答案】（I）y =30,?0/48,06 1.2Z?8.（2）98元.（3）见解析【解析】试

14、题分析：（1）根据题意分0 f 48两种情况求得关系式，写成分段函数的形式；（2）设该月甲乙两人的电话资费均为a元，通话量均为6分钟，分0 W力W 48,48 17 0三种情形分别求解判断；（3）分别求出三种方案中的月话费，通过比较大小可得结论.试题解析:（1）由题意得，当0 4/4 4 8时，y =30；当，48时，y =30+().6x(t 48)=0.6/1.2.故所求解析式为30,0 W f W 48,0.6z 1.2,f 48.（2）设该月甲乙两人的电话资费均为。元,通话量均为人分钟.当0 W 0 W 4 8时，甲乙两人的电话资费分别为30元，98元，不相等;当Z?17 0时，甲乙两

15、人的电话资费分别为 =30+0.6（0 48）（元），%=98+0.6。17 0）元,必一 X=-5.2 0,必 N ；当48 0,同 的部分图象如图所示.（1）求 函 数/（力 的 解 析 式，并 求 出/（力 的 单 调 递 增 区 间；（2）求 出,“X）在（0。1上的值域.【答 案】-+k 7 V x 0,co=2,/./(x)=s i n(2x+w)上式中代入71,1 j,有s i n(5 +e卜 1,得7%t+(p=%71+2kn，Z e Z.即71+乃，k e Z.326即J(x)的递增区间为-g k兀,(k?i(Z w Z)；门 7t 八 -2乃 乃 c 乃 5万(2)0%，0 2x ，*,2x H .3 3 6 6 6 s i n f 2x+j 1 /./(x)的值域为(5.【点睛】本题主要考查由函数y =A s i n(，w c+。)的部分图象求解析式，以及单调区间，属于基础题.